Ce premier espace a été préféré pour sa faible pression moyenne de service. Elle correspond à l’une des plus faibles pressions utilisées pour le fonctionnement du système thermoacoustique au LIMSI. Afin d’effectuer les essais, la puissance acoustique a été choisie relativement faible pour minimiser la présence et l’énergie des éventuels harmoniques et vibrations par exemple. Il a permis de valider le système d’injection de particules pour la PIV sous pression, d’établir le protocole d’acquisition dit PROC 1, de valider le système PIV dans son ensemble et d’obtenir les premières données de vitesse fiables.
V.1.1 Caractéristiques des séries de mesures de l’Esp1
Cet espace des paramètres a été étudié à l’aide de 8 séries de mesures, repérées par la date et une référence d’ordre (dans l’acquisition). Le Tableau 7 donne en détail les caractéristiques de celles-ci.
Paramètres de contrôle
190406 - S2
190406 - S1b
190406 - S2b
210406 - S1
210406 - S2
210406 - S3
210406 - S4
210406 - So Pm (bar)
,89 21,89 21,89 21,94 21,94 21,94 21,94 0,00
L (m) 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88
Numéro de série pour l'espace des paramètres n°1
absolue 7,30 7,25 7,25 7,25 7,25 7,25 7,25 7,25
P1 (mbar) 125 126 125 128 127 127 127 0
P1/Pm (%) 1,71 1,74 1,72 1,77 1,75 1,75 1,75 0,00
Conditions associées
Tm (°C) 15,0 15,0 15,0 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5
Patm (bar) 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
f (Hz) 21
Tableau. 7 : Ensemble des paramètres de contrôle et données physiques de base pour les différentes séries correspondant à l’espace des paramètres n° 1
Comme le suggère les noms des séries, elles ont été acquises avec 2 jours d’écart. La première famille (190406) tait constituée à la base de 5 séries d’acquisition. 2 ont été ratées. La série 190406-S2 a été acquise pour une n de particule donnée. Une seconde injection a permis l’acquisition des séries 190406-S1b et -S2b. Les séries de la seconde famille (210406-S1 à - le injection. La 210406-So est une mesure de l’écoulement résiduel sans onde ; Les temps d’attente après injection sont précisés dans le Tableau 8. Il servira de base pour dation de l’injection et des temps d’attente optimaux p
é injectio
S4) correspondent à une seu elle fera l’objet d’un paragraphe à part.
la vali our une acquisition PIV.
Résultats expérimentaux
Paramètres d'injection
190406 - S2
190406 - S1b
190406 - S2b
210406 - S1
210406 - 210406 - 210406 - 210406 - Numéro de série pour l'espace des paramètres n°1
S2 S3 S4 So
1 1 1 1 2
~2,5 N° d'injection
(suivant la date) 1 2 2
Tem ps après
injection (min) ~12,5 ~2,5 ~7,5 ~3 ~6 ~18 ~27
Tableau 8 : Paramètres liés à l’injection
La configuration matérielle correspond à la Variante A (§II.2.1.1)
Les mesures PIV son faites sur une centaine de secondes maximum, à la cadence de 10Hz, avec un
d’être utilisée pour le calcul des ch
Avant de traiter les résultats, précisons quelques données matérielles et d’acquisitions :
écart entre acquisition d’images d’une même paire de tp =2,002ms
Les images ont des tailles de 823x502 pixel² pour la famille 190406 et de 823x510 pixel² pour la 210406
Seule la procédure d’acquisition PROC 1 (§II.2.3.1, §IV.1.5.1 et §IV.2) a été utilisée pour les familles 190406 et 210406, la PROC2 n’étant pas opérationnelle à ce moment-là.
Chaque série d’images PIV subit les pré-traitements présentés au §IV.1.1 afin
amps de déplacement par flot optique (§IV.1.2.). Comme spécifié dans le chapitre sur la méthodologie, la partie acoustique est d’abord étudiée avant de traiter le champ moyen.
