Propriedades dos Materiais importantes para MEMS

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Propriedades dos Materiais

importantes para MEMS

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•  O desenvolvimento de MEMS depende criticamente da disponibilidade de

materiais com propriedades apropriadas para as diversas aplicações.

•  Sensores e atuadores baseados em MEMS também dependem da

inter-relação existente entre as diversas grandezas e parâmetros físicos.

•  Em particular, são de especial interesse para MEMS as inter-relações entre

parâmetros elétricos e parâmetros mecânicos, térmicos e ópticos.

•  Alguns dos principais efeitos físicos e/ou propriedades físicas de interesse

em MEMS são :

¤ 

Piesoresistividade

¤ 

Piezoeletricidade

¤ 

Termoeletricidade

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•  Piezoresistividade é a propriedade que descreve a mudança de resistência elétrica de certos materiais quando submetidos a esforço e deformação

mecânica.

•  Em metais é conhecida desde 1856 (Lord Kelvin). A 1a

aplicação foi em extensómetros (“strain gauges”) metálicos para medir esforço (tração ou compressão) e, a partir dele, outros parâmetros como forças e pressões.

•  O esforço aplicado deforma extensómetro, o que produz uma variação da sua resistência elétrica (ΔR). Em metais, ΔR tem origem puramente geométrica , devida a mudanças na espessura, largura e

comprimento dos eletrodos.

Piezoresistividade

Propriedades _{para MEMS}

•  A piezoresistividade em semicondutores é conhecida desde 1954 (C.S.Smith) e está relacionada à mudança na mobilidade elétrica de elétrons e lacunas.

•  A piezoresistividade do Si e Ge é da ordem de 100 vezes maior que a dos metais. •  O 1o_{sensor de pressão baseado em resistores difundidos em membranas de Si são de}

1969, e na atualidade a grande maioria dos sensores de pressão comerciais são feitos com piezoresistores de Si.

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Piezoresistividade

•  Ao ser submetido a uma força de deformação, a variação de resistência será dada por :

•  Por outro lado, o Coeficiente de Poisson “ ν ”, que é a relação entre o aumento relativo no comprimento (L) e a diminuição no diâmetro (D), será dado por :

•  Mas, lembrado que :

•  Podemos escrever :

Propriedades para MEMS

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Piezoresistividade em metais

•  E quanto vale K ?. Para responder isso, consideremos em primeira aproximação que a força de tração deforma o fio metálico mas não muda o seu volume (o comprimento aumenta mas o diâmetro diminui). Portanto, a variação de volume será dada por :

•  Logo :

•  Portanto, o Fator de Medida em metais é bastante pequeno (da ordem de 2) !

•  Em metais, o strees aplicado deforma a amostra mas não provoca variação da resistividade intrínseca do material. Portanto, neste caso termos :

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32 •  Em semicondutores o strees aplicado provoca, além da deformação física, uma variação da resistividade intrínseca do material. De fato, voltando à expressão mais geral do Fator de Medida :

Piezoresistividade do Si

•  Ou seja, além dos fatores geométricos (implícitos no coeficiente de Poisson “ν”), o Fator de Medida de um semicondutor depende do número de portadores de carga e da sua mobilidade.

•  Por tanto, a piezoresistividade dos semicondutores depende da :

¤  temperatura,

¤  dopagem,

¤  esforço mecânico sobre o material

•  Porque do esforço mecânico ?. Porque forças aplicadas ao material iriam mudar a sua resistividade ?

onde

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•  Porque o esforço mecânico sobre um semicondutor muda a sua resistividade ?

Piezoresistividade do Si

Tensões mecânicas Distâncias Interatômicas Estrutura

de Bandas _{dos portadores}Mudam m* e µ

•  Para entender isto devemos lembrar conceitos da mecânica quântica e sobre a

origem das Estrutura de Bandas. Um explicação mais detalhada pode ser encontrada em “Silicon Sensors”, S. Middelhoek and S.A. Audet, Ed.Academic Press, 1989. •  Como isto acontece ?, A mobilidade dos

portadores de carga é dada por :

onde m* é a massa efetiva, que é obtida a partir da estrutura de bandas, E(k) vs. k, através da expressão :

•  Mas, qual a relação entre a estrutura de bandas e deformação ?, ...

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Lembrando ...

Piezoresistividade do Si

•  O comportamento do um elétron é regido pela equação de Schrodinger :

onde

_Ψ

(r,k) é a função de onda do elétron, “r” é a posição no espaço, m é a massa do elétron, é constante de Plank, V(r) é o potencial elétrico na região do espaço onde o elétron se encontra e “E” é sua energia. Assim, no caso do elétron livre, V(r)=0 e a função de onda do elétron será :

que descreve uma onda plana de amplitude constante "C” que se desloca na direção do vetor de onda “k”, que por sua vez, está relacionado ao comprimento de onda “

_λ

” do elétron através de :

Ψ(r) = C

.

e

-ik.r

Além disso, a energia do um elétron será : Note que a energia não é quantizada euqe, se o elétron se mover com velocidade “v”, a energia cinética pode ser escrita como :

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•  Dentro de um cristal com átomos separados por uma distância “a”, a massa do elétron será m* e o potencial será dado pela soma dos potenciais atômicos e portanto, periódico: V(r+a) = V(r) •  Neste caso a Energia em função de “k” terá a

forma ao lado”:

Piezoresistividade do Si

•  Também note que :

(1) na base das bandas, ainda vale a aproximação do elétron livre :

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•  Num cristal real de Si, com os átomos distribuídos espacialmente numa célula de diamante, o cálculo da estrutura de bandas é mais complicado.

portanto , como E(k) depende da distância

interatômica, a massa efetiva também depende da distância entre os átomos !.

ao se esticar ou comprimir um semicondutor, alteramos a mobilidade dos portadores (elétrons e lacunas) e portanto, também variamos a sua resistividade.

