N. A. Almeida. Sudokus

N. A. Almeida

Título: Sudokus

Autor: Nelson Alexandre Almeida

Capa: Nelson Alexandre Almeida

Editor: Roma Editora

Av. de Roma,9-r/c Esq.

700-346 LISBOA

Tel. 7975379 * Fax 7986549

Internet: www.roma-editora.pt

E-mail: geral@roma-editora.pt

Data de saída: Outubro 006

Depósito Legal:

ISBN: 97-8490--Impressão:

© Todos os direitos reservados

SUDOKUS

Mas o que é um Sudoku?

Sudoku, por vezes escrito Su Doku, é um puzzle de colocação de números

também conhecido como Number Place nos Estados Unidos.

Cada puzzle é composto por uma grelha dividida em 8 células. Ou seja, é

uma tabela 9 x 9 que se subdivide em 9 regiões que são subgrelhas constituídas por

tabelas 3 x 3. O objectivo do puzzle é preencher todas as células vazias da grelha,

colocando cada um dos números de  a 9 em cada um desses espaços. O preenchi-mento é feito de maneira a que cada linha, coluna e região do puzzle contenha todos

os números de  a 9.

O fascínio de resolver um puzzle de sudoku advém da simplicidade das suas

regras de preenchimento, aliada a um certo grau de complexidade de raciocínio.

Estes jogos podem, então, ser resolvidos, aplicando raciocínios lógicos e al-gum tempo. Conforme o grau de dificuldade, são excelentes formas de colocar a

persistência à prova.

O nível de dificuldade dos puzzles pode ser escolhido, dependendo da

expe-riência do jogador, bem como da sua motivação aquando da resolução dos mesmos.

Com esse fim, procurámos dividir os puzzles deste livro em

4 categorias correspon-dendo a diferentes graus de dificuldade: os simples, os moderados, os complicados

e os indomáveis.

A melhor maneira de ensinar como se resolve um puzzle de sudoku é através

de um exemplo. É o que veremos em seguida.

Estratégias de resolução

Vamos começar por um puzzle de grau de dificuldade simples.

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Para melhor nos situarmos na grelha, vamos utilizar o seguinte sistema de

referência para localização das células: cada uma delas é caracterizada por um par

de números, em que o primeiro número indica a linha e o segundo a coluna, (linha,

coluna). Por exemplo, o que existe na célula (,)? O número 7. Podemos também

referir-nos a regiões que são numeradas de  a 9 pela ordem de leitura habitual.

Assim, a célula (4,7) encontra-se na região 6, enquanto que a célula (7,6) pertence

à região 8.

Linhas/Colunas

Talvez a estratégia mais intuitiva consista em procurar pelas linhas e colunas

células em que, utilizando raciocínios lógicos, imediatamente se conclua que só um

número é possível.

Repare nas 3 primeiras colunas do puzzle exemplo. Podemos constatar que o

número 7 aparece em duas dessas colunas, não aparecendo na coluna . O número 7

está, então, em falta na região 4 e mais precisamente na primeira coluna desta região.

Restam-nos então duas possibilidades para a colocação do número 7, ou na linha 4

ou na linha 5, mas se olharmos para a linha 5 na região 6, vemos que já existe um

número 7, por conseguinte, a nossa única hipótese é a linha 4.

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Com raciocínios semelhantes podemos preencher a célula (,8) com o núme-ro 6 e a célula (4,7) com o númeCom raciocínios semelhantes podemos preencher a célula (,8) com o núme-ro 2. Vamos confirmar.

O número 6 já existe na segunda e terceira linha, assim sendo falta colocá-lo

na primeira linha. Se olharmos para as colunas 7 e 9 vemos que já contêm o número

6, logo a coluna 8 é a única onde pode ser colocado esse número.

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Vamos agora concentrar-nos no número  para a região 6. Vemos que o nú-mero 2 está nas colunas 8 e 9, falta colocá-lo na coluna 7. Uma das linhas dessa

região já está preenchida, a linha 6. Restam-nos as linhas 4 e 5, no entanto, o 2 já

existe na linha 5, assim a única possibilidade é a linha 4.

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Na maior parte das vezes, raciocínios semelhantes a estes são suficientes para

resolver os puzzles Sudoku, todavia, para alguns casos não temos informação

sufi-ciente para raciocinarmos dessa maneira.

Novas estratégias precisam-se!

Números possíveis

Um dos métodos que se costuma utilizar em algumas etapas da resolução

consiste em escrever para algumas células (por vezes para todas!) todos os números

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Escrevendo todas as hipóteses para a região 7, chegamos à conclusão que o 

só pode ser colocado na célula (7,). Depois de colocarmos o , podemos tentar re-solver outras células de outras regiões de maneira a que seja possível voltar à região

7 e continuar o seu preenchimento, por eliminação de certos números possíveis das

células desta região.

Tentativa e erro

Quando estamos na presença de um puzzle de grau de dificuldade bastante

gran-

de é comum deixarmos de poder utilizar as estratégias anteriores. Nestas ocasiões, ex-perimentar um dos números possíveis é a única via. Consideremos o seguinte puzzle:

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onde começámos por anotar todas as hipóteses para cada célula. Existem regiões

para as quais um dos números anotados aparece só numa célula. Por exemplo, na

região , temos a célula (,4) que tem anotado o número 9 e em mais nenhuma cé-lula dessa região temos esse número, portanto esse é o número correcto para essa

célula.

De modo idêntico, podemos preencher as seguintes células

Célula Número

(6,)

8

(4,)

3

(4,6)



(,4)



(,5)

3

(6,8)

3

(8,4)

3

(8,6)

5

(9,9)

8

(9,6)

7

Podemos eliminar alguns dos números anotados, por exemplo o número 6

da célula (5,5), pois, segundo as possibilidades para a região 4, o número 6 só pode

estar na linha 5. Analogamente, podemos retirar o número 5 das células (,) e (3,3).

O nosso sudoku fica agora com a seguinte forma:

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Com os raciocínios lógicos, não conseguimos progredir mais. Para irmos

mais além temos de experimentar um dos números possíveis. Convém escolher uma

célula que contenha a menor quantidade de números possíveis. Escolhemos um des-ses números e prosseguimos com o preenchimento das outras células. Se o número

que escolhemos não for o correcto então iremos chegar a uma contradição no pre-enchimento das células seguintes: teremos que voltar ao ponto de partida da escolha

desse número e escolher um outro. Se tivermos sorte, não será a última combinação

que experimentámos que será a correcta!

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