MINIMIZAÇÃO DO CUSTO DE RECOLHIMENTO DO PALHIÇO DA CANA-DE-AÇÚCAR

MINIMIZAÇÃO DO CUSTO DE RECOLHIMENTO DO PALHIÇO DA

CANA-DE-AÇÚCAR

Helenice de Oliveira Florentino

Departamento de Bioestatística – Instituto de Biociências - Universidade Estadual Paulista

Resumo

A atual preocupação com o meio ambiente tem feito com que empresas produtoras de cana-de-açúcar invistam na mudança do sistema de colheita. Essa mudança consiste na redução da queima do canavial na pré-colheita e na utilização do corte mecanizado com cana crua. Por outro lado, a colheita com corte mecanizado torna disponível o palhiço, e o acúmulo deste sobre o solo, cria-se condições favoráveis para o aparecimento de parasitas e atraso da brota da cana, comprometendo a próxima safra. Vários autores mostram a viabilidade do uso do palhiço na produção de energia. Pois, além do potencial energético desta biomassa, tem-se como vantagens as questões ambientais, a manutenção de empregos e a substituição dos recursos energéticos de fontes naturais. Mas, as grandes dificuldades ainda encontradas para aproveitamento deste resíduo para geração de energia são: a falta de tecnologia apropriada para coleta e processamento deste resíduo e o alto custo que este processo demanda. Assim, este trabalho propõe apresentar técnicas matemáticas que auxiliem na otimização do balanço de energia do palhiço e minimização do custo de transferência desta biomassa do campo para o centro de produção. Palavras-chave: Cana-de-açúcar, resíduo de colheita, programação multiobjetivo.

Abstract

It is well-known that Brazil is the world’s largest sugarcane producer. But, there is great concern about the crop system used, because the most common practice is manual harvesting with prior straw burning. The Brazilian authorities have approved a law prohibiting the burning of sugarcane crop residue prior to harvesting. However mechanized harvesting creates the new problem of having to deal with the residue. Many studies have proposed the use of this residue as an energy source. The major difficulty in using this residue is how to economically transport sugarcane harvest biomass from farm to processing centre. This work proposes an optimization model, which minimizes biomass collecting cost and transport to a processing center and maximizes process energy balance.

Introdução

O resíduo gerado na colheita mecanizada da cana-de-açúcar, composto por folhas, palhas, ponteiras e restos de colmo, é denominado palhiço. Vários autores mostram a viabilidade do uso do palhiço na produção de energia, pois além do potencial energético desta biomassa, tem-se como vantagens as questões ambientais, a manutenção de empregos e a substituição dos escassos recursos energéticos de fontes naturais.

O potencial energético deste resíduo está diretamente ligado a variedade da cana. Assim é muito importante a escolha correta da variedade a ser plantada. Outro importante fator a ser observado na escolha da variedade é a qualidade da cana. RIPOLI&RIPOLI (2004) discutem os principais indicadores da qualidade da cana e seu impacto na indústria, dentre eles destacam a POL (teor de sacarose dos colmos) e a porcentagem de fibra da cana. As determinações da POL e da porcentagem de fibra, estão entre os principais fatores considerados na avaliação da qualidade da cana para sua compra/venda.

Para as indústrias de açúcar e álcool, quanto mais elevados os teores de sacarose melhor. A qualidade da matéria-prima, em São Paulo e no Centro-Sul é medida pela sacarose contida na planta, que deve estar entre 14 e 15,5 % de POL, o que equivale ao rendimento médio de 140 a 145 kg de açúcares totais por tonelada de cana. Para o álcool, isso significa rendimento entre 80 e 85 litros por tonelada (UNICA (2006)). Segundo este autor, o valor recomendado para a POL % cana deve ser maior que 14.

A fibra da cana é um componente que vai interferir na eficiência da extração da moenda. Quanto mais alta a porcentagem de fibra da cana, menor será a eficiência de extração. Por outro lado, baixos teores de fibra favorecem a ocorrência de danos mecânicos ocasionados no corte e transporte da cana, o que favorece a contaminação e as perdas na indústria, principalmente a perda de açúcar na água de lavagem. O valor recomendado para o teor de fibra da cana está na faixa de 11 a 13%.

