lide une fois de plus le fait que le surpoids a un effet négatif sur l’évolution de l’asthme. Dans notre cas, où l’hypothèse d’homogénéité semble trop contraignante, les résultats obtenus avec le modèle non-homogène sont jugés plus fiables et sont conservés pour l’interprétation clinique.
Le modèle homogène et le modèle non-homogène n’étant pas emboîtés, il est difficile de comparer ces deux modèles. Le modèle homogène est facile à mettre en oeuvre mais l’hypo- thèse d’homogénéité est souvent trop restrictive. Le modèle non-homogène est plus complexe et par conséquent plus flexible. Cependant, les estimations peuvent parfois être difficilement interprétables. Ainsi, pour choisir la méthode la mieux adaptée, certains compromis doivent être faits en fonction de la base de données.
6.2 Méthodes
L’utilisation des modèles de Markov comporte certaines limites. La définition et le choix optimal des états de santé ne sont toujours aisés et l’hypothèse de Markov est parfois trop restrictive dans certaines applications. Des covariables artificielles, comme le temps de séjour avant de transiter ou le nombre de visites dans l’état présent, peuvent être utilisées pour tester cette hypothèse Markovienne. L’hypothèse de proportionnalité des risques induite par l’introduction de covariables dans les modèles doit aussi être vérifiée (en introduisant une covariable artificielle, par exemple).
Dans l’analyse des modèles multi-états et plus généralement dans les études de suivi, il est supposé que les changements d’états interviennent exactement au moment de la visite à l’hôpital. Cette approximation peut être plus ou moins contraignante. Dans notre cas, certains patients consultent en fonction de leurs besoins de santé et l’hypothèse n’est pas trop forte. Cependant, cette hypothèse devient moins réaliste pour les visites de routine fixées tous les trois mois. Une alternative consiste à utiliser des méthodes d’estimation pour données censurées par intervalles (Commenges [2002], Joly et al. [2002]). Ces méthodes considèrent que le moment de la transition intervient entre les deux visites à l’hôpital.
Les estimateurs présentés dans ce chapitre reposent sur une hypothèse de censure à droite indépendante. Cela suppose que la censure n’apporte aucune information sur le processus d’événement. Dans de nombreuses applications, cette hypothèse est une source de biais.
Dans le cas de l’asthme, il semble qu’un patient qui se porte bien a tendance à ne pas venir en consultation. Ainsi, on peut penser que la censure apporte une information de bon diagnostic qui n’est pas prise en compte. Certaines méthodes, en particulier dans le cadre du modèle de Cox, s’intéressent à l’estimation de la survie sous une hypothèse de censure dépendante de l’événement.
coefficients de régression. Cependant, on pourrait utiliser des modèles avec une structure additive, c’est-à-dire
λhj(t) =λhj0(t) +βTZ.
Dans ce chapitre, des méthodes d’estimation non-paramétrique ont été discutées dans le cadre des modèles à intensité multiplicative. Cependant, des méthodes d’estimation para- métrique peuvent également être utilisées dans ces modèles en considérant
λhj(t;θ) =Yh(t)αhj(t;θ),
oùαhj(t;θ)est une fonction spécifiée par le vecteur de paramètresθ.La méthode du maxi- mum de vraisemblance peut être utilisée pour estimer le vecteur de coefficients.
Les modèles de fragilité (frailty models) permettent de prendre en compte l’effet de variables omises dans la modélisation quand, par exemple,
– ces variables ne sont pas observées,
– les effets de ces variables sont déjà bien connus,
– il n’est pas certain que ces variables influencent les intensités.
Les modèles à intensité multiplicative peuvent être étendus à des modèles de fragilité (Huber-Carol et Vonta [2004], Andersen et al. [1993], Nielsen et al. [1992]). Dans ce cas, les intensité du processus de comptage peuvent dépendre en partie d’une variable aléatoire non observée qui agit de manière multiplicative sur les intensités, c’est-à-dire
λhj(t) =ZYh(t)αhj(t).
Ce problème statistique peut être vu comme un problème de données manquantes. Les don- nées complètes mais non observables sont les processusZ,N,etY.Les données disponibles correspondent aux processus N et Y.La variable de fragilité Z peut, par exemple, suivre une loi gamma et l’algorithme EM peut être utilisé pour résoudre ce problème de données incomplètes.
Prise en compte de la censure informative - Méthode IPCW
L’objectif de ce chapitre est de présenter une méthode qui permette de prendre en compte l’information contenue dans le phénomène de censure. En effet, les méthodes classiques d’analyse des modèles de survie et de modèles multi-états supposent une indépendance entre le processus d’événement et le processus de censure. Cependant, cette hypothèse est souvent trop stricte et les estimations sont biaisées. Dans le cas des modèles de survie, la méthode IPCW (Inverse Probability Censoring Weight) introduit par Robins [1993], prend en compte la dépendance entre la censure et l’évènement. Le principe de la méthode est d’étudier le risque de censure en fonction de covariables afin de déduire des poids spécifiques à chaque individu. Les poids sont ensuite intégrés dans les estimateurs classiques pour modifier le nombre de personnes à risque pour prendre en compte les personnes censurées et ainsi tenir compte du phénomène de censure informative.
Ce chapitre se décomposera en trois parties. Une première partie présente la méthode IPCW pour modèles de survie. Cette partie reprend essentiellement les résultats d’un article (Saint-Pierre et al. [2005b]) soumis dans la revueBiometrical Journal. Elle est inspirée des travaux de Castelli [2004] et de Robins et Finkelstein [2000]. Dans une deuxième partie, nous proposons une généralisation de la méthode IPCW à certains modèles multi-états Markovien. En effet, il existe peu de méthodes pour traiter la censure informative dans de tels modèles bien que le phénomène de censure pose les mêmes difficultés que dans les études de survie. Dans une troisième partie nous présentons l’application des méthodes IPCW pour données de survie et pour modèles multi-états à la base de données sur l’asthme.