II. SYNTHÈSE BIBLIOGRAPHIQUE : COMPORTEMENT RHÉOLOGIQUE DES MÉLANGES
II.1. E TUDE RHÉOLOGIQUE DES MÉLANGES D ’ ÉLASTOMÈRES
I. Introduction
Avant d’être transformé en objet fini (pneumatique, courroie, tuyau, joint,…), on doit incorporer à l’élastomère (naturel ou synthétique), dans des mélangeurs, une ou plusieurs charges minérales (noir de carbone, silice), des plastifiants, des agents de mise en œuvre et d’autres ingrédients encore. Il faut savoir que chacun de ces ingrédients joue un rôle bien spécifique et représente souvent une masse supérieure ou égale à celle de l’élastomère de base. Cette opération conduit à un mélange hétérogène, complexe, avec des problèmes rhéologiques spécifiques.
Le comportement de ces compositions est souvent difficile à établir à cause de la coexistence de différents phénomènes, tels que par exemple, le glissement à la paroi, les instabilités d’écoulement …
Après une revue rapide de ce que peut être la rhéologie des élastomères dans la littérature, nous effectuerons le compte rendu de différentes campagnes d’essais rhéologiques aussi bien en rhéométrie plan-plan qu’en capillaire, effectuées au Cemef, mais aussi au Centre de Recherche d’Hutchinson.
II. Synthèse Bibliographique : Comportement rhéologique des mélanges
Ce dispositif fut également amélioré par Wolstenholme [97], qui apporta un aménagement au niveau de l’asservissement en vitesse.
Piper et Scott [71] substituèrent au rotor plat de Mooney un rotor bi-conique. L’avantage réside dans le fait que cette géométrie permet de rendre le taux de cisaillement uniforme dans l’échantillon, entre les plateaux supérieur et inférieur, contrairement à l’autre géométrie. Il est ainsi possible de calculer la viscosité réelle, et non moyenne pour un taux de cisaillement donné.
Gleiβle [28], puis Ertong et Schümmer [22] ont utilisé un rhéomètre Weissenberg modifié.
L’amélioration apportée à la géométrie plan-plan traditionnelle consiste en une bague fixée autour du plateau supérieur. Son but est d’éliminer toutes surfaces libres où des instabilités pourraient apparaître. La bague et le plateau supérieur n’étant pas reliés, seul le couple s’exerçant sur le plateau est mesuré.
Turner et Moore [84] développent un viscosimètre à rotor, avec une géométrie bicônique, et une zone de Couette. Le matériau est préchauffé dans une chambre de transfert, puis injecté dans la cavité de mesure. Il est ainsi possible de contrôler la pression dans la chambre où s’effectue les mesures. De plus, l’obtention de courbes d’écoulement est rendue possible en faisant varier la vitesse de rotation du rotor, entre 1 et 40 tr/mn, ce qui correspond à des cisaillements de l’ordre de 40 s-1.
Bennani [5] utilise un rhéomètre cône-plan en mode oscillatoire, pour caractériser des caoutchoucs. Cependant, ce procédé ne lui donne accès qu’ à de faibles cisaillements, de l’ordre de 0,1 à 10 s-1. De plus, cela nécessite l’utilisation d’un échantillon préformé. Enfin, la mesure est rendue délicate à faible température, le fluage de l’échantillon étant plus difficile.
II.1.2. Rhéomètre capillaire
Les instruments rotationnels donnent des taux de cisaillement nettement plus faibles que ceux rencontrés en mise en forme. C’est pourquoi, depuis Marzetti [55] et Dillon [17], les instruments d’extrusion, et notamment les rhéomètres capillaires, sont de plus en plus souvent utilisés pour la caractérisation des caoutchoucs.
Figure I.2 : Schéma de principe du rhéomètre capillaire
Un rhéomètre capillaire est constitué d’une chambre cylindrique thermorégulée où l’on introduit le matériaux, on le préchauffe, puis on le pousse à l’aide d’un piston à travers un capillaire comme le montre la Figure I.2. La pression est mesurée à l’aide d’un capteur situé en amont du capillaire, dans le fourreau. Il est ainsi possible de déterminer la viscosité en fonction du taux de cisaillement.
