Chapitre 2 Présentation des techniques utilisées
2.2 Méthodes géophysiques de proche surface
La fonction de corrélation croisée normalisée peut être non seulement utilisée pour la recherche automatique des points homologues dans un couple d’images stéréoscopiques mais aussi pour déterminer les déplacements entre deux images prises à des temps différents (Casson et al., 2005). La fonction de corrélation retourne le coefficient de corrélation R entre une fenêtre d1 appartenant à une image de référence et une fenêtre d2 de même dimension Nu et Nv parcourant une seconde image (Figure 2.8). La position où, dans la seconde image, le coefficient de corrélation est maximal a la plus forte probabilité de correspondre à la position du point homologue recherché. A deux dimensions, l’indice de corrélation croisée discrète et normalisée est calculé à l’aide de l’équation suivante (Hild et al., 1999) :
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
−
∆ +
∆ +
−
−
∆ +
∆ +
−
=
∆
∆
u v
u v
u v
N N
N N
N N
d d
d v v u u d
v u
d v v u u d
v u v
u R
2 2 2
1 1
2 1
,
) ) ,
( ( )
) , ( (
) ) ,
( )(
) , ( ( )
, (
1 2
2 2 1
d d
d d
(∆u, ∆v) sont les décalages (i.e. déplacements) recherchés de deux points homologues dans les fenêtres d1 et d2
de dimensions Nu et Nv selon axes u et v.
d
1etd
2correspondent à la moyenne spatiale de d1 et d2respectivement (Figure 2.8).
Figure 2.8 – Principe de la corrélation d’images.
formations géologiques les plus courantes. Dans la zone non saturée, la variations des teneurs en eau est généralement le facteur influençant le plus les propriétés électriques du sol (Daily et al., 1992). Les matériaux des glissements argileux sont généralement caractérisés par des résistivités électriques entre 10 et 30 Ω.m. Les résistivités électriques du substratum argileux, plus compact, sont généralement supérieures à 70 Ω.m (Caris &
van Asch, 1991 ; Schmutz et al., 2000 ; Méric et al., 2007). La concentration importante en minéraux argileux et/ou en eau due au fort taux de dislocation de la masse en mouvement favorisant les processus d’altération et l’augmentation de la porosité en sont les causes principales (Jongmans & Garambois, 2007).
Table 2.1 – Valeurs de résistivités électriques pour des formations géologiques courantes (Bell, 2009). La gamme de valeurs de résistivités observées dans les marnes noires intacts et remaniées est indiquée en caractères gras.
Rock type Resistivity (Ω.m)
Topsoil 5-50
Peat and clay 8-50
Clay, sand and gravel mixtures 40-250
Saturated sand and gravel 40-100
Moist to dry sand and gravel 100-3000
Mudstones, marls and shales 8-100
Sandstones and limestones 100-1000
Crystalline rocks 200-10000
La tomographie de résistivité électrique consiste à acquérir une réalisation successive de sondages électriques verticaux et de traînés électriques latéraux mettant en œuvre plusieurs combinaisons de quadripôles électriques. Un quadripôle est constitué de deux électrodes d’injection A et B en acier inoxydable de courant et de deux électrodes de mesure de différence de potentiel M et N (Figure 2.9). Les quadripôles diffèrent par la configuration des électrodes et l’espacement inter-électrode na (avec n et a
∈
NІ*) (Telford et al., 1990).L’espacement entre les électrodes permet de définir un coefficient géométrique k permettant de passer d’une valeur de résistance à une valeur de résistivité par la relation d’Ohm (Telford et al., 1990). Au final, une pseudo- section de résistivité électrique est obtenue. Comme les résistivités sont mesurées en surface, elles dépendent du volume traversé par les lignes de courant. Il s’agit donc de valeurs de résistivités ‘’moyennes‘’ du milieu appelées résistivités apparentes. Ces valeurs résultent de la réponse électrique globale de l’ensemble des résistivités vraies de chaque élément de sol.
Figure 2.9 – Dispositifs d’acquisition de tomographie de résistivité électrique en quadripôles. k est la facteur géométrique (adapté de Marescot, 2008).
