ESTUDO DA REFRAÇÃO DE ONDAS DE GRAVIDADE NA BAÍA DO ESPÍRITO SANTO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS HUMANAS E NATURAIS DEPARTAMENTO DE ECOLOGIA E RECURSOS

NATURAIS CURSO DE OCEANOGRAFIA D ep to. E cologia e _Recurso s N atu ra is

PRUSSIA PESTANA PIUMBINI

ESTUDO DA REFRAÇÃO DE ONDAS DE

GRAVIDADE NA BAÍA DO ESPÍRITO SANTO

VITÓRIA 2006

PRUSSIA PESTANA PIUMBINI

ESTUDO DA REFRAÇÃO DE ONDAS DE

GRAVIDADE NA BAÍA DO ESPÍRITO SANTO

VITÓRIA 2006

Monografia de conclusão de curso, apresentada ao Departamento de Ecologia e Recursos Naturais da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Oceanografia. Orientador: Prof.º Dr. Julio Tomás Aquije Chacaltana.

ESTUDO DA REFRAÇÃO DE ONDAS DE GRAVIDADE NA BAÍA DO ESPÍRITO SANTO

por

Prussia Pestana Piumnini

Submetido como requisito parcial para a obtenção de grau de

Oceanógrafo

na

Universidade Federal do Espírito Santo

Dezembro de 2006 © Prussia Pestana Piumbini

Por meio deste, o autor confere ao Colegiado do Curso de Oceanografia e ao Departamento de Ecologia e Recursos Naturais da UFES permissão para reproduzir e distribuir cópias parciais ou

totais deste documento de monografia para fins não comerciais.

Assinatura do autor ... Curso de graduação em Oceanografia Universidade Federal do Espírito Santo 01 de dezembro de 2006 Certificado por ...

Julio Tomás Aquije Chacaltana Dr. / Orientador Certificado por ...

Arno Maschmann Oliveira Prof. Adjunto / Examinador interno CT/DEA/UFES Certificado por ...

Daniel Rigo Prof. Adjunto / Examinador interno CT/DEA/UFES Aceito por ...

RDR Ghisolfi Prof. Adjunto / Coordenador do Curso de Oceanografia Universidade Federal do Espírito Santo CCHN/DERN/UFES

PRUSSIA PESTANA PIUMBINI

ESTUDO DA REFRAÇÃO DE ONDAS DE

GRAVIDADE NA BAÍA DO ESPÍRITO SANTO

COMISSÃO EXAMINADORA

__________________________________________ Prof. Dr. Julio Tomás Aquije Chacaltana

Orientador – DEA/UFES

_________________________________________ Prof. Dr. Arno Maschmann Oliveira

Examinador – DEA/UFES

_________________________________________ Prof. Dr. Daniel Rigo

Examinador – DEA/UFES

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por me dar força e luz em todos os momentos que necessitei;

Ao Dr. Julio Tomás Aquije Chacaltana que me orientou e apoiou na realização deste trabalho;

Aos companheiros do Laboratório de Simulação de Escoamento com Superfície Livre, Sebastião, Gabriel, Daniel, Jeanne e Teresa que tornaram o ambiente de trabalho um pouco mais descontraído;

A todos os colegas da turma de oceanografia, em especial ao meu amigo Luiz Henrique, que de alguma forma fizeram parte desta caminhada;

Aos meus amados pai e mãe que em todos os momentos acreditaram em mim e foram a peça chave para realização deste trabalho, pois sem a compreensão e apoio dos mesmos não teria conseguido;

A Eduarda por seu imenso carinho;

E, àqueles que não foram citados, mas que de alguma forma contribuíram para esta realização.

"Sei que meu trabalho é uma gota no oceano, mas sem ele, o oceano seria menor”. (Madre Teresa de Calcutá)

RESUMO

Nos ambientes costeiros, o conhecimento do clima de ondas é fundamental interesse para físicos, oceanógrafos e engenheiros costeiros. Na sua viagem em direção à costa, a onda é influenciada pelo fundo marinho e as correntes, ocasionando diversas transformações como a refração. Refração é o processo pela qual há uma orientação gradual da crista da onda com as linhas de igual profundidade. As cristas se tornado cada vez mais paralela à linha de costa, devido exclusivamente a variação da velocidade com a profundidade. O objetivo deste projeto é avaliar o processo de refração e do empinamento através da quantificação da mudança de direção da onda incidente e da distribuição da altura significativa da onda na Baía do Espírito Santo. O modelo computacional SWAN (Simulating Waves Nearshore) foi implantado na região de estudo. A região de estudo foi representada por uma grade cartesiana retangular bidimensional. Neste trabalho foi avaliada a refração de uma onda monocromática que incide perpendicularmente a Baía do Espírito Santo usando o modo estacionário do modelo SWAN. As características da onda incidente são atura de 1m, período 10s e direção 150° com relação ao Norte, para ondas vindas do E-SE. Os resultados indicam que o canal de aceso ao porto de Tubarão e o baixio localizado na metade da baia têm um rol importante na refração da onda vinda do E-SE, possivelmente ocasionando uma diminuição da altura da onda na região a montante delas. Por outro lado, consegue-se quantificar um aumento na altura da onda de aproximadamente 40% nas proximidades da ilha do Socó.

Palavras-chave: Densidade espectral da onda, modelagem computacional, refração, Baía do Espírito Santo.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Mudança de direção da onda devido às variações na velocidade de fase ao longo da crista (refração). Fonte: WMO (1998)...17 Figura 2 — (a) A batimetria da seção Haringvliet do estuário de Rhine (Países Baixos),

(b) teste padrão do raio da onda para a onda harmônica indicada que entra no Haringvliet, e (c) altura significativa da onda computada com o modelo espectral de onda de água rasa SWAN (Ris et al., 1994 apud WMO, 1998). Fonte: WMO (1998).

...20 Figura 3 - Mapa representando a Baía do Espírito Santo. Fonte: Rigo (2000). ...22 Figura 4 - Mapa batimétrico da região da Baía do Espírito Santo. Fonte: Laboratório de Escoamento com Superfície Livre (DEA/CT/UFES). ...23 Figura 5 - Fluxograma das principais sub-rotinas utilizadas pelo Modelo SWAN. ...39 Figura 6 – Grade computacional da região de estudo onde será aplicado o Modelo

Numérico SWAN. Fonte: Laboratório de Simulação de Escoamentos com Superfície Livre (DEA/CT/UFES). ...40 Figura 7 – Mapa da Distribuição de Alturas Significativas na Baía do Espírito Santo....44 Figura 8 – Altura Significativa da onda na Baía do Espírito Santo...45 Figura 9 – Direção média da onda entrando perpendicular (120° em relação a grade

rotada 30°) na área de estudo. ...46 Figura 10 – Gráfico de Altura significativa da onda (linha vermelha) e direção média da onda (linha azul) para o perfil transversal a linha de costa da área de estudo. ...47 Figura 11 - Espectro de onda para um oceano totalmente desenvolvido para diferentes velocidades de vento de acordo com Moskowitz (1964) apud Stewart (2005). Fonte: Stewart (2005)...69 Figura 12 - Altura significativa e período da onda para o pico do espectro para um mar totalmente desenvolvido calculado usando o espectro de Pierson-Moskowitz. Fonte: Stewart (2005). ...71 Figura 13 - Espectro de ondas de um mar totalmente desenvolvido para diferentes

SUMÁRIO 1. Introdução ...11 2. Objetivos ...13 2.1 Objetivo Geral ... 13 2.2 Objetivos específicos ... 13 3. Revisão Bibliográfica...14 3.1 Conceito de Modelagem ... 14

