Affectation dynamique du trafic basée sur les activités
4. Etudes comparatives avec l’approche du système dynamique
4.2. Etudes numériques
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9x 1011
Iteration
Path cost
Path cost evolution for OD pair (4,5)
path 7-3-5 path 8-9-11 path 7-4-9-11 path 7-3-6-11
0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 1011
Iteration
Link cost
path 7-3-5 path 8-9-11 path 7-4-9-11 path 7-3-6-11
Fig. 3-40c Evolution du coût sur les chemins reliant la paire OD (4,5) obtenue par l’approche du système dynamique (à gauche) et celle basée sur la méthode d’Entropie Relative (à droite)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 1011
Iteration
Path cost
Path cost evolution for OD pair (4,8)
path 8-10 path 7-4-10 path 7-3-6-12 path 7-4-9-12 path 8-9-12
0 20 40 60 80 100 120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 1011
Iteration
Link cost
path 8-10 path 7-4-10 path 7-3-6-12 path 7-4-9-12 path 8-9-12
Fig. 3-40d Evolution du coût sur les chemins reliant la paire OD (4,8) obtenue par l’approche du système dynamique (à gauche) et celle basée sur la méthode d’Entropie Relative (à droite)
Une autre étude comparative de l’exemple 3-5 par le modèle Logit est illustrée dans les figures 3-40e, 3-40f et 3-40g. Le rapport de la probabilité de choix entre deux chemins i et j de la même OD à l’itération w+1s’écrit par :
) ( 1
1 w
j w
i C
C w
j w
i e
p
p −μ −
+
+ = (3.58)
∑
∈ + =Rk
i w
pi 1 1
où est le paramètre, μ Rk l’ensemble des chemins reliant la paire OD de k D’où
) 1ln(
) 1ln(
j j
i
i p C p
C = +μ
+μ (3.59) Le résultat numérique de la figure 3-40e montre que la valeur μ influence la convergence de l’équation (3.59). Notons que les coûts sur les chemins sont normalisés par . Dans la figure 3-40f, le coût normalisé du chemin plus un terme associé à la demande est
} { max
/ i
R
i i C
C
∈ k
égal pour tous les chemins reliant la même paire OD. Cependant, dans la figure 3-40g, les coûts sur l’ensemble des chemins de la même paire OD ne sont pas identiques.
0 20 40 60 80 100
52.5 53 53.5 54
Iteration
Path cost
Path travel cost (Mu=0.1) path 1-3-5 path 1-3-6-11 path 1-4-9-11 path 2-5 path 2-6-11
0 20 40 60 80 100
10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6
Iteration
Path cost
Path travel cost (Mu=0.5) path 1-3-5 path 1-3-6-11 path 1-4-9-11 path 2-5 path 2-6-11
0 20 40 60 80 100
4.5 5 5.5 6 6.5
Iteration
Path cost
Path travel cost (Mu=1) path 1-3-5 path 1-3-6-11 path 1-4-9-11 path 2-5 path 2-6-11
0 20 40 60 80 100
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Iteration
Path cost
Path travel cost (Mu=5) path 1-3-5 path 1-3-6-11 path 1-4-9-11 path 2-5 path 2-6-11
Fig. 3-40e Comparaison du coût normalisé sur les chemins avec différentes valeurs de μ dans le modèle Logit
0 20 40 60 80 100
10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6
Iteration
Path cost
Path travel cost for OD=(1,5) (Mu=0.5) path 1 path 2 path 3 path 4 path 5
0 20 40 60 80 100
11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2
Iteration
Path cost
Path travel cost for OD=(1,8) (Mu=0.5) path 6 path 7 path 8 path 9
0 20 40 60 80 100
11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2
Iteration
Path cost
Path travel cost for OD=(4,5) (Mu=0.5) path 10 path 11 path 12 path 13
0 20 40 60 80 100
10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6
Iteration
Path cost
Path travel cost for OD=(4,8) (Mu=0.5) path 14 path 15 path 16 path 17 path 18
0 20 40 60 80 100 0
1 2 3 4 5 6x 1011
Iteration
Path cost
Path cost ( OD=(1,5) and Mu=0.5) path 1 path 2 path 3 path 4 path 5
0 20 40 60 80 100
2 3 4 5 6 7 8x 1011
Iteration
Path cost
Path cost ( OD=(1,8) and Mu=0.5) path 6 path 7 path 8 path 9
0 20 40 60 80 100
0 2 4 6 8 10x 1011
Iteration
Path cost
Path cost ( OD=(4,5) and Mu=0.5) path 10 path 11 path 12 path 13
0 20 40 60 80 100
0 2 4 6 8 10x 1011
