2. Assemblages bois-métal sollicités en traction parallèle au fil
2.5. Modèle analytique basé sur les contraintes
La capacité de charge de l’assemblage à organes multiples n’est pas égale à la capacité de charge d’un seul organe multiplié par le nombre d’organes. En général, la rupture d’assemblages à organes multiples apparaît à une charge plus faible. Actuellement, pratiquement tous les modèles analytiques considèrent un nombre fictif réduit d’organes pour tenir compte de la réduction de la résistance due à l’effet de groupe [GAT 04]. Ainsi, certaines recherches ont été menées pour trouver la relation entre le nombre efficace d’organes nef et quelques paramètres tels que la densité du bois, les géométries des éléments, les distances aux rives et aux extrémités, les espacements des organes et le nombre d’organes, etc.
Ces recherches ont cherché à développer une méthode simple pour calculer la capacité de charge de l’assemblage à organes multiples. Cependant, la capacité de charge de chaque organe dans les assemblages à organes multiples est plus faible que la capacité de charge d'assemblage à un seul organe. En raison de l'interaction entre les organes d’assemblage, les assemblages à organes multiples se rompent avant que la capacité de charge de chaque organe ne soit atteinte.
Dans cette étude, un modèle analytique basé sur les interactions de contraintes est développé pour calculer la charge d’un seul organe dans l’assemblage à organes multiples. Par conséquent, cette capacité individuelle réduite multipliée par le nombre d’organes permet de déterminer la capacité du groupe. Comme indiqué ci-dessus, les interactions entre les contraintes de cisaillement parallèle au fil et les contraintes de traction perpendiculaire au fil régissent la rupture. Le modèle analytique présenté prend en compte les interactions entre ces deux types de contraintes qui ont été calculées par la théorie des poutres continues sur appuis élastique et la théorie de Volkersen.
2.5.1. Répartition des charges sur les organes
Dans les assemblages bois-métal, la charge est transmise par les organes d’assemblage entre la plaque métallique et les éléments en bois. La répartition de la charge sur les organes régit la distribution des contraintes dans le bois. Le modèle numérique peut aider à obtenir la répartition de la charge sur les organes et sa distribution dans le bois au voisinage de l’organe.
La figure E.8 montre la répartition de la charge appliquée sur les différents organes pour différents niveaux de charges. À état initial du chargement, la distribution des efforts entre les organes est non uniforme. Cette distribution tend vers une répartition uniforme au niveau de la charge ultime. Ainsi, les contraintes de traction perpendiculaires au fil et les contraintes de cisaillement parallèles au fil près du trou induites par l’organe individuel sont presque égales.
De plus, les contraintes sont maximales à proximité du trou et diminuent loin du trou.
159 0%
10%
20%
30%
1 2 3
1 2 3 4
109 kN 279 kN 347 kN
109 kN
Figure E. 8 : Répartition des efforts entre les organes pour différents niveaux de charge appliquée
2.5.2. Modèle de rupture
Les figures E.10 et E.11 montrent les contraintes de traction perpendiculaire au fil et de cisaillement parallèle au fil le long de la file d’assembleurs obtenues du modèle numérique.
Les contraintes de cisaillement parallèle au fil à proximité de chaque trou sont presque égales.
Les contraintes de traction perpendiculaire au fil sont maximales à proximité du trou près de l’extrémité du bois (assembleur 1 ici). Comme les contraintes réelles sont les accumulations des contraintes induites par l'organe individuel dans les différentes positions, l'accumulation des contraintes de traction perpendiculaire au fil est notable à proximité du trou près de l’extrémité du bois. Ainsi, cette position est considérée comme la position critique. Les interactions de contraintes à cette position régissent l’initiation de la rupture de l’assemblage.
0
1 3
4 2
Assembleur
Figure E. 9 : Configuration de l’assemblage
160
0 1 2
0 200 400 600
σ90(MPa)
L (mm)
Figure E. 10 : Contraintes de traction perpendiculaire au fil sur une file d’assembleurs
0 3 6 9 12
0 200 400 600
τ (MPa)
L (mm)
Figure E. 11 : Contraintes de cisaillement parallèle au fil sur une file d’assembleurs L’interaction de contraintes de traction perpendiculaire au fil et de cisaillement à la position critique conduit à la rupture de l’assemblage. On propose une formule simple (Eq E.1) pour calculer la capacité de charge des assemblages bois similaire à celle utilisée par l’EC5 pour tenir compte de ce type d’interaction dans les poutres.
2 1
90
2 + ⋅ 90 ) =
k f ( f ) (
, t
, t s v
τ σ
(E.1)
=1
ks pour le bois massif
32 0 0 1
.
s (S /S )
k = pour le lamellé collé τ = Contrainte de cisaillement de calcul
161 fv = Résistance en cisaillement
σt,90 = Contrainte de traction perpendiculaire au fil f t,90 = Résistance en traction perpendiculaire au fil S0 = Section de référence de 0,04m2
m / t H S1 = ⋅
H = Largeur du bois t = Epaisseur du bois
Si l’équation E.1 est satisfaite, l'état de charge ultime est atteint. La charge F de l’organe par plan de cisaillement peut être calculée, et la capacité de charge de l’assemblage en double cisaillement Fu peut être écrite (équation E.2) avec n le nombre d’organes dans une rangée et m le nombre de rangée.
F n m
Fu =2 ⋅ ⋅ (E.2)
Pour vérifier la validité du modèle de rupture, une comparaison des valeurs de résistance analytiques et expérimentales a été effectuée. Le tableau E.5 donne les résultats de la comparaison pour des assemblages avec différentes configurations géométriques testées au laboratoire [RAC 02]. La valeur de calcul de la résistance en cisaillement de bloc est très élevée. La capacité de charge donnée par le modèle de rupture est plus proche du résultat expérimental que celle donnée par la TAL [EC5 04].
Tableau E. 5 : Comparaison des valeurs de résistance analytiques et expérimentales
A B C D
Fexp(kN) 335 374 456 450
FTAL(kN) 271 316 340 415
Fbloc(kN) 904 1789 1115 1491
Frupture(kN) 317 354 405 447
FTAL/Fexp 81% 84% 75% 92%
Frupture/Fexp 95% 95% 89% 99%
Bien que le résultat soit encourageant, le nombre de cas d’assemblages utilisés pour valider l'équation de calcul proposée ne semble pas suffisant. Ainsi, l’analyse est complétée par l’exploitation d’autres résultats expérimentaux disponibles dans la littérature [GAT 04]. La comparaison des résultats analytiques montre que la TAL [EC5 04] et les équations proposées donnent des valeurs proches et qui restent inférieures à celles expérimentales (tableau E.6).
162 Tableau E. 6 : Comparaison des valeurs analytiques et expérimentales de la capacité de
charge
Type K L M N S Fexp(kN) 62,07 112,45 158,10 188,00 259,15
FTAL(kN) 45 80 120 159 218
Frupture(kN) 44 69 108 137 207
FTAL/Fexp 72% 71% 76% 85% 84%
Frupture/Fexp 71% 61% 68% 73% 80%
Le modèle analytique basé sur l’interaction entre contraintes de traction perpendiculaire au fil et contraintes de cisaillement fournit une nouvelle méthode de calcul pour estimer la capacité de charge d’un assemblage bois. Bien que cette démarche soit plus complexe que celle de la TAL, elle permet de décrire le mécanisme de rupture d’assemblage qui associe la rupture du bois et celle de la flexion de la tige. Elle représente un mode de ruine plus réaliste que celui ductile de la TAL. Ainsi, cette méthode est appropriée en particulier pour les assemblages avec rupture fragile.