Utilisation de la technique de la photogrammétrie optique

situés au-dessus ou devant l’acquisition de référence, ce qui permet de différencier les zones d’ablation des zones d’accumulation. Toutefois, dans le cas de glissements développés dans les sols, l’information dérivée n’est pas toujours représentative du déplacement réel. Par conséquent, son interprétation reste globalement qualitative surtout lorsque les déplacements sont parallèles à la surface du terrain.

o Détermination des transformations rigides (matrices de roto-translation) : L’application de transformations rigides 3D permet de déterminer les composantes translationnelles et rotationnelles d’un objet déplacé (Montserrat & Crosetto, 2008 ; Oppikofer et al., 2009). Cette méthode a l’avantage de tenir compte de la densité de points importante des levés au scanner laser. Elle est fondée sur l’algorithme ICP permettant de retrouver les composantes de la matrice de roto-translation en minimisant par la méthode des moindres carrés l’écart entre les points d’un objet de l’acquisition de référence et les points du même objet déplacé dans la seconde acquisition. De cette manière, l’ensemble de l’information contenue dans les nuages de points est exploité. L’application de cette technique aux glissements de terrain est illustrée par Teza et al. (2008) et par Monserrat &

Crosetto (2008).

o Corrélation de MNTs :

L’utilisation de la fonction de corrélation croisée normalisée permet de dériver le champ de déplacement 2D et 3D à partir de données altimétriques. Pour une description de cette fonction, le lecteur est prié de se référer aux chapitres § 2.1.2 et § 5.2.2. L’application de la fonction de corrélation sur des données altimétriques a été pour la première fois illustrée par Duffy et al. (2004) pour caractériser la migration de dunes sous-marines en corrélant des valeurs d’ombrage artificiel créées à partir de MNTs. Toutefois, très peu d’exemples ont illustré son applicabilité à des nuages de points TLS pour le suivi de processus géomorphologiques à cinématique lente (déplacements de quelques centimètres à quelques mètres par année) (e.g. Schwalbe et al. 2008). Aucune méthodologie adaptée aux glissements de terrain n’existe à ce jour, ce qui confère à ce travail de recherche un intérêt particulier.

Plusieurs techniques permettent ainsi de décrire le champ de déplacement de glissements de terrain à partir de nuages de points. Toutefois, l’utilisation systématique du scanner laser, relativement onéreuse, est difficilement justifiable pour le suivi en continu (i.e. installation permanente) de glissements de terrain ne représentant pas un réel danger pour la population. C’est pourquoi ce travail de thèse s’est aussi consacré à la photogrammétrie optique terrestre, une technique beaucoup plus accessible et intuitive du fait de la comparaison visuelle qualitative entre deux images. L’utilisation conjointe de la photogrammétrie optique et du scanner laser offre une bonne complémentarité du fait de leur sensibilité à des longueurs d’ondes de la lumière différentes (le scanner laser possède des capteurs actifs sensibles aux longueurs d’onde du proche infrarouge alors que la photogrammétrie optique utilise des capteurs passifs sensibles au spectre du visible).

Les nuage de points acquis par scanner laser peuvent également être utilisés pour orthorectifier les photographies optiques (Travelletti et al., soumis b).

• Acquisitions :

Le glissement de Super-Sauze est équipé depuis juillet 2007 d’un système automatique d’acquisition d’images optiques à haute résolution (2000 x 3008 pixels). Le système d’acquisition est constitué d’un appareil photographique digital Nikon D70s reliées à une station Campbell CR 10X. L’alimentation est fournie par un panneau solaire de 40 W relié à une batterie. Quatre images du glissement sont automatiquement acquises tous les quatre jours à différentes période de la journée puis stockées dans une carte mémoire. La focale est réglée sur 52 mm (auto focus désactivé). Toutes les images sont donc acquises dans la même géométrie (Figure 5.10).

