Résultats

ces points 2D des lignes de vue dans l’espace 3D, notées respectivementL1 etL2. Notons égalementO1 etO2 les foyers respectifs des miroirs bas et haut du système de stéréovision etO₁O₂ le vecteur entre ces deux points. Le pointQb est alors défini comme le barycentre du segment Λ minimisant l’écart entre L₁ et L₂, tel que :

Qb ∈Λ| Λ =min[L₁,L₂], Λ =O₁O₂ L₁∧L₂

kL₁∧L₂k (3.18)

La figure 3.13 illustre les erreurs de rétro-projection obtenues pour chacun des cercles projetés et pour chacun des 35 points test. L’erreur moyenne globale obtenue est alors de :¯ = 1.77±1.27mm. La figure 3.12 est une représentation du plan image où figurent les projections des points appartenant aux trois cercles 3D.

Fig. 3.12 – Projection des trois cercles 3D dans l’image omnidirectionnelle. Ces cercles appartiennent à un cylindre de révolution virtuel. Les points 2D sont ensuite rétro-projetés sur le cylindre afin de déterminer l’erreur de rétro-projection.

Fig.3.13 – Erreur de rétro-projection pour une répartition uniforme des points d’intérêt 3D (données d’étalonnage obtenues en simulation). Ces graphiques illustrent les erreurs de rétro-projection calculées pour chacun des trois cercles 3D et pour les 35 points projetés dans l’image omnidirectionnelle. Le graphique de couleur verte correspond au cercle 3D en z = 282mm, celui en rouge au cercle 3D positionné en z = 702mm et celui en bleu correspond au cercle enz = 1302mm

La figure 3.14 présente les erreurs de reconstruction en millimètre pour les 24 points test de l’échantillon. Une erreur moyenne de reconstruction est ensuite calculée et est égale à : ¯ = 14.93 ±12.45mm. Il est également intéressant de pondérer ces distances par rapport aux distances aux points test. Il s’agit de la figure 3.15 qui présente les erreurs de reconstruction en pourcentage des distances aux points test, ce qui conduit à une erreur moyenne en pourcent de : ¯_%= 0.46.

Fig.3.14 – Erreur de reconstruction en millimètre estimée par intersection des lignes de vue des deux capteurs (données d’étalonnage obtenues en simulation) pour une distribu- tion régulière des points d’intérêt 3D. Ces graphiques illustrent les erreurs de reconstruc- tion estimées pour un échantillon de 24 points test répartis aléatoirement dans une scène 3D.

Fig. 3.15 – Erreur de reconstruction estimée par intersection des lignes de vue des deux capteurs (données d’étalonnage obtenues en simulation) et exprimée en pourcentage des distances aux points test. Il s’agit de résultats obtenus pour une distribution régulière des points d’intérêt 3D

3.4.2.2 Distribution régulière des point d’intérêt 3D pour le système réel

360 points réels définissent la mire d’étalonnage auxquels s’ajoutent 16200 correspon- dances générées par le sur-échantillonnage des projections des cercles 3D. Au final, le maillage illustré sur la figure 3.16 est donc constitué de 16560 couples point 3D-point 2D.

Fig.3.16 – Maillage pour une distribution régulière des points d’intérêt 3D obtenu pour le système réel. Les points rouges modélisent les pointsV du maillage (données obtenues pour le système mire-capteur réel).

La figure 3.17 illustre les erreurs de rétro-projection pour chaque cercle et pour chaque point test. L’erreur de rétro-projection moyenne estimée sur l’ensemble des 105 points test est égale à :¯= 2.08±2.01mm.

Fig.3.17 – Erreur de rétro-projection pour une répartition uniforme des points d’intérêt 3D (données d’étalonnage pour le système mire-capteur réel). Ces graphiques illustrent les erreurs de rétro-projection calculées pour chaqu’un des trois cercles 3D et pour les 35 points projetés dans l’image omnidirectionnelle. Le graphique de couleur verte correspond au cercle 3D en z = 282mm, celui en rouge au cercle 3D positionné en z = 702mm et celui en bleu correspond au cercle en z = 1302mm

3.4.2.3 Distribution adaptée des points d’intérêt en simulation

L’utilisation d’une mire adaptée introduit des nouvelles positions des cercles directeurs 3D et induit un maillage uniforme tel que présenté en la figure 3.18.

