FATEC SÃO PAULO
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Curso: TECNOLOGIA EM HIDRÁULICA E SANEAMENTO
AMBIENTAL
Disciplina: OBTE
OBRAS DE TERRA
Prof. Dr. Ariovaldo Nuvolari
SUMÁRIO
1 NOÇÕES DE GEOLOGIA APLICADA - SOLOS E SUAS CARACTERÍSTICAS ... 8
1.1 Principais definições ... 8
1.2 Investigações Geológico-geotécnicas ... 8
1.2.1 Definições ... 8
1.2.2 Objetivos das investigações geológico-geotécnicas ... 8
1.3 Métodos mais utilizados para conhecimento do subsolo ... 9
1.3.1 Ensaios “In loco” ... 9
1.4 Abertura de poços para exploração: ... 10
1.5 Sondagens de reconhecimento do subsolo... 10
1.6 Sondagens a trado ... 10
1.6.1 Sondagens de reconhecimento com medida da resistência à penetração “spt” 11 1.6.1.1 Processo de execução do furo ... 11
1.6.2 Sondagens com retirada de amostras indeformadas ... 11
1.6.3 Amostragem de rochas ... 12
1.7 Apresentação dos resultados de um serviço de sondagem ... 12
1.8 Profundidade, locação e número de sondagens ... 12
1.8.1 Número de sondagens a serem executadas ... 13
1.8.2 Profundidade das sondagens ... 14
2 ORIGEM E FORMAÇÃO DOS SOLOS ... 17
2.1 Solos Residuais, Sedimentares e de Formação Orgânica ... 17
2.2 Características físicas dos solos ... 17
2.2.1 Índices físicos dos solos ... 17
2.2.2 Análise granulométrica dos solos (NBR – 7181/84 da ABNT) ... 20
2.2.3 Classificação dos solos de acordo com a sua granulometria ... 21
2.2.4 Plasticidade e Limites de Attemberg ... 23
2.2.5 Limites de Attemberg ... 23
2.2.6 Ensaios para determinação de L.P e L.L ... 23
2.2.6.1 Limite de plasticidade (NBR-7180/84 da ABNT) ... 23
2.2.6.2 Determinação do limite de liquidez (NBR-6459/84 da ABNT) ... 24
3 PRESSÕES NORMAIS ATUANTES NUM MACIÇO DE TERRA ... 26
3.1 Pressões normais devido ao peso próprio do solo ... 26
3.1.1 Em terreno homogêneo e não saturado ... 26
3.1.3 Em terrenos totalmente saturados ou submersos: pressões totais, neutras e efetivas 27
3.2 Pressões normais devido a cargas externas ... 28
3.2.1 Cargas concentrada (Fórmula de Boussinesq) ... 28
3.2.2 Superfície flexível, circular, uniformemente carregada (LOVE) ... 28
3.2.3 Cargas em superfície retangular (NEWMARK) ... 31
4 ESTABILIDADE DE TALUDES - PARTE A: RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS ... 34
4.1 Introdução ... 34
4.2 Equação de resistência ao cisalhamento dos solos (COULOMB) ... 35
4.3 Ensaios de cisalhamento em solos ... 35
4.3.1 Ensaios de cisalhamento direto ... 35
5 ESTABILIDADE DE TALUDES - PARTE B ... 37
5.1 Movimento de massas de solos ... 37
5.2 Cálculo de estabilidade dos taludes de terra ... 37
5.2.1 Ângulos de inclinação limite ... 37
5.2.2 Tipos de rupturas ... 38
5.2.2.1 Areias puras (C = 0 e φ ≠ 0) ... 38
5.2.2.2 Solos coesivos (C ≠ 0 e φ ≠ 0 ) ... 38
5.2.3 Cálculos de estabilidade de taludes ... 40
5.2.3.1 Método sueco, de Fellenius ou das lamelas (década de 20) ... 40
5.2.3.2 Método de BISHOP (1965) ... 42
5.2.4 Escolha do valor do Fator de Segurança de projeto ... 42
5.2.5 Sugestão para determinação do ângulo “α” de cada lamela ... 43
6 EMPUXOS DE TERRA - PARTE A- TEORIA DE RANKINE (1856) ... 45
6.1 Definição ... 45
6.2 Tipos de empuxos ... 45
6.2.1 Empuxo em repouso ... 45
6.2.2 Empuxo ativo (solos não coesivos ==> areias) ... 46
6.2.3 Empuxo passivo (solos não coesivos ==> areias) ... 47
6.2.4 Empuxos em solos coesivos ... 48
6.2.5 Empuxo em terraplenos inclinados ... 49
6.2.6 Efeitos de sobrecargas externas ... 50
6.2.7 Influência do lençol freático ... 50
7 EMPUXO DE TERRA - PARTE B - TEORIA DE COULOMB (1773) ... 52
7.2 Processo gráfico de Culmann (1866) ... 54
7.2.1 Empuxo ativo (solos não coesivos) ... 54
7.2.2 Método de Culmann para empuxo passivo (solos não coesivos) ... 55
7.3 Solos coesivos ... 55
7.3.1 Empuxo ativo ... 55
7.3.2 Empuxo passivo em solos coesivos (Coulomb) ... 56
8 EMPUXO DE TERRA - PARTE C - ESCORAMENTO DE VALAS ... 57
8.1 Diagrama de tensões em valas escoradas ... 57
8.2 Diagramas de PECK (1969) ... 57
9 EMPUXO DE TERRA - PARTE D - PROBLEMAS DE RUPTURA DE FUNDO DE VALA ... 59
9.1 Ruptura de fundo em solos moles ... 59
9.2 Ruptura de fundo em areias submersas ... 59
10 MUROS DE ARRIMO... 61
10.1Tipos de muros ... 61
10.1.1 Muros de gravidade ... 61
10.1.2 Muro a flexão (concreto armado) ... 62
10.1.2.1 Flexão simples ... 62
10.1.2.2 Muro em contrafortes ... 64
10.1.3 Cortina atirantada ... 65
10.1.4 Terra armada (processo patenteado pelos franceses) ... 70
10.1.5 Muro de gabiões (caixas de arame de alta resistência preenchidas com pedras) ... 72
10.1.6 CRIB-WALLS (ou muro em fogueira) ... 74
10.2Dimensionamento de muros de arrimo... 75
10.2.1 Verificação da estabilidade do muro quanto ao escorregamento ... 75
10.2.1.1 Esforços atuantes no escorregamento ... 75
10.2.1.2 Fator de segurança contra o escorregamento “F.S.ESCORR” ... 76
10.2.2 Verificação da estabilidade do muro contra o tombamento ... 76
10.2.2.1 Esforços atuantes no tombamento ... 76
10.2.2.2 Fator de segurança contra o tombamento “F.S.TOMB.” ... 77
10.3Drenagem dos muros de arrimo ... 77
11 PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO ... 78
11.1Definição ... 78
11.2Fluxo d’água através dos solos - Lei de Darcy ... 78
11.2.2 Gradiente hidráulico “ i “ ... 79
11.2.3 Carga hidráulica total “ H “ ... 79
11.2.4 Fluxo unidimensional - Lei de Darcy e equação da continuidade ... 80
11.2.5 Intervalos de variação do coeficiente de permeabilidade “ K “... 80
11.3Determinação do coeficiente de permeabilidade “ K “ ... 80
11.3.1 Fórmulas empíricas ... 80
11.3.2 Determinação através de ensaios de laboratório ... 81
11.3.2.1 Permeâmetros de nível constante (utilizado apenas para solos arenosos) 81 11.3.2.2 Permeâmetros de nível variável (utilizado apenas para solos argilosos) 82 11.3.3 Determinação do coeficiente de permeabilidade “ K “ no campo... 82
11.3.3.1 Determinação de “K” através do ensaio de bombeamento ... 82
11.3.3.2 Determinação de “K” em furos de sondagens ... 83
11.4Fluxo Bidimensional - Redes de fluxo ... 84
11.4.1 Definição ... 84
11.4.2 Utilização das redes de fluxo ... 85
11.4.3 Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de Forccheimeier p/ barragens ... 86
11.5Rebaixamento de lençol freático ... 88
11.5.1 Tipos de aquíferos ... 89
11.5.2 Percolação de uma fonte linear simples para um sorvedouro de drenagem ... 89
11.5.2.1 Sorvedouro drenante com penetração plena na camada permeável 89 11.5.3 Sorvedouro drenante linear com penetração parcial ... 93
11.5.4 Sorvedouro drenante linear com penetração parcial ... 94
