RÈGLE D'ÉCROUISSAGE

Dès leur apparition, les déformations irréversibles influent sur le comportement ultérieur du matériau. Pour tenir compte de cette mémoire et donc de l'histoire mécanique du matériau, on définit les paramètres d'écrouissage. On parle d'écrouissage positif ou durcissement s'il s'agit d'une élévation du seuil de plasticité et d'écrouissage négatif ou radoucissement dans le cas contraire.

La règle d'écrouissage permet de définir l'évolution des paramètres d'écrouissage en fonction de la déformation plastique. Selon la progression de la surface de charge dans l'espace des contraintes, les types d'écrouissage classiques les plus utilisés sont f écrouissage isotrope, l'écrouissage cinématique et l'écrouissage combiné.

H.1,3.4.1 Écrouissage isotrope

L'écrouissage est isotrope si la surface de charge évolue d'une manière homothétique dans toutes les directions. Dans ce cas, le paramètre d'écrouissage est un scalaire. Pour les sois, ü est souvent défini par une contrainte moyenne isotrope pc. Cet écrouissage a été proposé par Hill (1950) et Hodge (1955). Il est très utilisé pour sa simplicité et sa bonne représentativité, surtout dans le cas du chargement radiai.

Chapitre li : Éléments bibliographiques sur la modélisation IL 1.3.4.2 Écrouissage cinématique

Introduit par Ishlinski (1954) et Prager (1956), ¡I correspond à la translation de la surface de charge dans ¡'espace des contraintes. Une conséquence directe de ce déplacement réside dans !e fait que le domaine élastique, tout en restant constant, augmente dans la direction du chemin de contraintes et diminue dans la direction opposée ; c'est l'effet Bauschinger ainsi défini pour les métaux. En général, le paramètre d'écrouissage est un tenseur du deuxième ordre. L'écrouissage cinématique peut être linéaire, comme pour les matériaux isotropes, ou non linéaire s'il s'agit d'une plasticité anisotrope.

H.1.3.4.3 Écrouissage combiné

En général, il n'est pas réaliste de ne considérer que l'un ou l'autre des types d'écrouissage décrits ci-dessus car l'écrouissage isotrope n'est pas suffisant pour expliquer les phénomènes observés sous chargement cyclique (Adaptation, accommodation, etc.) et l'écrouissage cinématique a l'inconvénient de garder le domaine élastique constant. D'où la formulation d'un écrouissage combiné. La surface de charge se dilate et se translate d'une manière uniforme dans toutes les directions (eue subit une transformation affine dans l'espace des contraintes).

H.l.3.5 POTENTIEL PLASTIQUE ET LOI D'ÉCOULEMENT

La connaissance du potentiel plastique ou d'écoulement G fournit la loi d'évolution des déformations irréversibles, c'est à dire la loi d'écoulement. Le potentiel plastique G est dit associé s'il est confondu avec la surface de charge F. Dans ce cas, l'incrément vectoriel de déformation plastique est normal à la surface de charge et le matériau satisfait la règle de normalité. Si G est différent de F, le potentiel plastique est dit non associé. Dans le cas des matériaux granulaires, Poorooshab et al. (1966) ainsi que Tatsuoka et Ishihara (1974) ont montré que ces matériaux ne suivent pas la règle de normalité. Ainsi, dans certains modèles pour les sables (Nova et Wood, 1979 ; Pastor et al., 1985), la détermination du potentiel d'écoulement passe par l'écriture de l'expression de la dilatance et par l'hypothèse que la contribution élastique est petite devant la contribution plastique en déformation. En effet, les résultats expérimentaux de Stroud (1971) et Smith (1972) montrent que la dilatance dans les sables dépend uniquement de l'état de contraintes. En outre, Lanier et al. (1991) ont montré que la direction d'écoulement reste constante pour un rapport de contraintes ri constant.

La dilatance d peut alors être représentée par une relation du type :

dev de?

d =

dT

7t

Chapitre M : Éléments bibliographiques sur Sa modélisation

— « - " " ' • ' - • — • • • ' ' " . . . . • . - . . •— •• • • — , . , , , , y ' — • — • n — _ • M , n — . n , — - —

La figure i!~6 illustre, d'après Touati (1982), un exemple de courbes d'évolution de ¡a dilatance d en fonction du rapport de contraintes r¡ pour !e sable de Fontainebleau sous différentes contraintes de consolidation ac.

