ESTUDO DO CONVERSOR BOOST PARA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA EM FONTES CHAVEADAS

ESTUDO DO CONVERSOR BOOST PARA CORREÇÃO DO FATOR DE

POTÊNCIA EM FONTES CHAVEADAS

Fernando C. Melo, Luiz C. G. de Freitas, Luiz C. de Freitas, João B. Vieira Jr., Ernane A. A. Coelho,

Valdeir J. Farias

Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Faculdade de Engenharia Elétrica (FEELT) Núcleo de Pesquisa em Eletrônica de Potência (NUPEP)

Uberlândia, MG, Brasil 38400-902

E-mail: fernandocardoso101@gmail.com, lcgfreitas@yahoo.com.br Resumo – Neste artigo será abordada a técnica de

correção do fator de potência, a qual torna possível a implementação de conversores de potência que drenem correntes senoidais da rede da concessionária, de forma a respeitar os limites de distorção harmônica de corrente, impostos pela norma IEC 61000-3-2. Assim, será apresentada uma análise do conversor Boost operando com duas técnicas de controle capazes de mitigar o conteúdo harmônico de corrente e proporcionar elevado fator de potência. Adicionalmente, serão estudadas as funções de transferência do conversor e do compensador PI de segunda ordem, ajustado para o modelo matemático desenvolvido. Para ilustrar a teoria abordada serão mostrados resultados de simulações computacionais para a operação com potência de 800 W.

Palavras-Chave – Compensador PI, Conversor Boost, CFP, Função de Transferência, Fontes Chaveadas, UC3854.

ANALYSIS OF A BOOST CONVERTER FOR

POWER FACTOR CORRECTION OF

SWITCHED-MODE POWER SUPPLIES

Keywords – Boost Converter; PFC; PI Compensator; Switched-Mode Power Supplies; Transfer Function; UC3854.

I. INTRODUÇÃO

A evolução dos estudos na área da Eletrônica de Potência viabilizou o projeto de dispositivos compactos e eficientes. Essas cargas não são lineares, apresentando no estágio de entrada, um retificador que realiza a conversão da corrente alternada (CA) para corrente contínua (CC), sendo o maior responsável pelas distorções harmônicas de corrente na rede elétrica. Tais distorções causam alguns problemas na rede da concessionária de energia como, por exemplo, a distorção de tensão, aquecimento, possíveis ruídos e redução da capacidade de transmissão de energia [1]. Para se evitar esses problemas, atender às novas normatizações [5], aumentar a eficiência dos conversores CA-CC e reduzir o consumo de energia, utilizam-se técnicas de correção do fator de potência em fontes chaveadas.

O conversor Boost é comumente utilizado como um pré-regulador de tensão com controle de correção do fator de potência, por ser um conversor relativamente simples, constituído por um interruptor semicondutor, um diodo de roda livre, um indutor e um capacitor. O indutor L, associado à carga do conversor, pode ser projetado para atuar no modo de condução contínuo, crítico ou descontínuo. Neste trabalho, será utilizado o modo de condução contínuo, pois evita esforços adicionais de corrente nos dispositivos semicondutores. O capacitor de saída CO, por sua vez, será

projetado de forma a reduzir a ondulação ou o “ripple” da tensão de saída VO.

A técnica de correção do fator de potência (CFP) em alta frequência faz com que o conversor tenha o comportamento de uma resistência, levando a um fator de potência unitário, cuja definição clássica é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Efetivamente, o fator de potência não será igual a um, já que a própria tensão de alimentação não é puramente senoidal, devido às distorções já existentes na rede da concessionária. Dessa forma, é possível obter reduzidas taxas de distorções harmônicas na corrente de entrada (THDI) do conversor, de forma a obedecer à norma

da IEC 61000-3-2 [3], [5].

