2.3.1 Pr´evision de la localisation de l’amorc¸age
Le mod`ele d’endommagement est appliqu´e sur le dernier cycle simul´e. Trois zones cri- tiques sont donn´ees par le calcul (montr´ees par la suite), not´ees 1, 2, 3 (TABLE 4.4). La posi- tion not´ee 4 correspond `a la zone d’amorc¸age d’un des essais. Le point 1 est au centre de la zone utile en surface int´erieure et le point 3 est sur la surface int´erieure `a la jonction entre la zone utile et le cong´e de raccordement. Les points 2 et 4 sont en vis-a-vis des points 1 et 3, sur la surface ext´erieure.
σnom h uniforme h non uniforme
(MPa) ∆Tmax 19 C ∆Tmax 70 C ∆Tmax 150 C ∆Tmoy 40 C
200 1 1 1 1
300 1 1 3 1
400 2 3 3 2
500 2 2 3 2
212MPa Essais
1 peinture 2 424MPa 4 3
INT EXT
1
4 2
329MPa
TABLE4.4 – Zones d’amorc¸ages des essais avec gradient constant sur ´eprouvette lisse Pour le gradient thermique faible, l’amorc¸age pr´evu par le mod`ele est situ´e au centre de la zone utile, `a l’int´erieur, mais avec un faible ´ecart de dur´ee de vie avec l’ext´erieur. Pour le gra- dient thermique interm´ediaire, l’amorc¸age est situ´e en position 1 pour les faibles contraintes impos´ees, car les contraintes thermiques ne sont pas suffisamment relax´ees par la plasti- cit´e. Pour des niveaux de charges plus ´elev´es, la plasticit´e relaxant la contrainte moyenne `a
l’int´erieur, l’amorc¸age se d´eplace aux positions 2 et 3.
Dans le cas du gradient thermique intense, on retrouve le mˆeme ph´enom`ene avec un amorc¸age en position 1 uniquement pour la plus faible contrainte impos´ee. Pour des contraintes plus importantes, l’amorc¸age se localise en position 3. Dans cette zone, des contraintes d’ori- gine thermique apparaissent `a cause de la dilatation de la zone utile, alors que les cong´es ne se d´eforment pas (FIGURE 4.18). Des contraintes de flexion viennent donc s’ajouter, ce qui entraˆıne de la traction en surface int´erieure et de la compression en surface ext´erieure. Les zones d’amorc¸ages des essais sont ´egalement indiqu´ees avec la contrainte nominale appliqu´ee.
On constate la mˆeme tendance que pour les calculs. L’amorc¸age est localis´e en position 1 lors des essais longs et se d´eplace en position 2 voire 4 plus la contrainte augmente.
Maillage initial Maillage déformé
Maillage déformé u = 104µmr u = 584µmz
FIGURE 4.18 – D´eformation de l’´eprouvette lors de la mise en chauffe pour le gradient ther- mique interm´ediaire sans chargement appliqu´e
Les zones d’amorc¸ages calcul´ees sont montr´ees dans le cas du gradient interm´ediaire FI-
GURE 4.19. Ces images illustrent le d´eplacement de la zone d’amorc¸age de l’int´erieur vers l’ext´erieur. Plus la contrainte impos´ee est faible, et moins la contrainte moyenne due `a la ther- mique face int´erieure est relax´ee. Ces contraintes de traction favorisent l’endommagement de fatigue. Plus la contrainte appliqu´ee augmente, et plus les contraintes de traction `a l’int´erieur se relaxent alors que celles de compression `a l’ext´erieur augmente. On a donc un d´eplacement de la localisation de l’int´erieur vers l’ext´erieur. On constate cependant un amorc¸age en posi- tion 3 pour une contrainte interm´ediaire. Cette zone est pourtant plus froide car elle se trouve
`a 850◦C.
On remarque que malgr´e la localisation en position 1, 2 ou 3, l’endommagement reste r´eparti sur toute la zone utile. La dispersion en fatigue ou un ´eventuel d´efaut dans la paroi peut ainsi modifier la zone d’amorc¸age lors des essais. C’est pour cela qu’il serait n´ecessaire de disposer d’une base d’essais plus compl`ete, pour r´eellement discriminer les mod`eles d’en- dommagement sur la question de la localisation de l’amorc¸age.
Au niveau des m´ecanismes d’amorc¸age, il est possible de quantifier la part des endom- magements de fatigue et de fluage sur la dur´ee de vie totale. Pour cela, on calcule le rapport entre la dur´ee de vie en fluage pur et celle en fatigue pur. Ce rapport, appel´e ratio fatigue- fluage, est calcul´e pour les trois gradients thermiques avechuniforme et trac´e au milieu de la zone utile sur les surfaces int´erieures et ext´erieure pour les diff´erents chargements appliqu´es (FIGURE4.20). Assez logiquement, plus le gradient thermique est important et plus la fatigue est pr´epond´erante `a l’int´erieur et le fluage `a l’ext´erieur. Dans le cas du faible gradient ther- mique, les ratios sont ´equivalents sur les deux faces. Enfin, plus la contrainte est ´elev´ee, et plus la part de fatigue est importante, du fait de l’augmentation de l’amplitude du cycle de contrainte.