11.5.5 Escoamento para um sorvedouro drenante (com duas linhas de fonte) 95 11.5.6 Escoamento para dois sorvedouros paralelos ( a partir de 2 fontes ) 97 11.5.7 Caso de um único poço ( fluxo gravitacional - penetração plena ) ... 99
11.5.8 Cálculo aproximado de rebaixamento de lençol (para um grupo de poços) 101 12 ADENSAMENTO DE SOLOS - PARTE A: RECALQUES ... 102
12.1Recalques imediatos ... 102
12.2.1 Definição ... 102
12.2.2 Validade da Teoria do Adensamento ... 103
12.2.3 Hipóteses básicas simplificadoras ... 103
12.2.4 Ensaio edométrico ou de adensamento ... 103
12.2.4.1 Amostragem do solo ... 103
12.2.4.2 Execução do ensaio de adensamento ... 104
12.2.4.3 Apresentação dos resultados do ensaio de adensamento ... 104
12.2.4.4 Determinação da pressão de pré-adensamento ... 105
12.2.5 Classificação das argilas em função da pré-adensamento ... 106
12.2.6 Estimativa de recalques totais “ R “ ... 107
12.2.7 Tempo de adensamento ... 108
12.2.7.1 Cálculo do coeficiente de compressibilidade específica “ AV “ ... 108
12.2.7.2 Cálculo do coeficiente de adensamento “ CV “ ... 109
12.2.7.3 Cálculo do tempo “ t ” necessário à ocorrência de uma % de recalque “U” ... 109
12.2.7.4 Considerações sobre a distância de drenagem “ Hi “ ... 109
13 ADENSAMENTO DE SOLOS - PARTE B: ATERROS SOBRE SOLOS MOLES ... 111
13.1Conceito ... 111
13.1.1 Remoção da camada mole ... 111
13.1.2 Drenos verticais (de areia e de fita semi-flexível drenante) ... 111
13.1.3 Construção de bermas de equilíbrio ... 112
13.2Dimensionamento de bermas de equilíbrio ... 112
13.2.1 Procedimento para projeto aproximado das bermas ... 113
14 CONSOLIDAÇÃO DE SOLOS ... 115
14.1Conceito ... 115
14.2Tipos de consolidação ... 115
14.2.1 Barragens de terra ... 115
14.2.1.1 Consolidação dos taludes de montante ... 115
14.2.1.2 Consolidação dos taludes de jusante ... 119
14.2.1.3 Consolidação da crista da barragem ... 119
14.2.1.4 Consolidação do maciço de terra da barragem ... 119
14.2.1.5 Consolidação da fundação da barragem ... 121
14.2.2 Método para deteminação da altura da borda livre “free-board” em barragens ... 122
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1 NOÇÕES DE GEOLOGIA APLICADA - SOLOS E SUAS CARACTERÍSTICAS
1.1 Principais definições
ORIGEM. A palavra Geologia vem do grego GE= terra e LOGOS= palavra, pensamento, ciência. A GEOLOGIA, como ciência, procura decifrar a história geral da Terra, desde o momento em que se formaram as rochas até o presente momento. Ela estuda o conjunto dos fenômenos físicos, químicos, e biológicos, que resultaram no complexo histórico atual de nosso planeta. (LEINZ e AMARAL, 1970).
GEOLOGIA APLICADA À ENGENHARIA. Reúne os conhecimentos geológicos de um determinado local ou região, utilizando-os nos projetos e obras da engenharia. Detalhando o conhecimento dos locais de interesse através de investigações complementares, a geologia aplicada à engenharia se utiliza de diversos métodos de prospecção para obter conhecimento mais detalhado dos locais de implantação das obras. Os estudos são tanto mais complexos e detalhados quanto maior for a importância da obra em questão.
1.2 Investigações Geológico-geotécnicas 1.2.1 Definições
GEOLÓGICO: Trata-se de prospecções de caráter geral;
GEOTÉCNICAS: Trate-se de investigações para detalhamento e obtenção de maior conhecimento local para uma obra de engenharia;
1.2.2 Objetivos das investigações geológico-geotécnicas
Conhecimento das condições do subsolo, ou seja: a “DISPOSIÇÃO”, “NATUREZA”, “ESPESSURA” e “RESISTÊNCIA” das camadas do subsolo, além da profundidade de ocorrência do N.A. ( nível do lençol freático ou nível de água);
NATUREZA: Tipo de material ocorrente em cada camada;
ESPESSURA: Distância entre as várias camadas;
RESISTÊNCIA: SPT (Standard Penetration Test);
PROFUNDIDADE DO N.A.: O nível do lençol freático é variável durante o ano, em função de maior ou menor pluviosidade.
Fig. 1 - Perfil típico de uma sondagem mista
1.3 Métodos mais utilizados para conhecimento do subsolo
Através da retirada de amostras representativas das diversas camadas
A retirada de amostras é feita através de sondagens e/ou abertura de poços. As amostras retiradas podem ser de dois tipos:
AMOSTRAS DEFORMADAS: Utilizadas na classificação e identificação dos materiais;
AMOSTRAS INDEFORMADAS: Utilizadas quando se quer realizar ensaios para a determinação das propriedades físicas e mecânicas do solo. Alguns tipos de solos apresentam dificuldades na retirada dessas amostras (principalmente solos arenosos).
1.3.1 Ensaios “In loco”
AUSCUTAÇÃO: Cravação de uma haste padronizada e “medida” da resistência à penetração;
ENSAIOS DE BOMBEAMENTO: São ensaios destinados à determinação do coeficiente de permeabilidade do solo;
ENSAIOS DE PALHETA ou “VANE-TEST”: Visa à determinação da resistência ao cisalhamento de solos puramente coesivos. (geralmente para argilas moles)
MEDIDAS DE PRESSÕES NEUTRAS: Através de instalação de piezômetros;
ENSAIOS GEOFÍSICOS: Para a obtenção de dados preliminares para projetos de grandes obras. Os métodos mais utilizados são: De RESISTIVIDADE ELÉTRICA, e o de REFRAÇÃO SÍSMICA.
1.4 Abertura de poços para exploração:
VANTAGENS: Permite boa observação “in loco” das diferentes camadas do solo em estudo. Permite também a retirada de amostras indeformadas.
DESVANTAGENS: Possui custo elevado, quando se compara com as sondagens,exigência de escoramentos para proteger a obra contra desmoronamentos e esgotamento quando a prospecção precisa descer abaixo do N.A. Ainda, a própria questão do custo elevado restringe a utilização de poços para pequenas profundidades, no máximo 5,0 ou 6,0 metros.
1.5 Sondagens de reconhecimento do subsolo
Consistem na abertura de um furo no solo, geralmente de pequenas dimensões: 2’’ a 6’’ (de 50 mm a 150 mm), revestindo ou não esse furo com tubos metálicos. O objetivo é recolher (extrair) amostras representativas das diferentes camadas perfuradas. Alguns tipos de sondagens permitem também o conhecimento da resistência dessas camadas.
1.6 Sondagens a trado
São as sondagens de menor custo, pois não utilizam equipamentos sofisticados e são para poucas profundidades. São executadas até atingirem o N.A. e/ou até profundidade máxima de 5,0 a 6,0 metros, ou seja, estão na mesma faixa de poços de exploração. Os furos a trado não são revestidos e o diâmetro é de 4’’.
Há dificuldades na execução em solos coesivos, de consistência rija a dura. São muito utilizadas para delimitação de jazidas de solos.
