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Fig.6.1 –L’algorithme de propagation le long des lignes normales discrètes en un sommet du modèle en coordonnées Cartésiennes (à gauche) et cylindriques (à droite).
La figure 6.2 montre la normale discrétisée en un sommet d’un modèle sphérique dans le cas des géométries Cartésienne et cylindrique comme une ligne de voxels 6-connexes.
Fig. 6.2 –Normale discrétisée en un sommet d’un modèle en géométrie Cartésienne (à gauche) et cylindrique (à droite).
6.2 Forces de gradient
L’information la plus souvent retenue pour déterminer les contours de structures dans une image est l’information de gradient (Rosenfeld et Kak, 1976). (Delingette, 1999; McInerney et Terzopoulos, 1993; Cohen et al., 1992) utilisent une carte des contours principaux obtenue par seuillage de la norme du gradient. Au contraire, nous travaillons directement sur l’image de la norme du gradient.
En conséquence, nous pouvons être sensibles même aux faibles gradients et nous n’utilisons pas de terme additionnel fgradient dérivant d’un potentiel. En pratique, ce choix est justifié par le fait que lorsque les points de données sont distants, le termefgradient, en général très local, n’a pratiquement aucune influence sur le déplacement du modèle. Quand le modèle s’est rapproché des points de données, le terme fcontour prend le même ordre de grandeur que fgradient et attire le modèle vers
le point des données correspondant également à un minimum de potentiel. Les deux termes sont souvent redondants et nous avons pu constater que le terme local n’apporte pas d’amélioration sensible aux résultats de segmentation.
Avec l’algorithme de propagation proposé précédemment, on détermine simplement le point des données le plus proche d’un sommet du modèle comme un point de fort gradient sur la normale discrète. Nous pouvons décider d’arrêter l’algorithme de propagation sur le premier point de gradient détecté ou sur le point de gradient de plus forte intensité dans la portée considérée. Dans le premier cas, le modèle converge plus localement. Dans le second cas, il converge vers les interfaces les plus contrastées. Ceci n’est possible que dans les images où les structures d’intérêt apparaissent comme les mieux contrastées. À la limite, un simple seuillage suffit à la segmentation dans ce cas idéal.
6.2.1 Exemple de déformation
Nous proposons dans ce paragraphe un exemple de segmentation en utilisant l’algorithme de propagation et les forces de gradient pour calculer les déformations d’un modèle. Nous nous plaçons dans le cas idéal d’une image contrastée sans bruit, générée de manière synthétique. L’image en géométrie cylindrique est obtenue à partir du modèle de visage présenté dans la figure 6.3 (en haut à gauche) par intersection du modèle avec les plans de l’image (au centre). Un modèle sphérique est initialisé au centre de l’image (à droite) puis déformé. Le modèle évolue sous l’action des forces externes et de forces internes de continuité de courbure. Le résultat de la déformation est présenté pour une image cylindrique échantillonnée avec une résolution angulaire de20◦,10◦,5◦et3◦. Comme attendu, la finesse de la reconstruction est meilleure lorsque la résolution de l’image augmente. En fait, les contraintes régularisantes utilisées sont plus forte dans le cas des faibles résolutions angulaires pour mieux lisser la surface.
D’autres exemples de segmentation à partir de l’information de gradient dans des images suffi- samment contrastées ont été présentés dans les figures 2.18, 2.19 et 4.19.
6.2.2 Discrimination des points de gradient
Dans la mesure où on est souvent amené à faire converger le modèle vers des contours locaux ne correspondant pas nécessairement aux plus forts gradients de l’image, on recherche d’autres critères que l’intensité permettant de discriminer les points de contour indésirables. Un seuil bas sur l’intensité du gradient permet de ne pas prendre en compte les trop faibles réponses de l’opérateur de détection de contours correspondant en général à du bruit dans l’image. Ce seuil dépend du niveau de bruit résultant du procédé d’acquisition et doit être fixé en fonction des images traitées.
Si les régions d’intérêt se trouvent être plus brillantes (respectivement plus sombres) que les structures voisines sur tout leur contour, alors la direction du gradient est systématiquement orientée vers l’intérieur (respectivement l’extérieur) des structures concernées. La discrimination des points de contour en fonction de leur orientation par rapport à celle du modèle peut considérablement améliorer le résultat de l’algorithme de propagation. En ne prenant en compte que les points de gradient grossièrement orientés dans la même direction que la normale au modèle (respectivement
6.2. Forces de gradient 165
Fig. 6.3 – Ligne du haut : modèle original d’un visage, image binaire échantillonnée en géométrie cylindrique et modèle sphérique initial utilisé pour la segmentation. Ligne du bas : Modèle déformé en fonction de l’information de contours dans une image de résolution angulaire20◦,10◦,5◦ et 3◦.
dans la direction opposée), on introduit une information sur l’orientation attendue des structures segmentées.
Enfin, l’image originale peut apporter une information supplémentaire si une plage d’intensité des structures à segmenter est connue. On peut ne retenir que les voxels d’assez fort gradient dont le correspondant dans l’image d’intensité appartient à une plage d’intensité fixée. Cette information peut s’avérer délicate à manipuler dans la mesure où les points de fort gradient correspondent justement aux régions de discontinuité de l’intensité de l’image originale.