dimensionnement de l’outil d’étalonnage afin d’optimiser le nombre et la distribution des points d’intérêt sur la mire.
Pour des données d’étalonnage obtenues pour une distribution adaptée des points d’intérêt (cf. figure 3.20), l’erreur moyenne de rétro-projection en pourcent calculée pour les 105 points test est égale à celle obtenue en simulation pour une distribution régulière des points d’intérêt (¯% = 0.21). L’erreur maximale en pourcent est également identique (max(%) = 0.35).
Les données obtenues en simulation ont été réalisées pour un cas spécifique, celui où 20 cercles judicieusement répartis permettent l’étalonnage du capteur. Ce choix a été motivé suite à une étude de l’erreur moyenne de projection en fonction du nombre de cercles directeurs 3D (cf. figure 3.19 et tableau 3.1). Ce graphique et ce tableau mettent en évidence l’importance de la densité des points d’intérêt et d’une répartition appropriée des cercles sur la mire afin que l’étalonnage soit précis. Comme le soulignent ces résultats, il ne semble pas pertinent de multiplier le nombre de point d’intérêt. Pour 20 cercles dont la distribution est adaptée sur la mire, l’erreur de projection est faible et ne diminue plus significativement lorsque le nombre de points d’intérêt augmente.
On constate qu’une distribution adaptée de 160 points d’intérêt donne une erreur de rétro- projection moyenne (¯ = 1.70±1.17mm) comparable à une celle issue d’une distribution régulière de 360 points (¯= 1.77±1.27mm). Le dimensionnement au préalable de l’outil d’étalonnage est donc un pré-requis nécessaire : un compromis entre l’erreur de rétro- projection et le nombre de points d’intérêt simplifie la réalisation matérielle de la mire pour une précision de l’étalonnage équivalente à une distribution régulière.
Les erreurs de reconstruction obtenues pour cette distribution adaptée des points d’intérêt sont plus élevées que celles obtenues pour une distribution régulière. L’erreur moyenne est de¯= 90.3±76.1. En rapportant les erreurs de reconstruction aux distances aux cibles, on constate une erreur moyenne en pourcent de :¯%= 2.74.
Les graphiques proposés sur les figures 3.13, 3.17 et 3.20 montrent des profils d’erreurs de rétro-projection tout à fait caractéristiques. Si l’on considère l’erreur de rétro-projection en fonction de la position angulaire du point test, on constate des erreurs faibles lorsque les points test sont proches des points de référence du maillage (ex : 129.0◦/= 0.16mm).
La projection dans l’image omnidirectionnelle d’un cercle d’étalonnage 3D ne décrit pas idéalement un cercle. En s’intéressant aux diamètres mesurés entre les barycentres d’ovoïdes diamétralement opposés, on constate de légères variations de sorte que la projection d’un cercle devient une ellipse. Par exemple, pour des données de simulation, le diamètre me- suré entre deux ovoïdes diamétralement opposés peut varier de quelques dixièmes de
pixels. Pour des données obtenues sur le système mire-capteur réel, ces variations peuvent atteindre deux pixels (cf. tableau 3.2).
Données de simulation
φ1 φ2 φ3 φ4
cercle en z = 350mm 512.83 512.59 512.58 512.62 cercle en z = 670mm 197.55 197.75 197.75 197.47
Données du système réel
φ1 φ2 φ3 φ4
cercle en z = 350mm 512.20 511.59 512.68 513.88 cercle en z = 670mm 196.73 196.99 198.92 198.96
Tab. 3.2 – Diamètres des projections des cercles 3D mesurés entre des barycentres d’ovoïdes diamétralement opposés
Pour les données de simulation, ces déformations sont essentiellement dûes aux approxi- mations effectuées lors de l’estimation des centres de gravité (cf. paragraphe 2.5.2). Du fait du processus d’interpolation, les points sont donc répartis sur une ellipse et non un cercle (cf. figure 3.23). L’erreur est donc distribuée de manière non-statistique sous forme de « cloches » traduisant la rétro-projection d’une ellipse sur le cylindre.
