Sollicitation perpendiculaire au fil

Dans le cas d’une sollicitation perpendiculaire au fil du bois ou oblique, la capacité résistante de la liaison peut être conditionnée par le taux de travail du bois en traction transversale

94 (figure B.4). Lorsque le chargement est appliqué dans la direction perpendiculaire au fil, le mode de ruine par fendage peut se produire et il doit être considéré en plus de la théorie de l’analyse limite pour tenir compte de la rupture fragile de bois.

Figure B. 4 : Assemblage sollicité en traction oblique

Pour tenir compte du fendage de l’assemblage sollicité dans la direction perpendiculaire au fil, divers travaux de recherche ont été consacrés à l'analyse de leur capacité de résistance. Ces études ont montré que la capacité de charge d’assemblage par organes métalliques sollicités dans la direction perpendiculaire au fil est rarement basée sur la portance locale du bois, comme c’est le cas des sollicitations parallèles au fil, mais elle est normalement régie, à l'étape finale, par le fendage du bois. Le fendage est induit par une combinaison de contraintes de traction perpendiculaire au fil et de cisaillement. Ainsi, quelques modèles mécaniques ont été proposés sur la base de ces deux types de contraintes. Comme la rupture dans les assemblages est liée à des fissures et à la propagation des fissures dans le bois, d'autres modèles mécaniques basés sur la mécanique de la rupture et l'énergie de rupture ont été proposés.

Quelques études expérimentales montrent que la rupture d’assemblages sollicités dans la direction perpendiculaire au fil est régie par la longueur critique où la propagation des fissures devient instable [YAS 01]. Il est assez difficile de déterminer la longueur critique de la fissure à partir des expériences car il est difficile de mesurer la propagation de la fissure au cours de l'essai. La relation entre la force latérale et la longueur de la fissure peut être calculée à l'aide de la mécanique de la rupture élastique linéaire. La longueur critique de fissure a une corrélation avec le rapport entre la distance de la rangée des organes la plus proche du bord chargé (he), et la profondeur de la poutre (h) (figure B.5). Ainsi, la majorité des formules courantes de prévision sont basées sur ce rapport.

Basées sur des résultats expérimentaux, plusieurs formules de prédiction de la capacité résistante d’assemblages au fendage ont été développées. Dans le CSA 2001 [CSA 01], la capacité au fendage peut être déterminée sur la base d'un calcul de cisaillement fictif sur la section transversale résiduelle comme suit:

3 2f ht

V_u = ^{v e} (B.7)

95 avec he > 0,5h. Où, fv est la résistance de cisaillement; Vu est la valeur de calcul de l’effort tranchant [max (V1, V2)] engendré par les organes d’assemblage dans les éléments d’épaisseur t : (V1 + V2 = Fm) (figure B.5).

F

_m

V

₂

V

₁

^h

^e

h

₁

h

₂

h

₃

h

_m

h

l

_r

Figure B. 5 : Assemblage bois-métal sollicité perpendiculairement au fil

Van der Put et al. [VAN 00] ont proposé une formule théorique de calcul sur la base d'une approche énergétique dans le cadre de la mécanique de la rupture élastique linéaire (LEFM).

La formule de calcul [VAN 04] est simplifiée comme suit :

h h h t GG

V

e e u c

−

=

6 1 .

0 (B.8)

Où GG^c est le paramètre de rupture apparent (G est le module de cisaillement et Gc est l'énergie de rupture). Il est considéré que le mode de propagation de la fissure est toujours une combinaison des modes de rupture I et II. La valeur de ce paramètre dépend des conditions spécifiques dans lesquelles l'ouverture de fissure ou la propagation de la fissure instable a lieu.

Ces conditions dépendent notamment de l’élancement des organes d’assemblages. La progression de la fissure et le mode de rupture sont différents pour les différents élancements d’organes d’assemblages. À ce stade, il est impossible d'estimer l'influence du mode de rupture de l’organe en relation avec le paramètre de rupture apparent car les données de l'essai de la littérature n'ont pas été adaptées pour vérifier cet aspect. Pour cette raison, une approche de limite inférieure est adoptée pour calculer la valeur du paramètre de rupture apparent

GGc

à partir des résultats d’essais. Pour les calculs pratiques de structures, une proposition de valeur fixe du paramètre de rupture apparent GG_c =12N/mm^1.5est considérée comme limite moyenne inférieure [VAN 04].

96 L'EC5 [EC5 04] propose une relation pour l’assemblage de type broche (Eq B.9), dérivée des études de Van der Put [VAN 00]. Cette relation utilise un facteur égal à 14 qui correspond approximativement à GG_c =10.84N/mm^1.5

dans l’équation B.8.

h h t h V

e u e

−

= 1

14 (B.9)

Une autre relation basée sur la mécanique de la rupture est proposée par Larsen et Gustaffson [LAR 01]. La capacité maximale de l’assemblage est exprimée comme suit:

c e

m t h GG

F =2η⋅ 2 (B.10)

où η est un facteur efficace, proposé par les auteurs et supposé égal à 0,66.

