UNIVERSITE
PIERRE & MARIE
CURIE
LA SCIENCE A PARIS
Mention Physique - L2 - Ann´ ee 2011-2012 Licence de Sciences et Technologies
LP223 :
TD N
◦1 : Exp´ erience de Rutherford - Ordre de grandeur - Lois de conservation
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A Exp´ erience de diffusion Rutherford
L’exp´erience de Rutherford est une exp´erience de diffusion de particules αsur des noyaux d’or
19779Au. La r´eaction s’´ecrit :
19779Au +α
noyau d’h´elium 42He
→19779Au +α (1)
Geiger et Marsden mesurent le nombre de particules α diffus´ees en fonction de l’angle de diffusionθ (voir la figure 2).
1. D´efinir en quelque mots l’angle de diffusion θ, le param`etre d’impact b et la distance minimum d’approche rmin d’une particule alpha d’´energie cin´etique T0 (voir la figure 2).
Quelles sont les limites des grandeurs physiques b et rmin quand l’angle de diffusion θ tends vers 0o et 180o, on donne
b(θ) = ZαZAue2 8πε0T0
cot θ
2 et rmin = b(θ) cosθ2
1−sin θ2 (2)
o`u ε0 est la permittivit´e du vide et e la valeur absolue de la charge de l’´electron.
2. D´eterminer num´eriquement le param`etre d’impactbd’une particule alpha d’´energie cin´etique T0 = 7,7 MeV si son angle de diffusion est de θ = 140o. En d´eduire la distance mini- mum d’approche rmin entre cette particule α et le noyau d’or. On utilisera les grandeurs suivantes, couramment utilis´ee en physique nucl´eaire et des particules.
α = e2
4πε0¯hc ' 1
137,04 (constante de structure fine) (3)
¯
hc'197,33 MeV fm (constante de conversion) (4)
3. Comparer la distance minimum d’approche calcul´ee pr´ec´edemment au rayon du noyau d’or que vous estimerez en utilisant la formule semi-empirique R = r0A1/3 o`u R est le rayon du noyau, A le nombre de masse et r0 = 1,2 fm. Commentaire ?
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Figure 1: Les r´esultats exp´erimentaux obtenue par Geiger- Marsden (1909) dans l’exp´erience de Rutherford (haut) - Tra- jectoire des particules alpha (α) diffus´ees avec l’angle de diffu- sion theta (θ) pour un noyau ayant une densit´e de charge tr`es concentr´ee dans l’espace (bas).
Figure 2: Le mod`ele atom- ique de Thomson (1904) (haut).Le mod`ele plan´etaire de l’atome de Bohr (1912- 1913) (haut et milieu).
4. Dans le mod`ele de Bohr de l’atome d’hydrog`ene, le rayon de Bohr a0 est la longueur caract´eristique s´eparant l’´electron du proton. C’est donc un ordre de grandeur du rayon des atomes (voir la figure 2). Calculer num´eriquement le rayon de Bohr et le comparer au rayon du proton. On donne
a0 = 4π¯h2ε0
mee2 (5)
o`u me '511,00 keV/c2 est la masse de l’´electron.
B R´ eaction de fusion nucl´ eaire
On ´etudie la r´eaction nucl´eaire de fusion d’un noyau de deut´erium (D) sur un noyau de tritium (T).Dans l’´etat final de cette r´eaction on observe une particule α.
1. ´Etude de l’´etat initial.
(a) Donner le symbole du noyau de deut´erium.
2
(b) Donner le symbole du noyau de tritium.
2. Dans l’´etat final de cette r´eaction on observe une particule α.
(a) Donner le symbole du noyau d’h´elium
(b) Combien y a-t-il de protons dans l’´etat final ? (c) Combien y a-t-il de neutrons dans l’´etat final ?
3. ´Ecrire la r´eaction de fusion en utilisant les symboles des noyaux.
4. La masse du proton est de mp = 938.272013(23)± MeV/c2. Donner cette masse en kg. La vitesse de la lumi`ere est de c = 299792458 m−1. La charge de l’´electron est de qe =−1.602176487(40) 10−19 C.
(Vous pouvez obtenir certaine valeurs num´eriques utiles dans le PDG (particle data group), http://pdg.lbl.gov/)
5. Pour l’h´elium
(a) Estimer la masse de son noyau en kg si on donne Mα '4,00150606 u.
On a 1 u.m.a. (unit´e de masse atomique) = 1 u = 121 de la masse d’un atome de carbone 126C = 931,494028 MeV/c2 = 1,660538 10−27 kg.
(b) Estimer le rayon de son noyau, en utilisant la formule semi-empirique R = r0A1/3 o`u R est le rayon du noyau, A le nombre de masse et r0 = 1,2 fm
(c) Estimer sa masse volumique et la comparer `a la masse volumique du gaz d’h´elium ρgaz = 0,1785 kg/m3 dans les conditions normales de temp´erature et de pression (CNTP)(T = 0 oC (273,15 K), p= 1 atm = 101,325 kPa).
(d) Commenter la phrase suivante : la mati`ere est remplie de vide.
6. D´eterminer le bilan ´energ´etique Q de la r´eaction de production sachant que mn = 939,565346±0,000023 MeV/c2,MD = 1875.613 MeV/c2 et MT = 2808.921 MeV/c2. (Si vous voulez obtenir le bilan ´energ´etique de certaines r´eactions, vous pouvez aller sur ce cite WEB http://www.nndc.bnl.gov/qcalc/)
7. ´Etude de la loi de conservation de l’´energie
(a) ´Ecrire la loi de conservation de l’´energie en fonction du bilan ´energ´etique Q, de l’´energie cin´etique du neutron Tn et de l’´energie cin´etique de la particule alpha Tα
sachant que la r´eaction de fusion a lieu quand deut´erium et le tritium sont au repos dans le centre de masse.
(b) Montrer que l’´energie cin´etique de la particule α v´erifie l’in´equation ci-dessous. En d´eduire, que dans cette r´eaction, cette particule est non-relativiste et donner la relation entre le module de son impulsion pα et son ´energie cin´etique.
Tα ≤Q (6)
(c) Le neutron est-il une particule relativiste dans cette r´eaction ?
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8. En appliquant la loi de conservation de l’impulsion donner la relation entre l’´energie cin´etique de la particule α et l’´energie cin´etique du neutron.
9. D´eterminer analytiquement, puis num´eriquement l’´energie cin´etique de la particule α et l’´energie cin´etique du neutron.
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