Le courant Ielem_max correspond au courant maximal à fournir pour respecter le cahier des charges. Il est nécessaire de vérifier si ce courant est compatible avec les limites de la cellule unitaire, à savoir Isc_max.
Etapes 5 et 6 : Dans le cas où le courant maximal demandé Ielem_max est inférieur au courant maximal dans une cellule Isc_max, on détermine les nombres de cellules en parallèle Npsc et en série Nssc de la manière suivante : tout d’abord, le nombre de cellules en série est déterminé en tenant compte de la contrainte sur la tension du pack exprimée en V-29. Puis le nombre de cellules en parallèle est obtenu à partir de Nelem et de Nssc.
V-29
V-30
V-31
Etapes 7 et 8 : Dans le cas où le courant maximal demandé Ielem_max est supérieur au courant maximal dans une cellule Isc_max, il est indispensable d’ajouter des branches en parallèle. Le nombre de cellules en série est obtenu en tenant compte de la contrainte sur la tension du pack (Cf. relation V-30). Le nombre de cellules en parallèle est alors déterminé de manière à concilier la limite en courant du composant et la fourniture énergétique.
V-32
V-33
V-34
Etape 9 : Vérification par rapport à la masse minimum
Le dimensionnement est réalisé à partir des données d’une cellule, dont les caractéristiques (listées sur la Figure V-3) sont renseignées au préalable. Il est effectué séquentiellement pour toutes les cellules choisies et le dimensionnement retenu correspond au pack dont la masse est la plus faible.
Etape 10 : Détermination des résultats du dimensionnement
Les données de sortie sont les grandeurs suivantes : Nsc (produit de Nssc par Npsc), Rpack (Cf. équation V-20), Cpack
(Cf. équation V-19), Ipack_max (Cf. équation V-21), Upack (Cf. équation V-22), mpack et volpack. Les masse et volume du pack sont obtenus comme suit :
V-35
V-36
147
1.2 D
IMENSIONNEMENT D’
UNE BATTERIE D’
ACCUMULATEURSAvant d’aborder leur dimensionnement, quelques généralités sur les caractéristiques énergétiques et électriques des accumulateurs électrochimiques et des batteries d’accumulateurs sont rappelées. Ensuite, une méthode de dimensionnement est présentée. Habituellement, le dimensionnement d’une batterie d’accumulateurs est réalisé par rapport à sa capacité de stockage, en considérant comme contrainte le courant de décharge. Certains auteurs [79], [81] proposent de considérer également la contrainte liée à la recharge de la batterie, le courant de charge étant inférieur au courant de décharge. Dans cette application, les SSE sont particulièrement sollicités en décharge, en début de mission, c’est pourquoi la méthode de dimensionnement détaillée dans ce paragraphe est basée sur l’énergie stockée et le courant de décharge comme contrainte.
1.2.1 GENERALITES SUR LES CARACTERISTIQUES ENERGETIQUES D’UN ACCUMULATEUR
En complément des grandeurs caractéristiques données en I.3.1.2, les caractéristiques énergétiques d’un accumulateur électrochimique sont détaillées dans ce paragraphe. Pour faciliter la compréhension, les grandeurs présentées ci-après sont rapportées au modèle quasi-statique de l’accumulateur (Cf. Figure V-4).
FIGURE V-4 : MODELE D’UN ACCUMULATEUR (MODELE QUASI-STATIQUE)
La convention utilisée est la suivante : lorsque la puissance est positive, l’accumulateur se décharge et restitue de l’énergie ; lorsque la puissance est négative, il se charge et emmagasine de l’énergie.
Puissance dans un accumulateur
La puissance dans un accumulateur peut être exprimée par le produit entre la tension à ses bornes et le courant le traversant, comme suit :
V-37
L’application de la loi de Kirchhoff à la Figure V-4 donne la relation suivante :
V-38
Exprimée en puissance et en intégrant l’équation V-37, cette relation peut s’écrire également :
V-39
Cette équation du second ordre admet deux solutions si son déterminant est positif, c’est-à-dire si :
V-40
La solution à l’équation V-39 est la suivante :
V-41
E0 Racc
Uacc Iacc
148
1.2.2 CARACTERISTIQUES D’UNE BATTERIE D’ACCUMULATEURS
En Figure V-5 est présenté le modèle d’une batterie d’accumulateurs obtenu à partir du modèle quasi-statique d’une cellule d’accumulateur. Les équations V-42, V-43, V-75, V-45 et V-46 établissent les relations entre les grandeurs d’une cellule et celles de la batterie, résultant de l’association de Nsacc cellules en série et Npacc
cellules en parallèle.