3.2 Modelos Phase Resolving e Phase Averaged ... 14

3.3 Refração... 16

4. Área de Estudo ...21

4.1 Aspectos climáticos... 23

4.2 Sistemas Atmosféricos e regime de ventos ... 24

4.3 Ondas... 25

5. Metodologia...26

5.1 Modelo SWAN... 27

5.1.1 Funcionalidades... 27

5.1.2 Modelo Matemático SWAN... 28

5.1.2.1 Equação do Balanço da Ação da Onda...29

5.1.2.2 5.1.2.2 Entrada de vento...29

5.1.2.3 Dissipação da energia da onda ...30

5.1.2.4 Interações Não-lineares Onda-Onda ...34

5.1.3 Modelo Numérico SWAN ... 36

5.1.4 Descrição dos comandos no SWAN... 37

5.1.4.1 Descrição dos Comandos...37

5.1.4.2 Rotinas e sub-rotinas do SWAN ...37

5.2 Implementação do Modelo SWAN... 39

5.2.1 Grade computacional ... 40

5.2.2 Batimetria... 41

5.2.3 Condições de contorno e variáveis de entrada ... 42

5.2.4 Saída para o modelo SWAN... 43

6.1 Resultados da grade espacial... 44

6.1.1. Altura Significativa da onda ...44

6.1.2. Direção Média da onda...45

6.2 Resultados no Perfil transversal ... 46

7. Discussão...47 7.1 Grade espacial ... 47 7.2 Perfil transversal ... 50 8. Conclusão ...50 9. Referencia...52 Anexo A...55

1. Teoria de Análise Espectral ...55

1.1 Métodos de Descrição de Ondas Randômicas... 55

1.2 Definições Básicas e Conceitos de Análises de Séries Temporais ... 56

1.3 Fundamentos da Descrição Espectral das Ondas... 59

1.4 Processos Estocásticos de Segunda Ordem... 61

1.5 O Espectro De Onda ... 67

1.5.1.1 Espectro de Pierson- Moskowitz...68

1.5.1.2 Espectro de JONSWAP...71 1.6 Análise Espectral ... 73 1.6.1 Análises De Fourier... 73 1.6.2 Função Covariância ... 73 1.6.3 Espectro De Potência ... 75 1.6.4 O Espectro Contínuo... 75

2. Modelos de ondas geradas pelo Vento...76

2.1 Introdução ... 76

2.2 Modelos de 1°, 2° e 3° geração ... 77

Anexo B...80

1. Introdução

A onda é o principal agente natural que modifica direta ou indiretamente a linha de costa da região costeira. As ondas superficiais de gravidade marinhas são um dos principais, senão o principal agente físico que intervêm na dinâmica dos ambientes costeiros. Elas representam a principal e mais constante fonte de energia mecânica para esses ambientes. Sendo assim, toda e qualquer estrutura costeira está sujeita a ação de ondas e, por conseqüência disso, faz-se necessário o desenvolvimento e aprimoramento de ferramentas através das quais seja possível a previsão e o entendimento do comportamento das mesmas (CRUZ, 2004).

A região costeira é de suma importância para a humanidade, tanto do ponto de vista ecológico e cultural quanto do ponto de vista econômico. “Cerca de 60% da população mundial vive em um raio de até 60 km da orla litorânea e estima-se que essa proporção aumente para 75%, em 2025”. Daqui, a necessidade de um monitoramento ambiental efetivo para um claro entendimento dos processos costeiros (AGENDA 21, 1992, NOERNBERG et al., 2005).

Nestes ambientes costeiros, uma descrição exata do clima de ondas em águas rasas é fundamental para muitos aspectos na física, oceanografia e na engenharia costeira e oceânica. No projeto de plataformas de petróleo, de quebra-mares, e de portos, ou nas predições de correntes litorâneas, de deriva Lagrangiana, e de transporte de sedimento são usados termos estatísticos de longos períodos. Tradicionalmente, estes termos são obtidos de longos registros experimentais. Os altos custos envolvidos na aquisição e manutenção de equipamentos para registro de onda muitas vezes impossibilitam contar com dados experimentais, além da dificuldade de contar com pessoal capacitado para sua manipulação. Essas dificuldades podem ser compensadas pela utilização da modelagem matemática e numérica através de modelos computacionais que podem simular o fenômeno das ondas somente a partir de dados meteorológicos (FUCHS, 1999).

Uma alternativa à aquisição de dados experimentais encontra-se na solução analítica para determinados processos físicos que ocorrem nos ambientes marinhos, entretanto, estas soluções são difíceis ou impossíveis de se obter. O problema reside na presença

de termos não-lineares, da turbulência, e da dificuldade de representar adequadamente o fundo do mar e a linha de costa. Daqui, a modelagem matemática e numérica parecem ser uma boa alternativa na predição de fenômenos que ocorrem nestes ambientes marinhos, podendo fornecer uma visão detalhada e realista (STEWART, 2005).

A predição dos parâmetros das ondas pode ser conseguida somente através de análise estocástica da superfície do mar, que abrange três domínios básicos: tempo, freqüência e probabilidade (MASSEL, 1996). O presente trabalho está direcionado ao estudo das ondas no domínio da freqüência. Neste domínio, a avaliação dos parâmetros das ondas é feita através da utilização da densidade espectral da onda.

Nos ambientes costeiros, quando a onda viaja em direção a linha de costa, elas são influenciadas pelo fundo do corpo d’água, pelas correntes e pelos obstáculos naturais ou obras civis, assim, qualquer alteração dos mesmos ocasionará uma mudança no padrão de propagação da onda. Com a aproximação do litoral e conseqüente diminuição da profundidade, a onda perde energia cinética e ganha energia potencial, ou seja, sofre uma diminuição de velocidade e incremento de altura. Dentre as transformações que a onda sofre em águas rasas pode-se citar: a refração, a difração e o empinamento da onda (WMO, 1998).

A Baía do Espírito Santo é um dos principais ambientes costeiros do município de Vitória, rodeada por praias e regiões portuárias que movimentam grandes investimentos e que fazem dela uma região atrativa ao estudo a ser desenvolvido, uma vez que os conhecimentos gerados por este projeto podem auxiliar na melhor aplicação desses investimentos. Soares e Chacaltana (2003) desenvolveram um estudo a partir da teoria dos raios para estudar a refração e difração das ondas que se propagam em direção à costa da Baía do Espírito Santo. Melo e Gonzales (1995) também estudaram o fenômeno de refração nesta região utilizando a equação de declividade suave.

O presente trabalho avaliou o processo de refração na Baía do Espírito Santo a partir da utilização do modelo numérico SWAN (Simulating Waves Nearshore). O modelo SWAN vem sendo aplicado em diversos estudos sobre ondas em regiões costeiras, lagos e estuários. Este modelo foi usado por Gorman e Neilson (1999) para simular a

transformação da onda no porto de Manukau, na Nova Zelândia. Mai et al. (1999) utilizaram o modelo numérico SWAN na costa norte da Alemanha e compararam seus resultados com dados obtidos em medições em campo, mostrando uma boa aplicabilidade do SWAN somente em casos onde as correntes indu zidas pela maré não eram importantes. Ou et al. (2002) utilizaram o modelo SWAN para simulação de ondas, geradas por furacões, na região costeira da Ilha de Taiwan. Além do modelo SWAN, Coli et al. (2002) usaram o modelo de refração linear BACKTRACK--REFSPEC para avaliar o regime de ondas extremas offshore propagando-se para uma região costeira localizada na desembocadura do Rio Douro (Norte de Portugal).

A seguir serão apresentados os objetivos gerais e específicos; os conceitos teóricos sobre modelagem matemática e numérica, modelos Phase Resolving e Phase

Averaged e o processo de refração. Logo após serão descritas a metodologia que foi

utilizada para a realização do presente trabalho, os resultados e a discussão dos mesmos. Os conceitos básicos sobre análise espectral e modelos de ondas geradas pelo vento encontram-se no Anexo A.

2. Objetivos

2.1 Objetivo Geral

Contribuir para a compreensão e o conhecimento do clima de ondas de gravidade em ambientes costeiros.

2.2 Objetivos específicos

Ø Avaliar o processo de refração da onda na Baía do Espírito Santo a partir do modelo numérico SWAN.

Ø Analisar a distribuição da altura significativa da onda na Baía do Espírito Santo através da utilização do modelo SWAN.

3. Revisão Bibliográfica

Nesta seção serão apresentadas as revisões bibliográficas sobre modelagem matemática e numérica, modelos Phase Resolving e Phase Averaged e o processo de refração de ondas em águas rasas.

3.1 Conceito de Modelagem

A Modelagem é um processo de tradução em diferentes etapas (ALMEIDA et. al, 1999): 1. Modelagem conceitual: concepção do fenômeno observado, conhecendo suas

causas e efeitos e as interações dos agentes intervenientes na sua ocorrência. 2. Modelagem matemática: traduções do modelo conceitual escrita em linguagem

matemática. Os diferentes modelos matemáticos são diferentes arranjos, incluindo um número maior ou menor de causas e efeitos, e de agentes intervenientes em diferentes formas. Para tanto há regras e princípios formais a serem seguidos.

