4.2 Applications aux matériaux fibreux à base de bois
4.2.3 Estimation de l’influence de la prise en compte des résis-
macroscopique
Bien que les contacts entre les fibres soient souvent ponctuels, les équations de transfert thermique à l’échelle locale (2.4-2.9) ne tiennent pour l’instant pas compte de la présence éventuelle de résistances de contact. En vue de justifier cette hypo- thèse, nous proposons une étude de cas simple dans des images 2D qui représentent schématiquement une coupe longitudinale (figure 4.10a) et transverse (figure 4.10c) d’un matériau fibreux, avec une porosité proche de celle des isolants étudiés. Les résistances de contact sont ici modélisées par une lame d’air d’un pixel d’épaisseur entre deux fibres (figures 4.10b et 4.10d). Ceci a donc pour effet de surestimer la résistance de contact puisque les fibres sont complètement séparées par la lame d’air.
(a) (b) (c) (d)
Fig. 4.10 – Configurations utilisées pour tester l’influence de la prise en compte de résistance thermique. Les images (a) et (b) correspondent à une section longi- tudinale et les images (c) et (d) à une section transverse.
Après calculs, les écarts relatifs des normes des tenseurs macroscopiques avec et sans prise en compte des résistances de contact sont de 0,57% pour la coupe longi- tudinale et 0,85% pour la coupe transverse. On constate donc que la conductivité macroscopique est très peu sensible à l’introduction de résistances de contact, du moins en ce qui concerne les cas simples testés ici. En extrapolant ces résultats, on peut penser qu’il en est de même pour les matériaux isolants à fortes porosités étudiés. Afin de traiter d’autre types de matériaux fibreux, on notera que les tech- niques de segmentation développées dans le troisième chapitre pourront alors être utilisées afin d’identifier les lieux des contacts. Un modèle macroscopique inspiré de Gobbé et al. (1998) pourra ensuite être utilisé afin de calculer les propriétés effectives.
4.2.4 Conductivité thermique macroscopique des isolants à base de bois
Après avoir validé l’aspect numérique et estimé les écarts introduits par certaines hypothèses, notamment par le modèle d’homogénéisation des fibres de bois, nous pouvons aborder le calcul de la conductivité thermique effective des matériaux réels. Les propriétés effectives seront calculées sur des volumes de tailles croissantes afin de vérifier si la méthode de détermination du VER est pertinente. Les résultats seront ensuite comparés aux valeurs expérimentales, ce qui montrera les limitations tant du numérique que des mesures.
4.2.4.1 Résultats expérimentaux
Les résultats dont nous disposons proviennent de mesures réalisées lors du projet ADEME1antérieur à cette thèse. La conductivité thermique des échantillons d’iso- lants a été mesurée par les méthodes du fil chaud et du ruban chaud (Gobbé et al., 2004) et les résultats expérimentaux ont été interprétés en terme de modèle à une température, car, comme nous l’avons précisé dans la partie 2.3.4, il est probable que l’équilibre thermique local soit atteint très rapidement. Ceci dit, la validité de cette hypothèse sera étudiée plus tard dans cette partie.
En ce qui concerne le Thermisorel, l’anisotropie est très marquée et il est possible d’utiliser deux dispositifs pour identifier les différentes composantes du tenseur de conductivité effective (Gobbé et al., 2004). La conductivité longitudinale Kl
(correspondant à Kxx ou Kyy car le matériau est supposé isotrope dans les plans longitudinaux) est tout d’abord identifiée grâce au fil chaud (figure 4.11). Une me- sure de type ruban chaud permet ensuite, par une méthode d’identification appro- priée, de calculer la conductivité transverse Kzz à partir de la valeur deKl (figure 4.11). L’hypothèse d’isotropie dans le planxOy est proche de la réalité, comme le montre les résultats du chapitre 3 (covariogrammes et distribution d’orientations locales). Il est important de préciser que lors de la mesure au ruban chaud, un bloc de laiton est utilisé pour orienter le flux de chaleur selon l’axe Oz, ce qui permet d’améliorer la précision de la méthode (Ladevie et al., 2000). Les valeurs expérimentales de la conductivité longitudinale et transverse sont respectivement de (10,7 ±1).10−2W.m−1.K−1et (5,3±0,53).10−2W.m−1.K−1.
