Caractérisation mécanique

3.2. Caractérisation unidimensionnelle

PCR estime de nouveaux prédicteurs qui « résument » le mieux les informations contenues dans les données expérimentales d’origine. PLS essaie de trouver de nouveaux prédicteurs qui à la fois capturent l’information des prédicteurs d’origine et qui estiment le mieux la variable dépendante. PLS permet alors l’ajustement d’un modèle linéaire avec 82 observations et 500 prédicteurs.

Modèle PLS N LV R² SEC (MPa) IC95 (MPa) RV

MOR / FFT longitudinale 82 10 0.83 8.6 18 3.4

Tableau 11 : Résultat du modèle de régression PLS. LV : nombre de variable latente, SEP : erreur standard de calibration, IC95 : intervalle de confiance à 95%, RV : ratio de validation (SEP_Erreur

standard de prédiction / SEC).

Le Tableau 11 et la Figure 69 montrent les résultats d’ajustement obtenus avec la méthode PLS. Le coefficient de détermination est de R²=0.83. Cette valeur est à comparer avec le R² de 0.43 obtenu entre contrainte à rupture et module d’élasticité statique. Le module d’élasticité statique est le paramètre connu comme étant le meilleur estimateur de la contrainte à rupture (Glos, 1983). Cette importante différence entre ces 2 modèles s’explique par le fait que la réponse vibratoire est formée par l’interaction de l’ensemble des composantes structurales macroscopiques dont les singularités. Il faut néanmoins remarquer que le ratio de validation est très différent de l’unité, ce qui est caractéristique d’un modèle instable.

Figure 69 : Relation entre contrainte à rupture MOR et valeur prédite par régression PLS sur la transformée de Fourier des vibrations longitudinales (R²=0.83, N=82, nombre de prédicteurs=500).

L’instabilité est due au faible nombre des observations expérimentales et laisse à penser que les performances d’un modèle stable seraient moindres que celles observées dans ce cas. Une application industrielle de ce type de modèle est possible mais nécessite que la transformée de Fourier soit normalisée par les caractéristiques physiques des poutres classées ; sinon le modèle ne serait valable que pour une dimension donnée.

3.2.1.1.2. Détermination des propriétés dynamiques par spectroscopie proche infrarouge

Dans le cadre de sa thèse (point 7 de la Figure 67), nous nous sommes intéressés avec Paulo Hein aux relations existantes entre propriétés dynamiques et absorbance dans le proche infra-rouge. Ces travaux ont été publiés dans la revue J. Near Infrared Spectroscopy en 2010. L’étude porte sur 150 arbres hybrides entre Eucalyptus grandis et E. urophylla âgés de 6 ans. Les arbres font partie d’un plan expérimental aléatoire avec une densité de plantation de 1667 arbres/ha (maillage de 3m x 2m). Un total de 330 échantillons est découpé à partir des plateaux centraux de la bille de pied. Ces échantillons ont pour dimensions 25 mm x 25 mm x 410 mm et sont stabilisés à une humidité d’équilibre de 14%.

Les échantillons sont testés par spectroscopie proche infrarouge SPIR (sur les 2 faces RL au milieu de l’échantillon) et par analyse vibratoire (Figure 70). Les mesures vibratoires sont réalisées en positionnant les échantillons sur des supports très élastiques. Les vibrations sont produites par un impact à une extrémité et enregistrées par un microphone à l’autre extrémité.

Figure 70 : Protocole expérimental pour les essais vibratoires et de spectrométrie proche infrarouge.

En vibrations transversales, le frottement interne tanDT est déterminé à partir de la fréquence fondamentale. En vibrations longitudinales, le module d’élasticité EL est également déterminé à partir de cette fréquence.

Modèles PLS N LV R² SEC IC95 RV

EL 327 5 0.78 1130 2200 1.0

tanDT 147 5 0.49 0.7.10^-3 1.4.10^-3 1.1

Tableau 12 : Résultats de calibration par méthode PLS entre module d’élasticité E_L, frottement interne tanD_T et spectroscopie proche infrarouge. LV : nombre de variable latente, SEP : erreur standard de calibration, IC95 : intervalle de confiance à 95%, RV : ratio de validation (SEPErreur standard de prédiction / SEC).

Le Tableau 12 présente les résultats de régression linéaire par méthode PLS pour estimer le module d’élasticité et le frottement interne. Pour les 2 propriétés, les modèles sont significatifs avec un R²=0.78 pour EL et R²=0.49 pour tanDT (Figure 71). Le ratio de validation RV est voisin de l’unité, ce qui indique que les modèles sont stables. Le nombre de points utilisés pour estimer le frottement interne est faible comparé à l’effectif total de la population (N=147 pour un effectif de 330 échantillons). La détermination de tanDT a en effet été difficile sur ces éprouvettes ; dans de nombreux cas le logiciel Bing indiquait une estimation trop imprécise de ce paramètre. Une non-linéarité est de plus visible sur le graphique de régression de la Figure 71-b.

(a) (b)

Figure 71 : Modèle SPIR pour (a) le module dynamique (R²=0.78, N=327), (b) le frottement interne (R²=0.49, N=147).

Dans le cas très particulier de la régression PLS utilisée sur des spectres d’absorbance, il est possible de comparer les amplitudes des coefficients de régression car les variables prédictives (absorbance par nombre d’onde) sont de même nature. Cette comparaison permet de juger de l’importance d’une bande d’absorption par rapport à une autre. Plus la valeur absolue de l’amplitude du coefficient de régression est forte et plus cette variable a du poids dans le modèle. Attention toutefois à centrer et réduire les variables prédictives avant d’effectuer la régression.

(a) (b)

Figure 72 : Lien statistique entre dérivée première du spectre SPIR (centrée-réduite) et (a) module dynamique, (b) frottement interne.

Dans le cas général, il faut étudier le lien statistique entre les variables prédictives et chacune des variables latentes (coefficient de détermination) ou plus simplement étudier le lien statistique entre les variables prédictives et la variable dépendante. C’est ce qui est fait à la Figure 72. Dans le cas du module dynamique, la bande à 6874 cm^-1 est prédominante. Elle correspond à la lignine (liaison OH intramoléculaire d’après Schwanninger, 2011). Dans le cas du frottement interne, la bande à 4365 cm^-1 est prédominante (constatation à prendre avec précaution compte tenu du degré de liaison montré sur la figure). Cette bande d’absorption correspond à la cellulose (Schwanninger, 2011). Il s’agit très vraisemblablement des ponts hydrogènes (zones amorphes des microfibrilles de cellulose).