En fonction de la résolution attendue, le rapport signal sur bruit et les objectifs de l’étude, plusieurs dispositifs sont possibles. Les plus utilisés dans les investigations de glissements de terrain sont les dispositifs Wenner, Dipôle-Dipôle et Wenner-Schlumberger (Figure 2.9). Le dispositif Wenner est plus sensible aux variations verticales de résistivités qu’aux variations horizontales avec en général un très bon rapport signal sur bruit.
Cependant, il est caractérisé par une faible profondeur d’investigation et une faible résolution. Le dispositif Dipôle-Dipôle est idéal pour détecter des structures verticales avec une plus haute résolution que le dispositif Wenner. Cependant, comme les électrodes de mesure de potentiel sont situées en dehors des électrodes de
courant, la force du signal est faible. Ce dispositif nécessite donc un milieu caractérisé par un bruit de fond faible, d’un résistivimètre sensible et d’un bon couplage électrode-sol. Le dispositif Wenner-Schlumberger est dans une moindre mesure sensible aux variations verticales et horizontales. C’est donc un bon compromis entre le dispositif Wenner et Dipôle-Dipôle (Marescot, 2008).
• Traitement des données :
La détermination des résistivités vraies nécessite de résoudre le problème inverse. La théorie de l’inversion est présentée par Tarantola (1987), Oldenburg (1994) et Parker (1994). L’inversion des données vise à retrouver à partir d’un modèle de départ l’ensemble des résistivités de chaque élément de sol qui correspondent à la réponse électrique mesurée en surface. Du fait de la non-linéarité du problème électrique, le problème d’inversion est réalisé par itérations successives en modifiant un modèle initial de sorte que l’écart entre les valeurs de résistivités apparentes calculées et celles mesurées devienne minimale. La méthode des moindres carrés, de Levenberg-Marquardt ou de Gauss-Newton permettent d’estimer les corrections à apporter au modèle initial. Ces techniques sont généralement complétées par des méthodes de régularisation pour stabiliser le processus d’inversion en s’appuyant sur la matrice des dérivées partielles (Jacobien) de l’opérateur reliant les paramètres du modèle aux données (Parker,1994). Les coefficients du Jacobien indiquent la sensibilité de la mesure à un endroit spécifique à une variation d’un paramètre. Finalement, la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne (RMSE) sert à quantifier l’écart entre le modèle et les données mesurées. La méthode d’inversion par Loke et Barker (1996) reposant sur la méthode des moindres carrés avec la contrainte de lissage de De Groot-Hedlin & Constable (1990) est sans doute la plus utilisée du fait de sa rapidité de mise en œuvre avec le logiciel Res2Dinv (Loke, 2006). Le problème direct y est résolu par la méthode des éléments finis, la position des nœuds étant ajustée pour prendre en compte l’effet de la topographie (Loke, 2000). De manière générale, plusieurs solutions équivalentes existent pour un même jeu de données d’entrée. Le problème de non unicité devient particulièrement important en profondeur car le modèle est moins bien contraint par les données. Les modèles obtenus doivent donc être validés ou contraints par d’autres sources d’informations en profondeur (e.g. données géotechniques) (Lelièvre et al., 2008).
2.2.2 Tomographie de sismique réfraction
La tomographie de sismique réfraction est particulièrement efficace pour détecter les variations latérales de vitesses au sein du glissement. L’utilisation des vitesses des ondes de pression P et de cisaillement S pour la caractérisation géométrique et mécanique de glissements de terrain argileux a été démontrée par Stokoe et al., 2004 ; Grandjean et al., 2006 ; Grandjean et al., 2007 ; Méric et al., 2007 et Jongmans et al., 2009. Cette partie présente de manière succinte les principes fondamentaux de la technique. Pour une exposition plus exhaustive, le lecteur peut se référer à Mari et al. (1998).