Iteration
Path cost
Path cost ( OD=(4,8) and Mu=0.5) path 14 path 15 path 16 path 17 path 18
Fig. 3-40g Les coûts sur les chemins obtenus par le modèle Logit
Dans le cas dynamique, nous testons la méthode du système dynamique sur l’exemple 3-3. La valeur brute d’activités moyenne (md) pour destination 5 et 8 égale à 11.4 et 12 euros/activité, respectivement. La demande à l’origine 1 et 5 est donnée par 1500. Dans la Fig. 3-41, la valeur nette d’activités totale des usagers se stabilise après 10 itérations. La répartition du choix de destination montre qu’à la dernière itération la plupart des usagers partant d’origine 1 ont choisi la destination 8 du fait que la valeur nette d’activités moyenne md à la destination 8 est meilleure que celle en destination 5. De plus, le plus court chemin pour la paire OD (1,8) est l’itinéraire 1-2-6-7-8 (noeuds passés, 8km), qui est moins long que la paire (4,8) (l’itinéraire 4-6-8, 11km). L’évolution des valeurs nettes d’activités dans la figure 3-42 montre que pour la même origine, la plupart des usagers obtiennent leur valeur nette d’activités maximale et les usagers partant du point d’origine 1 obtiennent des valeurs nettes d’activités meilleures que ceux partant du point d’origine 4. L’évolution de la répartition de la valeur nette d’activités moyenne sur l’intervalle du temps de départ est illustrée de la Fig. 3-45a à la Fig. 3-45d. Notons que les valeurs nettes d’activités moyennes sur les intervalles du temps de départs non utilisés sont données par 0 pour pour des raisons de représentation. A la dernière itération, les valeurs nettes d’activités moyennes sur tous les intervalles du temps de départs utilisés sont atteignent environ 10 euros. Cela vérifie la condition d’équilibre atteint par les usagers concernant le choix de la destination, de l’intervalle du temps de départ et de l’itinéraire.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2.2
2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1x 104
Iteration
Total net activity value
Total net activity value of all travelers
Fig. 3-41 L’évolution de la somme de la valeur nette d’activités obtenues par les usagers
0 20 40 60 80 100
200 400 600 800 1000 1200 1400
Iteration
Number of travelers
Destination choice of travelers departing from origin 1 node 5 node 8
0 20 40 60 80 100
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Iteration
Number of travelers
Destination choice of travelers departing from origin 4 node 5 node 8
Fig. 3-42 L’évolution du choix de destination des usagers de l’origine 1 (à gauche) et 4 (à droite)
0 500 1000 1500
2 4 6 8 10 12
Traveler
Net activity value
Profile of traveler's net activity value (iteration = 1) origin node 1 origin node 4
0 500 1000 1500
8.5 9 9.5 10 10.5 11
Traveler
Net activity value
Profile of traveler's net activity value (iteration = 30) origin node 1 origin node 4
0 500 1000 1500
9 9.5 10 10.5 11
Traveler
Net activity value
Profile of traveler's net activity value (iteration = 60) origin node 1 origin node 4
0 500 1000 1500
9 9.5 10 10.5 11
Traveler
Net activity value
Profile of traveler's net activity value (iteration = 100) origin node 1 origin node 4
0 500 1000 1500 0
2 4 6 8 10
Traveler
General cost
Profile of traveler's general cost(iteration = 1) origin node 1 origin node 4
0 500 1000 1500
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Traveler
General cost
Profile of traveler's general cost (iteration = 30) origin node 1 origin node 4
0 500 1000 1500
1 2 3 4 5
Traveler
General cost
Profile of traveler's general cost (iteration = 60) origin node 1 origin node 4
0 500 1000 1500
1 2 3 4 5 6
Traveler
General cost
Profile of traveler's general cost (iteration = 100) origin node 1 origin node 4
Fig. 3-44 L’évolution de coûts généralisés des usagers rangés par ordre crossant pour les origines