Escolhidas as variedades a serem plantadas de forma a satisfazer as condições energéticas e a qualidade da cana imposta pela usina, pode-se calcular o custo do recolhimento do palhiço no campo e sua transferência para o centro de processamento e o balanço de energia desta biomassa residual, como descrito a seguir.

Aproveitamento do palhiço da cana-de-açúcar: Custo e Energia

Na coleta do palhiço da cana-de-açúcar a ser processado para geração de energia, são necessárias as seguintes operações: primeiro o palhiço é enleirado, depois passado por uma máquina de compactação, posteriormente é acondicionado em caminhão (carregado) e finalmente transportado para o centro de processamento.

Baseado em RIPOLI(1991), a seguir são discutidos os custos para estas operações. Para isto, é suposto que a variedade i foi plantada no talhão j de medida Lj (ha) e de distância Dj (Km)

do centro de processamento.

O custo por m3 para enleirar, compactar e carregar o caminhão com palhiço da cana de variedade i, Ci, em US$/m3, é calculado da seguinte forma:

i i

_V

Cecc

C

=

(1) Onde Cecc é o custo para enleirar, compactar e carregar o caminhão, em US$/t, e Vi é o

volume ocupado por uma tonelada do palhiço da variedade i depois de compactada, em m3_/t.

O custo calculado em (2.1) pode ser dado em US$/ha como segue:

i i i QC

CECC = (2)

Onde Qi é uma estimativa do volume do palhiço produzido pela variedade i por hectare de

O custo (CDj ) para o caminhão percorrer uma única vez a distância Dj do talhão j para a

usina, em US$, é determinado da seguinte forma:

C

_D

D

_j

C

_o

P

j

=

Onde Dj é a distância em Km, Co é o consumo de combustível do caminhão a ser usado no

transporte (L/Km) e P é o preço do combustível em US$/L.

Assim, o custo para transportar o palhiço de um hectare de cana da variedade i produzido no talhão j (em US$/ha) é calculado por:

j D i ij

C

Vc

Q

CT

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

(3) Onde Vc é o volume disponível do caminhão (m3_).

Pode-se observar que

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Vc

Q

_i

é o número de vezes que o caminhão necessita percorrer a distância Dj para transportar o palhiço gerado em um hectare de cana da variedade i, do talhão j

ao centro de processamento.

Portanto, o custo de coleta do palhiço da cana de variedade i plantada no talhão j é calculado por: j ij i ij

(

CECC

CT

)

L

CC

=

+

(4)

O balanço da energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar é a diferença entre a energia gerada pelo resíduo de colheita e a energia gasta no processo de transferência do palhiço do campo para o centro de processamento (RIPOLI(1991)). Para o seu cálculo é suposto que a variedade i foi plantada no talhão j de medida Lj (ha) e distância Dj (Km) do centro de

processamento.

A energia da biomassa residual de colheita da variedade i plantada no talhão j, EBij (MJ) é

calculada pela fórmula:

j Bi Bi ij

Ec

P

L

EB

=

(5) Onde EcBi é a estimativa da energia calorífica gerada por uma tonelada do resíduo de

colheita da variedade i (MJ/t), PBi é a estimativa da massa de palhiço gerada por um hectare de

cana da variedade i, em t/ha, e Lj é a área do talhão j (ha).

A energia gasta no processo de transferência da biomassa da variedade i, plantada no talhão j, para o centro de processamento (ETBij), é dada pela soma da energia utilizada para

enleirar e compactar (EECij), carregar (ECij) e transportar (ETij) esta biomassa.

ETBij = EECij + ECij + ETij (6)

Onde EECij, ECij e ETij são as energias gastas para enleirar e compactar, carregar e

transportar o palhiço da variedade i do talhão j para o centro de processamento. E são calculadas da seguinte forma: i B j EC ECij

Ec

L

P

E

=

(7) i B j C Cij Ec L P E = (8)

Vc

L

V

D

Ec

E

_Tij

=

_{T j} i j (9) Onde EcEC é a energia consumida pelas máquinas, sob a forma de combustível, para

enleirar e compactar o resíduo por unidade massa (MJ/t), Ecc é a energia consumida pela máquina

para carregar o resíduo por unidade de massa (MJ/t), EcT é a energia consumida pelo caminhão

em forma de combustível para o transporte do resíduo (MJ/km), Vi é o volume de palhiço da

variedade i por unidade área (m3_{/ha), Vc é a capacidade de carga do caminhão (m}3_).