3. Modelagem Numérica: são traduções dos modelos matemáticos adaptados para diferentes métodos de cálculo.

4. Modelagem computacional: tradução de um modelo numérico em linguagem computacional que possa ser compilada e executada em um computador.

A transformação do modelo matemático em um modelo aplicado a um domínio discretizado ou fragmentado pode ser feita através do estabelecimento de relações numéricas entre as grandezas variáveis (ALMEIDA et. al, 1999). Esta aproximação é comumente referida como predição de ondas por métodos numéricos (WMO, 1998).

3.2 Modelos Phase Resolving e Phase Averaged

Dois tipos de modelos numéricos de ondas têm sido desenvolvidos para simular a evolução de ondas em regiões costeiras. Estes são os modelos de onda que resolvem a fase (phase resolving) e os que utilizam a média da fase (phase averaged) da onda. Os modelos que resolvem a fase são freqüentemente baseados em uma aproximação Hamiltoniana (MILES, 1981; RADDER, 1992 apud RIS, 1997), em uma aproximação de Boussinesq (PEREGRINE, 1966; MWOGU, 1994; MADSEN E SORENSEN, 1992 apud RIS, 1997) ou em equações de declividade suave (BERKHOFF, 1972; RADDER, 1979

nas condições da onda, onde a propriedade local da fase média varia rapidamente (em uma distância da ordem de um comprimento de onda ou menor). Tais modelos que resolvem a fase reconstroem a evolução da superfície do mar no espaço e no tempo com alta precisão, geralmente na ausência de geração e dissipação de energia. Estes modelos têm uma grande vantagem, pois avaliam os efeitos de difração (e refração). Alem disso, os modelos do tipo Hamiltoniano e de Boussinesq também avaliam implicitamente os efeitos não-lineares das interações quádruplas e triplas das ondas. Processos dissipativos não-lineares podem ser incorporados nestes tipos de modelos, mas a incorporação dos efeitos de vento é bem difícil. A resolução no espaço e no tempo que são requeridas para calcular a evolução da onda é da ordem de uma pequena fração do comprimento da onda e do período, respectivamente. A ausência de efeitos de vento e alta resolução espacial requerida tornam estes modelos impraticáveis para problemas de onda-vento com dimensões espaciais da ordem de uma dúzia de comprimentos de ondas ou mais (RIS, 1997).

Nos modelos que utilizam a fase média se assume que as propriedades da onda variam lentamente na escala de um comprimento de onda. Nestes modelos a superfície irregular do mar é descrita pela função da densidade da energia espectral (ou densidade da ação na presença de correntes). A cinemática da onda neste tipo de modelo pode ser descrita por uma aproximação Lagrangeana (isto é, raios das ondas) ou por uma aproximação Euleriana (isto é, modelo de grade) ou por uma combinação destes dois. Os modelos tradicionais que utilizam a fase média são baseados na aproximação Lagrangeana. Nestes modelos a energia da onda se propaga da água profunda à costa ao longo do raio da onda; a mudança no raio da onda em resposta as mudanças na batimetria e correntes é governada pela lei de Snell. A trajetória do raio da onda, usando um traçado adiantado, geralmente resulta num modelo caótico de raios de ondas o que dificulta a sua interpretação. Estes problemas podem ser superados calculando-se a média espacial como sugerido por Bouws e Battjes (1982)

apud Ris (1997). O traçado atrasado, no qual os raios da onda são traçados em direção

ao mar a partir de pontos próximos à linha de costa não sofrem desses problemas e é realmente usado em uma aproximação espectral discreta (COLLINS, 1972; CAVALIERI E MALANOTTE-RIZZOLI, 1981 apud RIS, 1997).

Uma grande desvantagem da aproximação Lagrangeana é que os modelos são numericamente ineficientes quando efeitos não-lineares são considerados. A razão é que a propagação de cada componente espectral da onda é calculada independentemente de todos os outros componentes, então a informação da onda é somente avaliada ao longo dos raios da onda, que são dispersos sobre a área de interesse. Isto leva a uma técnica de raios de ondas não atrativa em áreas onde os efeitos não-lineares devem ser calculados. Então, o uso de uma aproximação euleriana em que a evolução da onda é formulada em termos da energia espectral em uma grade torna-se mais apropriada (RIS, 1997).

3.3 Refração

Em adição a mudança na altura da onda, a mudança na velocidade da fase mudará a direção da onda (quando as cristas não estão paralelas aos contornos do fundo). Isto é ilustrado com uma onda harmônica de crista longa que se aproxima da costa em um ângulo reto. Neste caso a crista da onda é infinitamente longa em água profunda. Quando parte da crista entra em águas rasas sua velocidade é reduzida e a crista em água rasa se retardará, enquanto que a outra parte da crista que se encontra em águas de maior profundidade retém sua velocidade (Figura 1). Isto resulta em uma virada da crista para água rasa, a crista na parte profunda da água mantém seu movimento enquanto que a crista que se encontra na parte rasa da água se atrasa. Na situação final, quando a onda chega à praia, a crista da onda está paralela à praia sem relacionar sua direção com a de águas profundas (WMO, 1998).

O processo de refração é tradicionalmente estudado a partir de modelos de ondas que resolvem a fase (Phase Resolving) e modelos de ondas que utilizam a fase média (Phase Averaged). Dentre os modelos Phase Resolving pode-se citar os modelos de declividade suave, modelos de Boussinesq e dos raios. Já os modelos Phase Averaged são aqueles modelos conhecidos como modelos espectrais que avaliam o processo de refração a partir da energia, tal como o modelo SWAN (Holthuijsen et al. 2003).

Figura 1 – Mudança de direção da onda devido às variações na velocidade de fase ao longo da crista (refração). Fonte: WMO (1998)

Na situação considerada aqui (onda de crista longa), quando ondas harmônicas se aproximam de uma praia reta (com contornos de fundo retos), a mudança de direção da onda é governada pela lei de Snell, sendo válida a seguinte relação ao longo do raio da onda (ortogonal às cristas da onda):

te tan cons c sen fase = θ _{Eq. 1}

onde θ o ângulo entre o raio e a normal do contorno da profundidade.

Em duas posições diferentes, representadas pelos subscritos 1 e 2, a direção da onda pode ser rapidamente determinada a partir da igualdade senθ₁/c_fase,1=senθ₂ /c_fase,2. Quando a onda se aproxima da praia c_fase e θ se aproxima m de zero, nesta situação a crista está paralela à linha de praia. Lembre-se que, a mudança na altura da onda pode ser rapidamente obtida de um balanço de energia. Na ausência de dissipação, o transporte da energia entre dois raios da onda não é afetado. Isto significa que o transporte de energia entre os dois raios adjacentes, com largura ∆b, é constante (condições estacionárias):

(

)

O aumento na distância entre as ortogonais, ∆b, é acompanhado conseqüentemente por uma diminuição correspondente da altura da onda. Assim, a mudança na separação entre os raios da onda pode ser obtida a partir da lei de Snell: ∆b₁/∆b₂ =cosθ₁ /cosθ₂. Se o transporte de energia é constante, tem-se que:

1 2 , 1 , 2 1 2 cos cos H c c H g g ⋅ ⋅ = θ θ Eq. 3

Quando as ondas se aproximam com incidência normal à costa, as cristas estão paralelas aos contornos do fundo. Nenhuma refração ocorre e os raios da onda permanecem em linha reta de modo que a relação cosθ cos₁/ θ é igual a 1. A mudança na altura da onda é então inteiramente devido à mudança na velocidade de grupo, assim como no processo de empinamento. A razão

(

)

representa conseqüentemente o efeito da refração na altura da onda. Nas situações onde a linha de costa não é reta, os raios da onda são computados com uma generalização da lei de Snell que diz que a taxa de mudança na direção da onda depende da taxa de mudança da velocidade da fase ao longo da crista (devido à variação da profundidade): n c c ds d ∂ ∂ − = 1 θ Eq. 4

onde s é a distância ao longo do raio da onda e n é a distância ao longo da crista da onda.