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 1 3 5) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 1 4 9 11) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 1 3 6 11) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 2 5) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (Path 2 6 11) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
Fig. 3-45a L’évolution de la valeur nette moyenne d’activités sur les intervalles du temps de départ pour les chemins reliant la paire OD (1,5)
0 5 10 15 20 25 0
2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 1 4 10) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (Path 1 4 9 12) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 1 3 6 12) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (Path 2 6 12) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
Fig. 3-45b L’évolution de la valeur nette moyenne d’activités sur les intervalles du temps de départ pour les chemins reliant la paire OD (1,8)
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 7 3 5) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (Path 7 4 9 11) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 7 3 6 11) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (Path 8 9 11) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
Fig. 3-45c L’évolution de la valeur nette moyenne d’activités sur les intervalles du temps de départ pour les chemins reliant la paire OD (4,5)
0 5 10 15 20 25 0
2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 8 10) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 8 9 12) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (Path 7 4 10) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 7 4 9 12) iteration1
iteration30 iteration60 iteration100
0 5 10 15 20 25
0 2 4 6 8 10 12
Time Interval
Average net activity value
Average net activity value (path 7 3 6 12)
iteration1 iteration30 iteration60 iteration100
Fig. 3-45d L’évolution de la valeur nette moyenne d’activités sur les intervalles du temps de départ pour les chemins reliant la paire OD (4,8)
0 5 10 15 20 25
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time Interval
Number of travelers
Departure time choice of path 1 3 5 (iteration 100)
0 5 10 15 20 25
0 20 40 60 80 100
Time Interval
Number of travelers
Departure time choice of path 1 4 9 11 (iteration 100)
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20
Time Interval
Number of travelers
Departure time choice of path 1 3 6 11 (iteration 100)
0 5 10 15 20 25
-1 -0.5 0 0.5 1
Time Interval
Number of travelers
Departure time choice of path 2 5 (iteration 100)
Fig. 3-46 La distribution du choix d’intervalle du temps de départ des usagers sur les chemins reliant la paire OD (1,5)
5. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons proposé un modèle d’affectation dynamique basée sur les activités. Les usagers choisissent leur destination en fonction de la valeur brute d’activités obtenue et le coût de déplacement. Deux nouvelles méthodes de résolution ont été proposées : la méthode basée sur l’ACO et celle basée sur la méthode d’Entropie Relative. La première fournit une méthode de résolution heuristique du type SMA permettant de tester des stratégies d’approvisionnement d’informations entre les différentes composantes du système.
La deuxième propose une méthode de résolution générale pour les problèmes d’affectation dynamique multimodale. Elle considère que l’équilibre vers lequel tendent les usagers est un évènement rare et l’on peut passer d’un état d’équilibre à d’autres états d’équilibre avec différentes conditions initiales. Pour évaluer l’efficacité de cette méthode, nous l’avons comparée avec l’approche de système dynamique. Le résultat montre que la vitesse de convergence et la qualité des résultats de la méthode d’Entropie Relative est meilleure que l’approche du système dynamique.