Portanto, o balanço da energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar de variedade i, plantada no talhão j (BEij) é determinado na forma:

BEij = EBij – ETBij (10)

Modelo de otimização para minimização do Custo de Coleta e maximização do Balanço de Energia da Biomassa Residual da Colheita da cana-de-açúcar

O problema consiste em determinar quais das n variedades i devem ser plantadas nos k talhões j de medida Lj (ha) e distância Dj (Km) do centro de produção (j=1,2,...,k), que ao mesmo

tempo ofereça o menor custo possível para o processo de transferência do palhiço do campo para o centro de processamento e maximiza o balanço de energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar. Devendo satisfazer as restrições de sacarose e de fibra da cana (recomendações da empresa para manter a qualidade da cana e a demanda de açúcar e álcool) e usar toda a área destinada para o plantio da cana.

Para formulação do modelo considere Xij , i = 1, 2, ..., n e j = 1, 2,...,k as variáveis de

decisão, onde: Xij =1 implica que a cana de variedade i deve ser plantada no talhão j e em caso

contrário Xij = 0. O seguinte modelo é proposto:

Min _ij n 1 i k 1 j ijX CC

∑∑

= = , Max

∑∑

= = n 1 i k 1 j ij ijX BE (11) Sujeito a _ ij i n 1 i k 1 j A k X A ≥

∑∑

= = (12) S _ ij i n 1 i k 1 j I _ F k X F F k ≤

∑∑

≤ = = (13) n X 1 1 i j i =

∑

= para todo j (14) Xij = 0 ou 1 i = 1, 2, ..., n e j = 1, 2, ..., k (15)

Onde: i = 1, 2, ..., n são as variedades, j = 1, 2, ..., k são os talhões, BEij é calculado pela

equação (10) e CCij pela equação (4), _

A

é a quantidade mínima estabelecida para a POL da cana, Ai é a estimativa de produção de sacarose da variedade i (t/ha), Lj é a área do talhão j, Fi é a

estimativa do teor de fibra da variedade i e

F

_I

e

F

_S são as quantidades mínimas e máximas estabelecidas para a fibra da cana.

Os objetivos em (11) são, minimizar o custo para o processo de transferência do palhiço do campo para o centro de processamento e maximizar o balanço de energia deste processo. A restrição (12) garante a demanda de açúcar fermentescível, a restrição (13) garante que o teor de fibra mantenha-se nos limites requeridos pela usina e as restrições (14) garantem que toda a área destinada para plantio seja usada e também que seja plantado apenas uma variedade de cana por talhão.

Resolução do Problema (11)-(15)

O primeiro método para resolver problemas de programação Linear inteira multiobjetivo 0-1 foi apresentado por PASTERNAK & PASSY (0-1973) para um caso misto com bicritério. Muitos outros trabalhos foram desenvolvidos para o caso inteiro 0-1 puro (BITRAN (1977), BITRAN (1979), BURKARD et al. (1982), KIZILTAN & YUCAOGLU (1983), DECKRO & WINKOFSKI (1986) e outros). Em todos estes métodos, os problemas de grande escala requerem um excessivo recurso computacional. Com isto, foram desenvolvidos algoritmos interativos capazes de restringir a área de busca para uma parte interessante do conjunto de soluções, guiado pela preferência de um Decisor (VILLAREAL & KARWAN (1981), SOLAND (1983), RAMESH et al. (1989), MACOTTE & SOLAND (1986), GABBANI & MAGAZINE (1986), KARAIVANOVA et al. (1993) e outros). Mas, uma dificuldade no uso deste tipo de algoritmo em problemas de grande porte é uma extensa interação que este tipo de método requer com o Decisor.

MAVROTAS & DIAKOULAKI (1998) apresentam um método para gerar o conjunto completo de soluções eficientes (pareto-ótimo) para um PPLI Multiobjetivo 0-1, que requer a enumeração implícita de todas as soluções potencialmente eficientes e comparações para eliminação das não eficientes. Isto é feito com auxílio do algoritmo Branch-and-Bound.