V.1.2 L’onde acoustique
V.1.2.1 Evolution temporelle des données de vitesse <v
x,y>(t)
Pour pouvoir traiter plus facilement les données, on réduit l’information des champs de vitesse bidimensionnels instantanés (cf. §IV.2.1.1), en travaillant sur la moyenne spatiale de chacune des composantes de
) ( )
(
,
, t
v t
V x xy
, v
y y x y
x
Comme déjà dit et pour un soucis de clarté, les composantes moyennes suivant x et y seront notés par la suite vx et vy sans le signe <.>. Les figures 60 et 61 présentent deux exemples d’évolution dans le temps (pour les séries 190406S2b et 210406S1) de la moyenne spatiale vx(t) dont les moyennes temporelles par pseudo-cycle ont été retranchées (cf. §IV.2.1.3). Pour simplifier les notations, cette opération est notée vx
t vx
t . Les données sont sous-échantillonnées à 10Hz, pour une fréquence de l’onde de l’ordre de 22Hz.Le caractère périodique bien établi de la vitesse apparaît tout de suite. Notons que les mesures ont été faites loin d’éventuels transitoires thermoacoustiques. Cette évolution caractérise bien une onde sinusoïdale et permanente.
Pour une même famille d’acquisition (190406 ou 210406), l’évolution est équivalente. La différence entre la répartition des « points de mesures » que l’on observe d’une figure à l’autre s’explique simplement par le léger écart existant entre les fréquences de l’onde d’une famille à une autre : 21,89Hz pour 190406 et 21,94Hz pour
210406. Pour s’en co r l’évolu s synthétique de
fréqu des deux v l r fférences da
battem du sous-é is emen le est, rap on-
proportionnalité entre la uisition et la fréq ce de l’onde.
nvaincre, il suffit de trace tion so ence fondamentale l’une ou l’autre a
ent résultant chantillonnage. Le gl fréquence d’acq
us-échantillonnée à 10Hz d’un sinu
s. On retrouve bien les mêmes di ns le t observab pelons-le, du à la n eu
s uen
Résultats expérimentaux
tale de l’onde dépend de la longueur du tube et de la célérité oyenne (donc de la température). Ceci explique les petites acquisition. Si on utilise la formule théorique
Dans un système résonnant, la fréquence fondamen (§III.1.1.), et donc de la pression et de la densité m différences entre les fréquences des deux familles d’
m
Pm
c et
rt avec
res c
f
2
) ( 1
on devrait obtenir pour la série 190406S2b la valeur s’expliquer par la présence du moteur thermoacousti résonance effective.
Le traçage des histogrammes de répartition des vitesses (Fig. 62) montre que la procédure d’acquisition PROC 1 permet d’obtenir un bon échantillonnage en vitesse. La présence des deux pics confirme une distribution de données provenant d’un sinus.
La vitesse maximale est de l’ordre de ~1,7m/s pour une vitesse minimale de ~ -2,3 m/s. Cette dissymétrie se retrouve pour toutes les séries 190406 et 210406. Comme la moyenne temporelle a été préalablement soustraite, ceci s’expliquerait a priori par une présence d’harmonique, qui sera étudié plus loin dans ce chapitre.
L
de 22,01Hz. Ce léger éca la valeur expérimentale peut que (stack et échangeurs chauds) qui affectent la longueur de
La composante vy(t) est représentée (en vert) sur les graphes Fig. 60 et 61 pour montrer qu’elle est négligeable face à la vitesse horizontale. Il peut être conclu que l’onde acoustique est bien
longitudinale et qu’il ne semble pas exister d’écoulement vertical de forte intensité. Lorsque l’on regarde de plus prêt l’évolution de vy(t), on voit une forte présence de bruit (Fig. 63 et 64). Les fluctuations évoluent autour de 0 mais semblent présenter des basses fréquences. La plupart des séries présentent une évolution similaire de vy(t).
Remarquons que la fréquence d’échantillonnage est f(PIV) =10Hz, le critère de Shanon-Nyquist élargi (f(PIV)
2,56f) Figure 60 : Evolution temporelle de vx t vx t(en bleu) et de
Figure 61 : Evolution temporelle de vx
t vx
t (en
t v
tvy y (en vert) pour la série bleu) et de vy
t vy
t190406S2b
(en vert) pour la série 210406S1
Figure 62 : Histogrammes de répartition des classes de vitesse pour la série 210406S1 (largeur de classe : 6
mm/s)
Résultats expérimentaux
vitesse verticale, attardons-nous sur la vitesse axiale. Lorsque le spectre de puissance du signal vx(t) de la série 190406S1b est calculé, plusieurs pics apparaissent (Figure 64.1). Le premier f1 correspond à la fréquence de 1,89Hz qui est le mode fondamental de l’onde, replié deux fois, soit 1,89+2x10Hz=21,89Hz (10Hz étant la fréquence d’acquisition PIV). On retrouve bien la fréquence mesurée par spectre de puissance sur le signal de pression normalement échantillonné en temps (cf. Tableau 7). Le deuxième pic f2 (3,784Hz) correspond à l’harmonique 1 replié 4 fois. Les fréquences f3 à f6 sont les harmoniques 2 à 5. On notera que la fréquence de l’harmonique 2 vaut 65,676Hz=7x10Hz-f3, pour l’harmonique 3 on a 87,568Hz=9x10Hz-f4, dans la même logique pour l’harmonique 4 ; le 5 s’obtient comme le 1er et le 2ème : 131,352Hz=f6+13x10Hz. Le taux d’harmonique local est obtenu en faisant le rapport des |TFD| fondamental/harmonique : il vaut 19,3%. Remarquons que l’écart entre le maximum de vitesse axiale et son minimum vaut 20,9% la plus grande valeur (le minimum ici).