Para atingir tal objetivo, estudou-se a técnica de CFP por pico de corrente [7], cujo compensador PI de segunda ordem foi modelado matematicamente e projetado utilizando-se a ferramenta Sisotool do MATLAB®, juntamente com a função de transferência do conversor Boost [4].

Além disso, outra técnica para a CFP é pela corrente média, que pode ser efetuada pelo CI UC3854 [6], através do monitoramento da corrente através de um sinal de referência,

apresentando frequência de chaveamento constante, garantindo elevado fator de potência e faixa de tensão de alimentação de 75 a 275 V de CA.

A técnica de controle por pico de corrente proposta no presente artigo é ilustrada na Figura 1.

Fig. 1. Circuito do Conversor Boost Proposto para Correção do Fator de Potência.

Pela Figura 1, pode-se observar que não existe a compensação de ruídos provenientes da malha de corrente, sendo uma desvantagem em relação ao CI UC3854, podendo interferir na obtenção de resultados satisfatórios. Porém, verifica-se que esse modelo proposto é uma maneira simples de se controlar o fator de potência e tensão de saída do conversor, sendo o ajuste do compensador a parte mais complexa do projeto.

Assim, no presente artigo serão mostradas simulações das duas técnicas de controle.

II. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

O conversor Boost operando no modo de condução contínuo faz com que a corrente e o campo magnético armazenado no indutor nunca se igualem a zero. A corrente no indutor flui no modo contínuo com pequena oscilação. Desta forma, os requisitos de filtro de entrada são reduzidos e os diodos da ponte retificadora podem ser lentos, operando na frequência da rede de alimentação [7]. Assim, para o conversor Boost proposto não será utilizado filtro de entrada.

A. Primeiro Estágio de Condução – Interruptor Fechado

O início deste estágio ocorre quando o interruptor S se fecha e termina quando a mesma é bloqueada de acordo com a Figura 2. Neste instante, a fonte de tensão de entrada (Vcc)

fornece energia ao indutor L, e o mesmo a acumula, fazendo com que a corrente apresente um crescimento linear.

Fig. 2. Primeiro Estágio de Condução.

B. Segundo Estágio de Condução

O segundo estágio inicia-se quando o interruptor S está bloqueado e finaliza quando entra em condução, como mostra a Figura 3. Neste instante, o indutor L fornece a energia acumulada no primeiro estágio, para a carga e para o capacitor C, fazendo com que a corrente tenha um decréscimo linear.

Fig. 3. Segundo Estágio de Condução.

C. Técnica de CFP pelo Pico de Corrente

O método de controle de CFP por pico de corrente possui um amplificador de erro da tensão de saída do conversor Boost, assim como um compensador PI de segunda ordem, o qual irá filtrar ruídos acima da frequência de corte. O sinal resultante será multiplicado por uma tensão senoidal retificada, gerando-se um sinal de referência. Este, por sua vez, será somado a um dente de serra na frequência de chaveamento de 100 kHz [7].

O resultado dessa soma será comparado com outro proveniente de um sensor de corrente, com o ganho ajustado de forma que se tenha a mesma amplitude da tensão do resultado da soma. O sensor de corrente está instalado entre o retificador e o interruptor. Dessa forma, serão gerados pulsos a serem enviados para o interruptor do conversor, determinando-se o tempo em que a mesma permanecerá fechada durante o período de chaveamento.

Essa técnica de controle, ilustrada na Figura 1, irá resultar em um controle da tensão de saída e um alto fator de potência. Como desvantagens, ela poderá resultar numa certa distorção da forma de onda da corrente, no instante em que a mesma passa por zero, e apresentar maior sensibilidade a ruídos provenientes da comutação.