Conformément aux formules présentées ci-dessus (Eq B.7 à Eq B.10), la capacité résistante des assemblages ne dépend que de l’épaisseur t de l’élément en bois et de la distance he. Ainsi, l’effet du nombre et de la distribution des organes n’est pas pris en compte. Pour illustrer la différence entre ces formules, une comparaison a été effectuée sur des poutres en bois lamellé-collé utilisées dans les assemblages de la présente étude (h = 486 mm, t = 150 mm, fv

= 3,24 MPa). La valeur he est comprise entre 64 et 438 mm en respectant les distances minimales proposées par l’EC5 [EC5 04]. La capacité résistante donnée par l’équation B.10 a une évolution linéaire et montre les valeurs les plus faibles. Les équations B.8 et B.9 ont une évolution exponentielle et donnent des valeurs quasi-similaires. Les valeurs les plus élevées sont données par l'équation linéaire B.7.

20 70 120 170 220 270 320

64 144 224 304 384 464

Eq B.7 Eq B.8 Eq B.9 Eq B.10 F (kN)

he (mm)

Figure B. 6 : Comparaison de différentes formules théoriques de résistance d’assemblage en traction perpendiculaire au fil

97 Afin d'évaluer les différentes formules de prédiction disponibles, des comparaisons avec des résultats expérimentaux sont effectuées. Il peut être observé dans les expériences que la résistance au fendage de la poutre augmente linéairement avec he [BAL 99]. En outre, avec le même he, la présence d'un deuxième organe dans l’assemblage augmente la résistance au fendage [BAL 99] [GAT 04]. D'ailleurs, si le nombre d’organes et he restent constants, la résistance de l’assemblage augmente avec l'augmentation de l'espacement entre organes dans la rangée, jusqu'à une valeur maximale de l'espacement [KAS 02]. Ces résultats confirment que la géométrie de l’assemblage a une grande influence sur sa capacité résistante. Ainsi, la résistance d’un assemblage bois à organes multiples sollicité perpendiculairement au fil dépend non seulement du rapport (he /h), mais également de la distribution des organes dans l’assemblage (nombre de rangées d’organes et espacement entre organes) et de l'épaisseur de l’élément en bois [SAW 03]. D'autres formules de prédiction (Eq B.11 et B.12) considèrent l'influence de la distribution des organes dans l’assemblage sur sa capacité de charge. Ehlbeck et Görlacher [EHL 95] ont proposé un rapport basé sur des investigations expérimentales et théoriques (Eq B.11):

r t ef

m k

f F A

λ

90 , 8 . 0

13⋅

= (B.11)

Le paramètre λ tient compte du fait que seulement une partie de l’effort Fm induit des contraintes de traction. Le facteur kr prend en compte la distribution de l’effort Fm sur plusieurs rangées d’organes d’assemblage. Des contraintes de traction perpendiculaire plus faibles sont alors engendrées sur la rangée d’organes la plus éloignée du bord chargé. L’aire efficace Aef représente une surface fictive sur laquelle les contraintes de traction perpendiculaire sont supposées constantes. Ces paramètres sont donnés dans l’équation B.12.

∑

=

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

= +

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

− ⎛

= ⁿ

i

e r e

ef i

e r e

h h h c h

ch l t h A

h k n

h h h

h

1

3 2

2 2

1 3

2

3 1

; 4 ) ( 1 ;

; 2 3

λ 1 (B.12)

où n est le nombre de rangées d’organes, lr est la distance entre les organes externes dans la rangée et hi est la distance de la rangée i du bord non chargé (figure B.5).

Ballerini [BAL 04] a présenté une formule de prédiction semi-empirique basée sur toutes les données expérimentales disponibles dans la littérature, et sur les résultats principaux des travaux théoriques et numériques. La formule utilise l'approche énérgitique de LEFM proposée par Van der Put mais prend également en compte l'effet de la géométrie d’assemblage. De la formule de prévision semi-empirique, une formule de calcul simple [BAL 07] pour la résistance au fendage d’assemblages bois à organes multiples sollicités perpendiculairement au fil peut être donnée par l’équation B.13.

m m r r

w r w e e k

R n h

h f n

h f l

f f h h t h

F + ⋅

⋅ ⋅ +

=

≤

⋅ +

=

⋅

⋅

−

⋅

= ; 1 0.75 2.0; 1 1.75 1000

) ( 1 18

3

, (B.13)

98 où le facteur fw prend en compte l’effet de largeur d’assemblage lr, le facteur fr est en corrélation avec la hauteur d’assemblage hm et le nombre de rangées des organes n (figure B.5).

Les formules présentées ci-dessus sont déjà vérifiées pour des assemblages avec un faible élancement d’organes d’assemblages pour favoriser la rupture fragile due au fendage par rapport à la capacité résistante de l’assemblage définie par les expressions de la TAL (portance locale du bois en compression et assembleurs en flexion). Cependant, dans la pratique, les assemblages avec un grand élancement sont souvent utilisés. Dans ce cas, le mode de rupture se produit par le fendage et/ou par des rotules plastiques, dans les assembleurs métalliques, combinées à l’écrasement du bois. Ainsi, il faut calculer la résistance au fendage en plus de la capacité résistante selon la théorie de l’analyse limite.

Dans la littérature, peu de résultats expérimentaux sont rapportés pour ce mode de ruine mixte.

Il est nécessaire de comparer des capacités de prédiction des formules présentées ci-dessus pour le mode de ruine mixte.

No documento d’assemblages bois avec prise en compte de critères de rupture (páginas 98-103)