Figure II-6 Variation de la dilatance au cours des essais triaxiaux de compression pour différentes conditions initiales (Touati, 1982)

Chapitre I! : Éléments bibliographiques sur la modélisation

11.2. MODELES DE COMPORTEMENT ELASTOPLASTIQUES DES SOLS

Les plus célèbres modèles de comportement élastoplastiques des sols (Roscoe, Schofieid et Thurairajah, 1963 ; Roscoe et Burland, 1968) sont issus de la théorie de l'état critique développée par Roscoe, Schofieid et Wroth (1958) et Schofieid et Wroth (1968). Ils ont été conçus pour reproduire le comportement des argües au triaxial. Depuis, divers autres modèles ont vu le jour en variant le type d'écrouissage, la forme de la surface de charge, etc. Ces modèles ont été classés en trois catégories : Les modèles élastoplastiques parfaits, les modèles à simple surface de charge et les modèles à double surface de charge.

Dans ce qui suit, nous ne nous intéresserons qu'aux modèles écrouissables, en l'occurrence les deux derniers types de la classification car, pour les modèles élastoplastiques parfaits, la surface de charge ne s'écrouit pas, elle est fixe dans l'espace des contraintes et coïncide avec le critère de rupture. À l'intérieur de la surface, le comportement est élastique et, quand l'état de contraintes atteint la surface de charge et y reste, un écoulement plastique se produit.

11.2.1 MODÈLE À SIMPLE SURFACE DE CHARGE

Les modèles à surface de charge fermée tels que le modèle de Drucker, Gibson et Henkel (1957) furent les premiers modèles élastoplastiques avec écrouissage pour les sols.

La surface de charge est construite à partir du critère de rupture de Mohr-Coulomb. Par la suite, apparurent les modèles élastoplastiques avec écrouissage, associés à une surface de charge déduite d'une expression de la dissipation du travail plastique. Ce sont les modèles développés par l'école de Cambridge pour décrire le comportement des argiles (Cam-Clay original par Roscoe, Schofieid et Thurairajah, 1963 et Cam-Clay Modifié par Roscoe et Burland, 1968). Ces modèles ont donné naissance aux modèles dits d'état critique. Les modèles Cam-Clay sont des modèles associés, à écrouissage isotrope. Le paramètre d'écrouissage est fonction de la déformation plastique voîumique.

Suivant le modèle Cam-Clay, de nombreux autres modèles pour décrire le comportement des matériaux granulaires ont été développés, surtout après l'établissement du concept de ligne de transformation de phase (Ishihara et ai., 1975 ; Luong, 1978). Ainsi, pour tenir compte du phénomène de la dilatance dans les sables denses, Nova et Wood (1979) proposent un modèle de comportement avec une nouvelle surface de charge, basée sur les résultats expérimentaux de Poorooshab et (1971) et de Tatsuoka et Ishihara (1974), et une nouvelle loi d'écoulement, basée sur les travaux de Stroud (1971) et

Chapitre II : Éléments bibliographiques sur la modélisation

de Narny (1970). La figure II-7 illustre Ses formes de ¡a surface de charge et du potentiel plastique utilisés dans ce modèle. À partir d'un certain niveau de contraintes, !e potentiel plastique est non associé mais aucune hypothèse n'est faite sur l'existence de l'état critique.

La rupture de Mohr-Coulomb est définie par un module d'écrouissage nui. Le paramètre d'écrouissage dépend de la partie volumique et de la partie déviatorique des déformations plastiques. Ce modèle contient 7 paramètres qu'on peut déterminer à partir d'un essai triaxial. Des simulations de la liquéfaction statique, effectuées par ce modèle, ont montré une concordance satisfaisante avec les résultats expérimentaux obtenus par Castro (1969), comme le montre la figure ii-8.

=M/2

P o

=M/2

Figure 11-7 Surface de charge (a) et potentiel d'écoulement (b) dans le modèle de Nova et Wood (1979)

0 1 2 3 4 5

cc*4kgf/cms

10 , .A

Figure li-8 Simulation d'un essai de liquéfaction par le modèle de Nova et Wood (1979)

Chapitre 11 : Éléments bibliographiques sur la modélisation