1/4 1/2
Figure 64.1 : Racine quatrième du spectre de puissance SP =|TFD| (TFD la transformée de Fourier Discrète) pour le signal de vitesse vx
t vx
t de la série 190406S1bA noter avant de poursuivre que tous les spectres de ce chapitre V sont comparables entre eux, étant des spectres de puissance (en racine quatrième, soient des spectres de Fourier en racine carré) et non des densités spectrales de puissance. Les spectres de puissance sont calculés maintenant pour la composante radiale de vitesse des séries 210406S1 (Fig. 63.1) et 190406S1b (Fig. 64.2). Ils font apparaître le mode fondamental et son harmonique repliés. Les basses fréquences observables sur les Fig. 63 et 64 ressortent : vers les 0,18-0,21Hz (~5s) et 0,28-0,33Hz (~3,25s) sont communes aux deux. Les « bouffées » très basses fréquences de la figure 64 sont à associer à 0,04Hz (~25s).
Résultats expérimentaux
Figure 63 : Evolution temporelle de
On pourrait penser que les bouffées de vitesse de la figure 64 (0,042Hz) sont liées à l’injection des particules pour la PIV. Cependant, les deux séries 2104006S1 et 190406S1b ont des temps d’attente après injection équivalents (3min contre 2min30s). Dans le chapitre IV.3.2.2 il est fait mention d’un éventuel écoulement transverse expliquant la perte d’intensité des particules PIV d’une image à l’autre (dérive dans la nappe laser).
Celui-ci pourrait générer ces remontées de fluide. Il est difficile de conclure pour le moment.
V.1.2.2 Plongement dans l’espace des phases par méthode des retards : extraction du nombre de pseudo cycles et de phases associées
L’intérêt et les limites de la méthode des retards ont été largement abordés dans le §IV.2.1.2. La figure 65 montre une série de portraits de phase obtenus par cette méthode de plongement pour la série 190406S1b : vx(t+)=F(vx(t)). 9 retards ont été utilisés : 31 à 39. Ils correspondent en fait à la valeur de l’indice de décalage temporel puisque les données sont échantillonnées. On voit bien qu’il est quasiment impossible d’obtenir un portrait de phase circulaire. Les essais sur un sinus synthétique nous ont montré que cela était du à la méthode de
t v
t y
y
v pour
la série 210406S1
Figure 63.1 : Spectre de puissance SP1/4=|TFD|1/2 (TFD la transformée de Fourier Discrète) pour le signal de
vitesse vy
t vy
t de la série 210406S1Figure 64.2 : Spectre de puissance SP1/4=|TFD|1/2 (TFD la transformée de Fourier Discrète) pour le signal de vitesse
Figure 64 : Evolution temporelle de vy t vy t pour la
série 190406S1b vy
t vy
t de la série 190406S1bRésultats expérimentaux
plongement inadaptée et non à la présence éventuelle de fréquences supplémentaires (harmoniques…) déformant le portrait. La reconstruction des cycles acoustiques vx() (
ici) donnent par conséquent des évolutions souvent exotiques (Fig. 66). Ici, c’est le retard =37 qui est intéressant. Le segment de pente 1 montre que vx(t+)~vx(t). On sait donc que chaque pseudo cycle est constitué des 37 points de mesures et donc de 37 phases différentes pour cet exemple. A partir du nombre total d’échantillons, on déduit le nombre entier de pseudo cycle, ici 26. En d’autres termes, il est possible de reconstituer 26 pseudo cycles/portrait de phase superposables, similaires mais légèrement décalé les uns par rapport aux autres (cf. § IV.2.1.2). Une dernière observation des figures 65 et 66 permet de confirmer que les données sont sur-échantillonnées en phase, comme pressenti à l’examen des histogrammes au § précédent, ce qui est favorable au calcul intégral sur 1 cycle.Fig. 65 : Portraits de phases obtenus pour 9 retards
=31 à 39 (série 190406S1b) Fig. 66 : Reconstruction des cycles acoustiques à partir des phases obtenues par les portraits (fig. 65)
pour 9 retards =31 à 39 (série 190406S1b) Le Tableau 9 présente les nombres de pseudo cycles et de phases pour chacune des séries des deux familles d’acquisition.