0.00 e+00 1.13 e-06 2.25 e-06 3.38 e-06 4.51 e-06
Dommage 300MPa 400MPa 500MPa
0.00 e+00 6.88 e-06 1.38 e-05 2.06 e-05 2.75 e-05
0.00 e+00 4.63 e-05 9.26 e-05 1.39 e-04 1.85 e-04
1
3
2
Z
X Y
2 1 4 3
EXT INT
<001>
<011>
Air
FIGURE 4.19 – Isovaleurs du dommage pour trois diff´erentes contraintes impos´ees pour le gradient thermique interm´ediaire
200 300 400 500
10−6 10−4 10−2 100 102 104 106
σnom (MPa) Ratio D fatigue/D fluage
int ∆T=150°C int ∆T=70°C int ∆T=19°C ext ∆T=150°C ext ∆T=70°C ext ∆T=19°C
FIGURE 4.20 – Ratio Dfatigue/Dfluage pour les diff´erents gradients thermiques en fonction de l’effort impos´e
2.3.2 Comparaison des dur´ees vie calcul´ees et exp´erimentales
Les dur´ees de vie calcul´ees par le mod`ele d’endommagement sont donn´ees FIGURE 4.21 avec ´egalement la r´ef´erence en isotherme altern´e `a 2Hz `a 950◦C sur un ´el´ement de volume. Les quatre gradients thermiques calcul´es sont montr´es sur cette figure, `a savoir les trois obtenus pour un himpos´e uniforme et celui issu du calcul a´ero-thermique coupl´e. La moyenne volu- mique du dommage est appliqu´ee avec une longueur d’int´egration de 170µm. Elle est ici trac´ee pour les cas avec gradients interm´ediaire et fort, mais pas pour les autres, les courbes avec et sans moyenne volumique ´etant superpos´ees. L’effet de la moyenne volumique est faible, puisque dans le cas du gradient fort o`u elle a le plus grand impact sur la dur´ee de vie, elle d´ecale la courbe de moins d’un facteur 2. Pour le gradient thermique interm´ediaire, elle a un faible effet sur les grandes dur´ees de vie mais quasiment plus aucun effet pour de fortes contraintes impos´ees. Ce r´esultat est relativement logique, vu que cette m´ethode est n´ecessaire en pr´esence d’un gradient de contrainte (ou d’endommagement) important, ce qui n’est le cas que pour de forts gradients thermiques.
102 103 104 105 106 107 108
200 250 300 350 400 450 500 550 600 650
Durée de vie (cycles) σ nom(MPa)
Reference 2Hz isotherme 950°C Calcul∆T=150°C
Calcul∆T=70°C Calcul∆T=19°C Calcul h couplé
Essai sans peinture ~ 32°C Essai avec peinture ~ 124°C
∆T
∆T
~ 32°C
∆T
FIGURE 4.21 – Comparaison des dur´ees de vie calcul´ees et exp´erimentales
Pour les gradients thermique de 19◦C et de 70◦C, on retrouve quasiment les mˆemes dur´ees de vie que la r´ef´erence isotherme. On constate toutefois un l´eger abattement sur les grandes dur´ees de vie pour le gradient interm´ediaire. Cela montre que la dur´ee de vie est peu sensible `a de faibles gradients thermiques. Comme ´evoqu´e plus haut, le gradient interm´ediaire peut avoir un effet sur la dur´ee de vie dans le domaine des faibles contraintes impos´ees, lorsque l’´etat de contrainte est quasi-´elastique et ne permet pas de relaxer la contrainte moyenne sur la surface
int´erieure. Pour de plus hautes contraintes impos´ees, la relaxation des contraintes fait que le gradient thermique n’a quasiment plus d’impact sur la dur´ee de vie.
Par contre, pour le cas du gradient thermique fort, on constate un abattement d’environ une d´ecade sur la dur´ee de vie par rapport au cas isotherme, quelle que soit la contrainte impos´ee.
Pour le point `a 200MPa, l’amorc¸age ´etant localis´e en position 1, on peut penser que l’abatte- ment est ´egalement dˆu `a la non relaxation de la contrainte moyenne `a l’int´erieur. Pour les autres points, la localisation calcul´ee est situ´ee en position 3. Ce sont donc les contraintes g´en´er´ees par la dilatation thermique contrari´ee de la zone utile qui augmentent les contraintes `a la jonc- tion avec les cong´es. Cela peut expliquer l’abattement de dur´ee de vie pour les contraintes appliqu´ees sup´erieures `a 300MPa.
