2.2 Sollicitations cycliques à déformation imposée
2.2.1 Comportement sous sollicitations cycliques uniaxiales
Le premier effet que l’on observe sous chargement cyclique uniaxial à déformation imposée de traction-compression ou de torsion alternée, est l’effet Bauschinger. Cet effet se manifeste par la diminution de la limite d’élasticité en compression après un chargement initial en traction et réciproquement. La plupart des matériaux et des alliages manifestent des propriétés d’écrouis- sages variables durant le cyclage.
En général, si on réalise un essai à déformation imposée avec une valeur moyenne nulle, on relève deux types de comportement suivant le matériau étudié :
– soit une augmentation de contrainte maximale avec le nombre de cycles ; on dit que le maté- riau durcit, c’est le cas, par exemple, de l’acier 316L (figure 2.1).
– soit une diminution de la contrainte maximale avec le nombre de cycles ; on dit que le maté- riau s’adoucit (figure 2.2)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
−600
−400
−200 0 200 400 600
Temps(s) σ(MPa)
FIG. 2.1 – Durcissement - Augmentation progressive de la contrainte
Chapitre 2. Comportements cycliques qualitatifs des modèles fondés sur l’approche D.N.L.R.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
−300
−200
−100 0 100 200 300
Temps(s) σ(MPa)
FIG. 2.2 – Adoucissement - Diminution progressive de la contrainte
Dans les deux cas, on observe une stabilisation après un certain nombre de cycles suite à une phase transitoire de durcissement ou d’adoucissement.
Si après stabilisation pour une amplitude de déformation donnée, on augmente cette dernière, on constate que le matériau continue de durcir (ou s’adoucir) pour se stabiliser à un niveau différent. Ce niveau de stabilisation de contrainte (phase H-2) est supérieur à celui que l’on aurait pour la même amplitude de déformation mais sans précyclage. Si, lors de la troisième séquence, on laisse suffisamment de temps, le matériau tend vers un niveau de contrainte égale à celui que l’on aurait observé pour le même amplitude sans précyclage. C’est l’effet mémoire (figure 2.3).
FIG. 2.3 – Effet d’adoucissement cyclique et de mémoire sous séquence de chargements à différentes amplitudes [Tanaka et al (1985)]
Il est à noter que, dans le cas de la déformation imposée, si le cyclage est réalisé avec une déformation moyenne non nulle, on peut expérimentalement observer une relaxation plus ou
2.2. Sollicitations cycliques à déformation imposée moins totale de la contrainte moyenne au cours des cycles [Tanaka et al (1985)].
Aptitude du modèle D.N.L.R. à rendre compte du phénomène de durcissement ou d’adou- cissement cyclique
Avec le jeu de paramètres de la version I du modèle D.N.L.R., on réalise le calcul de manière à révéler la présence ou non de durcissement et/ou d’adoucissement cyclique. La modélisation de la variation de l’écrouissage lors d’un chargement cyclique nécessite la prise en compte de l’énergie de déformation dans la cinétique de la relaxation. En d’autres termes, l’histoire de la charge doit intervenir explicitement dans la cinétique de la relaxation. Ceci est traduit pour le modèle D.N.L.R. [Loukil (1996)] par une expression du facteur de glissement commun à tous les modes par
a(t, T) = exp
µKσ|(σeq−σr,eq)|
RT
¶
| {z }
4¡
4F+1(t)¢ RT
exp
³Rt
0
¡aw−bw4¡
4F+2(t)¢¢ ¡
σ−σr¢ : ˙²dt
´
| RT{z }
4¡
4F+2(t)¢ RT
(2.1)
4¡
4F+1(t)¢
variation de la hauteur du col d’activation due à l’écart à l’équilibre de la contrainte.
4¡
4F+2(t)¢
variation de la hauteur du col d’activation prenant en compte l’énergie de défor- mation cumulée
La somme de ces deux variations définit la variation totale du col d’activation 4¡
4F+(t)¢
=4¡
4F+1(t)¢ +4¡
4F+2(t)¢
(2.2)
Dans le cas d’un chargement cyclique, nous avons plusieurs possibilités suivant la valeur des pa- ramètresawetbw. Les figures (2.4) et (2.5) illustrent le rôle de ces deux paramètres empiriques.