FIGURE V-5 : MODELE D’UNE BATTERIE D’ACCUMULATEURS
V-42
V-43
V-44
V-45
V-46
V-47
L’énergie et la puissance d’une batterie d’accumulateurs sont obtenues respectivement par la somme de l’énergie et de la puissance des Nacc cellules composant la batterie.
V-48
V-49
1.2.3 METHODE DE DIMENSIONNEMENT D’UNE BATTERIE D’ACCUMULATEURS
Le dimensionnement d’une batterie d’accumulateurs consiste à déterminer la cellule d’accumulateur adéquate et le nombre de cellules nécessaire pour satisfaire les besoins énergétiques demandés à cette source, tout en respectant les contraintes imposées par son environnement et liées à ses limites technologiques intrinsèques.
Les données d’entrée pour dimensionner une batterie d’accumulateurs sont en premier lieu les performances énergétiques attendues, et particulièrement l’énergie que la batterie peut restituer. Pour une batterie, la notion de profondeur de décharge est associée à l’énergie utile et à ce titre, fait partie des données d’entrée.
De plus, les contraintes susceptibles de s’exercer sur la batterie sont prises en compte. Il s’agit de contraintes électriques (courant maximal en décharge, tension aux bornes de la batterie, …).
xNsacc xNsacc xNsacc
Racc E0 Racc E0 Racc E0
Racc
E0 Racc
E0 Racc E0
Racc
E0 Racc
E0 Racc E0
Ubat Ibat
Rbat Ebat
xNpacc
Iacc
Uacc
149
Les résultats du dimensionnement sont : le nombre de cellules constituant la batterie (leur association en série et en parallèle), les performances de la batterie telle que dimensionnée (énergie et puissance maximale) et les caractéristiques électriques ou autres (capacité totale, résistance interne, masse, volume, …).
L’objectif du dimensionnement est de déterminer le nombre de cellules en série et en parallèle, mais également de déterminer la cellule unitaire la plus appropriée en fonction d’un critère à définir. L’algorithme de dimensionnement est donc réalisé de manière à déterminer la solution optimale correspondant à la minimisation du critère choisi qui, dans notre cas, est la masse.
L’algorigramme proposé en Figure V-6 décrit séquentiellement le dimensionnement d’une batterie d’accumulateurs. Les étapes du dimensionnement sont détaillées ci-après.
FIGURE V-6 : ALGORIGRAMME DE DIMENSIONNEMENT D’UNE BATTERIE D’ACCUMULATEURS
Etape 1 : Détermination de l’énergie maximale Wmax_cdc à partir de l’énergie demandée
L’énergie demandée Wcdc est l’énergie utile. Pour rappel, l’énergie utile pour un accumulateur peut s’exprimer en fonction de l’énergie maximale Wacc (Cf. relation I-19), selon la relation V-50 où DOD est la profondeur de décharge [%], en considérant la tension à vide E0 constante. Le dimensionnement de la batterie s’effectue à partir de l’énergie maximale stockée, dont l’expression en fonction de l’énergie demandée est donnée en V-51.
V-50
V-51
Etape 2 : Détermination du nombre d’éléments nécessaire pour fournir l’énergie Wcdc
Le nombre d’éléments Nelem est le rapport entre l’énergie maximale demandée Wmax_cdc et l’énergie maximale Wacc (Cf. relation I-19) que peut fournir une cellule.
V-52
Données d’entrée : Wcdc
DODcdc
Pmax_cdc
Umax_cdc
Détermination de Wmax_cdc
Détermination de Nelem
Détermination de Ielem_max
Ielem_max> Iacc_max
Détermination de Nsacc
Détermination de Npacc= f(Nelem)
Détermination des résultats
Détermination de Nsacc
Détermination de Npacc1= f(Nelem) etNpacc2= f(Ielem_max) => Npacc
1
2
3
4 5
6
7
8
10
non oui
Cellule ACC : E0 Cacc Racc
Uacc Iacc_max
macc volacc
Données de sortie :
Wbat Pbat_max Nacc Cbat Ebat Rbat Ibat_max mbat volbat
mbat< mobjectif
oui non
9
150
Etape 3 : Détermination du courant maximum dans un élément Ielem_max
Le courant maximum dans un élément dépend du nombre d’éléments déterminé précédemment et de la puissance maximale demandée à la batterie Pmax_cdc. L’expression du courant ci-dessous est issue de la relation V-41 :
V-53