En revanche, pour le matériau composite bois/PES, le fil chaud a été placé dans les directions transverse et longitudinale, mais aucune anisotropie n’a été détectée.
Le processus d’identification suppose donc l’isotropie du tenseur de conductivité thermique du bois/PES. Il semble que le dispositif de mesure ne soit pas assez
1Projet industriel ADEME/ISOROY “Isolant épais à base de bois”, 1999-2001.
Fig. 4.11 – Placement du fil chaud (à gauche) et du ruban chaud (à droite) pour mesurer la conductivité effective d’un échantillon de Thermisorel.
sensible pour détecter une anisotropie assez faible. La conductivité équivalente est estimée dans ce cas à (5±0,5).10−2W.m−1.K−1.
4.2.4.2 Conductivité effective du matériau composite bois/PES
Dans un premier temps, une série de calculs de la conductivité équivalente est réalisée sur des volumes de prise de moyenne de taille croissante, ceci afin de vérifier si le VER défini au chapitre 3.3 est également représentatif concernant le processus de transfert thermique. Pour comparer les résultats numériques aux valeurs expérimentales, les résultats sont présentés sous forme du tenseurKef f du modèle à une température. Compte tenu de la taille du VER estimé, qui est de 13 mm3, les calculs sont effectués sur une image de résolution 19,84 µm/pixels. Les volumes et maillages utilisés sont les suivants :
– Volume 1 : 0,124 mm3 (32×32×16 voxels), – Volume 2 : 1 mm3 (64×64×32 voxels), – Volume 3 : 3,35 mm3 (96×96×48 voxels), – Volume 4 : 7,94 mm3 (128×128×64 voxels), – Volume 5 : 17,87 mm3 (192×192×64 voxels).
L’évolution des composantes principales de Kef f (qui est un tenseur diagonal) en fonction du volume de prise de moyenne est présentée sur la figure 4.12. Les valeurs deKef f se stabilisent pour des volumes inférieurs au VER estimé, ce qui est une bonne indication de la représentativité de ce dernier. Les valeurs stabilisées sont
reportées dans le tableau 4.4.
Fig. 4.12 – Évolution des composantes diagonales du tenseur de conductivité thermique équivalent du matériau bois/PES avec la taille du volume de prise de moyenne.
Tout d’abord, on remarque que l’anisotropie géométrique (figure 3.26) se reflète naturellement dans les valeurs des composantes deKef f calculées numériquement.
D’autre part, on constate un écart sensible, entre 20% et 38% avec la conductivité expérimentale. Cela dit, il convient de rappeler que le processus d’identification des mesures suppose que la conductivité est isotrope. On obtient alors une conduc- tivité transverse expérimentale apparente, ce qui ne permet de donner qu’un ordre de grandeur de Kzzef f. La comparaison doit alors s’effectuer sur les composantes longitudinales. Compte tenu de la marge d’incertitude sur les mesures (de l’ordre de 10%) et du maillage utilisé, l’accord entre expérimentation et calcul numérique est relativement bon. Cependant, il est pour l’instant délicat de savoir si les écarts observés proviennent des limitations numériques (en particulier, un maillage trop grossier a pour effet une sous estimation de la conductivité) ou s’ils sont liés aux limitations de la méthode du fil chaud (Glatzmaier et Ramirez, 1988). On peut tou- tefois souligner que la méthode du fil chaud ne détecte aucune anisotropie, malgré la mise en évidence par analyse d’image d’orientations privilégiées. La sensibilité
Numérique Expérimental Écart relatif
Kxxef f ×10−2
W.m−1.K−1 4 5 20%
Kyyef f ×10−2
W.m−1.K−1 3,5 5 30%
Kzzef f ×10−2
W.m−1.K−1 3,1 5 38%
Tab.4.4 – Comparaison entre les résultats numériques et expérimentaux (mesures par fil chaud).
du dispositif expérimental ne semble ainsi pas adaptée pour la détection de faibles variations de la conductivité.