La simulation r´ealis´ee `a partir du champ de coefficient d’´echange issu du calcul coupl´e est tr`es proche de celle correspondant au faible gradient. Cela s’explique par la distribution longitudinale de temp´erature dans la simulation. Comme nous avons pu le voir, en imposant unhnon uniforme sur la surface interne, le point le plus chaud se d´eplace du centre de la zone utile vers la zone o`u le refroidissement est le plus faible. Or, c’est justement dans cette zone o`u le gradient thermique dans l’´epaisseur est le plus faible de la zone utile, soit 27◦C. Il n’est donc pas ´etonnant de retrouver la courbe de dur´ee de vie d’un cas avec gradient thermique faible.
Les r´esultats des essais sans peinture se trouvent entre les courbes des gradients de 19◦C et de 70◦C. On peut donc dire que les mod`eles pr´evoient correctement la dur´ee de vie de ces essais. Les deux essais avec peinture ne suivent pas la mˆeme pente que les deux autres essais.
L’essai `a 342MPa montre une dur´ee de vie tr`es courte par rapport aux mod`eles alors que l’essai
`a 242MPa a une dur´ee de vie tr`es longue par rapport aux pr´evisions. L’analyse du faci`es de l’essai court n’a pas montr´e de d´efaut apparent telle un pore proche de la surface ou un d´efaut d’usinage. Mˆeme si cela reste `a prouver, il est peu probable que le gradient thermique seul, ait caus´e un abattement si important sur la dur´ee de vie. Cet essai devrait donc ˆetre doubl´e pour lever les doutes qui persistent.
En r´esum´e, les simulations ont montr´e que la plasticit´e cyclique permet de relaxer partiel- lement les contraintes caus´ees par le gradient thermique dans l’´epaisseur, et donc en partie son effet sur la dur´ee de vie. Pour induire un effet significatif sur la dur´ee de vie sous ce type de sollicitation, il est n´ecessaire d’atteindre des gradients thermiques importants (∆T >∼100◦C), sup´erieurs `a ce qui est pr´esent sur aube. C’est n´eanmoins ce qui a ´et´e ´etudi´e par l’utilisation des peintures thermosensibles sur la surface int´erieure. Toutefois, ces peintures introduisent paradoxalement une plus grande incertitude sur la d´etermination de la valeur du gradient ther- mique ainsi qu’une plus grande dispersion sur la dur´ee de vie en fatigue. Deux essais sont donc insuffisants pour valider les mod`eles dans le cas d’un gradient thermique significatif. Cepen- dant, les deux autres essais r´ealis´es sans peinture ont permis de valider les mod`eles dans le cas d’un gradient thermique estim´e l´eg`erement inf´erieur `a la valeur constat´ee sur aube.
3 Etude de l’effet du gradient thermique spatio-temporel ´ sur ´eprouvette lisse
A l’effet du gradient thermique de paroi ´etudi´e pr´ec´edemment, est ajout´ee la probl´ematique` d’un cyclage m´ecanique d’amplitude non constante avec un cycle en temp´erature de type mo- teur. Ces essais auront pour but de tester les mod`eles en conditions anisothermes temporelle- ment et spatialement, et repr´esentatives d’une aube en service. La fr´equence des cycles ´etant nettement plus faible que pr´ec´edemment, la plage de nombre de cycles ´etudi´ee sera plus faible, avec des dur´ees de vie comprises entre 101et 3.103cycles. Le cycle retenu en temp´erature et en effort a ´et´e donn´e Chapitre 1 partie 6.2.1 et est rappel´e FIGURE 4.22.
−20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
−1.4
−1
−0.5 0 0.5 1
Temps (s) Effort impose (F / F max)
(a)
−20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
20 200 350 500 650 850900
Temps (s) Temperature centre (° C)
(b)
FIGURE4.22 – Cycles thermo-m´ecanique impos´es aux deux premiers cycles (a) cycles d’effort (b) cycles de temp´erature
La contrainte minimale du cycle complexe est n´egative et se trouve au d´ebut et `a la fin de chaque cycle. Cependant, cette contrainte n´egative est cens´ee ˆetre repr´esentative d’un bord de trou, o`u la contrainte initiale avant cyclage thermo-m´ecanique est nulle. L’effort de com- pression n’est donc pas impos´e au d´ebut du premier cycle, mais uniquement `a partir du d´ebut du second cycle et sur tous les cycles suivants. L’initialisation du cyclage thermique ´etant l´eg`erement diff´erente dans l’essai et dans la simulation, elle sera d´etaill´ee par la suite. Pour ˆetre coh´erent entre les essais et les simulations, on prendra comme convention de faire corres- pondret=0sau d´ebut de la premi`ere mont´ee en charge.