Elles montrent les résultats de simulation pour un chargement cyclique (traction-compression) à déformation imposée. Nous constatons que l’inversion du signe du paramètreaw entraîne une inversion du comportement : le phénomène de durcissement (figure 2.4) est remplacé par un phénomène d’adoucissement (figure 2.5) : Une valeur positive de aw implique que l’effet du cumul de la déformation se traduit par une augmentation progressive du col d’activation, alors qu’une valeur négative entraîne un adoucissement lié à la diminution progressive du col d’ac- tivation. bw est le paramètre qui agit sur le nombre de cycles nécessaires pour obtenir l’état de stabilisation cyclique. Lorsque ce paramètre est nul, nous aurons des cycles qui ne se stabilisent jamais (figure 2.6).
Chapitre 2. Comportements cycliques qualitatifs des modèles fondés sur l’approche D.N.L.R.
−6 −4 −2 0 2 4 6
x 10−3
−400
−300
−200
−100 0 100 200 300 400
Axial strain
Axial stress (MPa)
FIG. 2.4 –aw positif - Durcissement
−6 −4 −2 0 2 4 6
x 10−3
−500
−400
−300
−200
−100 0 100 200 300 400 500
ε11 σ 11 (MPa)
FIG. 2.5 –aw négatif - Adoucissement
Pour les figures (2.4) et (2.5)aw =±250 (cm3/mol.at.)etbw = 0.0027
2.2. Sollicitations cycliques à déformation imposée
−0.01 −0.005 0 0.005 0.01
−1500
−1000
−500 0 500 1000 1500
ε σ(MPa)
FIG. 2.6 –bw=0 - pas de cycle stabilisé
Effet de mémoire
L’effet de mémoire se traduit par un niveau de contrainte équivalente maximale, après deux séquences de chargement (traction - compression et torsion alternée), figure (2.3) avec une moyenne de déformation nulle (² = 0), supérieur à celui qui aurait été atteint si l’on avait effectué directement le cyclage de la seconde séquence (torsion) sur une éprouvette vierge. Cet effet a été observé expérimentalement par Tanaka et al (1985). Nous réalisons une simulation numérique de cette expérience en vue de reproduire qualitativement cette réponse. Les résultats de ces simulations avec les versions I (1 spectre et un état relaxé reversible) et II (deux spectres et état relaxé réversible) du modèle sont donnés sur les figures (2.7) et (2.8)
Chapitre 2. Comportements cycliques qualitatifs des modèles fondés sur l’approche D.N.L.R.
0 50 100 150
0 100 200 300 400 500 600
Nombre de cycles
σeq (MPa)
PHASE 1 PHASE 2 PHASE 1
FIG. 2.7 – Effet mémoire - Simulation version I du modèle
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
240 260 280 300 320 340 360 380 400
Nombres de cycles σeq (MPa)
PHASE 3 PHASE 2
PHASE 1
FIG. 2.8 – Effet mémoire - Simulation version II du modèle – PHASE 1 & 3 : chargement en traction-compression à déformation imposée – PHASE 2 : chargement en torsion alternée à déformation imposée.
2.2. Sollicitations cycliques à déformation imposée Ces résultats (figures (2.7) et (2.8)) montrent un durcissement supplémentaire durant la phase 2 (torsion alternée). Ce durcissement est suivi d’un adoucissement lors de la troisième séquence (traction-compression). Pour la version II, nous simulons 450 cycles de la phase 1 (trait dis- continu), ce dernier se stabilise au même niveau que la phase 3. D’un point de vue microstruc- tural, la persistance des structures de dislocations (déplacement de défauts du réseau cristallin établies lors de la première séquence) explique l’effet mémoire observé. Les simulations qua- litatives obtenues avec les versions I et II du modèle sont en accords avec les observations de [Tanaka et al (1985)] sur des éprouvettes soumises à deux séquences de chargement (traction- compression et torsion alternée) à déformation imposée avec une amplitude variant entre 0.1%
et 0.4% en équivalence (figure 2.3).