Fig. 3.18 – Vue du maillage obtenu en simulation et correspondant à une répartition adaptée des points d’intérêt 3D sur la mire d’étalonnage. Les points rouges modélisent les pointsV du maillage (données obtenues en simulation).

Une erreur de projection est estimée en faisant varier le nombre et la position des cercles 3D sur la mire. La figure 3.19 et le tableau 3.1 résume les résultats obtenus.

Fig. 3.19 – Evolution de l’erreur moyenne de projection (en pixels) et de l’écart-type associé en fonction du nombre de cercles directeurs 3D sur le cylindre d’étalonnage.

5 10 15 20 30 40

¯

ε±σ(pix) 2.47±1.31 0.69±0.32 0.40±0.20 0.32±0.19 0.17±0.10 0.16±0.10 Tab. 3.1 – Evolution de l’erreur moyenne de projection (en pixels) et de l’écart-type associé en fonction du nombre de cercles 3D sur le cylindre d’étalonnage.

La distribution des points d’intérêt sur la mire, c’est-à-dire leur nombre et leur position verticale sur le cylindre, doit être un compromis entre une précision requise pour l’éta- lonnage du capteur et la réalisation matérielle de la mire. Ainsi, au vu du tableau 3.1, un nombre de 20 cercles directeurs a été choisi, chacun étant constitué de 8 LEDs ré- partis iso-angulairement sur le cercle. Ainsi 160 points d’intérêt réels sont répartis sur la mire d’étalonnage. Le pas de sur-échantillonnage des cercles 2D est choisi égal à1^◦ ce qui conduit à 7200 couples point 3D-point 2D supplémentaires. Au total, 7360 couples point 3D-point 2D définissent le maillage pour une distribution adaptée des cercles sur la mire (cf. figure 3.18).

La figure 3.20 illustre les erreurs de rétro-projection pour chaque cercle et pour chaque point test. L’erreur moyenne sur l’ensemble des données d’évaluation est alors égale à :

¯

= 1.70±1.17mm

Fig.3.20 – Erreur de rétro-projection pour une distribution adaptée des points d’intérêt 3D (données d’étalonnage obtenues en simulation). Ces résultats sont obtenus en simu- lation. Ces graphiques illustrent les erreurs de rétro-projection calculées pour chacun des trois cercles 3D et pour les 35 points projetés dans l’image omnidirectionnelle. Le gra- phique de couleur verte correspond au cercle 3D enz = 282mm, celui en rouge au cercle 3D positionné enz = 702mm et celui en bleu correspond au cercle en z = 1302mm

A l’instar de ce qui a été proposé en simulation pour une distribution régulière des points 3D sur la mire, une erreur de reconstruction est estimée pour le banc stéréoscopique dans sa globalité. La figure 3.21 illustre les erreurs de reconstruction en millimètre. L’erreur moyenne estimée est égale à :¯ = 90.25±76.08mm. La figure 3.22 montre les erreurs de reconstruction en pourcentage des distances aux points test. L’erreur moyenne en pourcent est alors égale à :¯_% = 2.74.

Fig.3.21 – Erreur de reconstruction en millimètre estimée par intersection des lignes de vue des deux capteurs (données d’étalonnage obtenues en simulation) pour une distribu- tion adaptée des points d’intérêt 3D. Ces graphiques illustrent les erreurs de reconstruction estimées pour un échantillon de 24 points test répartis aléatoirement dans une scène 3D.

Fig. 3.22 – Erreur de reconstruction estimée par intersection des lignes de vue des deux capteurs (données d’étalonnage obtenues en simulation) et exprimée en pourcentage des distances aux points test. Ces erreurs sont obtenues pour une distribution adaptée des points d’intérêt 3D