D. Técnica de CFP por Corrente Média

Para efeitos de comparação com o controle proposto, estudou-se, também, o controle por corrente média que é efetuado pelo CI UC3854, tendo resultados de simulação apresentados na Seção V. Essa técnica também permite a obtenção de uma forma de onda senoidal na entrada do conversor Boost, sendo que o sensor de corrente capta a corrente no indutor e a mesma é filtrada por um amplificador de erro, tendo como saída, a modulação da largura de pulso “PWM” com frequência fixa. Desse modo, a malha de corrente tende a minimizar o erro entre a corrente média de entrada e sua referência. A maneira que se obtém a corrente neste controle é semelhante ao controle pelo pico de corrente [7].

Como vantagem, tem-se que o controle é menos sensível aos ruídos provenientes da comutação do interruptor e uma desvantagem é a necessidade de se ter a compensação do

erro de corrente, o qual deve assumir os diferentes pontos de operação, durante um ciclo da corrente de entrada.

E. Parâmetros do Circuito de Potência Conversor Boost

As especificações de projeto do circuito de potência do conversor Boost estão apresentadas na Tabela I.

TABELA I

Especificações do Conversor Boost

Tensão Média de Saída VO 300 V

Potência Total de Saída 800 W

Tensão de Entrada VIN(rms) 127 V

Frequência de chaveamento 100 kHz

Ondulação na corrente do indutor 15 %

“Ripple” máximo da tensão de saída ∆VO(máx) 1 %

Razão Cíclica “D” 0,4

Tensão mínima de entrada VACmín 114,3 V

Tensão máxima de entrada VACmáx 139,7 V

Com base nas especificações da Tabela I, efetuou-se o projeto do indutor L e do capacitor C do conversor Boost [9]. Assim, os parâmetros a serem utilizados para a simulação do circuito de potência estão mostrados na Tabela II.

TABELA II

Componentes do Circuito de Potência

Indutor L 500 µH

Capacitor C 1200 µF

Interruptor MOSFET IRFP 460

Resistência Carga Nominal 112,5 Ω

Diodo de Potência -

III. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR BOOST

O levantamento da função de transferência do conversor Boost será importante para que se avalie o comportamento do mesmo no domínio da frequência.

A técnica mais comum para se efetuar a modelagem da função de transferência de conversores de Eletrônica de Potência é pelo método do espaço de estados médio [4], [8]. Ele pode resultar na função de transferência do conversor em malha aberta do tipo Gdv(s), que é a relação entre a tensão de

saída e a razão cíclica. Desconsiderando-se as perdas no capacitor de saída CO e no indutor L e adicionando-se os

parâmetros do conversor Boost em Gdv(s), tem-se a função

de transferência dada pela equação (1):

D

s

V

s

G

_





(

)

)

(

VO - Variação da Tensão de Saída VO.

D - Variação da Razão Cíclica D.

A função de transferência Gdv(s) modelada também pode

ser escrita pela equação (2):

5 2 10 * 6 81000 1 1 81000 . 500 ) ( s s s s G_dv         _   (2)

Observa-se pela equação (2) que o conversor Boost apresenta um zero no semiplano direito, o qual faz o sistema

em malha aberta se tornar naturalmente instável, e dois pólos complexos conjugados no semiplano esquerdo.

A. Compensador PI

O compensador PI a ser utilizado possui dois pólos e um zero. O pólo que estiver na origem será um integrador puro e tem a função de reduzir o erro estático da tensão de saída e o outro pólo compensará o zero criado pela resistência série do capacitor de saída do conversor [2]. Esse controle será responsável, também, por manter a tensão no barramento da carga VO fixa em 300 V e fator de potência próximo da

unidade, durante o regime permanente. A topologia a ser modelada está ilustrada na Figura 4.

A Figura 4 mostra o esquemático de um amplificador diferencial e deve-se considerar que as impedâncias Z1 e Z2

destacadas sejam as mesmas, tanto para o sinal da realimentação negativa, quanto para o sinal que está somado à tensão de referência Vref.

Fig. 4. Detalhe do compensador PI com as impedâncias Z1 e Z2 em

destaque.