Nesta aproximação tradicional, os efeitos da refração são calculados a partir de um conjunto de raios da onda inicialmente paralelos que se propagam de um contorno profundo da água em água rasa. As mudanças na direção da onda obtida desta forma podem focalizar a energia nas áreas onde os raios convergem, ou espalhar a energia nas áreas onde os raios divergem. Um exemplo de um teste padrão do raio em uma área de profundidade não uniforme é dado na Figura 2. A partir do balanço da energia entre os dois raios adjacentes da onda, é relativamente simples estimar a altura da onda. Se nenhuma geração ou dissipação ocorrerem, a altura da onda em uma posição 2 pode ser calculada a partir da altura da onda em uma posição 1 como segue:

1 2 , 1 , 2 1 2 H c c b b H g g ⋅ ⋅ ∆ ∆ = Eq. 5

onde as separações dos raios e as velocidades de grupo são respectivamente ∆b₁,

2 b

∆ e c_g,1, c_g,2.

Com qualquer uma das técnicas acima é relativamente simples calcular a mudança na altura da onda para uma onda harmônica. O cálculo apropriado para um mar randômico com ondas de crista curta prossegue-se como uma combinação de muitas destas ondas harmônicas e a inclusão da geração e da dissipação da onda.

O espectro de um modelo espectral discreto é formulado mais convenientemente no espaço do número de ondas (k). Isto é vantajoso, pois a densidade da energia, se movendo ao longo de um raio da onda com a velocidade do grupo, é constante (DORRESTEIN, 1960 apud WMO, 1998). A geração e a dissipação podem ser adicionadas como fontes de modo que o balanço da energia que se move ao longo do raio da onda com a velocidade c do grupo seja (para circunstâncias estacionárias e g

não estacionarias):

( ) ( )

Isto é explorado no modelo de água rasa de Cavaleri e Rizzoli (1981) apud WMO (1998). Entretanto, os efeitos lineares de fricção com o fundo e as interações não-lineares onda–onda não são incluídos rapidamente na técnica Lagrangeana. Uma alternativa é a aproximação Euleriana onde é relativamente simples incluir estes efeitos. Esta técnica é razoavelmente convencional em água profunda, mas em água rasa a propagação das ondas necessita ser suplementada com a refração. A inclusão da refração em um modelo espectral discreto Euleriano não é conceitualmente trivial. Na aproximação acima do raio da onda, a curvatura do raio da onda implica que a direção da propagação da onda muda ao viajar ao longo do raio. Ou seja, o transporte da energia muda continuamente de direção enquanto viajam para a costa. Isto pode ser compreendido como o transporte da energia através de uma área geográfica e (simultaneamente) de uma direção para outra. A velocidade da mudança de direção c , _θ

quando viaja ao longo do raio da onda com a velocidade do grupo, é obtida a partir da lei generalizada de Snell:

n c c c c g ∂ ∂ − = θ Eq. 7

Figura 2 — (a) A batimetria da seção Haringvliet do estuário de Rhine (Países Baixos), (b) teste padrão do raio da onda para a onda harmônica indicada que entra no Haringvliet, e (c) altura significativa da onda computada com o modelo espectral de onda de água rasa SWAN (Ris et al., 1994 apud WMO, 1998). Fonte: WMO (1998).

Para incluir a refração no modelo Euleriano, a propagação no espaço geográfico x e y (considerando a propagação retilínea incluindo o empinamento) é suplementada a propagação através do espaço direcional:

( )

[

( )

]

[

( )

]

[

( )

]

₍

₎

Em adição as adaptações realizadas acima para a propagação, o termo fonte no balanço de energia requer também algumas adaptações para águas rasas. As expressões de águas profundas de geração pelo vento, de whitecapping e de interações quádruplas onda-onda necessitam ser adaptadas para levar em consideração a dependência da profundidade na velocidade de fase das ondas (WAMDI Grupo, 1988; KOMEN et al., 1994 apud WMO, 1998) e alguns processos físicos necessitam ser adicionados. Os mais importantes destes são a fricção no fundo (SHEMDIN et al., 1980), a quebra da onda induzida pela profundidade (BATTJES e JANSSEN, 1978 apud WMO, 1998) e as interações tríades onda-onda (MADSEN e SORENSEN, 1993 apud WMO, 1998). Quando tais adaptações são implementadas, o exemplo acima do padrão confuso dos raios da onda é mais fácil de ser tratado (Figura 2).

Maiores informações sobre o processo de refração podem ser encontradas em Sorensen (1993) e Holthuijsen et al. (2003).

4. Área de Estudo

A Baía do Espírito Santo (Figura 3) está localizada aproximadamente na latitude de 20° 17’ 53.06’’ S e longitude de 40° 15’ 50.95’’ W, e sua abertura está voltada para sudeste (SE) (MELO e GONZALES, 1995).

Figura 3 - Mapa representando a Baía do Espírito Santo. Fonte: Rigo (2000).

Em relação a batimetria (Figura 4), segundo Albino et al. (2001) a Baía do Espírito Santo apresenta moderada a baixa declividade, diminuindo a medida em que se aproxima da linha de costa, sendo que as cotas batimétricas da Praia de Camburi decrescem longitudinalmente rumo a Ponta de Tubarão.

Pode-se notar no mapa batimétrico da região de estudo a presença de uma formação conhecida como baixio localizado quase que paralelamente a linha de costa, onde há um gradiente de profundidade. Além disso, existe u m canal de acesso ao sistema portuário de Tubarão que possui altas profundidades, uma vez que este é constantemente dragado para possibilitar a entrada de navios neste porto.

365000 366000 367000 368000 369000 370000 371000 372000 7751000 7752000 7753000 7754000 7755000 7756000 7757000 7758000 7759000 -27 -25 -23 -21 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3

Figura 4 - Mapa batimétrico da região da Baía do Espírito Santo. Fonte: Laboratório de Escoamento com Superfície L ivre (DEA/CT/UFES).

4.1 Aspectos climáticos

O clima da área de estudo é classificado como pseudo-equatorial, W a partir da classificação de Koppen (1948, apud MARTIN et al. 1993), isto é, clima quente e úmido no qual a maior porcentagem das chuvas cai na primavera-verão (outono a março) e com estações secas no outono-inverno (abril a setembro), porém, podendo ser perturbadas por precipitações frontais de descarga polar.

A temperatura média anual é de 22° C, ficando a média das máximas entre 28° e 30°C, enquanto que as mínimas apresentam-se em torno de 15°C, podendo ser verificadas após uma passagem de frente fria de origem subpolar (NIMER, 1989 apud LEÃO, 2005).

4.2 Sistemas Atmosféricos e regime de ventos

Segundo Monteiro (1949) apud Leão (2005), a região de estudo é submetida a quatro principais sistemas atmosféricos e suas respectivas correntes:

Ø O Sistema Tropical Atlântico (Ta), proveniente do anticiclone semifixo do Atlântico Sul. Atua de forma constante o ano inteiro, tendendo à instabilidade no verão, favorecendo chuvas intensas e prolongadas. A Região Sudeste é freqüentemente atravessada pelo Ta através de correntes de nordeste (NE) e seguidas pelas correntes de leste (E);

Ø O Sistema Polar Atlântico (Pa). Possui atividade mais pronunciada no inverno, sendo auxiliado pela orientação N- S dos Andes, bem como pelo Planalto Central. A Pa é sentida no Sudeste, com a presença dos ventos sul (S) e sudeste (SE) e temperaturas mais baixas;

Ø O Sistema Equatorial Continental (Ec), que se origina na Amazônia e é considerado como uma célula de divergência dos Alísios. Caracteriza-se por ser quente e de elevada umidade, decorrente da área sobre a qual se forma. Durante o verão, atraída pelos sistemas depressionários – térmicos e dinâmicos – do interior do continente, tende a avançar do noroeste (NW) ora para sudeste (SE) ora para (sul-sudeste) SSE, de acordo com a posição da Frente Polar Atlântica;

Ø O Sistema Tropical Continental (Tc), de ocorrência pouco freqüente. Tem uma participação complementar. Tanto o Tc como o Ec são responsáveis pelas correntes de noroeste (NW) e oeste (W).

Dessa forma, durante o todo o ano, freqüentemente sopram na região ventos de Leste (E) a Nordeste (NE), oriundos das altas subtropicais, que podem ser cessados com a chegada de sistemas de correntes perturbadas de Sul, Oeste e Leste: os primeiros são representados pela invasão de anticiclone polar, com ventos de Sul (S) a Sudeste (SE); os segundos decorrem de meados da primavera a meados de outono, com a invasão de ventos de Oeste (W) a Noroeste (NW), trazidos por linhas de instabilidade tropicais e, os últimos, mais freqüentes no inverno e outono, são devido às ondas de Leste, que provocam ventos de Leste (E) (NIMER, 1989 apud LEÃO, 2005).