Figure 5.10 – Exemples de photographies de la coulée de Super-Sauze acquises par le système d’acquisition automatique en 2008 sous différentes illuminations et états de surface liés aux conditions météo-climatiques de la région. 16/03/08 – 04/05/08 – 16/11/08 : couverture neigeuse totale ou partielle (images non exploitables). 18/05/08 : précipitations et brouillard (image non exploitable). 11/07/08 : illumination homogène et image contrastée (image exploitable, conditions optimales pour la correlation). 28/08/08 : ombrage fort dû à une couverture nuageuse partielle (image partiellement exploitable). 05/10/08 : salissures sur la vitre de la cabane (image partiellement exploitable). 19/10/08 : acquisition en contre-jour (image partiellement exploitable). 23/10/08 : contrastes d’illumination importants, ombrage fort (image partiellement exploitable).

• Stratégie de traitement :

Les images sont sélectionnées manuellement en privilégiant les images suffisamment texturées et illuminées de manière homogène (Figure 5.10). Afin d’augmenter le niveau textural des images, un filtre de Sobel constitué d’une matrice de convolution de taille 4 x 4 est appliqué avant la procédure de corrélation.

a) Détermination du champ de déplacements par corrélation en niveau de gris :

Le champ de déplacement entre deux acquisitions est déterminé à l’aide d’une fonction statistique de corrélation. Il consiste à rechercher le maximum de la fonction de corrélation indiquant la plus grande probabilité de correspondance entre un sous-ensemble de pixels (appelé fenêtre de corrélation) dans une image de référence et le même sous-ensemble de pixels déplacé de la seconde image (Hild et al., 1999) (§

2.1.2). La position du maximum de corrélation correspond au point d’arrivée du vecteur de déplacement reliant les centres du sous-ensemble de l’état initial et de l’état final déplacé. En déplaçant les sous-ensembles dans les images, il est possible d’obtenir le champ de déplacement dans toute l’image.

La méthode de corrélation en niveaux de gris utilisée dans ce travail a été initialement développée par Chambon (2003) (corrélateur à échelle fixe) et est inspirée des travaux de Hild et al. (1999) et Chevalier et al.

(2001) puis modifiée par Bastard (2009) (corrélateur hiérarchique). Le corrélateur hiérarchique à l’avantage de mieux gérer les différences de résolution entre l’avant et l’arrière-plan de l’image (accentuées par l’obliquité des prise de vues) en variant la taille physique de la fenêtre de corrélation par dégradation successives de la résolution de l’image en plusieurs pyramides (Bastard, 2009 ; Travelletti et al., soumis b). Le calcul de corrélation débute à la plus basse résolution et s‘achève à la plus haute résolution. Cette méthode permet d’estimer rapidement la position d’un maximum de corrélation éloigné de la position de référence (typiquement lors de grands déplacements). Cette estimation sert ensuite de point de départ pour la corrélation à la résolution supérieure. Lorsque le nombre de pyramides est nul, le corrélateur fonctionne de manière identique à un corrélateur à échelle fixe. Si le nombre de pyramides est n, les dimensions de l’image sont réduites successivement d’un facteur i avec i є [2, n]. A chaque dégradation de résolution, les valeurs de quatre pixels voisins sont remplacées par leur valeur moyenne entière. Comme chaque image n’a pas été acquise dans des conditions d’illumination exactement identiques, la fonction de corrélation normalisée croisée est utilisée. La manière dont les valeurs absolues varient au sein de chaque fenêtre de corrélation est donc plus importante que les valeurs absolues.

Le corrélateur utilisé fournit une précision des déplacements inférieure au pixel. Le traitement de chaque paire d’images est ainsi divisé en deux étapes : la recherche de la partie entière et la recherche de la partie fractionnaire du déplacement. La recherche de la partie entière est effectuée dans l’espace réel en maximisant le coefficient de corrélation. La recherche de la partie fractionnaire se fait de manière itérative. La fonction de corrélation est interpolée par une fonction bi-parabolique et une procédure de maximisation par l’algorithme du simplexe est utilisée (Press et al., 1997).

