6.1.1 Inconvénient de la sélection des situations candidates
Dans la méthode de référence, pour un jour cible C, les situations candidates au premier niveau de sélection (analogie sur les champs de géopotentiel) sont automatiquement pré- sélectionnées dans une fenêtre temporelle de plus ou moins deux mois autour du jour C (soit une largeur de fenêtre temporelle de quatre mois). Cette pré-sélection, qui n'est pas
123
considérée comme un niveau d'analogie, est effectuée pour tenir compte de l'effet de saisonnalité. Certains facteurs comme l'état de la végétation, le rayonnement solaire, l'état du manteau neigeux ou la température de surface de la mer, diffèrent d'une saison à une autre.
Dans le cadre de la prévision des pluies par analogie, le respect de la saisonnalité est basé sur l'hypothèse émise par Lorenz (1969) selon laquelle les précipitations qui se produisent pour une situation météorologique donnée sont différentes lorsque cette situation est observée au cours de deux saisons contrastées. Ainsi par exemple, pour la prévision des précipitations automnales, Diomede et al. (2008) n'ont recherché des situations analogues que durant la saison d'automne. Gibergans-Baguena and Llasat (2007) ont appliqué une méthode d'analogie sur la saison pluvieuse en Catalogne, et n'ont recherché des analogues que durant cette même saison (septembre à novembre).
L'optimisation de la largeur de la fenêtre temporelle a déjà fait l'objet de recherches (Wetterhall et al., 2005). Nous avons souhaité également réaliser quelques tests de sensibilité.
La méthode de référence A0 a été appliquée au bassin de la Saône en faisant varier la largeur de la fenêtre temporelle entre 1 et 12 mois (Figure 6.1).
Figure 6.1 : Evolution des performances moyennes (CRPSS (%)), évaluées sur le bassin de la Saône, en fonction de la largeur de la fenêtre temporelle dans laquelle les situations candidates sont sélectionnées.
Les performances obtenues sur la période de calibration montrent que la valeur optimale est de sept mois, avec une valeur du score CRPSS de 49,8 %1. Nous nous écartons ainsi de la largeur de fenêtre temporelle initialement choisie (de quatre mois). Or, il se trouve qu'un palier apparaît à partir d'une largeur de quatre mois et aussi que le temps de calcul augmente rapidement avec l'élargissement de la fenêtre. Le choix d'une fenêtre de largeur quatre mois 1 La largeur de fenêtre optimale dépend bien sûr de la taille de l'archive. Avec une archive de longueur infinie, la taille
optimale serait probablement de un jour !
résulte donc d'un compromis entre efficacité et temps de calcul.
La Figure 6.2 illustre la sensibilité de la distribution des précipitations à la largeur de la fenêtre temporelle des situations candidates. Nous avons volontairement choisi deux situations à pluviométrie distincte. La Figure 6.2 a) présente les distributions empiriques des précipitations obtenues, dans un contexte de prévision parfaite, sur le bassin de la Petite Saône le 20/09/1981 (cumul observé de 0 mm), lorsque la largeur de la fenêtre temporelle est de quatre mois (courbe grise discontinue) et cinq mois (courbe noire pleine). Avec un seul mois supplémentaire par année candidate, la distribution apparaît plus juste avec par exemple une valeur médiane de 4,5 mm, au lieu de 9 mm lorsque la fenêtre est large de quatre mois. La Figure 6.2 b) présente les distributions obtenues sur le bassin du Doubs le 20/02/1977 (cumul observé de 29,4 mm), lorsque la largeur de la fenêtre temporelle est de quatre mois (courbe grise discontinue) et sept mois (courbe noire pleine). La distribution obtenue avec la fenêtre de sept mois est un peu moins fine que celle obtenue par la fenêtre de quatre mois. Néanmoins, une fenêtre plus large permet dans ce cas de sélectionner finalement des situations analogues dont le cumul pluviométrique est plus proche de celui observé. L'extension de la fenêtre a notamment permis de considérer cinq situations dont le cumul est supérieur à 20 mm, contre une seule avec la fenêtre de quatre mois.
Figure 6.2 : Distributions empiriques des précipitations obtenues dans un contexte de prévision parfaite.
a) sur le bassin de la Petite Saône le 20/09/1981 (cumul observé de 0 mm), en considérant une fenêtre temporelle de largeur 4 mois (courbe grise discontinue) et de 5 mois (courbe noire pleine) ; b) sur le bassin du Doubs le 20/02/1977 (cumul observé de 29,4 mm), en considérant une fenêtre temporelle de largeur 4 mois (courbe grise discontinue) et de 7 mois (courbe noire pleine).
En conclusion, si la largeur de cette fenêtre est fixée à quatre mois, des situations candidates potentiellement « bonnes analogues » peuvent être négligées de part et d'autre de la fenêtre. De même, il est possible que des situations potentiellement « mauvaises analogues » soient proposées comme candidates si on considère cette fenêtre fixe. Une fenêtre temporelle fixe, dans laquelle sont extraites les situations candidates au premier niveau de sélection, n'est donc pas adaptée à toutes les situations. Il nous semble intéressant
de sélectionner d'une manière différente les situations candidates, sans restreindre le choix en fonction de la période de l'année dans laquelle elles se situent. L'effet de saisonnalité, qui n'est rien d'autre que la conséquence de la variation du rayonnement solaire au cours de l'année, se retrouve notamment dans les variables liées à la température. Ainsi, l'idée que nous proposons est de remplacer un critère figé basé sur les dates par un critère dynamique basé sur la température. Nous allons à présent décrire le principe de cette pré-sélection et évaluer son intérêt en effectuant un test préliminaire.