Já Sarmento (1983) apud Paiva (1999) caracteriza a resultante desses sistemas atmosféricos de uma forma mais abrangente, com o regime de ventos sendo provenientes de Nordeste (NE), no período que vai de agosto a maio, com velocidade média oscilando entre 4,6 a 5 m/s, associados aos ventos alísios, que sopram durante a maior parte do ano, provenientes do Oceano Atlântico em função das massas aquecidas Tropical Atlântica e Equatorial. No período que vai de abril a julho a direção do vento predominante é de Sudeste (SE), com velocidade média entre 4,1 a 4,5m/s relacionados às frentes frias que chegam periodicamente à costa do Estado devido a Massa Polar Atlântica (Pa).

4.3 Ondas

Dados sobre clima de ondas para o litoral brasileiro são escassos e limitados aos levantados nas proximidades de portos por ocasião de suas construções (HOMSI, 1978, apud ALBINO et al., 2001).

Segundo Bandeira et al. (1975) apud Albino et al., (2001), o padrão dos ventos gera ondas procedentes de dois quadrantes principais NE e E-SE, com predominância do primeiro e ocasionalmente geração de ondas de S-SE.

Soares e Chacaltana (2003) usaram um padrão de ondas vindas de sudeste e de leste com um período médio da onda (Tz) de 5s e altura de 1m em seu estudo na Baia do Espírito Santo, utilizando a teoria dos raios e a solução de Penney e Price para estudar, respectivamente, o processo de refração e difração.

Melo e Gonzalez (1995), usando dados do INPH (Instituto Nacional de Pesquisas Hidroviárias) para medidas de campo da Ponta de Tubarão entre abril de 79 e março de 80 e a partir de observações visuais, utilizando um modelo baseado na equação de Declividade Suave, mostraram em seu estudo realizado na mesma região que as ondas possuem uma direção média anual aproximadamente de E-SE, com alturas variando entre 0.3m e 2.62m, com uma média anual de 1.0 m e períodos médio da onda (Tz ) entre 6s e 11.5s.

Albino et al. (2001), a partir dos mesmos dados do INPH simularam o padrão de entrada de ondas na Baía do Espírito Santo. Observando que por efeito de refração, as ondas sofrem a dissipação dentro da referida baía aproximadamente entre as isóbatas

de 25m e 30m e chegam à praia de Camburi provenientes de três direções, basicamente: nordeste (NE), leste-sudeste (E- SE) e sul-sudeste (S-SE).

As ondas provenientes de NE (45° a partir do N, 0°) chegam à costa com alturas variando entre 1,2 e 0,9 m, menores que as alturas das águas intermediárias e profundas. A partir do porto de Tubarão e na entrada da Baía do Espírito Santo, a maior dissipação e o efeito de refração das ondas são registrados. A Ponta de Tubarão protege a baía contra as ondas incidentes de NE desenvolvendo uma área com ondas inferiores a 0,3 m e, é ainda responsável pela difração das ondas que passam de NE para SE e terminando praticamente incidente de S, dentro da baía, próximo à linha de costa. Margeando a área da Companhia Vale do Rio Doce (CVRD), sob efeito do sombreamento, a zona submersa e a praia apresentam-se sem ondas (ALBINO et al., 2001).

As ondas provenientes de E-SE (105° a partir do N 0°) são ondas desenvolvidas a partir da passagem de frentes frias e apresentam-se mais altas, atingindo a praia de Camburi com alturas entre 0,4 e 1,0 m, devido a Baía do Espírito Santo ter a entrada voltada para SE, sofrendo menor dissipação dentro da baía. A variação de altura ao longo da praia de Camburi deve-se à presença da Ilha do Socó, que causa a difração e o sombreamento entre a ilha e a praia desenvolvendo uma porção de menor energia e, à proximidade da porção adjacente à CVRD, onde, mesmo sobre a atuação destas ondas a dissipação é intensa (ALBINO et al., 2001).

As ondas de S- SE são desenvolvidas por frentes frias intensas e desta forma com altos períodos e alturas. De maneira geral o padrão assemelha-se ao anterior, com ondas provenientes do quadrante E-SE.

Na baía do Espírito Santo há a dissipação e difração das ondas em torno das ilhas do Frade e Boi e da Ponta de Tubarão e estas alcançam a praia com as alturas entre 0,2 e 0,6 m e com 90° em relação à linha de costa (ALBINO et al., 2001).

5. Metodologia

Nesta seção serão apresentados os conceitos básicos e teóricos sobre o modelo SWAN bem como a metodologia usada para a implementação do mesmo na área de estudo.

5.1 Modelo SWAN

Para cumprir o objetivo proposto no presente trabalho foi usado o modelo computacional SWAN Ciclo III versão 40.41. Este modelo foi desenvolvido por Ris et al. (1997) na Delft University of Technology sendo de domínio público e podendo ser adquirido gratuitamente no endereço eletrônico do SWAN:

http://vlm089.citg.tudelft.nl/swan/index.htm.

O modelo SWAN ( Simulating Waves Nearshore) é um modelo de 3° geração do tipo

Phase Averaged, no qual a evolução da onda é baseada na formulação Euleriana da

equação espectral discreta do balanço da ação da onda. Neste modelo, as ondas são descritas com o auxilio do espectro bidimensional da densidade da ação da onda

) ,

(σ θ

N uma vez que a densidade da ação da onda se conserva quando há presença de correntes. Já na ausência de correntes, o espectro da densidade da energia da onda

) ,

(σ θ

F pode ser usado (RIS et al., 1997).

O SWAN é utilizado para obter estimativas do espectro de ondas em áreas costeiras, lagos, e estuários, podendo utilizar campos de vento, batimetria e correntes fornecidos por outros modelos.

5.1.1 Funcionalidades

Os seguintes processos de propagação da onda são representados no SWAN: Ø Propagação através do espaço geográfico.

Ø Refração devido a variações espaciais no fundo e nas correntes. Ø Empinamento devido a variações espaciais no fundo e nas correntes. Ø Bloqueio e reflexão por oposição de correntes.

Ø Transmissão através, bloqueio ou reflexão por obstáculos.

Os seguintes processos para geração e dissipação de energia das ondas são representados:

Ø Geração de ondas pelo vento. Ø Dissipação tipo whitecapping.

Ø Dissipação devido à quebra de ondas induzida pela profundidade. Ø Dissipação devido à fricção com o fundo.

Em adição, o set-up induzido pela onda da superfície marinha também pode ser computado no SWAN.

O Ciclo III do SWAN é estacionário ou não-estacionário e formulado em coordenadas cartesianas ou curvilíneas (recomendada somente para pequenas escalas) ou coordenadas esféricas (escalas pequenas e grandes).

O modo estacionário pode ser usado somente para ondas com um tempo de residência relativamente curto na área computacional considerada, isto é, o tempo que a onda viaja através da região pode ser pequeno quando comparado com a escala de tempo das condições geofísicas (condições de contorno da onda, vento, marés e tempestades). Uma aproximação quase-estacionária pode ser empregada no SWAN estacionário como uma seqüência de cálculos que varia no tempo com condições estacionárias. O SWAN também pode ser executado no modo unidimensional.

Cabe ressaltar que a revisão da teoria do modelo SWAN foi feita a partir da tradução do Manual do SWAN Ciclo III versão 40.41 (RIS et al., 1997) complementada com o trabalho de Ris (1997). Para facilitar a consulta das referencias citadas nesta seção optou-se por colocá-la separadamente no anexo B.

5.1.2 Modelo Matemático SWAN

No SWAN, as ondas são descritas pelo espectro de densidade da ação da onda bi-dimensional, ainda quando os fenômenos não-lineares dominam (por exemplo, na zona de surfe).

O argumento para o uso do espectro em circunstancias altamente não-lineares é que, mesmo nessas condições é possível predizer com razoável exatidão a distribuição espectral do momento de segunda ordem das ondas (embora não possa ser suficiente descrever inteiramente a estatística das ondas). O espectro que é considerado no SWAN é o espectro da densidade da ação em vez do espectro da densidade da energia das ondas, uma vez que, na presença das correntes, a densidade da ação é conservada visto que a densidade da energia não é (WHITHAM, 1974).