Paramètres
190406 - S2
190406 - S1b
190406 - S2b
210406 - S1
210406 - S2
210406 - S3
210406 - S4 Nombre de
phases par
cycle 16 37 37 36 36 36 36
Nombre de
pseudo cycles 56 26 27 27 27 24 27
Numéro de série pour l'espace des paramètres n°1
eudo cycles pour chaque séries de données Tableau 9 : Nombre de phases et de ps
Les composantes moyennes en temps de la vitesse
Cette étape du post-traitement ne sera plus donnée par la suite pour les autres espaces des paramètres. Seuls les nombres de pseudo cycles et de phases les constituant seront fournis pour information.
r
u
r u r
VT x y
,
sont calculées pour chaque pseudo cycles (cf. § IV.2.1.3) et retranchées aux valeurs instantanées correspondantes.
Résultats expérimentaux
V.1.2.3 Amplitudes de vitesse expérimentales et théoriques
Les amplitudes de vitesse expérimentales sont obtenues par la méthode des histogrammes. Elle est présentée au § IV.2.1.4. Le Tableau 10 donne les e sse obtenues ainsi que les valeurs réduction de l’information) x,t y,t
xtrema et les amplitudes de vite
théoriques calculées par les formules du § III.1.2 dans lequel les composantes de vitesse sont notées (après (u (t) ; u (t)).
Vitesses (m/s)
190406 - S2
190406 - S1b
190406 - S2b
210406 - S1
210406 - S2
210406 - S3
210406 -
S4 Moyenne
Maximale
axiale 1,647 1,663 1,649 1,699 1,684 1,690 1,685 1,672
Minimale
axiale -2,064 -2,103 -2,083 -2,142 -2,124 -2,128 -2,131 -2,107 Maximale
radiale 0,004 0,008 0,005 0,005 0,004 0,003 0
Numéro de série pour l'espace des paramètres n°1
,006 0,005 Minimale
radiale -0,005 -0,010 -0,006 -0,005 -0,004 -0,007 -0,007 -0,006 Amplitude
axiale 1,856 1,883 1,866 1,921 1,904 1,909 1,908 1,890
Amplitude
radiale 0,005 0,009 0,006 0,005 0,004 0,005 0,006 0,006
Amplitude
axiale 1,867 1,892 1,870 1,923 1,901 1,908 1,904 1,894
Ecart expérimental -
analytique -0,012 -0,009 -0,004 -0,002 0,003 0,001 0,004 -0,004 Valeurs expérimentales
Valeurs analytiques
Tableau 10 : Valeurs des extrema et amplitudes de vitesses (en m/s) pour les valeurs expérimentales des 7 séries de mesures (en rouge, valeurs moyennes pour l’espace des paramètres Esp1)
Toutes les séries montrent bien que l’écoulement va plus vite dans la direction opposée au moteur ermoacoustique. Quelques petits calculs sur un sinus synthétique ont permis d’obtenir cette dissymétrie entre les extrema : elle peut être provoquée par la présence au moins d’un harmonique déphasé par rapport au fondamental. L’origine des harmoniques peut être attribuée soit aux effets non-linéaires qui seraient déjà sensibles à ce rapport moteur, soit à la composition fréquentielle de l’onde engendrée par le moteur. L’onde pourrait être une combinaison d’onde stationnaire et d’onde progressive de faible taux, générant des harmoniques déphasés avec le fondamental. Les travaux de Hireche et al montrent numériquement que le moteur thermoacoustique génère et amplifie d’abord l’harmonique 1 avant que le mode fondamental ne devienne dominant.
