Exemples de compression de données d’antennes ULB

La technique de réduction du nombre de coefficients est appliquée aux antennes sui- vantes :

• l’antenne dipôle filaire inclinée d’un angle de45^◦ par rapport à l’axeOzde son repère local, simulée surN EC^{T M}

• l’antenne monocône développée au CEA-Leti, simulée sur HF SS^{T M}

• l’antenne “thomson filtrante”, mesurée à l’IETR

• l’antenne “taiyoyuden”, mesurée à l’IETR

Les diagrammes de rayonnement des antennes dipôle et monocône sont obtenus par simulation pour une plage de fréquence de2 à 8GHz, avec une résolution fréquentielle de 50M Hz, soit121 points de fréquence. Au total,2664×121 = 322344vecteurs complexes (644688 données complexes) sont nécessaires pour la description complète des fonctions vectorielles d’antennes simulées sur toute la bande considérée.

En mesures, les diagrammes de rayonnement des antennes “thomson filtrante” et “taiyo- yuden” sont obtenus pour la bande de 1.5 à 5.975GHz, avec une résolution fréquentielle de 25M Hz, soit 180 points de fréquence. Au total, 1497600×180 = 269568000 vecteurs complexes (539136000 données complexes) sont nécessaires pour la description complète des fonctions vectorielles d’antennes mesurées sur toute la bande considérée.

Les figures 3.56 et 3.57 donnent l’évolution de la valeur des modules des coefficients VSH en fonction de l’indiceket de la fréquence. Ces figures mettent en évidence l’augmentation progressive du nombre des coefficients VSH avec la fréquence. Néanmoins, on peut aussi remarquer que pour de nombreux indicesk, les coefficients VSH sont négligeables sur toute la bande de fréquence considérée. L’analyse VSH montre que les coefficients deviennent négligeables pour :

• k >21 dans le cas de l’antenne dipôle

• k >277dans le cas de l’antenne monocône

• k >278dans le cas de l’antenne “thomson filtrante”

• k >278dans le cas de l’antenne “taiyoyuden”

Fig. 3.56: Module des coefficients VSH en fonction de l’indice ket de la fréquencef pour les deux antennes ULB simulées : le dipôle à gauche, le monocône à droite

Fig. 3.57: Module des coefficients VSH en fonction de l’indice ket de la fréquencef pour les antennes ULB mesurées : “thomson filtrante’ à gauche’, “taiyoyuden’ à droite’

Les figures 3.58 et 3.59 présentent l’erreur quadratique moyenne relative sur chaque composante de rayonnement en fonction de l’indice k⁰ du groupe des coefficients utilisés pour la synthèse VSH des quatre antennes. On constate qu’une diminution de k⁰ entraîne un accroissement notable de l’erreur. La figure 3.60 montre l’évolution du temps de calcul en fonction de k⁰. On remarque que ce temps est directement proportionnel à k⁰. Les courbes des figures 3.58 et 3.59 montrent qu’une erreur de reconstruction du rayonnement de l’antenne, inférieure ou égale à 5%, correspond à :

• k⁰ ≥5 dans le cas de l’antenne dipôle inclinée

• k⁰ ≥18 dans le cas de l’antenne monocône

• k⁰ ≥56 dans le cas de l’antenne “thomson filtrante”

• k⁰ ≥124dans le cas de l’antenne “taiyotyden”

Fig.3.58: Graphes d’erreur de reconstruction du rayonnement de l’antenne en fonction du nombre de coefficients de la synthèse VSH pour : le dipôle à gauche, le monocône à droite

Fig.3.59: Graphes d’erreur de reconstruction du rayonnement de l’antenne en fonction du nombre de coefficients de la synthèse VSH pour l’antenne : “thomson filtrante’ à

gauche’, “taiyoyuden” à droite

En vue d’analyse, les figures 3.61 à 3.64 illustrent la ré-évaluation (après la minimisation du nombre de coefficients) de la reconstruction sur chaque composante de la fonction vecto- rielle de rayonnement à4GHz respectivement pour les antennes de type dipôle, monocône,

“thomson filtrante” et “taiyoyuden”. On vérifie que la reconstruction est toujours fidèle

Fig. 3.60: Graphes du temps d’exécution de la synthèse VSH sur une configuration Intel Core 2 6000 @2.4GHz avec 3.2GB RAM, concernant : l’antenne dipôle à gauche,

l’antenne taiyoyuden à droite

à l’original, avec quelques petites différences surtout au niveau de la phase des fonctions (autour des valeurs θ= 0 ou θ=π plus particulièrement).

Fig. 3.61: Evaluation de la reconstruction (avec un minimum de coefficients) de la fonction vectorielle de rayonnement à4GHz pour l’antenne dipôle sur : le module à

gauche, la phase à droite

Le tableau 3.4 donne les performances de la synthèse VSH optimisée avec le volume de données avant et après réduction du nombre de coefficients. En définitive, avec la tech- nique d’optimisation utilisée, on peut reconstruire le diagramme de rayonnement avec une erreur réduite, ici inférieure à5%, avec un nombre réduit de coefficients VSH diminué d’un facteur74(pour le monocône) à plus de10000(pour les antennes “thomson” et “thomson filtrante”).

Pour conclure, dans le contexte des outils de simulation déterministe du canal (tracé de rayons), il est difficile de décrire de façon réaliste les processus de propagation. Ceci amène à une imprécision sur le calcul du canal de propagation. Aussi, une erreur sur la fonction vectorielle d’antenne est acceptable. L’estimation de l’impact de cette erreur sur le calcul du canal de transmission est difficile car il dépend de nombreux facteurs : l’environnement, l’orientation de l’antenne, le nombre de trajets, etc... Cette étude n’est pas menée dans le

Fig. 3.62: Evaluation de la reconstruction (avec un minimum de coefficients) de la fonction vectorielle de rayonnement à4GHz pour l’antenne monocône sur : le module à

gauche, la phase à droite

Fig. 3.63: Evaluation de la reconstruction (avec un minimum de coefficients) de la fonction vectorielle de rayonnement à 4GHz pour l’antenne “thomson filtrante” sur : le

module à gauche, la phase à droite

Fig. 3.64: Evaluation de la reconstruction (avec un minimum de coefficients) de la fonction vectorielle de rayonnement à4GHz pour l’antenne “taiyoyuden” sur :le module

à gauche, la phase à droite

Type d’antenne Volume de données complexes

Erreur de recons- truction

Temps de syn- thèse

Initial Final

Facteur de ré- duction

(en %) (en sec.)

antenne dipôle 5328 20 266 4.38 1.01

antenne monocône 5328 72 74 4.61 1.17

antenne "thomson" 2995200 228 13136 4.89 11.93

antenne "thomson filtrante" 2995200 224 13371 4.96 11.76

antenne taiyoyuden 2995200 496 6038 4.99 12.06

antenne taiyoyudenA 2995200 432 6933 4.97 14.32

Tab. 3.4: Résultats de la synthèse VSH optimisée. Les simulations ont été réalisées sur une configuration Intel Core 2 6000 @2.4GHz avec 3.2Go RAM.

cadre de cette thèse.