1.6.1 Sondagens de reconhecimento com medida da resistência à penetração “spt” São as sondagens mais utilizadas para quaisquer tipos de obras.
Possui como elementos básicos um tripé com roldana, tubos para revestimento de 3’’, hastes ou brocas de lavagem, amostrador padrão de 2’’, martelo padronizado de 65 kg para cravação, cabeças de bater, baldinho com válvula de pé, trépano de lavagem, etc.
1.6.1.1 Processo de execução do furo
O furo tem início com um trado, escavando até a profundidade de 1,0m;
A partir disto o furo passa a ser revestido e prosseguem as operações de perfuração com trado helicoidal até atingir o N.A., ou por lavagem, intercalando-se as operações de amostragem e de medidas de resistência à penetração “SPT”, esta última é executada a cada 1,0m perfurado;
A resistência à penetração é medida através da contagem do número de golpes do martelo padronizado de 65 kg, caindo de uma altura de 75 cm, necessários para cravar o amostrador padrão cerca de 30 cm no solo;
Segundo Terzaghi & Peck, que padronizaram o ensaio “SPT”, tem-se para as amostras deformadas, as seguintes classificações:
Para as AREIAS (solos não coesivos) Para as ARGILAS (solos coesivos)
N° de golpes Compacidade N° de golpes Consistência
0 – 4 Muito fofa ≤ 2 Muito mole
4 – 10 Fofa 2 – 4 Mole
10 – 30 Média 4 – 8 Média
30 – 50 Compacta 8 – 15 Rija
≥ 50 Muito compacta 15 – 30 Muito rija
- - ≥ 30 Dura
Tabela 1- Compacidade de areias e argilas segundo Terzaghi Peck
1.6.2 Sondagens com retirada de amostras indeformadas O diâmetro dos tubos de revestimento é de 6’’ ou 150 mm;
A cravação de amostradores não deve ser feita por percussão e sim através da carga de um macaco hidráulico;
Amostradores para solos coesivos: Tipo MIT (Massachussets Institute of Technology) ou amostrador tipo Casagrande-Mohr-Rutledge;
Em solos não coesivos a retirada de amostras indeformadas é dificultada. Quando absolutamente faz-se o uso de técnicas de congelamento.
1.6.3 Amostragem de rochas
A obtenção de amostras é feita através de sondagens rotativas, os diâmetros das amostras variam de 2 a 10 cm.
É importante conhecer o índice de recuperação das amostras. 1.7 Apresentação dos resultados de um serviço de sondagem
Planta de locação dos furos identificados (preferencialmente por coordenadas) Perfil individual de cada sondagem com as seguintes informações:
Níveis, do terreno na boca do furo e de onde foram retiradas as amostras;
Nível de água com data da medição;
Classificação das camadas do solo. Ex: argila fofa de cor marrom escura;
Resistência à penetração do barrilete amostrador. 1.8 Profundidade, locação e número de sondagens
Não é possível estabelecer uma regra geral. Cada caso deve ser estudado de acordo com a natureza do solo e tipo de obra;
Para barragens e outras obras de grande porte recomenda-se o reconhecimento do subsolo até o “bed-rock”, ou seja, até a ocorrência de rocha matriz;
Norma Brasileira NBR-8036/83 da ABNT: “Sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edificações”.
Figura 2. Apresentação dos serviços de sondagem à percussão
1.8.1 Número de sondagens a serem executadas
Número mínimo: Duas sondagens para áreas de até 200m² e três para áreas de até 400m²
Uma sondagem, no mínimo para cada 200m² de área de projeção em planta do edifício, até 1200m²;
Entre 1200m² e 2400m² deve-se fazer uma sondagem para cada 400m² que excederem os 1200m²;
Acima de 2400m² fixa-se de acordo com o plano particular de cada construção;
Nos estudos de viabilidade (onde ainda não se dispõe da planta do edifício), observar a distância máxima de 100m entre furos e número mínimo de três sondagens;
Quando o número de sondagens for maior que três, deve-se evitar localizá-las segundo um mesmo alinhamento.
1.8.2 Profundidade das sondagens
A norma fixa como critério aquela profundidade onde o acréscimo de pressão no solo, devido às cargas estruturais aplicadas for menor que 10% da pressão geostática efetiva. Ver ábaco apresentado na Figura 2.1.
Onde:
q= pressão média sobre o terreno (peso do edifício dividido pela área da planta) ton/m² γ= peso específico médio estimado para os solos ao longo da profundidade em questão. ton/m³
H= 0,1 – coeficiente decorrente de critério adotado
B= Menor dimensão do retângulo circunscrito à planta em edificação (m) L= Maior dimensão do retângulo circunscrito à planta em edificação (m) D= Profundidade da sondagem (m)
2 ORIGEM E FORMAÇÃO DOS SOLOS
Solos são formados através do intemperismo das rochas, por desintegração mecânica ou decomposição química, resultam materiais aos quais, para efeito de engenharia, denominam-se solos.
Os solos de partículas grossas (areias e pedregulhos), intermediárias (siltes) e às vezes, solos de partículas finas (argilas) resultam da desintegração mecânica das rochas através de agentes como: água, temperatura, vegetação e vento. Da decomposição química, tendo como principal agente a água e principais mecanismos de ataque a oxidação, hidratação, carbonatação, bem como os efeitos químicos da vegetação, obtém-se como resultado as argilas (solos com partículas muito finas).
Normalmente esses processos atuam simultaneamente, em determinados locais e condições climáticas, sendo que um deles pode ter predominância sobre o outro. O solo é assim, uma função da “Rocha-mater” e dos diferentes agentes de alteração.
2.1 Solos Residuais, Sedimentares e de Formação Orgânica
Solos residuais: São os que permanecem no local da rocha de origem, onde se pode observar uma gradual transição desde o solo até a rocha;
Solos sedimentares: São os que sofrem a ação de agentes transportadores, podendo ser:
Aluvionares: Quando transportados pela água;
Coluvionares: Quando transportados pela ação da gravidade;
Eólicos: Quando transportados pelo vento;
Glaciares: Quando transportados pela ação de geleiras.
Solos de formação orgânica: São aqueles de origem essencialmente orgânica, seja de natureza vegetal (plantas, raízes), ou animal (conchas, moluscos).
2.2 Características físicas dos solos 2.2.1 Índices físicos dos solos
Uma massa de solo é constituída por um conjunto de partículas sólidas, havendo entre estas, vazios que poderão estar parcial ou totalmente preenchidos por água ou ar.
Figura 3. Elemento Genérico do Solo.
Fazendo-se um esquema genérico e unitário de pesos e volumes, tem-se:
Sendo: Vv, o volume de vazios do solo = Var +VA
A partir da figura 4, pode-se definir: a) Teor de umidade “h” do solo:
b) Peso específico aparente “γ” do solo
Diz-se peso específico aparente do solo, pois, para o mesmo solo pode-se ter vários valores diferentes de γ, dependendo da umidade e do estado de compacidade do material. Quanto mais úmido e mais compacto o mesmo estiver, maior será o valor de γ.
.
c) Peso específico aparente seco “γS” do solo
d) Peso específico de um solo saturado “γsat”
e) Peso específico de um solo submerso “γsub”
Onde: γA = peso específico da água = 1t/m³
f) Índice de vazios “ε” do solo
g) Porosidade “n” do solo
Onde n é sempre menor do que ε
A partir das expressões anteriores podem-se obter algumas outras relações de interesse:
Se o h estiver em porcentagem.
γ
g= Peso específico dos grãos do solo ≈ 2,65 tf/m³ ou 26,0 kN/m³2.2.2 Análise granulométrica dos solos (NBR – 7181/84 da ABNT)
De acordo com as dimensões das partículas e, dentro de determinados limites convencionais, as partes constituintes dos solos recebem designações próprias. De acordo com a Escala Granulométrica Internacional são assim denominados:
Pedregulhos: conjunto de partículas cujas dimensões (diâmetros equivalentes) estão compreendidas entre 2 e 50mm;
Areias: entre 0,02 e 2,0mm;
Siltes: entre 0,002 e 0,02mm;
Argilas: < 0,002mm.
