4.2 Applications aux matériaux fibreux à base de bois
4.2.5 Simulation du comportement thermique macroscopique d’un
4.2.5 Simulation du comportement thermique macroscopique
Bois/PES Thermisorel
Kββ
×10−2W.m−1K−1
1,9 −0,1 0
−0,1 1,3 −0,1 0 −0,1 0,5
4,9 −0,2 0
−0,2 4,6 −0,1 0 −0,1 1,8
Kσσ
×10−2W.m−1K−1
2,4 0 0 0 2,4 0 0 0 2,4
2 0 0 0 2 0 0 0 2
Kβσ
×10−2W.m−1K−1
0,12 0 0 0 0,14 0
0 0 0,17
0,33 0 0 0 0,32 0
0 0 0,46
Kσβ
×10−2W.m−1K−1
0,13 0 0 0 0,15 0
0 0 0,19
0,38 0 0 0 0,38 0
0 0 0,51
uββ W.m−2K−1
6
−5 2
.10−2
1 14 3,1
.10−2
uσσ W.m−2K−1
6
−5,7
−3
.10−2
−1,7 13
2
.10−2
uβσ W.m−2K−1
5,4
−2
−0,3
15 6,4 2,1
uσβ W.m−2K−1
−5,4 2 0,3
−15
−6,4
−2,1
aVh W.m−3K−1 -6,6.105 -1.107
Tab.4.6 – Coefficients macroscopiques du modèle à deux températures pour l’iso- lant bois/PES et le Thermisorel. β représente ici la phase fibreuse et σ l’air.
Fig. 4.14 – Expérience numérique du transfert unidimensionnel dans l’épaisseur du bois/PES.
Nous proposons ici d’étudier le comportement thermique du bois/PES dans des conditions réalistes. Nous nous intéressons ainsi au transfert unidirectionnel dans l’épaisseur du matériau lors d’un cycle jour/nuit de 24h. Une températureTint, qui correspond à la température à l’intérieur d’une habitation, est considérée constante en z=0 (figure 4.14), tandis que la température extérieure Text varie comme une fonction sinusoïdale du temps, en z = L. Les termes convectifs étant négligés, le problème de transfert thermique macroscopique décrit par les équations (2.102) et (2.103) se met alors sous la forme suivante :
β(ρCp)β ∂hTβiβ
∂t = ∂
∂z (Kββ)zz ∂hTβiβ
∂z + (Kββ)zz ∂hTσiσ
∂z
!
(4.81) +aVh
hTβiβ− hTσiσ
σ(ρCp)σ ∂hTσiσ
∂t = ∂
∂z (Kββ)zz ∂hTβiβ
∂z + (Kββ)zz ∂hTσiσ
∂z
!
(4.82) +aVh
hTσiσ− hTβiβ
hTβiβ =hTσiσ =Tint, z = 0 (4.83) hTβiβ =hTσiσ =Text(t), z =L (4.84) hTβiβ =hTσiσ =Tint, t = 0 (4.85) Les variations de Text en fonction du temps sont données par la relation :
Text(t) = (Tmax−Tmin) 1
2sin 2πt
P + Φ
+ 0,5
+Tmin, (4.86)
min max
male et maximale, P est la période de la sinusoïde et Φ est la phase qui permet de fixer les conditions initiales.
Caractéristiques
géométriques L (cm) Porosité
Nombre de mailles
6 et 20 91,9% 200
Propriétés physiques
ρair (kg.m−3)
(Cp)air (J.K−1.kg−1)
ρbois (kg.m−3)
(Cp)bois (J.K−1.kg−1)
1 1.103 1,13.103 1,72.103
Conditions
limites Tint (˚C) Tmin (˚C) Tmax (˚C) P (heures) Phase
20 -10 5 24 −π2
Tab. 4.7 – Paramètres utilisés pour les simulations numériques du transfert ma- croscopique au sein du bois/PES.
Le tableau 4.7 indique les valeurs des différents paramètres utilisés dans les simu- lations. La phase Φ est fixée à −π2, de telle manière que Text(t= 0) = Tmin. La masse volumique des fibres de bois homogénéisées,ρbois, est obtenue à partir de la masse volumique de la paroi des fibres (ρparoi= 1,53.103kg.m−3) et de la porosité interne (lumen = 0,26) des fibres par la relationρbois'(1−lumen)ρparoi(la masse volumique de l’air dans les lumens est ici négligée). La chaleur massique du bois est donnée par Foss et al. (2003).