No algoritmo Branch-and-Bound Multiobjetivo, a noção de otimalidade é substituída pela eficiência (ou não-dominância) a qual caracteriza a otimização multiobjetivo. Isto implica que problemas multiobjetivos são mais difíceis de resolver do que os com um único objetivo.

Devido a natureza combinatorial desta classe de problemas (multiobjetivo 0-1), em problemas de médio e grande porte, a geração do conjunto completo de soluções eficientes torna-se praticamente impossível, pois estes apretorna-sentam dimensões de ordem exponencial. Neste trabalho, sugerimos o uso de técnicas para ajudar o Decisor obter uma aproximação adequada de soluções eficientes para o problema de acordo com sua preferência.

A técnica consiste em resolver o problema relaxado com um único objetivo, por exemplo minimizar o custo, e posteriormente determinar o valor do custo máximo, obedecendo todas as restrições. Com esta faixa de valores do custo, entre o mínimo e o máximo, determina-se uma restrição para o custo:

C1 ≤ n _ij 1 i k 1 j ijX CC

∑∑

= = ≤ C2

Onde C1 e C2 são escolhidas pelo decisor de tal forma que Mínimo Custo ≤ C1 < C2 ≤ Máximo Custo.

O problema original é transformado no problema: Max

∑∑

= = n 1 i k 1 j ij ij

X

BE

(16) Sujeito a C1 ≤ n _ij 1 i k 1 j ijX CC

∑∑

= = ≤ C2 (17) _ ij i n 1 i k 1 j A k X A ≥

∑∑

= = (18)

S _ ij i n 1 i k 1 j I _ F k X F F k ≤

∑∑

≤ = = (19) n X 1 1 i ij =

∑

= para todo j (20) Xij = 0 ou 1 i = 1, 2, ..., n e j = 1, 2, ..., k (21)

Que é um problema com um único objetivo, mais simples que o original Implementação computacional

Para implementação do modelo, os dados agronômicos (quadros 1, 2 e 3) foram obtidos em literatura (RIPOLI&RIPOLI (2004), TORREZAN (2003), SARTORI (2001)). São dados de 10 variedades (SP701284, SP706163, SP701143, SP711416, RB835486, RB72454, RB855536, SP791011, RB855113, RB711406) e 15 Talhões conforme mostram os quadros a seguir.

Quadro 1 – Dados das variedades.

i Variedade Vi PBi EcBi Ai Qi Fi

m3_{/t t/ha Mcal/t t/ha m}3_{/ha t/ha}

1 SP701284 4,74 13,37 2187,40 13,12 63,36 10,04 2 SP706163 8,72 23,57 1939,80 12,74 205,55 9,65 3 SP701143 7,05 22,14 1924,80 15,01 155,98 11,59 4 SP711416 10,15 27,42 2141,20 12,86 278,19 10,33 5 RB835486 9,56 21,53 2444,20 12,84 205,77 9,28 6 RB72454 8,71 23,54 2004,89 15,26 205,03 11,73 7 RB855536 9,78 26,43 2211,95 17,05 258,46 12,51 8 SP791011 8,91 24,09 1977,47 15,80 214,72 10,33 9 RB855113 10,87 29,38 2310,37 17,54 319,38 10,91 10 RB711406 12,32 33,30 2008,83 20,77 410,29 16,12 i = índice associado as variedades, Vi = estimativa do volume de uma tonelada de palhiço da

variedade i (obtido a partir da massa específica do palhiço), PBi = produtividade do palhiço da

variedade i, EcBi = poder calorífico útil do palhiço da variedade i, Ai = produtividade de açúcar

fermentescível (POL) da variedade i, Qi = estimativa do volume de biomassa por unidade de área

plantada de cana para a variedade i e Fi = produtividade de fibra da variedade i.

Quadro 2 – Outros dados necessários para aplicação do modelo

Cecc Co P EcEC EcC EcT Ā

F

I

F

S Vc

US$/t L/Km US$/L Mj/t Mj/t Mj/Km t/ha t/ha t/ha m3

7,030 0,125 0,850 7,560 57,540 5,250 14,000 11,000 15,000 54,570 Cecc = custo para enleirar, compactar e carregar o palhiço, Co = consumo de combustível do caminhão usado no transporte do palhiço, P = preço de um litro de combustível, EcEC = energia

consumida pelas máquinas sob a forma de combustível, para enleirar e compactar uma tonelada de resíduo, EcC = energia consumida pela máquina sob a forma de combustível, para carregar o

combustível para o transporte do resíduo, Ā = quantidade mínima recomendada de POL,

F

I −

e S

−

F

= limites inferior e superior recomendados para o teor de fibra, Vc = capacidade de carga do caminhão a ser usado no transporte do palhiço.

