4.7.1 Principe
La méthode de filtrage directionnel décrite ci-dessus présente un moyen de retrouver les structures basse fréquence présentes autour de chaque pixel de l’image à analyser. A partir de cette méthode, nous avons voulu analyser de manière plus fine les structures filiformes locales en calculant une quantité pouvant s’apparenter à une mesure d’anisotropie locale. L’anisotropie est ici vue comme la modification brutale d’une propriété locale (autour du pixel analysé) lorsqu’elle est évaluée selon plusieurs directions.
La méthode proposée repose donc sur l’évaluation, autour d’un pixel, d’une même quantité selon plusieurs directions : la présence d’un défaut se traduira alors par un changement brutal de cette quantité, témoin d’une anisotropie locale. En effet, on a fait l’hypothèse d’un bruit non spatialement corrélé : dans le cas de nos images de test, il est blanc. Les paramètres de la méthode sont donc la mesure choisie pour calculer cette anisotropie, ainsi que la taille de la fenêtre d’analyse. Par opposition à la méthode précédente, nous avons choisi d’analyser toutes les directions possibles pour un taille de fenêtre d’analyse fixée. Néanmoins la dimension de cette fenêtre sera forcément réduite (classiquement, une quinzaine de pixels) pour des raisons pratiques.
4.7.2 Description de l’algorithme
Le schéma de principe général de l’algorithme de détection par mesure d’anisotropie est représenté sur la fig 4.20. A partir de l’image initialeI(i, j) et den, la taille de la fenêtre d’analyse (nest un nombre impair), on va calculer pour chaque pixel deI(i, j) une mesure locale d’anisotropie dans l’image résultat R(i, j).
4.7. Détection par mesure d’anisotropie 113
Figure4.21 – Exemple d’extraction des directions
4.7.2.1 Extraction des directions
La première étape consiste à extraire les directions autour du pixel (i, j) traité. avec une fenêtre d’analyse de taille n×n centrée sur le pixel traité, il y a exactement 2(n−1) directions à extraire.
Ces directions correspondent aux droites discrètes contenant npixels et passant par le pixel traité. La fig 4.21 montre une extraction des directions pour une fenêtre d’analyse de taillen= 13. Les pixels des 2(n−1) = 24 droites discrètes sont stockées dans les vecteursVk(i), avec 1≤k≤2(n−1) et 1≤i≤n.
Sur la fig 4.21, on a tracé les droites discrètes pourk= 1 etk= 10. Ces droites discrètes sont déterminées à l’aide d’algorithmes type Bresenham [12].
4.7.2.2 Tri
Chaque vecteurVk est ensuite trié par valeurs croissante ou décroissante.
4.7.2.3 Calcul d’anisotropie
A partir de la famille de vecteurs triés {Vk(i)}1≤k≤2(n−1), on va calculer une mesure locale d’aniso- tropie. Pour notre application, la mesureAretenue est :
A= max
k n
X
i=1
Vk(i)−V(i)
(4.22)
avecV(i) =m´ediane{Vk(i)}1≤k≤2(n−1).
Cette mesure revient à comparer la dynamique des pixels de chaque direction à celle d’un vecteur médian V. Cette opération peut s’apparenter au calcul d’une distance entre histogrammes à très petite échelle.
4.7.3 Résultats sur défauts synthétiques
La figure 4.22 montre les résultats de cette méthode de détection sur les défauts synthétiques, ainsi que le seuillage obtenu selon les mêmes critères que précédemment. Le paramètre de taille de la fenêtre d’analyse a été réglé àn= 13.
Les résultats sont très bons sur le défaut Lines. Les défauts Spot et HigherNoise sont en revanche très mal détectés, la méthode étant inadaptée dans le cas de défauts de ce type. Le défaut Image est
(a) Images d’origine
(b) Images en sortie du détecteur par calcul d’anisotropie
(c) Images seuillées du détecteur par calcul d’anisotropie, à un taux de fausse alarme nul
Figure4.22 – Résultats et images seuillées du détecteur par mesure d’anisotropie
bien détecté : on obtient un résultat comparable à celui obtenu avec la méthode du filtrage directionnel.
Enfin, le défaut Oscillations est moyennement détecté : pour ce type de défaut la mesure d’anisotropie est visiblement moins efficace que le filtrage fréquentiel ou la variance locale. L’avantage de cette méthode repose dans la détection relativement bonne du défaut Image, qui est un des plus difficiles à traiter, ainsi que du défaut Lines. Pour ce type de défaut, l’analyse exhaustive des directions locales ainsi que l’échelle très petite (fenêtre de 13×13 pixels) choisie pour le calcul de la mesure d’anisotropie permettent de détecter efficacement les orientations de petite taille.
Le principal désavantage de cette méthode est le temps de calcul important, qui, même optimisé, requiert 50 secondes sous Mathcad tournant sur un P4@2.8Ghz, 2Go Ram et pour une image 128×128 pixels, tandis que les méthodes précédentes ne requièrent qu’une dizaine de secondes pour traiter une image.
4.7.4 Conclusion sur la méthode de détection par calcul d’anisotropie
La méthode de détection par calcul d’anisotropie permet de détecter très efficacement les alignements de taille réduite de pixels défectueux. Elle utilise une analyse exhaustive des orientations possibles de ces alignements puis en dérive, à l’aide d’un critère d’anisotropie, une mesure qui est particulièrement efficace pour détecter ces alignements. Encore une fois, cette méthode n’est pas intrinsèquement multi-échelle, mais peut être adaptée en faisant varier la taille de la fenêtre d’analyse. Néanmoins, contrairement à la méthode précédente, le temps de calcul pose ici problème car les temps constatés pour traiter une image de petite taille, à une échelle donnée, semble être un frein pour l’adaptation multi-échelle de cette méthode sur des images de grande taille.
De plus, cette méthode est très spécialisée dans la détection des alignements de pixels défectueux, et manque ainsi de polyvalence, notamment pour les défaut de type tache claire ou sombre.
4.7. Détection par mesure d’anisotropie 115
Figure 4.23 – Courbe ROC de la méthode de détection par calcul d’anisotropie. Pour les défauts Oscillations, Lines et Image, les courbes de la meilleure méthode précédemment décrite ont été représentées.
HigherNoise Image Lines Oscillations Spot
AUC max 1,000 0,979 1.000 0,998 1,000
des méthodes Variance Filtrage Filtrage Variance Moyenne
précédentes Locale directionnel directionnel Locale Locale
AUC anisotropie 0,999 0,951 0.999 0.999 0.994
Table4.5 – Aires sous courbe ROC de la méthode de détection par calcul d’anisotropie, comparée aux méthodes précédentes.