As variáveis independentes são a freqüência relativa σ (como observado em um referencial de referência que se move com velocidade da corrente) e a direção da onda

ação é igual à densidade da energia dividida pela freqüência relativa:

( ) ( )

N = . No SWAN este espectro pode variar no tempo e no espaço (RIS et

al., 1997).

5.1.2.1 Equação do Balanço da Ação da Onda

No SWAN a evolução do espectro da onda é descrita pela equação do balanço espectral em coordenadas cartesianas (HASSELMANN et al., 1973):

σ θ σ σ θ S N c N c N c y N c x N t x y ∂ = ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Eq. 9

O primeiro termo do lado esquerdo da equação representa a taxa local de variação da densidade da ação no tempo, o segundo e o terceiro termo representam a propagação da ação no espaço geográfico (com velocidades de propagação c_x e c_y no espaço x e

y , respectivamente). O quarto termo representa a mudança da freqüência relativa

devido as variações na profundidade e nas correntes (com velocidade de propagação

σ

c no espaço σ ). O quinto termo representa a refração induzida pelas correntes e pela profundidade (com velocidade de propagação c no espaço _θ θ ). A expressão para estas

velocidades de propagação é obtida da teoria linear de onda (WHITHAM, 1974; MEI, 1983; DINGEMANS, 1997). O termo S

(

( )

)

5.1.2.2 5.1.2.2 Entrada de vento

A transferência de energia do vento para as ondas é descrita no SWAN com um mecanismo de ressonância (PHILLIPS, 1957) e um mecanismo de feed-back (MILES, 1957). O termo fonte correspondente para estes mecanismos é comumente descrito como uma soma do crescimento linear e exponencial:

( )

( )

Sin = + Eq. 10

em que A descreve o crescimento linear (Mecanismo de ressonância de Phillip’s) e B o crescimento exponencial (mecanismo de feed-back de Miles’) o termo de crescimento linear é dominante inicialmente, mas o termo do crescimento exponencial torna-se rapidamente dominante se alguma energia de onda estiver presente (RIS, 1997).

Os termos A e B dependem da direção e freqüência da onda, e da velocidade e direção do vento. Os efeitos de correntes são considerados no SWAN pelo uso de direção e velocidade aparente do vento. A expressão para o termo A é devido a Cavaleri e Malanotte-Rizzoli (1981) com um filtro para evitar o crescimento de freqüências menores do que a freqüência de Pierson- Moskowitz (TOLMAN, 1992a). Duas expressões opcionais para o coeficiente B são usadas no modelo. O primeiro é obtido de uma versão avançada do modelo WAM (Ciclo 3 do WAM, grupo WAMDI, 1988). Snyder et al. (1981) adimensionalizou em termos da velocidade de fricção U _x

como Komen et al. (1984). O coeficiente de arrasto, que relaciona U à velocidade do _x

vento em uma elevação de 10 m U₁₀, é obtido de Wu (1982). A segunda expressão para o B no SWAN é obtida da versão mais recente do modelo WAM (Ciclo 4 do WAM, Komen et o al., 1994). Janssen (1991a) e explica explicitamente a interação entre o vento e as ondas considerando efeitos atmosféricos da camada limite e o comprimento da rugosidade na superfície do mar. O conjunto correspondente das equações é resolvido (como no modelo WAM) com o procedimento iterativo de Mastenbroek et de al. (1993).

5.1.2.3 Dissipação da energia da onda

Três diferentes mecanismos de dissipação podem ser observados no SWAN, isto é, dissipação por whitecapping, fricção com o fundo e quebra de onda induzida pela profundidade. Whitecapping é ativo em mares Wind –driven. Controla o nível de saturação na parte de alta freqüência do espectro. Em águas de profundidade intermediária ou rasa a fricção do fundo torna-se importante. Se a onda se aproxima da linha de costa a quebra de onda induzida pela profundidade se torna dominante, e finalmente é dissipada toda a energia da onda (RIS et al., 1997).

O termo de dissipação

ds

S da energia da onda é representado pela soma de três diferentes contribuições:

( )

( )

( )

( )

ds S S S

onde S_{ds, w}

( )

( )

( )

pela quebra (Ris, 1997).

Ø Transbordamento da Crista (Whitcapping)

O termo fonte de dissipação por transbordamento da crista (whitecapping) representa o processo no qual a energia da onda é perdida através da quebra da onda pela profundidade da água, ou seja, representa o processo no qual a energia da onda é perdida através da quebra da crista da onda pela ação do vento, transportando parte da energia da onda para a energia das correntes geradas por vento. Esta é primariamente controlada pelo declive da onda e é talvez menos compreendido em águas profundas. Nos presentes modelos de onda de terceira geração (incluindo o SWAN) as formulações de transbordamento da crista ( whitecapping) são baseadas em um modelo

pulse-based (HASSELMANN, 1974), adaptado pelo grupo WANDI (1988):

( )

( )

, E

k k

Sdsw =−Γ Eq. 12

onde Γ é um coeficiente de declividade dependente, k é o número de ondas e σ~ e k~

denotam a freqüência média e o número médio de ondas, respectivamente (grupo WAMDI, 1988). Komen et al. (1984) estimaram os valores do fechamento do balanço de energia das ondas em condições totalmente desenvolvidas. Isto implica que estes valores dependem da formulação da entrada de vento que é usada. Assim duas expressões são usadas para a entrada de vento no SWAN, além disso, dois valores são usados. O primeiro é devido a Komen et al. (1984, Ciclo 3 do modelo WAM). Este é usado no SWAN quando o coeficiente de entrada de vento B de Komen et al. (1984) é usado. A segunda expressão é uma adaptação desta expressão baseada em Janssen (1991a; Ciclo 4 do modelo WAM (veja Janssen, 1991b; Günther et al., 1992)). Esta é usada quando o termo de entrada de vento B de Janssen (1991a) é usado. Young e Banner (1992) e Banner e Young (1994) têm mostrado que o resultado do fechamento do balanço de energia, desta maneira, depende criticamente da escolha de uma freqüência cut-off de alta freqüência acima da qual uma cauda espectral diagnosticada é usada.

No SWAN esta freqüência cut-off é diferente da usada no modelo WAM. Diferenças na taxa de crescimento entre o modelo WAN e SWAN, entretanto podem ser esperadas. Uma formulação alternativa para o whitecapping é baseada no método de declividade cumulativa como descrito em Alkyon et al. (2002). Com este método a dissipação por

whitecapping depende da declividade do espectro da onda e inferior a uma freqüência

particular. Este é definido como (dependente direcionalmente):

( )

(

) ( )

∫

∫

nesta expressão o coeficiente m controla a dependência direcional. É esperado que este coeficiente seja da ordem de 1 se o mecanismo de deformação for dominante, m é maior que 10 se outros mecanismos são importantes (por ex. A instabilidade que ocorre quando a aceleração vertical das ondas torna-se maior que a gravidade). O valor padrão no SWAM é m = 2.

O novo termo fonte de whitecapping é dado por:

( )

( ) ( )

S_wcst =− _wcst _st Eq. 14

com st wc

c sendo um coeficiente de calibração.

Ø Fricção com o Fundo

A dissipação induzida pela profundidade pode ser causada pela fricção com o fundo, pelo movimento do fundo, pela percolação ou pela back-scattering em fundo irregulares (SHEMDIN et al., 1978). Para mares de plataforma continental com fundo de areia, o mecanismo dominante parece ser a fricção com o fundo (BERTOTTI e CAVALERI, 1994) que geralmente pode ser representada como:

( )

_{( ) ( )}

em que c_fundo é um coeficiente de fricção com o fundo.

Em águas de profundidade finita, ondas interagem com o fundo e começam a decair. A energia da onda é dissipada pelos vários mecanismos de interação da onda com o fundo. Um grande número de modelos tem sido proposto desde o trabalho pioneiro de Putnam e Johnson (1949). Hasselmann et al. (1973) sugeriram usar uma constante obtida empiracamente. Parece executar bem em muitas condições diferentes enquanto

um valor apropriado é escolhido (tipicamente diferente para marulho (swell) e vagas (Wind sea); BOUWS e KOMEN, 1983).