Les paramètres à adapter sont la résolution du champ de déplacement (nombre de valeurs de déplacements par image), la taille de la fenêtre de corrélation, la taille de la zone de recherche et le nombre de pyramides. La taille de la fenêtre de corrélation est le paramètre le plus sensible. Plus la taille de la fenêtre de corrélation est importante, plus les déplacements sont moyennés sur une grande surface. A l’inverse, plus sa taille est réduite, plus le résultat devient sensible au bruit. La taille de la zone de recherche doit être supérieure ou égale à l’amplitude des déplacements observés. Le nombre de pyramides ne doit pas être trop important, car si l’estimation de départ dans l’image basse résolution est trop éloignée du point d’arrivée recherché (image trop dégradée, perte trop importante de texture), l’ensemble des corrélations aux résolutions supérieures sera affecté. Compte tenu de la taille et de la qualité des images du glissement de Super-Sauze, un nombre de pyramides de quatre est suffisant. Indépendamment du corrélateur, l’absence de texture suffisante et le développement de déformations et de rotations importantes entre deux acquisitions sont les paramètres affectant le plus la précision de la corrélation (Hild et al.,1999).

Au final, le corrélateur fournit les décalages en colonne et en ligne dans le plan image et la valeur du coefficient de corrélation (Figure 5.11 A).

b) Orthorectification du champ de déplacement :

Le champ de déplacements 2D obtenu par corrélation est ensuite orthorectifié à partir d’un ensemble de paramètres de calage de l’appareil photographique. Pour cela, il est nécessaire d’utiliser un modèle permettant d’établir la relation entre les positions 3D dans le système de coordonnées locales et les positions 2D dans les images. La modélisation la plus judicieuse est celle offrant le meilleur compromis entre simplicité et exactitude en fonction des objectifs à atteindre. Dans ce travail, le choix s’est porté sur le modèle sténopé (Mikhail et al., 2001). Ce modèle est fondé sur le principe de colinéarité où chaque point 3D (X, Y, Z) du système de coordonnées locales est projeté dans le plan image selon une ligne droite passant par la position connue de l’appareil photographique (Xc, Yc, Zc) selon le système d’équations suivant (Heikkila & Silven, 1997) :











− +

− +

−

− +

− +

− −

=

− +

− +

−

− +

− +

− −

=

) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) (

33 32

31

23 22

21 0

33 32

31

13 12

11 0

C C

C

C C

C v

C C

C

C C

C u

Z Z m Y Y m X X m

Z Z m Y Y m X X f m v v

Z Z m Y Y m X X m

Z Z m Y Y m X X f m u u

L’effet des distorsions non linéaires (distorsions radiales, tangentieles et prismatiques) est négligé. Le modèle sténopé se décompose en trois parties :

o Une transformation rigide composée d’une translation dans les 3 directions de l’espace (X-Xc, Y-Yc, Z-Zc) et d’une rotation (mij avec i,j = 1,2,3) décrivant le changement de coordonnées des points 3D dans le système de coordonnées de l’appareil photo. Les 9 paramètres de rotation m_ij (éléments de la matrice M) dépendent des trois angles d’Euler (φ, К, ω) décrivant trois rotations autour des axes du système de coordonnées de l’appareil photographique :

















+

−

−

− +

=

ϕ ω ϕ

ω ϕ

κ ϕ ω κ ω κ ϕ ω κ ω κ ϕ

κ ϕ ω κ ω κ ϕ ω κ ω κ ϕ

cos cos cos

sin sin

sin sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos

cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos M

Cette étape de roto-translation est donc contrôlée par six paramètres extrinsèques φ, К, ω et X-Xc, Y-Yc, Z-Zc. Ils représentent l’orientation externe de l’appareil photographique dans le système de coordonnées locales ;

o Une transformation où les points 3D sont projetés dans le plan image ;

o Une transformation affine correspondant à une mise à l’échelle (homothétie) dans la résolution de l’image. Cette étape est contrôlée par quatre paramètres intrinsèques que sont les focales effectives le long de l’axe u et v (fu, fv) et la position du point central (u₀, v₀). Ils décrivent les caractéristiques internes de l’appareil photographique. Dans cette étude fu = fv.