A partir de la vitesse axiale la plus grande en valeur absolue, c'est-à-dire le minimum, on peut estimer l’ordre de grandeur des nombres de Reynolds Re basé sur le diamètre du tube, celui basé sur l’épaisseur de couche limite Re dans la zone de mesure ainsi que le rapport diamètre-épaisseur de couche limite visqueuse correspondant [Swift]
th
56861 max u D
Re x,t 323
D 176
2
(min)
ux
Re o
A
moyenne de l’espace des paramètres. Pren ur de vitesse pour estimer les nombres de Reynolds vient de l’idée que l’écoulement pourrait être laminaire alors qu’il se dirige vers les x>0 (vitesse maximale), et faire apparaître de la turbulence dans la direction opposée (vitesse minimale), D’après la Figure 67
ù D=56,3 mm est le diamètre du tube cylindrique, =2,09.10-6 m²/s la viscosité cinématique (Annexe 6 et Tableau n17.4 de l’Annexe 17) et =0,17mm l’épaisseur de couche limite, correspondantes à la température et pression
dre la plus grande vale
Résultats expérimentaux
Reynolds Re, il est compris dans l’intervalle des valeurs critiques données dans le chapitre III.2. On ne peut conclure sur sa pertinence ici.
. 67 : [Swift] Limites approximatives entre les régimes d’écoulements oscillants pour un tuyau circulaire liss
Fig e,
comme fonction du nombre de Reynolds maximal et du rapport diamètre-épaisseur de couche limite visqueuse.
Adapté de [Iguchi et al]
Toujours à partir des valeurs minimales de vitesse, on déduit les vitesses les plus grandes atteintes par l’écoulement au milieu du résonateur, sans tenir compte des pertes éventuelles (cf. chapitre II.1.1). Le Tableau 11 donne ces valeurs à partir de la formule
piv
L
MAX
U x
U
2
2 2
sin
sin
oùmax ( ) ;
(max),( )
(min)
,
t u t
u
U
xt xtOn déduit de nouveau le nombre de Reynolds maximal atteint par l’écoulement. La valeur moyenne pour cet espace des paramètres est de 127962, à la limite entre un régime d’écoulement oscillant faiblement turbulent et conditionnellement turbulent. Le calcul du nombre de Reynolds dit non-linéaire au sens de Menguy et al [1] est calculé en fonction de la vitesse maximale (le nombre de Mach n’est pas basé sur la vitesse du fondamentale mais totale) :
8 , 9 Re 2
S M2 nl h
Vitesses (m/s) et Re
milieu du résonateur
190406 - S2
190406 - S1b
190406 - S2b
210406 - S1 UMAX 4,649 4,736 4,691 4,824
Re 12 12 126913 129337
Numéro de série pour l'
210406 - S2
210406 - S3
210406 - S4
Moyenne
4,784 4,793 4,800 4,746
6635 8126 128254 128504 128695 127962
espace des paramètres n°1
s de vitesse ma lue) et Re atteints par l’écoulement en milieu de Tableau 11 : Valeur ximale (en valeur abso
résonateur
éoriques obtenues pour le mode fondamental. On ntre 1 et 12 mm/s, pour un écart moyen de 4 mm/s ne résolution de déplacement jusqu’à 1/181ème de pixel ; la résolution inchangé pour toute les séries) et du grandissement églage de la caméra). Ici une précision « théorique » Les amplitudes axiales sont comparées avec les valeurs th
observe une très bonne concordance avec un écart variant e (cf. Tab. 10). Le calcul par flot optique offre u
en vitesse déduite dépend du temps tp entre deux images ( (en m/pixel) pouvant différer d’une série à l’autre (dépend du r
Résultats expérimentaux
importants avec la famille 190406 contrairement à 210406. Ceci s’explique par une moins bonne focalisation de la caméra sur les particules. De ce fait, celles-ci apparaissent u cela joue peut-être sur la qualité des calculs de déplacement.
Les vitesses radiales sont liées aux fluctuations basses voir très basses n peu floues et
fréquences observées notamment sur les Figures 63 et 64. Leur origine reste pour l’instant difficilement interprétable.