Dans l’écoulement capillaire, la vitesse de cisaillement, tout comme la contrainte, varie entre 0 sur l’axe du capillaire jusqu’à une valeur maximale à la paroi. Pour calculer la viscosité, il faut nécessairement utiliser des contraintes et des vitesses de cisaillement au même point. On emploie donc couramment la vitesse de cisaillement γ&p.
Soit le débit Q dans un tube de rayon R :
∫ ( )
= R rwr dr
Q 0 2π Equation I. 1
Une intégration par parties conduit à :
[ ] − ∫
=
R Rdr
dr r r dw r
w r
Q
02 0
2
( )
)
( π
π
Equation I.2Dans la cas d’une vitesse nulle à la paroi, on obtient :
∫ ( )
−
= R dr
dr r r dw
Q 0
π 2 Equation I.3
On effectue un changement de variable entre r et τ suivant l’équation :
( )
pR r rτ
τ = Equation I.4
∫ ( )
−
= p d
dr r dw R
Q
p
τ τ τ
τ
π 0
2 3 3
1 Equation I.5
En dérivant cette expression par rapport à τpon obtient :
( )
p p
p p p
dr r dw d
dQ R R
Q 2
3 3 3
3 2
τ τ π
τ π
τ + =− Equation I.6
En supposant un contact collant à la paroi, le taux de cisaillement apparent à la paroi du capillaire s’écrit :
3
4 R
Q
app π
γ& = Equation I.7
Où Q est le débit volumique imposé et R le rayon du capillaire.
L’expression précédente donne alors accès à l’équation de Rabinovitsch. Le signe négatif disparaît puisque nous considérons les normes des vitesses.
p app app
app p
p d
d dr
r dw
τ γ γ
γ
γ log
log 4
1 4
3 )
( &
&
&
& = = + Equation I.8
De là découle la correction à effectuer pour relier le taux de cisaillement apparent, γ&app, au cisaillement réel γ&p. En définissant l’indice d’écoulement m par :
app p
d m d
γ τ
&
log
= log Equation I.9
On obtient :
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= m
m
app
p 4
1 γ 3
γ& & Equation I.10
m est déterminé graphiquement à partir des courbes contrainte-taux de cisaillement comme le montre la Figure I.3 Dans la pratique, m varie entre 0,2 et 0,6, pour la plupart des matériaux polymères et il est de l’ordre de 0,1 à 0,3 pour les mélanges de caoutchoucs.
Enfin, la viscosité réelle peut être obtenue par le rapport entre la contrainte réelle et le taux de cisaillement réel à la paroi :
p p
γ η τ
&
= Equation I.11
Figure I.3 : Principe de la correction de Rabinowitsch
La perte de charge mesurée dans le rhéomètre est la somme de deux termes :
e c
mes P P
P =∆ +∆
∆ Equation I.12
où ∆Pmesest la perte de charge mesurée, ∆Pcla perte de charge dans le capillaire et ∆Pela perte de charge à l’entrée (Figure I.2).
En supposant un contact collant à la paroi, et en n’effectuant aucune hypothèse sur le comportement du matériau, la contrainte de cisaillement apparente en paroi du capillaire τapppeut s’écrire :
L P R mes
app 2
= ∆
τ Equation I.13
où L est la longueur du capillaire.
En portant la perte de charge mesurée ∆Pmes en fonction du rapport L/R à un taux de cisaillement γ&appdonné, on obtient une droite, (Figure I.4) (droite de Bagley) [2]. L’ordonnée à l’origine notée ∆Pe est la perte de charge d’entrée, et la distance notée e entre l’origine et le point d’intersection de cette droite avec l’axe L/R est appelée : terme correctif de Bagley.
On peut calculer la contrainte de cisaillement réelle en paroi en utilisant soit la perte de charge d’entrée ∆Pe :
( )
L P P
R mes e
p 2
∆
−
= ∆ τ
Equation I.14
Ou le terme correctif de Bagley e :
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ +
= ∆ R e L
Pmes
p
2
τ Equation I.15
Figure I.4 : Principe de la correction de Bagley
II.2. Mise en évidence du glissement à la paroi