Deve-se observar que existem outras escalas granulométricas padronizadas, inclusive uma brasileira, da ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, diferente da Internacional. A análise granulométrica, ou seja, a determinação das dimensões das partículas dos solos e das proporções relativas (porcentagens) em que elas se encontram num determinado solo é representada graficamente pela curva granulométrica (Fig. 05). Essa curva é traçada em papel monologarítmico, no qual, sobre o eixo das abscissas (logarítmico), são marcadas as dimensões das partículas (diâmetros dos grãos) e sobre o eixo das ordenadas (escala aritmética normal), as porcentagens (em peso) de material que tem dimensão média menor do que a dimensão considerada. A figura representada mostra várias curvas dos solos ocorrentes no Brasil (VARGAS, 1977).
A análise granulométrica de um solo, cujas partículas têm dimensões maiores que 0,074mm (peneira n° 200 da ASTM), é feita pelo processo normal de peneiramento. Para
os solos finos, isto é, com dimensões menores que 0,074mm, utiliza-se o método de sedimentação contínua em meio líquido (NBR- 7181/84 da ABNT).
Definem-se na curva granulométrica, segundo Allen-Hazen, além de outros, dois importantes parâmetros:
2.2.3 Classificação dos solos de acordo com a sua granulometria
Figura 06 – Triângulo de classificação de solos do U.S. Bureau of Public Roads
Diâmetro Efetivo: (def.) é o diâmetro correspondente a 10% em peso total, de todas as partículas menores do que ele. Esse parâmetro fornece uma indicação sobre o coeficiente de permeabilidade “K” das areias.
Coeficiente de uniformidade: (Cu) é a razão entre os diâmetros correspondentes a 60% e 10% (da porcentagem que passa), tomados na curva granulométrica
.
Exemplo de classificação:
55% areia, 20% silte, 25% argila, portanto, solo areno-argiloso;
Porcentagem que passa Porcentagem Retida Figu ra 6 .1 : Curva G ran u lomé trica F on te: V arg as ( 19 9 7) P en ei ras A S T M
2.2.4 Plasticidade e Limites de Attemberg
Os solos arenosos são perfeitamente identificáveis por meio de suas curvas granulométricas, isto é, as areias ou pedregulhos de iguais curvas granulométricas comportam-se, na prática, de forma semelhante. Entretanto, a experiência mostra que isso não acontece com os solos finos (siltes e argilas), ou seja, para esses tipos de solos o conhecimento da curva granulométrica não é suficiente para prever seus comportamentos. Um parâmetro importante para os solos finos é a plasticidade, definida como a propriedade que têm certos solos de serem moldados sem variação de volume. Notadamente as argilas possuem essa propriedade que é função de seu teor de umidade. Uma argila extremamente seca não é moldável. Se forem adicionadas progressivamente pequenas quantidades de água ela vai se tornando cada vez mais sujeita a deformações. A partir de certo teor de umidade “h1” o material tornar-se-á plástico, permitindo a montagem. Se forem adicionadas continuamente quantidades de água, o material vai amolecendo até que, ao atingir um determinado teor de umidade “h2” passará a se comportar como líquido viscoso.
2.2.5 Limites de Attemberg
Os limites de Attemberg são definidos na figura abaixo: Material em estado semi-sólido Material em estado plástico Material em estado líquido
Figura 7. Limites de Attemberg Onde:
L.P: Limite de plasticidade: correspondente ao teor de umidade “h1” a partir do qual o solo passa do estado semi-sólido para o estado plástico;
L.L: Limite de liquidez: correspondente ao teor de umidade “h2” a partir do qual o solo passa do estado plástico para o líquido;
I.P: Índice de plasticidade:
2.2.6 Ensaios para determinação de L.P e L.L
2.2.6.1 Limite de plasticidade (NBR-7180/84 da ABNT)
Este ensaio foi padronizado especificando-se a moldagem de um cilindro de solo, através de movimentos regulares que vaivém dos dedos da mão, sobre uma placa de vidro fosco.
A quantidade de solo, com a qual se inicia o ensaio, deve ser tal que seja suficiente para moldar um cilindro de 3 mm de diâmetro e, aproximadamente a largura da mão. Ao rolar-se a amostra, esta vai progressivamente perdendo umidade até chegar ao ponto em que o cilindro, atingindo as dimensões acima indicadas, começa a partir-se.
Determinando-se o teor de umidade da amostra após a ocorrência citada, determina-se o limite de plasticidade.
Figura 7.1. Determinação do limite de plasticidade
2.2.6.2 Determinação do limite de liquidez (NBR-6459/84 da ABNT)
Este ensaio é feito com o auxílio do aparelho de Casagrande (Fig. 08). O ensaio baseia-se em fazer fechar uma ranhura aberta no solo moldado na concha do aparelho, contando-se o número de golpes (giros de uma manivela), para fazer fechar a ranhura. Com amostras do mesmo solo e com teores de umidade distintos, fazem-se os ensaios. Elabora-se um gráfico: teor de umidade “h” X logaritmo do número de golpes, obtendo-se uma reta (fig. 09). Convencionou-se, que no ensaio de Casagrande, a umidade correspondente a 25 golpes, necessários para fechar a ranhura, é o limite de liquidez.
3 PRESSÕES NORMAIS ATUANTES NUM MACIÇO DE TERRA 3.1 Pressões normais devido ao peso próprio do solo
3.1.1 Em terreno homogêneo e não saturado
Num terreno homogêneo, não saturado, de peso específico “γ”, a pressão vertical “σZ” a uma profundidade” Z”, é dada por:
Figura 10. Pressões verticais de terra num solo homogêneo, não saturado
3.1.2 Em terreno heterogêneo e não saturado
Neste caso, a heterogeneidade do material se refletirá numa diferença de pesos específicos das diversas camadas. Dessa forma, tem-se:
3.1.3 Em terrenos totalmente saturados ou submersos: pressões totais, neutras e efetivas
Nos terrenos situados abaixo do lençol freático (poros totalmente preenchidos com água), representados abaixo pela fig. 12 pode-se definir três tipos de pressões no ponto “ P “.
Fig. 12. Pressões verticais de terra num solo saturado (ou submerso) a) Pressão total “σ p” no ponto “P”:
b) Pressão neutra “μP”no ponto” P”
A pressão neutra é a pressão da água agindo nos interstícios do solo
Onde: γAG= peso específico da água
Onde: γ sub=peso específico submerso do solo 3.2 Pressões normais devido a cargas externas
Deverão ser acrescidas, às pressões normais, devidas ao peso próprio do solo, as pressões normais devidas a cargas externas, quando ocorrerem. O efeito das cargas externas no solo diminui com o aumento da profundidade. Estas poderão ser estimadas, de acordo com os diversos tipos de solicitação, conforme esquemas a seguir apresentados. As fórmulas apresentadas admitem como hipóteses simplificadoras: maciços isótropos (mesmas propriedades físicas em todas as direções), elásticos e homogêneos.
3.2.1 Cargas concentrada (Fórmula de Boussinesq)
Fig. 13- Esquema de aplicação de carga concentrada (Boussinesq)
O acréscimo de pressão “σz” na profundidade “Z”, na vertical que passa pelo centro da placa circular, uniformemente carregada, pode ser calculado pela fórmula de LOVE:
3.2.3 Cargas em superfície retangular (NEWMARK)
O acréscimo de pressão “σz”, devido a uma carga “q”, uniformemente distribuída, aplicada numa superfície de formato retangular, pode ser estimada pelo método de Newmark.
Onde: σz= Acréscimo de pressão, transmitido a um ponto “A”, situado sob uma extremidade “O”, da área uniformemente carregada com carga “q”
IN= É o fator de influência de Newmark.
Figura 15. Esquema de carregamento de Newmark.