• Principe :
En sismique réfraction terrestre, l’onde sismique est provoquée par une source artificielle comme un marteau ou une charge explosive. Des géophones généralement disposés le long d’un profil rectiligne enregistrent le passage de l’onde dont le temps de trajet varie en fonction des propriétés élastiques du milieu. Les principaux paramètres influençant les vitesses de propagation sont le module de Young, le coefficient de Poisson et le module de cisaillement (Mari et al., 1998). Dans un milieu limité par une surface libre (surface du sol), les déformations élastiques provoquées par la source se propagent sous la forme de différents types d’ondes. On distingue les ondes de compression P (sens de vibration parallèle à l’axe de propagation), les ondes de cisaillement S (sens de vibration perpendiculaire à la direction de propagation) et les ondes de surfaces (mouvement de particules elliptiques rétrogrades (onde de Rayleigh) ou polarisées perpendiculairement à la direction de propagation (ondes de Love). Les ondes P et S sont des ondes de volumes qui affectent le milieu en profondeur alors que les ondes de surface, comme leur nom l’indique, se propagent à la surface et sont rapidement atténuées avec la profondeur. La Table 2.2 présente des ordres de grandeur de vitesses d’onde P pour des formations géologiques courantes. Lorsque le milieu est hétérogène ou anisotrope, la présence d’anomalies affecte la propagation des ondes sismiques dans le sous-sol. De manière générale, une dégradation des propriétés mécaniques du milieu (endommagement du matériau) provoque une baisse des
vitesses sismiques (e.g. une diminution des vitesses d’ondes S est fortement liée à une diminution de la résistance au cisaillement de la masse du glissement), permettant ainsi de localiser la limite entre la masse en mouvement et le substratum stable (Jongmans & Garambois, 2007).
L’onde sismique se propage à travers le milieu et est réfractée aux interfaces présentant un contraste de vitesse. La détermination des vitesses des ondes P en sismique réfraction se base sur la mesure des temps des premières arrivées (ondes directes et ondes réfractées). Connaissant la distance qui sépare le point des sources et des géophones, des diagrammes temps-distance appelés dromochroniques sont établis à la position de chaque géophone. Les dromochroniques sont la conséquence directe de la distribution des vitesses en profondeur. La base de la tomographie des vitesses Vp repose sur la détermination d’un modèle de vitesse correspondant aux dromochroniques mesurées (Tarantola, 1987).
Les vitesses des ondes S peuvent être estimées en exploitant la nature dispersive des ondes de surface (Spectral Analysis of Surface Wave) enregistrées avec le même dispositif utilisé en sismique réfraction. Si les caractéristiques mécaniques des sols varient, les ondes de surface de longueurs d’ondes différentes se propagent à des vitesses variables. La variation de la vitesse en fonction de la longueur d’onde est appelée dispersion. Les grandes longueurs d’ondes affectent les terrains en profondeur et inversement. La nature dispersive des ondes de surfaces dépend des caractéristiques élastiques des terrains en profondeur. Les ondes S sont approximativement 1.7 fois moins rapide que les ondes P pour un coefficient de Poisson de 0.25.
Table 2.2 – Valeurs de vitesses des ondes P pour des formations géologiques courantes (Bell, 2009). La gamme de valeurs de vitesses sismiques observées dans les marnes noires intactes et remaniées est indiquée en caractères gras.
Rock type Vp (km.s-1) Rock type Vp (km.s-1)
Igneous rocks Sedimentary rocks
Basalt 5.2-6.4 Gypsum 2.0-3.5
Dolerite 5.8-6.6 Limestone 2.8-7.0
Gabbro 6.5-6.7 Sandstone 1.4-4.4
Granite 5.5-6.1 Shale 2.1-4.4
Metamorphic rocks Unconsolidated deposits
Gneiss 3.7-7.0 Alluvium 0.3-0.6
Marbles 3.7-6.9 Sands and gravels 0.3-1.8
Quartzite 5.6-6.1 Clay (wet) 1.5-2.0
Schist 3.5-5.7 Clay (sandy) 2.0-2.4
• Traitement des données :
Comme pour les tomographies de résistivité électrique, la détermination des vitesses en profondeur nécessite de résoudre le problème inverse. Du fait de la non-linéarité du problème de la propagation des ondes, le problème d’inversion est réalisé par itérations successives visant à minimiser l’écart entre les dromochroniques dérivées d’un modèle de vitesses calculées et les dromochroniques pointées sur les sismogrammes. La procédure de minimisation est généralement basée sur la méthode de Gauss-Newton (Spakman & Nolet, 1988). Par inversion, il est également possible d’obtenir le profil vertical de vitesses des ondes S qui correspond à la dispersion observée sous chaque géophone (Socco & Jongmans, 2004).