Uma formulação não-linear baseada no arrasto tem sido proposta por Hasselmann e Collins (1968) que foi anteriormente simplificada por Collins (1972). De maneira mais complexa, modelos de vórtices viscosos tem sido desenvolvidos por Madsen et al. (1988; ver Weber, 1991a) e por Weber (1989, 1991a, 1991b). Considerando as grandes variações nas condições de fundo em áreas costeiras (material do fundo, comprimento de rugosidade do fundo, ripple height etc.), não há nenhuma evidência de dados do campo que de preferência a um modelo particular de fricção (LUO e MONBALIU, 1994). Por esta razão, a simplificação de cada um destes tipos de modelos de fricção tem sido implementada no SWAN: o modelo empírico JONSWAP de Hasselmann et al. (1973), o modelo de lei de arrasto de Collins (1972) e o modelo de vórtices viscosos de Madsen et al. (1988). O efeito da corrente média na dissipação da energia da onda devido à fricção do fundo não é incluído no SWAN. A razão para isto é dada por Tolman (1992b) que discute que o estado da arte das expressões varia amplamente em seus efeitos para serem aceitáveis. Ele encontrou que o erro para achar uma estimativa correta da escala de comprimento da rugosidade do fundo tem um maior impacto na taxa de dissipação da energia do que os efeitos da corrente média.

Ø Quebra de Onda Induzida pela Profundidade

Quando ondas se propagam de água profunda para águas de profundidade finita, o empinamento conduz a um aumento na altura significativa da onda. Se a razão entre altura da onda e a profundidade da água for grande a onda começa a quebrar e a energia da onda é rapidamente dissipada pela quebra da onda induzida pela profundidade. Em águas extremamente rasas (zona de surfe) este processo torna-se dominante.

O processo de quebra de onda induzida pela profundidade é ainda pouco entendido e pouco se sabe sobre sua modelagem espectral. Em contraste a isto, a dissipação total (isto é, integração sobre o espectro) devido a este tipo de quebra de onda pode ser bem modelada com a dissipação de uma bore aplicada à quebra das ondas em um campo randômico (BATTJES e JANSSEN, 1978; THORNTON e GUZA, 1983). Observações laboratoriais (BATTJES e BEJI, 1992; VINCENT et al. 1994; ARCILLA et

al., 1994, ELDEBERKY e BATTJES, 1996) mostram que a forma do espectro uni- modal inicialmente propagando-se sobre um simples perfil de praia, não é muito sensível à quebra induzida pela profundidade. Isto conduziu Eldeberky e Battjes (1995) a formular uma versão espectral do modelo bore de Battjes e Janssen (1978) que conserva a forma espectral. Expandindo sua expressão para incluir a direção, a expressão que é usada no SWAN é:

( )

( )

em que E é a energia total da onda e _tot D_tot <0 é a taxa de dissipação da energia total devido a quebra da onda de acordo com Battjes e Janssen (1978) . Adicionando uma dependência quadrática na freqüência como sugerido por Mase e Kirby (1992, apoiado por Elgar et al., 1997) parece não ter efeitos consideráveis nos resultados do SWAN. Chen e Guza (1997) deduziram de observações e simulações com modelos de Boussinesq que os níveis de alta freqüência são insensitivos a tais dependências da freqüência pois um aumento da dissipação das freqüências de alta ordem é compensado aproximadamente pelo aumento da transferência de energia não–linear (mas eles não encontraram que a dependência da freqüência seja dominante no domínio do tempo). O valor de D depende criticamente do parâmetro de quebra _tot

d

H_max/

=

γ (em que H_max é a altura máxima possível da onda individual na profundidade de água local). No SWAN um valor constante e um valor variável é avaliado. O valor constante é γ =0.73 (o valor médio do conjunto de dados de Battjes e Stive, 1985).

5.1.2.4 Interações Não-lineares Onda-Onda

Em águas profundas as interações quádruplas onda-onda dominam a evolução do espectro. Elas transferem energia do pico do espectro da onda para freqüências mais baixas (movendo então o pico da freqüência para valores menores) e para freqüências maiores (onde a energia é dissipada por whitecapping). Em águas muito rasas, interações triplas onda-onda transferem energia de baixas freqüências para altas freqüências freqüentemente resultando em maiores harmônicos (BEJI e BATTJES,

1993; interações triplas onda-onda que geram energia de baixa freqüência não são consideradas no SWAN).

Uma completa computação das interações quádruplas onda-onda consome muito tempo e não é conveniente em nenhum modelo operacional de onda. No entanto, a versão atual do SWAN (versão 40.41) tem duas opções para computar a integral de Boltzmann de uma maneira exata. A primeira aproximação é conhecida como técnica FD-RIAM como proposta por Hashimoto et al. (1998). Esta aproximação permite capturar a mudança de freqüência e as mudanças na forma espectral com a diminuição da profundidade da água. O método FD-RIAM como implementado no SWAN tem sido aplicado com sucesso em águas rasas como no Lago Geórgia na Austrália; veja Hashimoto et al. (2003). A segunda aproximação é o método exato desenvolvido por Webb, Tracy e Resio (WRT) (RESIO et al, 2001). Este algoritmo foi reprogramado por Van Vledder, tendo o nome Xnl (VAN VLEDDER e BOTTEMA, 2003). Este método também permite capturar a mudança de freqüência e as mudanças na forma espectral com a diminuição da profundidade da água.

Técnicas baseadas em métodos paramétricos ou em outros tipos de aproximações têm sido propostas para melhorar a velocidade computacional (veja Young e Van Vledder (1993) para uma revisão). No SWAN, os cálculos são realizados pela Aproximação de Interação Discreta (DIA) de Hasselmann et al. (1985). Esta DIA tem se mostrado totalmente bem sucedida na descrição das características essenciais do desenvolvimento do espectro da onda; veja Komen et al. (1994). Para ondas uni-direcionais, esta aproximação não é válida. De fato, o coeficiente de interações quádruplas para estas ondas é aproximadamente zero (G.Ph. Van Vledder, 1996). Para aplicações de profundidade finita, Hasselmann e Hasselmann (1981) tem mostrado que para o espectro do tipo JONSWAP as interações quádruplas onda-onda tem sido escaladas com uma simples expressão.

Em alguns casos, a técnica DIA pode não ser bastante precisa. Em Hashimoto et al. (2003), foi demonstrado que a precisão DIA pode ser aperfeiçoada pelo aumento do número de configurações quádruplas. Eles propuseram um DIA Múltiplo com até 6 configurações do número de onda. Uma primeira tentativa para descrever as interações triplas onda-onda em termos de um termo fonte de energia espectral foi feita por Abreu

et al. (1992). De qualquer forma esta expressão é restrita a ondas de água rasa nao-dispersiva e é então não adequada na maioria das aplicações praticas de ondas de vento.

O trabalho de Eldeberky e Battjes (1995) é de muita relevância. Eles transformaram em parte a amplitude do modelo de Boussinesq de Madsen e Sorensen (1993) dentro de uma formulação densidade energia e também parametrizaram a bi-fase das ondas baseadas em observações laboratoriais (BATTJES e BEJI, 1992; ARCILLA et al., 1994). Uma Aproximação Tríade Discreta (DTA) para ondas co-lineares foi subseqüentemente obtida considerando somente as interações self-self dominantes. Estes modelos têm sido verificados com observações em um canal de ondas randômicas de crista longa quebrando sobre uma barreira submersa (BEJI e BATTJES, 1993) e sobre uma barreira de praia (barred beach) (ARCILLA et al., 1994). O modelo se mostra eficiente na descrição das características essenciais da transferência de energia de onda para o pico primário do espectro para o super harmônico. Numa versão diferente, a Aproximação Tríade Agrupada (LTA) foi derivada por Eldeberky (1996). Esta técnica LTA é usada no SWAN.

5.1.3 M odelo Numérico SWAN

A modelagem numérica do fenômeno de propagação de ondas em águas rasas, através do modelo SWAN, é baseada na equação do balanço da ação que é resolvida por meio de equações diferenciais. A integração da equação do balanço da ação tem sido implementada no SWAN com esquemas de diferenças finitas em todas as cinco dimensões (tempo, espaço geográfico e espaço espectral). Estas são primeiramente descritas para a propagação de ondas sem o termo fonte de geração, dissipação e interação onda-onda.