OBSERVAÇÃO: Conforme acima esquematizado, a fórmula de Newmark foi fixada para um ponto “A”, situado a uma profundidade “Z”, e sob a extremidade de uma área uniformemente carregada com carga “q”. No entanto, quando se quiser determinar o acréscimo de pressão sob um ponto “O” qualquer, usa-se o artifício da transformação em vários retângulos, conforme exemplos a seguir:
a) O ponto “O” está situado no centro da área carregada. Neste caso, dividiu-se a área total em 4 áreas iguais. O fator de influência será a somatória da influência das áreas: 1, 2, 3 e 4, conforme figura abaixo.
b) O ponto “O” é um ponto qualquer pertencente à área carregada. Também, neste caso, divide-se em 4 áreas e soma-se as influência de cada uma delas, conforme figura abaixo.
Figura 17. Ponto “O” situado em um ponto qualquer dentro da área carregada.
a) O ponto “O” está situado fora da área carregada. Neste caso, insere-se o ponto “O” na extremidade de uma área hipotética. O fator de influência IN, será a soma algébrica dessas áreas, conforme figura abaixo.
Figura 18. Ponto “O” situado num ponto qualquer fora da área carregada
Figura 16. Ponto “O” situado no centro da área carregada
4 ESTABILIDADE DE TALUDES - PARTE A: RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS
4.1 Introdução
A propriedade que os solos apresentam de suportar cargas e conservar a sua estabilidade depende de sua resistência ao cisalhamento.
Figura 20. Forças atuantes num círculo de ruptura de taludes
Os métodos para análise da estabilidade de taludes, atualmente em uso, baseiam-se na hipótese de haver equilíbrio numa massa de solo, tomada como corpo rígido-plástico, na iminência de entrar em um processo de escorregamento. Partindo-se do conhecimento das forças atuantes, são determinadas as tensões de cisalhamento induzidas, através de equações de equilíbrio; a análise termina com a comparação dessas tensões com a resistência ao cisalhamento do solo em questão. (MASSAD, 2003).
A observação dos escorregamentos na natureza levou as análises a considerar a massa de solo como um todo, ou subdividida em lamelas, ou em cunhas. A partir de 1916, constatou-se que as linhas de ruptura eram aproximadamente circulares e que o escorregamento ocorria de tal modo que a massa de solo instabilizada se fragmentava em fatias ou lamelas, com faces verticais. (MASSAD,2003).
Quando se faz, por exemplo, um corte num terreno qualquer, como o indicado na Fig.20, ocorre uma modificação no estado de tensões desse solo, havendo então uma tendência à ruptura da porção de solo (A, B, C). Se ocorrer, a ruptura se dará por cisalhamento, no momento em que a tensão de cisalhamento “Τ” se igualar à resistência ao cisalhamento “s”. A tensão de cisalhamento “Τ” provém do próprio peso de terra da cunha: A, B, C, acrescido de eventuais sobrecargas existentes. A resistência ao cisalhamento dos solos é uma característica intrínseca de cada solo.
4.2 Equação de resistência ao cisalhamento dos solos (COULOMB)
A resistência ao cisalhamento de um solo, de granulometria variada, compõe-se basicamente de duas componentes: a coesão “C” e o ângulo de atrito interno “φ“ desse solo.
Onde:
σ= tensão total normal (kgf/m²) μ= pressão neutra (kgf/m²)
Analogia física:
Para fins elucidativos pode ser feita uma analogia física entre o fenômeno descrito anteriormente e o equilíbrio de um corpo sobre uma superfície inclinada.
Figura 21. Analogia física entre escorregamento de solo e objeto em plano inclinado 4.3 Ensaios de cisalhamento em solos
Os parâmetros “C” e “φ”, de resistência ao cisalhamento dos solos são determinados em laboratório, através de um dos seguintes ensaios:
Cisalhamento direto;
Compressão triaxial;
Compressão simples
4.3.1 Ensaios de cisalhamento direto
Consiste basicamente em submeter a amostra a uma tensão de cisalhamento “Τ“, crescente, até a ruptura da amostra. Ao mesmo tempo, aplicam-se tensões normais de valores fixos, conforme fig. Abaixo. O ensaio é repetido várias vezes e para cada valor da tensão normal “σ“ aplicada, obtém-se um valor “Τ“ correspondente à ruptura do corpo de prova.
Figura 22. Esquema do aparelho utilizado no ensaio de cisalhamento direto. Plotando-se os valores obtidos, em um gráfico, têm-se:
Figura 23. Gráfico de resistência ao cisalhamento de solos.
OBSERVAÇÃO: Os outros dois tipos de ensaios (compressão triaxial e compressão simples) têm também o mesmo objetivo. A escolha entre os vários métodos dependerá naturalmente do tipo de material, tipo de solicitação, grau de confiabilidade requerida (importância da obra) e disponibilidade de recursos para ensaios. Dos três métodos de ensaio citados, o mais confiável, mas também de execução mais demorada e mais onerosa é o de compressão triaxial.
5 ESTABILIDADE DE TALUDES - PARTE B
O problema da estabilidade de encostas naturais tem afetado muito a população brasileira. Basta lembrar a queda de barreiras em estradas, ou as tragédias que abatem sobre os habitantes de periferias das grandes cidades, por ocasião de chuvas intensas e prolongadas, e em grande parte pela ocupação desordenada de encostas e barrancos. (MASSAD, 2003).
As causas dos escorregamentos são, antes de tudo, naturais, pois há uma tendência natural dos solos descerem até atingir um nível de base. (MASSAD, 2003).
5.1 Movimento de massas de solos
Rastejo ou creep (deformação lenta. Ex. tálus (depósitos no pé de escarpas por ação da gravidade));
Escorregamento (movimento brusco);
Solifluxo ou liquefação (areia movediça);
Neste capítulo, serão estudados apenas os escorregamentos, cujas causas principais são:
Aumento do peso do talude (por sobrecarga externa ou por saturação d’água)
Diminuição da resistência ao cisalhamento do solo, fato notado nas estações chuvosas, principalmente pelo aumento da pressão neutra “μ”
Lembrando-se que: s = C + (σ- μ) tg φ, ou seja: crescendo μ decresce a resistência ao cisalhamento
5.2 Cálculo de estabilidade dos taludes de terra 5.2.1 Ângulos de inclinação limite
Estudar a estabilidade de um talude consiste na determinação do ângulo que ele faz com a horizontal, sob o qual, nas condições particulares de cada solo e, levando-se em conta a influência de pressões neutras provenientes da submersão, da percolação d’água, do adensamento ou de deformações de cisalhamento, o talude mantém-se em equilíbrio limite (vizinhança da ruptura). Assim, para taludes com ângulo de inclinação “i” com a horizontal menor do que o do talude limite ter-se-á condições estáveis, com certo fator de segurança F. S. > 1,0. Caso contrário, certamente haverá ruptura e, nesse caso F.S < 1,0. Já os taludes com ângulo de inclinação nas condições de equilíbrio limite (vizinhanças da ruptura), o F.S. ≈1,0.
5.2.2 Tipos de rupturas
5.2.2.1 Areias puras (C = 0 e φ ≠ 0)
No caso de areias puras as superfícies de ruptura serão planas. Esse tipo de talude é considerado estável quando φ> i
Figura 24. Esquema da ruptura plana de taludes
5.2.2.2 Solos coesivos (C ≠ 0 e φ ≠ 0 )
Neste caso, as superfícies de ruptura não são planas. Portanto, somente para esse tipo de solo tem sentido estudar a estabilidade dos taludes pelos métodos a serem citados adiante.
Nos maciços em solo coesivo, nos quais o ângulo de inclinação “ i “ é inferior a “φ“ a superfície de ruptura aprofunda-se indefinidamente, sendo tangentes à rocha ou substrato firme.
Figura 25. Esquema de ruptura quando i<φ
Figura26. Esquema de ruptura quando i>φ.