Quadro 3 - Dados dos talhões.

Talhão Lj Dj j ha Km 1 17,60 14,00 2 17,05 22,00 3 18,29 12,00 4 22,17 24,50 5 21,22 13,00 6 10,60 16,50 7 13,25 14,00 8 16,96 16,00 9 18,70 20,00 10 15,36 15,50 11 16,84 23,50 12 19,88 22,00 13 21,82 29,00 14 19,42 15,00 15 21,59 22,50

j = índice associado aos talhões, Lj = área do talhão j e Dj = distância do talhão j ao centro de

processamento do palhiço.

Os resultados foram obtidos utilizando o software MATLAB 6.1.0.450 (R 12) (THE MATHWORKS INC. (1992)) em micro-computadores Pentium IV, pertencentes ao Departamento de Bioestatística do Instituto de Biociências da UNESP de Botucatu, adquiridos com os projetos FAPESP, processos 04/08993-0 e 06/02476-9.

Os problemas com estes dados, 15 talhões e 10 variedades, apresentam 150 variáveis e 18 restrições.

Uma grande dificuldade no uso de modelos multiobjetivos é que mesmo com aplicação de limitantes e filtros nos processos convencionais de resolução, o número de soluções eficientes encontradas é muito grande. Algumas soluções eficientes para o problema multiobjetivo estão mostradas na figura 1.

Figura 1: Custo do processo de transferência do palhiço do campo para o centro de processamento e balanço de energia residual de algumas soluções eficientes do modelo multiobjetivo.

Resolvendo o modelo multiobjetivo utilizando a técnica proposta temos: Mínimo custo = US$68505,67

Máximo custo = US$140299,92 Tomando:

C1 = US$80000,00 e C2 = US$100000,0 obtemos os resultados descritos no quadro 4. Quadro 4 - Resultado da aplicação da técnica proposta no modelo multiobjetivo.

Talhão j escolhida para plantio Índice da variedade

Descrição da variedade 1 10 RB711406 2 10 RB711406 3 10 RB711406 4 9 RB855113 5 9 RB855113 6 5 RB835486 7 5 RB835486 8 9 RB855113 9 5 RB835486 10 1 SP701284 11 5 RB835486 12 5 RB835486 13 5 RB835486 14 1 RB835486 15 1 SP701284 Balanço de Energia 15031709,14 MJ Custo US$98870,63

Os valores encontrados para o custo de coleta do palhiço nos 15 talhões descritos e para o balanço de energia foram respectivamente US$98870,63 e 15031709,14 MJ, plantando 52,94 hectares da variedade RB711406, 60,35 hectares da variedade RB855113, 56,37 hectares da variedade SP701284 e 101,09 hectares da variedade RB835486, como descrito no quadro 4. O modelo também apresenta as estimativas de 15,42 para a média de POL%cana, de 11,12 para a média de fibra%cana.

Conclusões

A modelagem matemática para o sistema de produção agrícola pode auxiliar muito na determinação de estimativas e tomadas de decisões das empresas sucroalcooleiras.

O modelo de programação, abordado neste trabalho, mostra ser uma excelente ferramenta para auxílio na escolha de variedades a serem plantadas de modo a fornecer uma estimativa de menores custos para transferência da biomassa residual de colheita do campo para o centro de produção e uma estimativa para o balanço otimizado da energia residual, fornecendo o teor médio de energia e fibra das variedades de cana selecionadas para plantio e atendendo todas as necessidades impostas pela usina.

A técnica proposta para resolução do problema multiobjetivo facilita a busca de uma solução eficiente e permite que o decisor controle seus objetivos.

Agradecimentos

Os autores agradecem os apoios financeiros dos órgãos: FAPESP (Proc. 06/02476-9 e Proc. 04/08993-0), FUNDUNESP e Pró-Reitoria de Pesquisa da UNESP (PROPe).

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