Piezoresistividade do Si

•  Por isso, desde que :

e

•  Mas o que importa para nos aqui é que a massa efetiva dos elétros, m*, é dada por :

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37 •  Fator de Medida para o Si

Piezoresistividade do Si

Propriedades

para MEMS

•  Dependência com a temperatura e dopagem : Coeficiente P(N,T) pelo qual deve ser multiplicar K à temperatura para obter K à temperatura T, em funcão da dopagem:

•  Comportamento semelhante ao Si tipo-N •  Variação com a temperatura exige métodos

para corrigir deriva dos elementos piezoresistivos

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38

(13)

2.2 Materiais e propriedades

Silício : Propriedades Mecânicas

No caso mais geral, tracionar ou comprimir um sólido, mesmo numa única direção, prova uma distribuição interna de esforços bastante complexa, com componentes em todas as direções (x,y e z) :

Portanto :

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Máximo Mínimo

•  Dependência de π_// e π_⊥ com a temperatura, a dopagem e orientação •  Para altas concentrações de dopagem (>1019_cm-3_{) a piezoresistividade cai}

rapidamente.

•  Piezoresistores de Si tipo-P devem ser orientados ao longo da direção <110> : paralelos ou perpendiculares ao chanfro da lâmina

•  Como faria um piezoresistor insensível ao stress ?

•  Note que nestes e resistores Δρ/ρ aumenta quando o resistor é alongado (π_// > 0) e diminui quando o resistor é alargado (π_⊥< 0)

•  Isso é sempre verdade ?

(15)

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Piezoresistividade do Si : dependencia com a orientação

Propriedades

para MEMS

Silicon Sensors,

S. Middelhoek and S.A. Audet, 1989

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Piezoresistividade do Si tipo-P

Propriedades

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Piezoresistividade do Si tipo-P

Propriedades

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Piezoeletricidade

•  Piezoeletricidade

:

é a propriedade que apresentam certos materiais de

produzir campos elétricos quando submetidos a esforços mecânico. Em

MEMS são utilizados como sensores e atuadores. Ex. Quartzo.

•  Usados em osiladores, geradores de clock, campainha de celulares, etc.

•  Origem está associada à assimetria na distribuição de carga :

Dipólos

elétricos

•  O processo é reversível, ou seja, quando submetidos a campos elétricos os

materiais piezoelétricos se expandem ou comprimem.

•  Temperatura de Curie : perda das propriedades piezoeletricas

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Piezoeletricidade em Si

•  Cristal com simetria cúbica :

Si cristalino

NÃO

é

piezoelétrico

ligação covalente (não iônica) Propriedades para MEMS

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Piezoeletricidade

•  Materiais Piezoelétricos :

•  Quartzo

•  Cerâmicas : Niobato de lítio (LiNbO

₃

) titanato de bário (TiBaO

₃

)

•  PZT

(zirconato titatano de chumbo) : cerâmica (PbZrO₃ + PbTiO₃) (“sputering ou sol-gel”)

•  ZnO

(“sputtering”)

•  PVDF :

polimérico (“spin-coating”)

•  Novos Materiais :

¤ 

Nitreto de Alumínio

(AlN

_x

)

(“sputtering”)

FILMES

Polarização + Aquecimento ( T>T

_Curie)

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2.2 Materiais e propriedades

Piezoeletricidade

•  O efeito piezoeletrico é descrito em termos dos coeficientes de carga “d_ij” que relacionam a voltagem (campo eletrico ou carga superficial) na direção “i” com o deslocamento (força ou esforço) na direção “j”. Por convenção, a polarização é a direção “3” (direção “z” no cristal).

•  d₃₃ é o coeficientes de carga quando o campo elétrico e deslocamento são no mesmo eixo (“z”)

•  d₃₁ é o coeficientes de carga quando o campo elétrico é no eixo “Z” e deslocamento é nos eixos “x” ou “y”.

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Bibliografia

• “Fundamental of Microfabrication”, Marc Madou,

CRC Press, 2a Ed. 2002

• “An Introduction to Microelectromechanical Systems

Engineering”, 2a Ed., Nadim Maluf, Kirt Williams, Ed.

Artech House, Inc., 2004.

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(1)

Ler :

•  “Silicon as a mechanical material”,

Kurt E. Petersen, Proceedings

of the IEEE, vol.70, N

o

_{5 (1982) 420.}

A leitura obrigatória. O conteúdo destes e outros textos indicados no futuro, será cobrado em exercícios e provas.

(2)  Pesquisar e entregar na próxima aula um resumo (não menos do que 1 e

não mais que 2 paginas) sobre os principais metais utilizados em MEMS,

indicando sua aplicação, método de obtenção, vantagens e desvantagens.

(3)  Estude e Explique a dependência de π

_//

e π

_⊥

com a temperatura e com a

dopagem. Para altas concentrações de dopagem (>10

19

_cm

-3

Propriedades dos Materiais importantes para MEMS