A tensão de saída do compensador PI é expressa pela equação (3): erro O V C R C R C R s s R C s s V . 1 . 1 1 . 1 ) ( 1 1 1 2 2 2 2 2             _{ }       _  (3)

Através da equação (3) é possível obter a função de transferência do compensador ilustrada pela equação (4).

1 1 1 2 2 2 2 2 1 . 1 1 . 1 ) ( C R C R C R s s R C s s C             _{ }       _  (4)

Considerando-se que, se os valores de R2 e C2 forem

constantes, quanto menor o valor de C1, maior será o valor

da frequência do pólo, o qual será maior que o zero do compensador. Dessa maneira, o pólo estará distante do zero, sendo uma condição para se garantir uma alta estabilidade do sistema. Pode-se mencionar, também, que R2 e C2

determinam a distância em que o zero estará em relação ao integrador puro do compensador. O ganho é determinado por R1 e C1, sendo que R1 deve ser maior que C1.

Assim, as equações (1) e (4), foram inseridas na ferramenta Sisotool do MATLAB, tornando-se possível ajustar as frequências do zero e dos pólos, os quais farão com que o sistema C-G (Compensador-Planta) se torne

estável e apresente um tempo de resposta reduzido. O resultado dessa modelagem pode ser escrito pela equação (5):













Dessa maneira, adotando-se R2 igual a 10 kΩ, obtém-se os

valores de R1, C1 e C2 através da comparação entre as

equações (5) e (4), de acordo com a Tabela III. TABELA III

Componentes do Compensador PI

R1 R2 C1 C2

1 kΩ 10 kΩ 330 pF 130 nF

B. Sistema Compensador-Planta

O sistema Compensador-Planta pode ser ajustado no Sisotool através do lugar das raízes, o que resulta nos diagramas de Bode em malha aberta, de magnitude com escala em “dB” e de fase com escala em “graus".

Fig. 5. Diagramas de Bode de ganho e de fase.

Na Figura 5 estão as margens de fase e de ganho. A margem de ganho indica o quanto o ganho pode ser alterado mantendo o sistema estável, sendo medida na frequência em que passa por -180º, apresentando valor igual a 32,1 dB, na frequência igual a 9,12.103 rad/s. A margem de fase, por sua vez, indica o quanto a fase do sistema pode ser atrasada de forma a manter o sistema estável, sendo medida na frequência em que o módulo passa por 0 dB, apresentando valor igual a 25,7º, na frequência igual a 6,42.104 rad/s.

A partir dos resultados obtidos, observa-se que as frequências são rápidas, já que se ajustou o controle para que tenha um tempo de resposta relativamente pequeno após possíveis perturbações do sistema e durante o regime transitório.

IV. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO CONTROLE PELO PICO DE CORRENTE

Ao término de todos os ajustes e projeto do conversor Boost, foram efetuadas simulações utilizando-se o software

PSIM®, versão 9, de acordo com os parâmetros das Tabelas II e III. Além disso, considerou-se uma resistência série do capacitor igual a 0,01 Ω, porém ela variará de acordo com a frequência de chaveamento do conversor e com as características construtivas do capacitor.

Essas simulações foram feitas no domínio do tempo, considerando-se apenas o regime permanente. A Figura 6 mostra o circuito de potência e o circuito de controle realimentado, ou seja, o conversor Boost está operando em malha fechada com rendimento de 93 %.

Fig. 6. Esquemático do conversor Boost proposto com controle pelo pico de corrente.

Na Figura 7 está ilustrada a corrente no indutor a qual segue a forma de onda retificada da corrente de entrada do conversor. Na Figura 8 está mostrado o detalhe da corrente no indutor e, também, os pulsos gerados pelo circuito de controle que serão enviados ao “Gate” do MOSFET. Na Figura 9 observa-se a tensão de saída e corrente de entrada com meia carga e carga nominal, na qual a tensão de saída apresenta pequena oscilação devido à operação do controle. Na Figura 10 está a corrente de entrada do conversor, a qual apresenta baixa distorção harmônica total de corrente “THDI”, seguindo-se a norma da IEC 61000-3-2 [5]. Na

Figura 11 observa-se a tensão e a corrente no MOSFET e na Figura 12, a tensão e corrente no diodo de potência.