O ponto “O” (centro do provável círculo crítico de ruptura), para materiais puramente coesivos (argilas), pode ser locado a partir dos dados da tabela e figura a seguir:
Tabela 02. Locação do ponto “O” para solos puramente coesivos (Fellenius)
Figura 27. Locação do ponto “O” para solos puramente coesivos (Fellenius)
Para um solo qualquer (C ≠ O e φ ≠ 0), a determinação do círculo crítico (aquele que resulta no menor fator de segurança), é feita por tentativas, fazendo-se a análise através de diversos centros e raios até se conseguir o menor valor de F.S. Pode-se, após várias tentativas, traçar curvas de igual fator de segurança, para verificar a tendência ao
mínimo. A execução desse tipo de análise manualmente é muito trabalhosa. Já existem programas para microcomputadores que permitem fazer essas pesquisas com grande precisão e num tempo bastante reduzido.
Figura 28. Determinação do círculo de ruptura crítico.
Taludes naturais: a análise de estabilidade em taludes naturais de terra deve levar em conta a geologia, planos preferenciais de ruptura (falhas, xistosidades do solo ou da rocha, etc). Também, nesse caso, não se aplicam os métodos de cálculo a seguir descritos:
5.2.3 Cálculos de estabilidade de taludes
5.2.3.1 Método sueco, de Fellenius ou das lamelas (década de 20)
Esse método foi desenvolvido na Suécia por Petterson e posteriormente por Fellenius. Adota uma superfície de deslizamento de forma cilíndrica.
Figura 29. Esquema para cálculo de estabilidade geral; Esquema para cálculo de estabilidade (lamela).
Onde: P = γ. a . h . 1 ( tf )
γ= peso específico do solo (tf/m³)
a . h . 1 = volume da lamela de solo (m³) N = P . cos α ( tf )
T = P . sen α( tf ) U = μ . ∆l . 1 ( tf ) C = coesão ( tf/m2 )
Forças resistentes:
É a somatória da ação das duas parcelas “C” e “φ“ de resistência ao cisalhamento do solo. A parcela de atrito (N - U). tg φ , cujas forças “ N ” (normal) e “ U “ (resultante da pressão neutra), agem perpendicularmente ao sentido de deslizamento e a parcela de coesão “C . ∆l “ que age na direção do deslizamento, mas com sentido contrário.
Forças atuantes:
É a somatória algébrica das forças “T” (tangentes à superfície de deslizamento). Essa somatória é algébrica pois as forças “ T “ situadas à esquerda da vertical que passa pelo ponto “ O “ (centro do círculo de ruptura), correspondentes às lamelas 1, 2 e 3 são
contrárias ao deslizamento da massa de solo e devem ser computadas na somatória com sinal negativo ( - ).
Sequência de procedimentos para o cálculo do f. S.
- Divide-se o prisma a, b, c, d, a (fig.29), em fatias verticais (lamelas), de mesma Largura “a” (geralmente em nº de 10 a 15 lamelas)
- Calcula-se o peso “p” de cada lamela;
- Decompõe-se o peso “p” nas suas componentes: normal “n” e tangencial “t” (fig.29);
- Calcula-se o fator de segurança “f.s”, conforme fórmula apresentada anteriormente; - Para melhor operacionalização e facilidade de cálculo, sugere-se a seguinte tabela:
5.2.3.2 Método de BISHOP (1965)
Trata-se de um processo iterativo, onde o próprio F. S. assumido previamente entra na fórmula de cálculo. Os resultados são mais próximos da realidade (o método de Fellenius é mais conservativo). O método de Bishop também é baseado na divisão em lamelas e é muito mais trabalhoso de se fazer manualmente. Apesar disso é muito utilizado atualmente nos cálculos utilizando-se programas de computadores.
5.2.4 Escolha do valor do Fator de Segurança de projeto
Essa escolha é feita com base não só no fator técnico, mas também principalmente em fatores econômicos.
- Fator técnico: depende basicamente da confiabilidade dos parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo, a ser adotado pelo projetista;
- Fator econômico: depende naturalmente da importância da obra e das consequências de uma possível ruptura. O exemplo extremo é uma barragem de terra situada a montante de uma cidade, cuja ruptura pode vir a ser catastrófica. Neste caso, adota-se sempre um fator de segurança mais alto.
5.2.5 Sugestão para determinação do ângulo “α” de cada lamela
O método de cálculo através da medida gráfica da corda, a seguir exposto, é muito mais preciso do que a simples medida gráfica do ângulo. Este último pode conduzir a erros grosseiros. Para isso deve-se seguir os seguintes procedimentos:
- Medir graficamente a corda “C” (ver fig. 30). A corda deve ser sempre medida partindo-se do ponto onde a vertical que passa pelo centro do círculo de ruptura intercepta o círculo e até o ponto onde a vertical que passa pelo centro de cada lamela intercepta o círculo de ruptura.
- calcular: a partir da fórmula C = 2.R. sen. α/2
Planilha para cálculo de estabilidade de Taludes Lamela n° α (°) cos α sen α P (tf/m) N= P. cos α (tf/m) T= P. sen α (tf/m) U= μ.∆l (tf/m) N-U (tf/m) (N-U) tgφ (tf/m) C (tf/m) ∆l (m) C.∆l (tf/m) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 ∑ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕
6 EMPUXOS DE TERRA - PARTE A- TEORIA DE RANKINE (1856) 6.1 Definição
Empuxo de terra: é a resultante da tensão lateral “σh” produzida por um maciço terroso sobre as obras em contato com ele.
6.2 Tipos de empuxos 6.2.1 Empuxo em repouso
O empuxo de terra em repouso é quando não há possibilidade de qualquer deslocamento lateral da estrutura em contato com o solo ou ainda no caso do solo em seu estado natural. A tensão horizontal (empuxo de terra) é uma parcela da tensão vertical atuante, representada pelo peso próprio do solo e eventuais sobrecargas.
Lei de Pascal: Na água σV=σH.
Onde: K0 =Coeficiente de empuxo em repouso; γ= Peso específico do solo (tf/m³)
Figura 32. Esquema do empuxo de terra em repouso.
Figura 33. Diagrama do empuxo de terra em repouso
Onde: E0= resultante do empuxo=área do diagrama. (tf/m) Valores de “ k0 “
- Para solos normalmente adensados ==> k0 = 1 – sen. φ (jacky), ou conforme a tabela abaixo:
Tabela 3. Faixa de valores de K0 para solos diversos
6.2.2 Empuxo ativo (solos não coesivos ==> areias)
O empuxo ativo ocorre quando há possibilidade de deslocamento da estrutura no sentido horizontal, ou seja, quando, por efeito do próprio empuxo de terra, a estrutura sofre deslocamento (empuxo ativo ==> solo deslocando o anteparo).
Figura 34. Esquema e Diagrama de empuxo ativo de terra.
Obs. Enquanto não ocorrer o deslocamento “dA“ estará agindo o empuxo em repouso. Após a ocorrência de “dA“ o empuxo de terra diminui de valor até o limite mínimo, que é o empuxo ativo. Para solos não coesivos (arenosos) e considerando-se ruptura plana, passando pelo pé da estrutura de contenção, pode-se escrever:
Nota-se que: Ea < E0 ===> Ea = resultante do empuxo ativo Ka = coeficiente de empuxo ativo ===> Ka = tg²(45° - φ/2) α= (45° + φ/2) onde: φ = ângulo de atrito do solo
6.2.3 Empuxo passivo (solos não coesivos ==> areias)
O empuxo PASSIVO ocorre quando há possibilidade de deslocamento da estrutura no sentido horizontal, no sentido anteparo-solo (empuxo passivo ==> anteparo deslocando o solo). Esse tipo de empuxo pode ser mobilizado nos seguintes casos:
Estroncas metálicas (por efeito de dilatação térmica).
Estruturas dotadas de tirantes.
Encontros de pontes em arco (por dilatação da estrutura).
Blocos de ancoragem de tubulações sob pressão.
Figura 35. Esquema e diagrama de empuxo passivo de terra.