O tempo é discretizado com um simples intervalo de tempo constante ∆t para a integração simultânea da propagação e dos termos fonte. O espaço geográfico é discretizado com uma grade retangular com resoluções constantes ∆x e y∆ na direção

x e y, respectivamente. O espectro é discretizado com uma resolução direcional

constante ∆θ e uma resolução constante da freqüência relativa ∆σ /σ (distribuição logarítmica da freqüência) (RIS et al., 1997).

5.1.4 Descrição dos comandos no SWAN

5.1.4.1 Descrição dos Comandos

Para facilitar sua aplicação, o modelo SWAN possui um script que se encontra no arquivo swan.edt onde encontram-se todos os comandos de entrada, de descrição do modelo e de saída, assim como as variáveis associadas a estes. Para uma descrição completa dos comandos e das variáveis consulte Ris et al. (1997).

5.1.4.2 Rotinas e sub-rotinas do SWAN

O código fonte do SWAN consiste dos seguintes arquivos:

Programa principal (swanmain), rotinas de pré-processamento (swanpre1 e swanpre2), rotinas computacionais (swancom1, swancom2, swancom3, swancom4, swancom5), rotinas de pós-processamento (swanout1 e swanout2), rotinas de serviço (swanser), rotinas de suporte (ocpcre, ocpmix), e os módulos (swmod1, swmod2, swmod3).

O programa SWAN é composto de inúmeras sub – rotinas. As principais sub-rotinas relevantes (Figura 5) no presente estudo estão descritas abaixo:

1. SWMAIN: Encontrada em swanmain. É o programa principal sendo responsável por chamar as seguintes sub-rotinas: SWINIT, SWREAD, SWCOMP e SWOUTP. Esta sub-rotina utiliza outras importantes sub-rotinas: 2. SWPREP: faz algumas preparações antes que a computação seja iniciada:

computa a origem da grade computacional no problema de grade XPC, YPC; computa a origem do problema da grade em coordenadas da grade computacional; verifica os campos de entrada; fecha os arquivos que contêm campos estacionários de entrada; computa o cruzamento da computação das linhas de grade com obstáculos.

3. SNEXTI: Atualização das condições de contorno e campo de entrada.

4. RESPEC: Lê arquivos do contorno do espectro 1D ou 2D e transforma a resolução espectral interna do SWAN.

5. SWINIT: Encontrada em swanmain. Esta sub-rotina é responsável por inicializar às diversas variáveis e arranjos. Inicializa a instalação das variáveis dependentes, fornece o número de versão válido, fornece as unidades de

referência do valor inicial, escreve o título acima do eco de entrada, fornecem o valor inicial as variáveis comuns.

6. SWREAD: Encontrada em swanpre1. Esta sub-rotina é responsável pela leitura e processamento dos comandos dos usuários que descrevem o modelo. Sua estrutura consiste em: uma nova linha é lida, em que a primeira palavra-chave determina qual é o comando. O comando é lido e processado e é fornecido o valor apropriado à variável comum. Após ter processado o comando o programa retorna para processar um novo comando. Isto é repetido até que o comando STOP ou o último arquivo seja encontrado. 7. SWCOMP: Encontrada em swancom1. Esta é a principal sub-rotina para o

módulo computacional sendo composta por diversas sub-rotinas cada qual com uma função. Sendo responsável, por exemplo, por determinar valores iniciais para a verificação da exatidão (INSAC); determinar os parâmetros da onda (SWAPAR); computar as velocidades de propagação da energia onde pode ser ativada a refração (SPROSD); predizer a densidade da energia nos pontos de grade para a primeira iteração (SINTGRL); computar a energia total, a altura máxima, a fração de quebra da onda, a freqüência média sobre o espectro (SINTGRL); computar os termos fontes (SOURCE); computar a equação do balanço da ação (ACTION); resolver a ma triz que é carregada em ACTION (SOLMAT); checar a precisão da computação (SACCUR / SWSTPC).

8. SWOUTP: Encontrada em swanout1. Esta sub-rotina é responsável por processar os pedidos de saída. Sua estrutura consiste em: depois que as coordenadas de todas as posições de saída foram determinadas, são calculados os valores de todas as quantidades da saída, e os valores da quantidade de saída (VOQ) são escritos em um arranjo 2d (uma ou duas colunas para cada quantidade de saída, uma linha para cada posição).

Figura 5 - Fluxograma das principais sub-rotinas utilizadas pelo Modelo SWAN.

5.2 Implementação do Modelo SWAN

O modelo SWAN foi implantado e aplicado para a Baía do Espírito Santo no modo estacionário bidimensional em coordenadas cartesianas.

Para implantação do SWAN na Baia do Espírito Santo fez-se necessário seguir os seguintes passos:

Ø Implantar a grade espacial e a grade espectral. Ø Inserir a batimetria na grade espacial.

Ø Definir as condições de contorno e as variáveis de entrada.

O modelo SWAN possui um script através do qual são fornecidos os comandos e as variáveis de entrada e saída para o modelo. Este script para a modelagem do SWAN na

Baía do Espírito Santo encontra-se no

CALL SWINITMPI

IF (STPNOW( ))

GO TO 999 999 - MODO PARALELO

CALL SWMAIN - MODO SERIAL

CALL SWINIT CALL SWREAD CALL SWPREP CALL SNEXTI CALL SWCOMP CALL SWOUTP

Anexo C.

5.2.1 Grade computacional

A grade espacial computacional para a região de estudo consiste em uma grade uniforme e retangular que irá abranger apenas um setor desta região (Figura 6).

365000 366000 367000 368000 369000 370000 371000 372000 7751000 7752000 7753000 7754000 7755000 7756000 7757000 7758000 7759000 C1 C 2 C 3 C 4 X Y X' Y'

Figura 6 – Grade computacional da região de estudo onde será aplicado o Modelo Numérico SWAN. Fonte: Laboratório de Simulação de Escoamentos com Superfície Livre (DEA/CT/UFES).

Esta foi feita a partir do software Surfer 8.0 e posteriormente definida, a partir dos próprios comandos do modelo (CGRID), possuindo uma dimensão de 7150 m de comprimento (em Y’) e 5000 m de largura (em X’).

A grade possui 120 divisões em Y’ e 25 divisões em X’ cuja resolução espacial é de, aproximadamente, 60 m em Y’ e 200 m em X’. Por se tratar de um modelo que utiliza a

fase média (Phase Averaged) o SWAN não necessita de uma alta resolução espacial, como requerida nos modelos que resolvem a fase (Phase Resolving). Assim, esta resolução espacial foi escolhida, pois representa um limite prático decorrente do esforço computacional despendido, uma vez que um maior refinamento aumentaria consideravelmente o tempo de simulação. E também, a base de dados batimétricos da baía do Espírito Santo é esparsa na maior parte (cerca de 50 m a 100 m de um ponto a outro), sendo que um maior refinamento causaria uma sobre-especificação, sem aumentar a acuracia da solução.

Para uma melhor representatividade da grade na área de estudo esta foi rotacionada em 30° (a partir do eixo X, 0°) correspondendo a localização de 150° citada por Melo e Gonzalez (1995), ou seja, com sua abertura voltada para a direção sudeste.

A grade espectral foi definida com um círculo (360° - comando CIRCLE) dentro da grade computacional, através da qual a resolução direcional espectral é dada pelo número de malhas no espaço θ, igual a 100. A resolução da grade no espaço – freqüência foi estabelecida por uma faixa de freqüência definindo-se a mínima freqüência discreta de 0.05 e máxi ma de 0.25, com 40 subdivisões entre estas. Cabe ressaltar que esta resolução não é constante, uma vez que as freqüências são distribuídas logaritmicamente.

5.2.2 Batimetria

A batimetria é uma informação básica para o bom funcionamento dos modelos de simulação hidrodinâmicos. Os dados de batimetria da Baía do Espírito Santo foram disponibilizados pelo Laboratório de Simulação de Escoamentos com Superfície Livre do DEA/CT. Este banco de dados foi usado para calcular o valor da profundidade em cada ponto de interesse da grade espacial. Os dados batimétricos são provenientes da digitalização tanto das folhas de bordo do DHN quanto da carta náutica nº 1401, escala 1:15000, produzida pela Marinha do Brasil em 1983 (DHN – Diretoria de Hidrografia e Navegação da Marinha do Brasil).

Assim como na grade computacional a grade de fundo também foi feita a partir do software Surfer 8.0 e posteriormente definida por um comando do próprio modelo