j∗= arg max
j
X
i∈wj
log (P(θt, si)) + X
i∈wj
log (P(θb, si))− X
i∈Fj
log (P(θb, si))
(4.25)
oùwj est une version du masquew centrée sur le pixelj,Fj est une version de la fenêtre d’analyse centrée sur le pixelj, etwj est le complémentaire dewj dansFj
La quantité à maximiser correspond au test d’hypothèseH0j vs H1J avec : – H0j : il y a uniquement des pixels de fond dansFj,
– H1j : il y a dansFj un défaut de formewcentré sur le pixelj.
Ce test se révèle être quasi-équivalent à l’algorithme optimal du maximum de vraisemblance (ML). La différence se situant sur les fenêtres d’évaluation des paramètres de loiθtetθb: l’algorithme ML nécessite une estimation de θb sur l’image entière S, alors que le MLRT se contente de l’estimation sur wj. On montre que le MLRT garde de bonnes performances dans le cas, idéal pour l’algorithme ML, où le bruit de fond est homogène surS. De plus, il est particulièrement efficace dans un cas de bruit non homogène.
Bien que cet algorithme nécessite la connaissance de w, on peut raisonnablement penser qu’une estimation grossière de ce masque ne détériore pas de manière significative les performances de détection.
Un inconvénient plus contraignant est la nécessité de connaîtrea priori les lois suivies par les classes de défaut et de bruit de fond.
L’algorithme du MLRT a été utilisé pour la détection des défauts Spot et HigherNoise (voir résultats sur la figure 4.27).
4.9.1.2 Les snakes statistiques
La seconde méthode utilisée par les algorithmes de détection de KaoLab repose sur un principe de contours actifs (snakes) dont le critère d’évolution est de type statistique. Les méthodes de contours actifs réalisent une segmentation de l’image en deux régions (l’intérieur du contour et l’extérieur du contour) par la minimisation d’un critère qui sert de critère d’évolution des nœuds du contour. Les premières méthodes s’appuyaient principalement sur un critère à base de détection des contours des régions, et se révélaient donc peu efficaces dans le cas d’images fortement bruitées. Dans [73], il est proposé un critère original reposant sur l’évaluation de grandeurs statistiques et ne nécessitant pas d’évaluation paramétrique des lois des régions à segmenter. Ce critère est appelé complexité stochastique, ∆ avec :
∆ = ∆S+ ∆P+ ∆C (4.26)
avec :
– ∆S : le nombre de bits nécessaire pour coder les niveaux de gris de l’image connaissant le contour actif et les densités de probabilité de chaque région de l’image définie par ce contour,
– ∆P : le nombre de bits nécessaire pour coder les densités de probabilités des régions, – ∆C : le nombre de bits nécessaire pour coder le contour actif.
La segmentation finale est alors déterminée par convergence du contour actif, une méthode d’optimi- sation de cette convergence étant développée dans la référence citée précédemment.
La puissance de cette méthode repose dans la modélisation des densités de probabilités des régions par des fonctions constantes par morceaux qui permettent d’évaluer facilement ∆P sans perdre en généricité.
Les paramètres de ces fonctions sont dans le même temps évalués par la méthode de segmentation. Ainsi, on réalise une segmentation non-paramétrique de l’image particulièrement robuste vis à vis des lois de probabilité suivies par les différentes régions de l’image. Néanmoins, dans les cas de très faible contraste entre ces régions, les approches paramétriques restent naturellement plus efficaces.
Cette méthode a été utilisée pour la détection des défauts Square et Oscillations (voir figure 4.27).
4.9. Détection par snakes statistiques et rapports de vraisemblance 121
(a) Images d’origine
(b) Résultats seuillés des méthodes de détection de KaoLab
Figure4.27 – Résultats des détecteurs KaoLab. Pour chaque défaut, on a représenté le meilleur résultat donné entre la méthode des snakes statistiques et du rapport de vraisemblance.
4.9.2 Résultats sur défauts synthétiques
Les résultats des méthodes élaborées par Kaolab sont présentés sur la fig 4.27. Seules les images résultats seuillées sont représentées. Les quatre dernières images représentées sont quatre des cinq défauts synthétiques servant de base de référence pour les méthodes de détection présentées précédemment. Le défaut Lines est absent pour des raisons techniques, mais est remplacé par un défaut du même type (première image).
Il faut noter que les résultats obtenus ne l’ont pas été avec un seul et même algorithme de détection : pour chaque défaut, seule la méthode de détection (parmi les trois disponibles) donnant le meilleur résultat a été sélectionnée. Les défauts Spot et HigherNoise ont ainsi été détectés vraisemblablement à l’aide d’une méthode à base de MLRT, les défauts Oscillations et Square ont été eux traités avec une méthode à base de snakes statistiques, et les défauts type Lines et Image ont été traités à l’aide d’une méthode dédiée à la détection de lignes.
Les résultats sont bons, à l’exception notable du défaut Image, qui semble correctement détecté mais qui contient en fait un nombre important de fausses alarmes. Sur la figure 4.27, on a confronté les résultats obtenus avec la méthode la plus efficace testée jusqu’ici. On observe que les défauts Spot, Oscillations et HigherNoise sont parfaitement détectés. L’apport de la méthode de détection par snakes statistiques est surtout important pour le défaut Oscillations. Le défaut Image reste assez mal détecté : pour ce défaut, on ne fait pas mieux que la méthode de la moyenne statistique pondérée décrite dans la section précédente.
Globalement, les résultats obtenus à l’aide de cette nouvelle méthode sont très bons. Il faut néanmoins les nuancer étant donné qu’ils sont le fruit de plusieurs algorithmes dédiés, et que des tests menés sur des images présentant plusieurs défauts hétérogènes ont montré la grande difficulté à combiner efficacement les trois algorithmes en une seule méthode de détection cohérente.
4.9.3 Conclusions sur la méthode de détection par snakes statistiques et MLRT
La méthode testée ici donne des résultats très convaincants sur les défauts synthétiques. Néanmoins, si on considère que chacun des résultats est issu de la sélection d’un algorithme adapté à la nature de chaque défaut, parmi trois algorithmes différents, on peut dire que la méthode de détection par snakes ou par MLRT est simplement au niveau des méthodes élaborées précédemment. Les essais menés ici ont permis de confirmer la difficulté de la tâche de détection, lorsqu’on ne se donne aucun a priori sur les défauts à détecter. Pour obtenir de bons résultats, on a dû choisir parmi trois algorithmes différents, tous
Figure 4.28 – Courbe ROC de la méthode de détection par snakes statistiques ou Maximum Likelihood Ratio Test. Les courbes des meilleurs algorithmes pour les quatre défauts synthétiques (HigherNoise, Image, Oscillations et Spot) sont représentées ainsi que les points correspondant aux détections par snakes ou MLRT.
trois étant au niveau de l’état de l’art.