V.1.2.4 Reconstruction du cycle acoustique en phase
V.1.2.4.1 Application de la SVD sur les donnée
On utilise les données de vitesse ux,t(t) qui vont reclassées par projection SVD (§ IV.2.1.5.1). La décomposition aux valeurs singulières se fait sur un gran nombre de modes SVD (40 à 100 selon les cas) afin d’extraire la composante fondamentale, sur les deux premiers modes SVD et . A partir de ceux- ci, le portrait de pha est tracé comme le
g. 6 ient
la
y amique sur l Figure 69 montre
e portrait de ph
s de vitesses ux,t(t)
être d
)
)
(
1 (svd
t
se
(svd2)
1
ase da
)
)
(
2
(
t
svd) (
(svd1)406S1 (Fi
ns l’espace
g
0
montre l’exemple de la série 2 8). On obt un cercle quasi-parfait qui est en fait une projection de
e plan mode 1-mode 2. La d
ce mêm
n
svd(1);
svd(2);
svd(3)
sous deux angles de vue différents. La courbure du cercle dans la direction du mode
svd(3) est due à l’harmonique 1, associée aux modes 3 et 4 SVD. L’amplitude du mode 3 montre que l’harmonique 1 n’est pas négligeable, comme le suggère les spectres de puissance (Fig. 64.1).. Sur la Figure 70, on observe que le portrait de phase dans l’espaceFigure 68 : Portrait de phase (svd2) g((svd1) ) obtenu par SVD sur 99 modes pour la série
210406S1 ; svd représente les phases déduites
svd(3);
svd(4);
svd(5)
repré 2 cturation peut être liée à la présence résiduelle du mode fondamental. Sans ce résidu, le cycle ne présenterait qu’un cercle parcouru 2 fois (2 fois la fréquence fondamentale).sente une spirale à anneaux. Cette stru
Figure 69 : Portrait de phase svd(3) g(svd(1);svd(2)) obtenue Figure 70 : Portrait de phase svd(5) g(svd(3);svd(4)) par SVD sur 99 modes pour la série 210406S1 ; 2 angles obtenue par SVD sur 99 modes pour la série
de vue sont représentés 210406S1
Résultats expérimentaux
A partir du premier p
de données ux,t(svd) ainsi reclassées n se (Fig. 71). L’origine des phases est arbitraire, dans le sens où la première phase obtenue, correspondante à -, est associée au premier échantillon de vitesse lui-même sans o
ortrait (Fig. 68), on calcule un ensemble de phases svd entre - et . On obtient l’ensemble e pha
rigine des temps. Toutes les séries de mesures donnent le même type de résultats avec des origines de phases différentes. Ce reclassement en phase montre un signal sinusoïdal, légèrement déformé par les harmoniques et parfaitement lisse. On retrouve bien la dissymétrie entre extrema.
Figure 71 : Reclassement en phase SVD sur vitesse de ux,t(svd) pour la série 210406S1
V.1.2.4.2 Application de la SVD sur les modes POD obtenus à partir des champs
) , , ( x y t V
Jusqu’à maintenant, nous avons travaillé avec des vitesses moyennées spatialement et dont on a retranché la valeur moyenne temporelle (après quelques opérations plus ou moins complexes). Une autre méthode pour
recon ble de nos champs spatio-temporels
V ( x , y , t )
struire le cycle acoustique est de projeter l’ensem dans
, a été appliquée à des données synthétiques. E u fondamental (cf. §IV.
l’e p §IV.4 lle
permet d’extraire OD la composante acoustique d 4.2.1 et suivant)
sans retranchement de la moyenne.
s ace de ses axes propres. La POD, présentée au sur le premier mode P
La POD est appliquée sur les champs
V ( x , y , t )
de la série 210406S1 ici pour l’exem e spectre des valeurs propres ’p (Fig. 72) montre la première valeur propre fortement prédominante. Elle est associée au mode acoustique fondamental. La deuxième d’amplitude bien plus faible est liée au champ moyen (flèche bleu) ; pour s’en convaincre, celui-ci a été retranché à tous les champs
V ( x , y , t )
ple. L
sur lesquels la POD a été réappliquée. Le spectre des valeurs propres obtenu (Fig. 73) montre que la deuxième (flèche rouge) retombe au niveau de la troisième (flèche orange fig. 72). Ceci est cohérent avec les résultats obtenus au §IV.4.2.5. La valeur propre (flèche orange et rouge) devrait être une signature de la présence harmonique. Les valeurs propres p=4 et au-delà sont d’amplitudes bien moins négligeables (10-5, 10-6 en échelle log) que dans le cas synthétique (10-15, fig.An16.50). Ceci est du à la présence de bruit, d’un contenu harmonique plus riche (mode acoustique 3 et supérieur) et de l’existence d’un écoulement radial.