L’épaisseur de 6 cm correspond à la taille réelle des panneaux fabriqués. Cependant, une épaisseur plus importante est couramment utilisée pour l’isolation sous toiture, dans le but d’augmenter la résistance thermique et l’amortissement des variations de la température extérieure. L’amortissement est principalement lié à la densité,
la chaleur massique et l’épaisseur de l’isolant. Ce sont des paramètres qui sont par exemple importants pour le confort d’été ou pour retarder la propagation d’incendies et, sur ces points, les matériaux à base de fibres naturelles sont en général plus performants que leurs homologues synthétiques (laine de verre ou de roche par exemple). La résistance thermique est définie comme le rapport entre l’épaisseur et la conductivité thermique du matériau :
R = L
k (4.87)
L’ADEME conseille une résistance thermique entre 3 et 5 m2.K.W−1, selon les régions, pour une bonne isolation sous toiture. Pour une épaisseur de 6 cm, la résistance thermique vaut 1,85 m2.K.W−1, ce qui est insuffisant. Afin de se placer dans des conditions réalistes d’utilisation et de visualiser l’influence de l’épaisseur sur la dynamique du transfert thermique, une simulation pour une épaisseur de 20 cm (soit une résistance thermique de 6,2 m2.W−1.K) a également été envisagée.
Le calcul des champs de températures macroscopiques montre que l’équilibre ther- mique local est très rapidement atteint. En effet, on voit sur la figure 4.15 que l’écart entre les deux températures moyennes de chaque phase devient très faible à partir de 5 secondes, ce qui est un temps très petit devant les variations de température journalières, ainsi que devant les temps caractéristiques associés aux mesures (de l’ordre de la dizaine de minutes).
Afin d’étudier le comportement de l’isolant au cours d’un cycle de variations jour/nuit, les champs de températures moyennes, calculés avec un modèle à une température à différents temps, sont reportés dans les figures 4.16, 4.17 et 4.18, pour les deux épaisseurs d’isolants. Avant de commenter ces courbes, il est im- portant de rappeler que, même si nous ne disposons pas de mesures auxquelles comparer ces résultats, ceux-ci sont issus de la résolution de l’équation classique de Fourier et nous avons vérifié qu’ils correspondent bien à la solution analytique (donnée par exemple dans Carslaw et Jaeger (1959)). Même s’il subsiste une in- certitude sur la valeur de Kzzef f du fait des différences observées avec la mesure au fil chaud, l’ordre de grandeur est correct et il est légitime de penser que le com- portement que nous présentons ici est proche du comportement réel du matériau, pour les mêmes conditions aux limites.
Fig.4.15 – Évolution des températures moyennes de chaque phase avecz, àt=0,5s ett=5s, pour les 5 premiers millimètres de l’isolant d’épaisseur 6 cm.
Fig. 4.16 – Évolution de la température selon l’épaisseur z, entre 0 et 24 heures, pour une épaisseur d’isolant de 6 cm.
Fig. 4.17 – Évolution de la température selon l’épaisseur z, entre 0 et 24 heures, pour une épaisseur d’isolant de 20 cm.
Fig. 4.18 – Évolution de la température selon l’épaisseurz, entre 24 et 48 heures, pour une épaisseur d’isolant de 20 cm.
du matériau, c’est à dire l’établissement d’un gradient quasi-constant, est assez rapide (de l’ordre d’une à deux heures), tandis qu’elle prend une demi-journée dans la cas de l’isolant épais (figure 4.17). Afin d’étudier le comportement au delà de cette phase transitoire, l’évolution de la température est également calculée entre 24 et 48 heures (figure 4.18) pour une épaisseur de 20 cm. Ces graphiques mettent en évidence l’importance de l’épaisseur pour l’amortissement thermique.
Après la mise en température, on constate en effet que pour une épaisseur de 20 cm, les variations de la température extérieure ont une influence beaucoup plus faible sur la pente des courbes, i.e. sur le gradient de température et donc sur le flux, que pour une épaisseur de 6 cm. Le matériau prototype bois/PES possède de très bonnes qualités d’isolations, de par son Kzzef f faible et la bonne capacité calorifique du bois permet également un bon amortissement, pour une épaisseur couramment employée dans d’isolation sous toitures.