LPIV : longueur de la zone de mesure transparente PIV (tube de verre) D : diamètre du tube de verre et/ou du résonateur (m par défaut) Ri : rayon interne du tube de verre (m par défaut). N : nombre de phases discrétisant un cycle périodique du signal de référence pour la synchronisation PIV NT : nombre d'intervalles [0,Tt].
Quelques principes de base de la thermoacoustique
Dans la deuxième phase du cycle acoustique, la particule se déplace d'une position extrême droite (basse pression) vers une position extrême gauche (haute pression P+), sans échanger de chaleur avec les parois solides. L'onde acoustique la ramène à basse pression et la particule subit alors une expansion adiabatique pour retrouver sa position de la figure 0.2 (en l'absence de flux secondaire.
Les écoulements non-oscillants et la thermoacoustique
Figure 0.14 : Représentation des Flow Cells Rayleigh (en rouge) et Schlichting (en violet) dans un résonateur à ondes stationnaires. Ils affichent une vitesse de transmission transversale d'environ 11 % de la vitesse de transmission maximale.
![Figure 0.15 : Visualisation d’une partie des cellules de streaming de Rayleigh (flèches jaunes) dans un tube cylindrique ; elles sont rendus visibles par uns salve d’éclairements des particules d’ensemencement [Sharpe et al]](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/1bibliocom/461298.67845/17.892.316.579.119.302/visualisation-cellules-streaming-rayleigh-cylindrique-éclairements-particules-ensemencement.webp)
Présentation générale du système thermoacoustique
Dans ce qui suit, il est d’abord brièvement décrit de manière générale, puis plus en détail. L’onde sonore fait résonner le tube à une fréquence qui dépend de la longueur du résonateur.
Dans l’intimité de la configuration expérimentale
Cet ensemble optique est positionné au-dessus de la zone d'étude, perpendiculairement à l'écoulement (Figure 17 et Annexe 10), à une hauteur de 65 à 67 cm (distance de mise au point approximative de la surface de l'eau). Le réglage de la caméra (positionnement et mise au point) se fait avec une règle préalablement insérée dans la zone transparente (Annexe 11).
Acoustique linéaire
La solution générale de l'équation des ondes dans le cas unidimensionnel (correspondant à une propagation acoustique dans un guide d'onde à extrémité fermée de longueur L et de très petite section devant L) est une superposition de modes propres correspondant aux fréquences de résonance naturelles du résonateur. Pour le mode fondamental n=1, la solution de l'équation des ondes donne des ondes stationnaires du type (l'origine des temps correspondant à la pression maximale).
Acoustique faiblement non-linéaire (nombre de Mach M<<1) et écoulements secondaires
Dans le même esprit que pour les équations de pression et de vitesse acoustique, Hamilton et al [2] déterminent les composantes de la vitesse d'écoulement de Rayleigh-Schlichting (c'est-à-dire en tenant compte des cellules de la couche limite) dans un résonateur cylindrique (équation 122 de leur article) . Pour gérer les turbulences dans les systèmes thermoacoustiques, Swift utilise plutôt le nombre de Reynolds, qui est basé sur le diamètre D du tuyau et son rapport à l'épaisseur de la couche limite visqueuse.
Méthodologie commune à toutes les séries de mesures
Opflow permet de calculer les champs de déplacement dans une plage allant d'une précision inférieure au pixel (1/181e) aux déplacements « grands » (~ 50 pixels ou plus). La moyenne de la moyenne sur les 16 phases de décroissance de la période acoustique permet d'obtenir le champ spatial moyen.
Reconstruction sans référence de phase
La méthode du décalage montre le caractère déterministe et cyclique de l’évolution de la vitesse. Des échantillons de la classe des révolutions les plus basses Cmin ont été récupérés (Figure 44) ; considérer la classe C1 (si elle existe) immédiatement à gauche de Cmin, extraire uniquement les échantillons contenus dans la moitié C1,d de C1 adjacente à Cmin ; de la même manière sur C2 (le cas échéant) adjacent à Cmin à droite (moitié de C2,d). Comme indiqué précédemment lors de l'utilisation de la méthode de retard, vitesse des données.
Le SVD est appliqué à la matrice de retard S construite à partir de la série temporelle discrète. Le cycle de vitesse construit par SVD est identifié à l'aide d'une fonction analytique sinusoïdale de la forme. Jusqu'à présent, la reclassification de phase de la vitesse se base sur les données de vitesse elles-mêmes sans passer par la pression.
Pour cette raison, le calcul de la moyenne temporelle sur les pseudo-cycles est biaisé. A noter que les deux discontinuités observées dans le profil de la figure 46.2 permettent de repérer le passage par zéro. Les profils de vitesse moyenne et analytique sont superposés sur le graphique de la figure 46.6.
Reconstruction avec référence de phase
En fait, dans la procédure numéro 2, nous avions implicitement la configuration de la procédure 3, mais nous en avons doublé le nombre. Les tests ont été réalisés pour les mêmes paramètres physiques de contrôle et à un palier correspondant à une vitesse proche de la vitesse maximale. Pour chaque test, une simple corrélation croisée entre deux images consécutives permet de calculer un champ de déplacement cohérent.
Ouverture de la caméra (augmentation de la profondeur de champ, etc.) - Temps d'attente après injection des particules. L'épaisseur du lissage, qui introduit une incertitude sur la vitesse, est considérée comme négligeable. Mais compte tenu de la robustesse de notre phénomène thermoacoustique, cette incertitude peut être négligée.