6.1.2 Principe et test préliminaire
La température est donc dépendante de la saison. L'importance de cette dépendance varie selon l'altitude à laquelle la température est mesurée dans la troposphère. Nous disposons, dans l'archive ERA rapatriée, de la température mesurée à six niveaux de pression (925, 850, 775, 700, 600 et 500 hPa). La Figure 6.3 montre, pour les niveaux de pression 925, 700 et 500 hPa, l'évolution de la température sur l'année civile.
Figure 6.3 : Evolution des températures moyennes journalières minimales (bleu), moyennes (vert) et maximales (rouge), estimées sur la période calibration. Les niveaux de pression considérés sont a) 925 hPa, b) 700 hPa et c) 500 hPa.
La température moyenne de chaque journée a été estimée en effectuant la moyenne arithmétique des valeurs relevées à +6h, +12h, +18h, et +24h. Pour chaque jour de l'année figurent le minimum absolu, la valeur moyenne et le maximum absolu, obtenus sur la période 1/8/1972 – 31/7/2002, soit 30 années. Ainsi chaque statistique a été évaluée sur 30 valeurs de température.
Ces courbes reflètent bien l'effet de saisonnalité. Cet effet est d'autant plus marqué que l'altitude à laquelle on se situe est basse. Ainsi, la température moyenne à 925 hPa varie fortement d'une saison à une autre, avec une amplitude de 15 à 20°C ; tandis que l'amplitude de la température moyenne à 500 hPa est de l'ordre de 10 à 15°C. Cette différence s'explique principalement par l'influence du sol sur les très basses couches de la troposphère, comme au niveau de pression 925 hPa1. En revanche, cette influence s'avère nettement plus faible dans les couches moyennes ou hautes de la troposphère comme au niveau de pression 500 hPa. On remarque également que l'évolution de la température, au cours du printemps, est un peu
1 Le rayonnement diurne absorbé par le sol tend à échauffer les très basses couches de la troposphère, tandis que le rayonnement nocturne (refroidissement par émission de chaleur sensible) tend à les refroidir.
plus rapide dans les très basses couches.
L'effet de la saison peut donc être pris en compte en effectuant une sélection par analogie sur la température. Ce niveau de pré-sélection sera nommé « niveau 0 » par la suite, puisqu'il ne s'agit pas d'un niveau d'analogie permettant de discriminer les situations météorologiques suivant leur pluviosité. Pour évaluer l'intérêt de sélectionner les situations candidates selon la température, nous avons effectué un premier test en utilisant la température mesurée à 850 hPa et à 500 hPa, à +12h et +24h, sur un domaine proche du bassin constitué de quatre points (domaine correspondant à celui du niveau 2 de la méthode A0 pour le cas de la Saône).
Etant donné que l'on cherche à sélectionner les situations candidates dont la température est la plus proche de celle de la situation cible, le critère d'analogie appliqué est le critère de distance RMSE. Les performances (CRPSS) ont été calculées à l'issue du niveau 1 puis à l'issue du niveau 2 de la méthode de référence A0. Pour une situation cible donnée, contrairement à la sélection initiale, les situations candidates de l'année cible ont été prises en compte, exceptées celles qui entourent le jour cible. Une fenêtre de plus ou moins quatre jours autour du jour cible a été arbitrairement retenue. Afin que les résultats soient comparables, le nombre de situations retenues à l'issue de ce niveau de sélection de situations candidates est identique à celui obtenu par la sélection initiale dans une fenêtre de plus ou moins deux mois, soit environ 3000 situations.
Tableau 6.1 : Performances moyennes (CRPSS) obtenues sur le bassin de la Saône à l'issue des niveaux 1 et 2, lorsque les situations candidates sont sélectionnées automatiquement dans une fenêtre temporelle fixe (sans niveau 0) et lorsqu'elles sont sélectionnées selon la température (avec niveau 0).
Niv. 1 sans niv. 0 Niv. 1 avec niv. 0 Niv. 2 sans niv. 0 Niv. 2 avec niv. 0
Doubs 43,34 43,74 50,91 52,15
Petite Saône 43,26 43,76 50,32 51,29
Saône Intermédiaire 41,18 41,77 47,54 48,93
Ensemble des bassins 42,59 43,09 49,59 50,79
Le gain de CRPSS est positif, s'élevant à 0,5 points au niveau 1 et à 1,2 points au niveau 2, ce qui est assez faible mais non négligeable. Or, à l'issue du niveau 0, le nombre de situations candidates est élevé (près de 3000). Une grande partie des situations conservées par la sélection sur la température doivent aussi l'être par la sélection basée sur la saisonnalité, ce qui explique probablement ce faible gain.
Néanmoins, les paramètres, choisis arbitrairement ici, n'ont pas été optimisés. Nous allons donc procéder à une optimisation afin de vérifier si cette pré-sélection est justifiée.