Figura 36. Diagrama de empuxos e deslocamentos do anteparo
Onde: Ea= Máximo empuxo ativo (sem ocorrência de ruptura) Ep= Máximo empuxo passivo (sem ocorrência de ruptura)
Nota-se que: dp >> da
Como se pode observar pelo diagrama acima, o valor dos empuxos ativo e passivo dependem do deslocamento. A mobilização do empuxo passivo máximo exigiria grandes deslocamentos, que geralmente não são suportados pela estrutura. Dessa forma, costuma-se utilizar nos projetos, apenas uma parcela do empuxo passivo máximo, por medida de segurança.
6.2.4 Empuxos em solos coesivos
Para solos coesivos (com parâmetros c ≠ 0 e φ≠0), pode-se escrever:
a) Empuxo ativo:
b) Empuxo passivo:
Figura 38. Empuxo passivo em solos coesivos (C≠0 e φ≠0)
6.2.5 Empuxo em terraplenos inclinados
Se a superfície livre do terrapleno apresenta uma inclinação “β“ com a horizontal (Fig.39), segundo Rankine, os valores dos empuxos (para solos não coesivos), serão:
Figura 39. Empuxo em terraplenos inclinados
6.2.6 Efeitos de sobrecargas externas a) Terrapleno plano:
Figura 40. Efeito de sobrecarga em terraplenos planos.
No caso de uma sobrecarga “q” (carga uniformemente distribuída), pode-se transformá-la em altura equivalente de terreno, com o mesmo peso específico do terreno existente. Nesse caso:
No caso de terrapleno inclinado de um ângulo “β”, como o da figura a seguir, tem-se que:
6.2.7 Influência do lençol freático
a) Em solos não coesivos (ou permeáveis)
Figura 41. Efeito do lençol freático sobre os empuxos de terra (solos não coesivos)
No caso de solos permeáveis, pode-se considerar que a pressão total “ptotal” é igual à soma da pressão neutra (γágua x Z2) mais a do solo com um peso específico submerso
mais a do solo não submerso (K.γ.Z1).
b) Solos coesivos (ou pouco permeáveis)
No caso de solos coesivos (ou de pouca permeabilidade), aconselha-se calcular a pressão considerando o solo, no trecho Z2 (figura 41.), com um mesmo peso específico saturado. Considerando-se a Figura 41, ter-se-ia:
Simulação em função da profundidade “Z” para φ = 0° C=1,0tf/m² e γ= 1,8tf/m³
7 EMPUXO DE TERRA - PARTE B - TEORIA DE COULOMB (1773) 7.1 Solos não coesivos (areias)
Hipóteses simplificadoras dessa teoria:
O terrapleno é indeformável;
A ruptura se dá segundo uma superfície curva, admitindo-se plana por conveniência de cálculos;
Considera o atrito solo-muro “δ”
Figura 42. Esquema para empuxo ativo segundo Coulomb (solos não coesivos)
Essa teoria considera, para o empuxo ativo (fig. 42), uma possível superfície de ruptura A-B-C, equilibrando o sistema as seguintes forças:
P = peso da cunha ABC, conhecido em grandeza e direção, a partir do conhecimento do “γ“ do solo;
R = reação do terreno. Forma ângulo “φ“ com a normal à linha de ruptura BC;
Ea = empuxo ativo, resistido pela parede do muro, formando ângulo de atrito “δ“ com a normal à superfície AB.
δ= ângulo de atrito solo-muro. Segundo Terzaghi: φ / 2 ≤ δ ≤ 2/3 φ. É comum adotar-se, a favor da segurança: δ=2/3φ
Traçando-se o polígono de forças, é imediata a determinação do Ea (empuxo ativo);
Será considerada a superfície de ruptura aquela que corresponder ao maior valor de empuxo ativo, que será também o valor procurado, dentre os vários possíveis planos de escorregamento.
A teoria de Coulomb, para cálculo do empuxo passivo, aplica-se tão somente aos solos não coesivos (areias), quando δ ≤ φ/3.
Da mesma forma que, para empuxo ativo, traçam-se diversas possíveis superfícies de ruptura, porém adota-se aquela que produz o prisma de empuxo mínimo.
Figura 43. Esquema para empuxo passivo, segundo Coulomb (solos não coesivos).
Obs. Nota-se que as equações acima representadas: para α= 90°; β= δ= 0, resultam nas conhecidas expressões de Rankine:
7.2 Processo gráfico de Culmann (1866) 7.2.1 Empuxo ativo (solos não coesivos)
Existem diversos processos gráficos para cálculo de empuxo ativo, que admitem a hipótese de Coulomb. O processo de Culmann é de fácil aplicação e apresenta algumas vantagens:
É utilizado para qualquer que seja a superfície superior do terreno e eventual sobrecarga nele aplicada;
Admite qualquer formato do paramento interno da parede de contenção;
Figura 44. Processo de Culmann para empuxo ativo (solos não coesivos)
Sequência de execução do método de Culmann
A partir do desenho em escala, com as características gerais da contenção, traçar:
O segmento de reta BT (que forma ângulo “φ” com a horizontal);
O segmento de reta BO (que forma ângulo “φ+δ” com o paramento BA;
Transformar eventuais sobrecargas em alturas de aterro correspondentes, fazendo-se Z0=q/γ, onde q é a carga distribuída e γ, o peso específico do solo.
Traçar possíveis superfícies de ruptura BC1, BC2, BC3, ...;
Calcular o peso “P” de cada prisma. Ex: PBA’C1=ÁreaBA’C1.γ.1;
Lançar os valores de “P” de cada prisma, sobre o segmento de reta BT, sempre a partir de “B”, formando os segmentos: Bd1, Bd2, Bd3, ...;
Traçar as paralelas a BO, passando por d1,d2,d3,... e interceptando os segmentos BC1, BC2, BC3, ... identificando, respectivamente, os pontos e1,e2,e3.... Os segmentos d1-e1, d2-e2, d3-e3.... serão respectivamente os empuxos ativos correspondentes aos prismas: BA’C1, BA’C2, BA’C3... O maior valor dentre eles,
considerando uma reta paralela a BT será o valor do empuxo procurado e o prisma correspondente fornece a linha de ruptura.
7.2.2 Método de Culmann para empuxo passivo (solos não coesivos)
Figura 45. Processo de Culmann para empuxo passivo (solos não coesivos)
OBS.: Rankine admite que não existe atrito entre o terrapleno e a parede de contenção, o que leva, em caso de empuxo ativo, a valores a favor da segurança, mas muitas vezes antieconômicos.
7.3 Solos coesivos 7.3.1 Empuxo ativo
Aplicando-se a teoria de Coulomb aos solos coesivos, deve-se considerar, além das forças “R“ (atrito), e “P“ (peso da cunha), as forças de coesão “S“, (ao longo da superfície de deslizamento) e de adesão “T“ entre o terrapleno e a parede de contenção.
Deve-se então desenhar e obter o máximo valor da força “Ea” que, juntamente com as demais forças citadas, possa fechar o polígono de forças, conhecidas em grandeza e direção: P, S e T e apenas em direção: R e Ea.
Figura 46. Empuxo ativo em solos coesivos (teoria de Coulomb)
7.3.2 Empuxo passivo em solos coesivos (Coulomb)
Para solos arenosos com δ ≥ φ/3 e nos solos argilosos (coesivos), a superfície de deslizamento nas proximidades da parede de contenção têm diretriz curva, constituída por um arco de espiral logarítmica (método de Ohde), ou um arco de circunferência (método de Krey), tangente a uma reta inclinada de 45° - φ/2 com a horizontal. (vide por exemplo CAPUTO, cap. 4 - vol. 2 . Pag. 104).
8 EMPUXO DE TERRA - PARTE C - ESCORAMENTO DE VALAS 8.1 Diagrama de tensões em valas escoradas
No caso de valas com escoramentos estroncados (caso mais comum), os diagramas de empuxos ativos atuantes resultam diferentes daqueles apresentados anteriormente. Isso se deve principalmente ao efeito da rigidez das estroncas e perfis, que acabam induzindo maiores esforços nessas regiões.
Figura 47. Diagrama de tensões em valas escoradas.