La majeure partie de la procédure d’orthorectification réside dans la détermination des paramètres extrinsèques et intrinsèques à partir de points de contrôle disposés au sol dont les positions dans le système de coordonnées locales (X,Y,Z) et dans le plan image (u,v) sont connues. La méthode de compensation par moindres carrés permet de déterminer le jeu de paramètres optimaux minimisant les décalages résiduels entre les positions calculées et les positions observées des points de contrôle dans le plan image. Dans ce travail, une Transformation Linéaire Directe (DLT) est utilisée pour linéariser le système du modèle sténopé (Abdel-Aziz &

Karara, 1971 ; Heikkila et Silven, 1997). La position du point central (u0, v0) est supposée au centre de l’image.

Dans le cas d’un système surdéterminé par N points de contrôle, les équations du modèle sténopé peuvent être linéarisées et exprimées sous la forme matricielle:

AX = 0 Avec :

A =





































−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

' ' ' ' ' ' ' ' ' 0

0 0

' ' ' ' ' ' 0 0 0 ' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' 0

0 0

' ' ' ' ' ' 0 0 0 ' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' 0

0 0

' ' ' ' ' ' 0 0 0 ' ' '

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

N N N N N N

N N N N

N N

i i i i i i

i i i i

i i

Z v Y v X v Z Y X

Z u Y u X u Z

Y X

Z v Y v X v Z Y X

Z u Y u X u Z

Y X

Z v Y v X v Z Y X

Z u Y u X u Z

Y X

M M M M M M M M M

M M M M M M M M M

et X=

(

x₁₁,x₁₂,x₁₃,x₂₁,x₂₂,x₂₃,x₃₁,x₃₂,x₃₃

)

^T

où : x_ij =f_u*m_ij pour i = 1et j = 1,2,3 , x_ij =f_v*m_ij pour i = 2 et j = 1,2,3 et x_ij = m_ij pour i = 3 et j = 1,2,3 ;

' u u

0

u = −

et

v ' = v − v

₀ ;

X

c

X

X ' = −

,

Y ' = Y − Y

_c et

Z ' = Z − Z

_c .

Ce système d’équations linéaire homogène est résolu par la méthode des moindres carrés en décomposant A en valeurs singulières et en fixant |X|² = 1 pour éviter la solution triviale X = 0. Cette méthode est rapide car elle ne requiert pas d’approche itérative pour minimiser un résidu.

Une fois les paramètres extrinsèques et intrinsèques déterminés, les MNTs interpolés à partir des données LiDAR aéroportées de 2007 et 2009 sont projetés dans le plan image (Figure 5.11 B). Seuls les pixels des MNTs visibles depuis la position de l’appareil photographique sont projetés. Par le biais d’une interpolation linéaire, cette procédure appelée ‘’Backward Projection’’ permet d’associer une coordonnée 3D à toutes les positions 2D initiales et finales des vecteurs composant le champ de déplacement dans le plan image (Corripio, 2004) (Figure 5.11 C). Des informations complémentaires sur la procédure d’orthorectification utilisée dans cette étude sont présentées dans Travelletti et al. (soumis b).

Figure 5.11- Principe d’orthorectification des déplacements obtenus par corrélation, A) corrélation dans le plan image, B) projection des points du MNT LiDAR dans le plan image et résultat de la projection dans le plan (seul 1/10 des points projetés est représenté en rouge), C) association d’une coordonnée 3D à chaque extrémité des vecteurs déplacements dans le plan image par interpolation.

No documento Imagerie multi-paramètres et multi-résolutions pour l’observation et la caractérisation des mécanismes de (páginas 160-164)