4.2.4.3 Conductivité effective du Thermisorel
De la même manière que précédemment, une série de calculs de la conductivité équivalente est réalisée sur des volumes croissants au sein d’une image de Thermi- sorel. Comme le volume du VER estimé (environ 1,7 mm3) est beaucoup plus petit que pour le composite bois/PES, il est possible de travailler à une résolution plus fine de 9,92 µm/pixel. Les volumes considérés ont tous une dimension de 317 µm selonOz, qui est petite devant les autres dimensions. En effet, comme nous l’avons montré auparavant dans le chapitre 3, le Thermisorel présente une anisotropie très marquée (arrangement des fibres dans les plans longitudinaux) et il s’apparente à un milieu proche d’un stratifié. Différents calculs réalisés pour des épaisseurs variables montrent qu’il n’est pas nécessaire d’avoir une dimension importante se- lon Oz pour que le volume soit représentatif de la structure tridimensionnelle du matériau. Les volumes utilisés pour les expériences numériques sont les suivants : – Volume 6 : 0,12 mm3 (64×64×32 voxels),
– Volume 7 : 0,28 mm3 (96×96×32 voxels), – Volume 8 : 0,5 mm3 (128×128×32 voxels),
– Volume 9 : 1,12 mm3 (192×192×32 voxels), – Volume 10 : 1,99 mm3 (256×256×32 voxels).
On retrouve sur le graphique 4.13 le même type d’évolution des trois composantes principales de Kef f que pour le bois/PES. Celles-ci restent stables pour des vo- lumes de 0,5 mm3à 2 mm3. Encore une fois, les composantes deKef f se stabilisent pour des volumes inférieurs au VER mesuré, ce qui dénote une bonne robustesse de la prise de moyenne quant aux critères de représentativité du volume élémentaire.
Les valeurs stabilisées sont reportées dans le tableau 4.5.
Fig.4.13 – Évolution des composantes diagonales du tenseur de conductivité ther- mique équivalent du Thermisorel avec la taille du volume de prise de moyenne.
Dans ce cas, les mesures expérimentales réalisées sur le Thermisorel prennent en compte l’anisotropie du milieu. La conductivité longitudinale mesurée avec le fil chaud présente un écart significatif avec les valeurs calculées (environ 30%). Ce- pendant, il est intéressant de constater que nous obtenons par ailleurs un très bon accord avec la valeur de conductivité transverse mesurée par ruban chaud, puisque l’écart n’est que de 2%. Afin d’interpréter ces résultats, on peut remarquer que, selon Gobbé et al. (2004), une erreur de mesure de 15% sur la détermination de la conductivité longitudinale par fil chaud entraîne une erreur d’au plus 3% sur l’identification de la conductivité transverse. Les résultats de la mesure avec le
Numérique Expérimental Écart relatif
Kxxef f ×10−2
W.m−1.K−1 7,6 10,7 29%
Kyyef f ×10−2
W.m−1.K−1 7,1 10,7 34%
Kzzef f ×10−2
W.m−1.K−1 5,2 5,3 2%
Tab.4.5 – Comparaison entre les résultats numériques et expérimentaux (mesures par fil chaud et ruban chaud).
ruban chaud sont donc très peu perturbés par les résultats des mesures par fil chaud. Comme on l’a souligné plus haut, le dispositif spécifique utilisé avec le ru- ban chaud diminue les erreurs de mesures liées à la nature hétérogène du matériau en orientant le flux thermique. Par conséquent, il se pourrait que les écart obser- vés entre les résultats numériques et expérimentaux proviennent d’erreurs sur les mesures au fil chaud. En particulier, l’hypothèse d’un flux radial aux abords du fil chaud n’est pas toujours vérifiée dans le cas de matériaux hétérogènes (Glatzmaier et Ramirez, 1988). D’autres mesures appropriées permettront de comprendre la cause des écarts observés.