Il ne faut pas oublier qu'il serait très élégant de pouvoir surmonter automatiquement la partie complètement fluctuante du champ de vitesse. La figure 53 montre le cycle de vitesse théorique et les temps de capture de la première image Im0 (toujours à t=0 s, point rouge), suivie de l'image Im1 (point violet). Le critère Cleak tente de combiner la recherche de la valeur de corrélation maximale tout en tenant compte du bruit de halo.
La POD ou comment se projeter dans un espace cohérent
Les valeurs propres sont obtenues (unité m²/s², énergie par unité de masse) ; sur la figure An16.4 ils sont représentés normalisés par la trace de. Nous obtenons s(t)=
Ici, le spectre de valeurs singulières normalisé 'p (Figure An16.11) montre deux valeurs singulières POD. L'observation du topos associé n°2 (figure An16.13) montre une structuration spatiale en couches partiellement équivalente à celle du topos fondamental. Les amplitudes sont plus importantes que dans les cas précédents, par exemple avec l'onde sans champ continu (niveau harmonique de 18%, § IV.4.2.3 et Annexe 16 Figure An16.21bis).
Dans le cas de la figure An16.49, soit l'harmonique PA, seule la 2ème valeur propre ressort (flèche bleue). Mais les amplitudes restent inchangées, avec un écart de 3,10-3 m/s par rapport au profil moyen (Figure An16.47). A l'inverse, le mode 2 récupère une faible contribution de l'harmonique : la figure An16.57 en annexe 16 montre sa présence parasite (double oscillation).
Espace des paramètres n°1 (Esp1) : rapport pilote de 1,75%
On pourrait penser que les salves de vitesse de la figure 64 (0,042 Hz) sont liées à l'injection de particules pour le PIV. Les avantages et les limites de la méthode du retard sont longuement discutés au §IV.2.1.2. La valeur propre (flèche orange et rouge) doit être une signature de présence harmonique.
De la même manière que sur la figure 68, les quasi-cercles sont conclus. Le cycle de pression a été reconstruit pour voir en appliquant SVD aux vitesses. Le graphique de la figure 83 montre plusieurs de ces profils en fonction des phases.
Les méthodes d'identification donnent des résultats équivalents (différence maximale de 2,4 cm/s), différents de la valeur obtenue par les histogrammes. Nous allons dans un premier temps examiner et comparer les champs de vitesses moyennés en phase dans une zone limitée de la zone de mesure, et pour les différentes séries de mesures. Celui déjà évoqué avec les champs de la zone réglementée (figures 84 et 85) : un écoulement à vitesse nulle dans le plan (x;y) apparaît perpendiculaire à la zone.
Dans la partie basse de la zone de mesure (y<0) le liquide a tendance à monter (2 mm/s maximum) tandis qu'en partie haute il descend plus vite (-4 mm/s). De la même manière que pour toutes les mesures avec onde, on réduit l'information des champs de vitesses bidimensionnels instantanés (cf.
Espace des paramètres n°2 (Esp2) : rapport pilote de 0,97%
Dans cette section, nous nous intéressons aux données de vitesse obtenues par la procédure PROC1. Sur la figure 104 on observe toujours une asymétrie entre vitesses axiales extrêmes, mais moins accentuée que pour la série Esp 1 (figures 60 et 61). La différence entre les amplitudes de vitesse axiale expérimentale et théorique atteint 13 mm/s, soit 12,3% de la vitesse théorique.
SVD est appliqué aux données de vitesse ux,t(t) et la décomposition est effectuée de 99 manières. Les données de pression P1(t) ont été acquises simultanément aux données de vitesse, mais avec. La figure montre le cycle de vitesse obtenu par SVD de vitesse et SVD de pression.
Chacun d'eux permet de déterminer la valeur de l'amplitude de vitesse théorique du mode acoustique fondamental dans le cas z s de PROC 1. Ici les résultats donnent les amplitudes de vitesse maximales du mode fondamental et de l'harmonique. Les figures 133 et 134 montrent les profils de vitesse axiale moyennés en phase ux(y) pour différentes positions axiales locales dans la plage de x = 0,4 mm à 9,1 cm (par pas de 1,1 mm).
Espace des paramètres n°3 (Esp3) : rapport pilote de 4,40%
Les écoulements dits de streaming acoustique, ou vent acoustique
- Le streaming piloté par les effets visqueux
- Le streaming en onde progressive
Andres et al 2 ont étudié analytiquement à nombre de Reynolds élevé l'écoulement acoustique autour d'un cylindre immergé dans un champ acoustique ; ils ont discuté de la relation entre la distorsion subie par les Flow Cells et l'intensité des vagues ; ils montrent que l'écoulement autour du cylindre est inversé par rapport à celui obtenu pour de faibles nombres de Reynolds. Ce type de transmission dépend du mécanisme de dispersion dans le fluide tel que l'écoulement d'Eckart, mais aussi de la phase entre la vitesse acoustique et la densité et donc la pression [Boluriaan et Morris 2].
Les écoulements générés par la géométrie (jets…)
La figure 0.24 [Blanc-Benon et al] présente un exemple de configuration instantanée de l'écoulement obtenu près de l'extrémité d'une pile, à gauche le champ de vitesse obtenu par PIV, à droite issu de la simulation numérique. Smith et al ont révélé expérimentalement l'existence d'un flux de forte amplitude produit par un mode acoustique évanescent, lui-même créé à proximité de l'ensemble cheminée/échangeur de chaleur.
Les écoulements thermoconvectifs
L'évolution temporelle de la vitesse verticale (Figure 144) montre la présence de basses fréquences, mais elles ne sont pas perceptibles dans le spectre (Figure 146 à droite). Les calculs de vitesse de phase et de vitesse en phase seront donc légèrement biaisés.