Fig. 3.23 – Projection théorique et estimée des ovoïdes. La projection théorique est un cercle. Du fait d’approximations dans l’estimation des centres de gravité, les projections effectivement estimées sont des ellipses ce qui explique l’allure spécifique des erreurs de rétro-projection
Pour les données obtenues sur le système réel, aux approximations lors de l’estimation des barycentres des ovoïdes s’ajoutent des défauts de positionnement de la mire au regard du capteur. L’axe de révolution de la mire et l’axe optique du capteur ne sont pas idéalement confondus ce qui conduit à ce que la projection d’un cercle ne soit pas un cercle mais une ellipse dans l’image omnidirectionnelle.
L’étalonnage non-paramétrique revêt un inconvénient majeur : les coordonnées des points d’intérêt 3D sont supposées parfaitement connues dans les repères des capteurs (c’est-à- dire les repères miroirs). En d’autres termes, les matrices de changement de base caracté- risant les paramètres extrinsèques aux capteurs sont supposées parfaitement connues. Ob- jectivement, cette hypothèse est difficilement formulable, la plupart des méthodes d’éta- lonnage ré-estimant d’ailleurs la pose entre la mire et le capteur au cours du processus de minimisation. Le caractère non-paramétrique de la méthode d’étalonnage rend ce pro- blème d’estimation de pose délicat.
La méthode proposée (mais non implémentée) offre une solution au problème d’estimation de pose pour un étalonnage non-paramétrique. Elle utilise les spécificités de la mire et plus particulièrement le fait qu’un cercle en 3D se projette en un cercle lorsque l’axe de révolution de la mire et l’axe optique du capteur sont confondus. Lorsqu’un biais existe, le projeté d’un cercle est une ellipse. L’algorithme envisagé (cf. figure 3.24) se propose de modifier itérativement les coordonnées des points d’intérêt 3D afin que les projections décrivent des cercles dans l’image omnidirectionnelle.
Fig. 3.24 – Estimation de la pose entre la mire et le capteur pour un étalonnage non- paramétrique.
Soit un maillage obtenu pour une estimée initiale de la pose entre la mire et le capteur.
Ce maillage associe des points 3D Q répartis sur la mire à leurs projections q dans l’image omnidirectionnelle. Lorsque la mire est parfaitement positionnée par rapport au capteur, un cercle directeur C défini par huit points 3D cocycliques, se projette en un cercle c dans l’image omnidirectionnelle. Lorsqu’un défaut de positionnement apparaît, la projection d’un cercle directeur C définit une ellipse e. Soit Qm,i et Qm,j des points 3D appartenant à un cercle directeur de la mire d’étalonnage de sorte que Qm,i et Qm,j
soient contigus. On note qm,i et qm,j leurs projetés respectifs. En présence d’un léger défaut de positionnement, les distances du centre de l’image aux deux points 2D contigus qm,i et qm,j ne sont pas égales : ρm,i 6= ρm,j. Les coordonnées des points 3D Qm,i et Qm,j sont alors modifiées de sorte qu’une variation angulaire 4α = (4αX,4αY)> soit appliquée aux deux anglesαX etαY de la matrice de rotation RM (aucune variation n’est appliquée sur l’angleαZ puisqu’il peut être facilement estimé). Une variation élémentaire 4t = ∆tXM,∆tYM,∆tZM>
est également appliquée sur le vecteur de translation tM. Si Q0m,i est le point d’intérêt 3D dont les coordonnées ont été modifiées, Q0m,i et Qm,i sont alors reliés par la relation suivante :
∀i∈ {1,· · · , I}, Q0m,i = (RM(αX +4αX, αY +4αY)|tM +4t)Qm,i (3.19) Les points d’intérêt 3D Q0m,i dont les coordonnées ont été modifiées se projettent en les q0m,i grâce aux données d’étalonnage à l’itération précédente. Si l’ellipse e tend à devenir un cercle, c’est-à-dire que les rayons des points 2D tendent à devenir égaux,ρm,i ≈ρm,j, le maillage est validé pour la suite des processus. Sinon les coordonnées des points d’intérêt 3D sont une nouvelle fois modifiées. Le maillage est définitivement validé lorsque les rayons sont égaux pour les huit points 2D décrivant la projection du cercle directeur. Ceci doit être également vérifié pour les projections de l’ensemble des cercles directeurs.