8.2 Diagramas de PECK (1969)
Após uma série de medidas para diversos tipos de solos, PECK propôs os seguintes diagramas simplificados:
a) Areias
Figura 48. Diagrama simplificado de Peck para as areias. b) Argilas moles
Figura 49. Diagrama simplificado de Peck para as argilas moles. c) Argilas médias
9 EMPUXO DE TERRA - PARTE D - PROBLEMAS DE RUPTURA DE FUNDO DE VALA
9.1 Ruptura de fundo em solos moles
Conforme ilustrado na Fig. 51, o problema se restringe ao cálculo do fator de segurança envolvido. Tem-se como pressões atuantes, o peso de terra “γ. Z” acrescido de eventuais sobrecargas “q“. Como pressões resistentes tem-se a coesão “ C “ multiplicada pelo fator “Nc”.
Figura 51. Esquema de ruptura de fundo de vala em solo mole. Onde: L= comprimento médio da linha de fluxo.
9.2 Ruptura de fundo em areias submersas
A precaução que devem ser tomadas, neste caso, é com relação ao fenômeno da Areia movediça, que se verificam quando existe um fluxo d’água ascendente com pressão de percolação com valor tal que anule o peso de terra efetivo (ver Fig. 52).
O fenômeno da areia movediça ocorre quando o gradiente “i” é crítico:
10 MUROS DE ARRIMO 10.1 Tipos de muros
10.1.1 Muros de gravidade
Normalmente construídos de pedras justapostas, concreto massa, etc; caracterizando-se por ser bastante volumosos.
Figura 53. Seção típica de muro de gravidade.
Figura 55. Seção típica de muro de gravidade.
10.1.2 Muro a flexão (concreto armado)
10.1.2.1 Flexão simples
Figura 57. Seção típica de muro à flexão simples.
EXEMPLOS
Figura 59. Vista de um muro à flexão simples.
10.1.2.2 Muro em contrafortes
SEÇÃO TÍPICA
Figura 61. Esquema de um muro em contrafortes.
Figura 62. Vista de um muro em contrafortes durante a execução.
10.1.3 Cortina atirantada
VISTA FRONTAL
Figura 64. Vista frontal de uma cortina atirantada.
SEÇÃO TÍPICA
Figura 67. Vista frontal de uma cortina atirantada para contenção de uma via férrea.
Figura 68. Vista de uma cortina atirantada a partir de uma berma. Observam-se os blocos de acabamento e os drenos da cortina.
10.1.4 Terra armada (processo patenteado pelos franceses)
VISTA FRONTAL
Figura 69. Vista frontal de uma contenção em terra armada.
Figura 71. Corte de uma contenção em terra armada.
EXEMPLOS
Figura 73. Vista geral um talude com contenção feita em terra armada. Detalhes da drenagem no “pé” do muro.
10.1.5 Muro de gabiões (caixas de arame de alta resistência preenchidas com pedras)
SEÇÃO TÍPICA
VISTA FRONTAL
Figura 75. Vista frontal de um muro em gabião.
EXEMPLOS
Figura 76. Execução de um muro em gabião. Na base a aplicação de colchão Reno e na lateral gabião caixa.
Figura 77. Vista frontal de uma contenção feita em gabião caixa.
Figura 78. Vista de uma contenção feita em gabião caixa. 10.1.6 CRIB-WALLS (ou muro em fogueira)
É composto de vigotas pré-moldadas de concreto dispostas em forma de fogueira e preenchidas com terra.
Figura 79. CRIB-WALLS (muro em formato de fogueira)
10.2 Dimensionamento de muros de arrimo
10.2.1 Verificação da estabilidade do muro quanto ao escorregamento
10.2.1.1 Esforços atuantes no escorregamento
Figura 80. Esforços atuantes em muros de arrimos (quanto ao escorregamento)
onde: P = peso próprio do muro (em tf/m) E = empuxo ativo de terra (em tf/m)
EH = decomposição do empuxo em sua componente horizontal (em tf/m)
EV = decomposição do empuxo em sua componente vertical (em tf/m)
Obs.: Podem ocorrer dois tipos de ruptura por escorregamento:
a) ruptura na interface solo-solo
E
EV
EH
P
- para solos com parâmetros de resistência ao cisalhamento: coesão “C” e ângulo de atrito “ “ pode-se escrever:
s
= C. AB + Forças verticais x tg onde: Forças verticais = P + EVb) ruptura na interface solo-muro
- nesse caso, utiliza-se o ângulo de atrito solo-muro “ “ , cujo valor comumente adotado é = 2/3
s
= C. AB + Forças verticais x tg 10.2.1.2 Fator de segurança contra o escorregamento “F.S.ESCORR”
s
F. S.ESCORR = ---
1,5
EH
10.2.2 Verificação da estabilidade do muro contra o tombamento
10.2.2.1 Esforços atuantes no tombamento
Figura 81. Esforços atuantes em muros de arrimos ( quanto ao tombamento) E
P
d
l
Aa) Momento atuante em relação ao ponto “A”
MAT.
=E x d
b) Momento resistente em relação ao ponto “A”
MRES.
=P . l
10.2.2.2 Fator de segurança contra o tombamento “F.S.TOMB.”
P . l
F. S.TOMB. = ---
1,5
E x d
10.3 Drenagem dos muros de arrimo
A instalação de barbacãs nos muros (tubos de drenagem), é de extrema importância num projeto de muro de arrimo. A drenagem nos muros diminui os riscos de ruptura não só por evitar um acréscimo no empuxo de terra (evitando a presença de água no tardoz), mas também evita que haja uma diminuição nos parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo (evitando a pressão neutra).
Figura 82. Exemplo de drenagem no tardoz de muros de arrimo Material drenante
Material filtrante
BARBACÃS
barbacãs: tubo de PVC 2” perfurado no trecho em contato com o material drenante. Geralmente é envolto em BIDIM ou em tela de nylon e dotado de CAP .
11 PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO
11.1 Definição
Sabendo-se da existência de vazios entre os grãos dos solos e da enorme variedade de arranjos que podem ocorrer, em termos de granulometria e compacidade, impostos pela natureza ou pelo homem, pode-se deduzir que os solos, em função disso, apresentam maior ou menor facilidade de deixar passar um fluxo de água através deles.
A permeabilidade é a propriedade que os solos apresentam de permitir o escoamento d’água através dos seus poros, sendo o grau de permeabilidade de cada solo, expresso numericamente pelo seu coeficiente de permeabilidade “K”.
O conhecimento do coeficiente de permeabilidade é particularmente importante no estudo dos seguintes problemas:
- drenagem;
- rebaixamento de lençol freático; - poços;
- escavações abaixo do nível d’água; - projetos de barragens de terra; - projetos de estradas, aeroportos; - recalques por adensamento, etc.
11.2 Fluxo d’água através dos solos - Lei de Darcy
11.2.1 Aplicação da Equação de Bernoulli ao fluxo d’água no solo
Figura 83. Esquema do fluxo d’água através de um solo.
A B pA/AG. h pB/AG. ZA S ZB Nível de referência N.A Q
p V2
aplicando-se Bernoulli: --- + --- + Z = constante e a partir da Fig.6.1, onde:
AG 2g
p = pressão piezométrica num ponto qualquer;
V = veloc. instersticial no ponto considerado
AG = peso específico da água; g = aceleração da gravidade
Z = cota do ponto considerado; S = distância entre os pontos
considerados
Pode-se então afirmar que a velocidade intersticial, no caso de um fluxo pelo solo, é muito pequena e pode ser desprezada. Por outro lado, o resultado do fluxo através dos poros resulta numa perda de carga “h “ e a equação de Bernoulli pode ser reescrita:
pA pB pA pB --- + ZA = --- + ZB + h para ZA = ZB h = --- - --- AG AG AG AG 11.2.2 Gradiente hidráulico “
i
“ h dhi
= - ou - S dS11.2.3 Carga hidráulica total “ H “
p
H = --- + Z
AG
onde: p/AG = carga piezométrica