Fig. 8. Detalhe da corrente no indutor e pulsos no Gate do MOSFET.

Fig. 9. Tensão de saída e corrente de entrada.

Fig. 10. Tensão de saída e corrente de entrada.

Fig. 11. Tensão dividida por 30 e corrente no MOSFET.

Fig. 12. Tensão dividida por 30 e corrente no Diodo.

V. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES MODELO DO UC3854

O projeto dos componentes do conversor abordado foi baseado no “Application Note” do UC3854 e nas especificações da Tabela I. Simulações foram realizadas no

software PSIM® versão 9, o qual apresenta um modelo completo desse CI [6]. A partir dos resultados de simulações obtidos, nota-se que o modelo computacional pode não apresentar a mesma fidelidade dos resultados, se comparados aos obtidos em um possível protótipo experimental. Na Figura 13 está representado o esquemático do controle do conversor.

Fig. 13. Esquemático do modelo completo do CI UC3854 para a correção do fator de potência do conversor Boost.

Na Figura 14 observa-se a corrente de entrada, a qual apresenta certa distorção quando passa por zero, devido às imperfeições do modelo anteriormente relatadas, sendo que na prática, essas distorções são mínimas, obtendo-se fator de potência próximo da unidade e tensão de saída CC de 300 V. Na Figura 15 estão ilustrados a corrente no indutor e os pulsos enviados ao “Gate” do MOSFET. Na Figura 16 está representada a tensão de saída CC e a tensão de entrada CA. Nas Figuras 17 e 18 estão ilustradas as tensões e correntes no MOSFET e no Diodo, respectivamente, representando o estado desligado e ligado de ambos.

Fig. 15. Corrente no indutor e pulsos enviados ao “Gate” do MOSFET.

Fig. 16. Tensão de saída e tensão de entrada.

Fig. 17. Tensão dividida por 30 e corrente no MOSFET.

Fig. 18. Tensão dividida por 30 e corrente no Diodo.

VI. CONCLUSÕES

Neste artigo, apresentou-se o conversor Boost com controle de correção do fator de potência. As técnicas de controle utilizadas são pelo pico de corrente e pela corrente média. O conversor Boost com controle pelo pico de corrente apresenta um elevado fator de potência, controle de tensão de saída com pequena oscilação e baixa taxa de distorção harmônica total de corrente THDI.

A técnica pela corrente média, por sua vez, é uma das mais utilizadas, apresentando princípio de funcionamento semelhante ao do pico de corrente, tendo diferenças como, por exemplo, a parte da compensação da malha de corrente.

Os resultados obtidos por simulações foram satisfatórios, mostrando o comportamento de um conversor Boost com CFP em carga nominal, sendo que a corrente de entrada está em fase com a tensão de entrada. Outra consideração é que o conversor Boost é um dos mais utilizados para a CFP, já que seus componentes são simples de serem projetados, apresentando tamanho reduzido e podendo atingir alta eficiência.

AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer o CNPq pelo incentivo ao desenvolvimento deste trabalho através de uma bolsa de iniciação científica.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[3] S. Basu, M. H. J. Bollen, T. M. Undenland, “PFC Strategies in light of EN 61000-3-2”, in Proc. of

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[7] P. Tenti, G. Spiazzi, L. Rossetto, “Control Techniques for Power Factor Correction Converters”, Power Electronics Motion Control

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Automática, Setembro 2010.

[9] Melo, L. F. P. de, “Análise e Projeto de Fontes Chaveadas”, São Paulo – SP: 1ª Edição, Editora Érica LTDA, 1996