3.3 Processus d’imagerie haute résolution en environnement réverbérant : étude
4.2.2 Sources sous l’antenne parfaitement corrélées : signaux identiques
en évidence la faisabilité d’utiliser le retournement temporel efficacement et avec précision
(a) (b)
Figure 4.21 – Champ efficace pour fA2 = 1200 Hz et fA3 = 2000 Hz : (a) Référence mesurée en chambre anéchoïque ; (b) Reconstruction par retournement temporel double couche et suppression des contributions des deux sources
pour caractériser deux sources acoustiques, indépendamment des conditions expérimentales peu idéales. Aussi, elle aura été l’occasion de détailler la procédure utilisée durant les travaux de cette thèse pour améliorer la résolution d’imagerie dans le cas où 2 sources sont à caractériser, grâce à l’utilisation d’une technique de puits à retournement temporel itératif. Voyons à présent l’influence des signaux injectés dans les haut-parleursA2 etA3 sur les performances du retournement temporel. En particulier, intéressons nous au cas des sources parfaitement corrélées, pour lesquelles la plupart des techniques de traitement de signal éprouvent des difficultés.
La mise en place de puits par itération, tel qu’il a été présenté précédemment, ne né- cessite aucun pré-traitement particulier. Il se base uniquement sur le champ directement reconstruit par retournement temporel. Les deux études qui vont suivre testent donc l’ef- ficacité de notre méthode pour cartographier précisément 2 sources corrélées.
4.2.2.1 Sources corrélées "basse fréquence"
Considérons dans un premier temps la situation où les 2 sources émettent un contenu basse fréquence. Dans cette section nous étudions le cas de 2 sources de type impulsionnel, émettant le même signal, limité à la fréquence de fA2 = fA3 = 1200 Hz. Dans cette configuration, le champ de pression reconstruit ne laisse malheureusement pas la possibilité d’améliorer la qualité de l’image. En effet, comme le montre la figure 4.22, la cartographie
du champ efficace montre une large tache focale dont la forme montre l’influence de 2 sources acoustiques et résulte de la superposition de deux larges taches focales. La recherche automatique d’un maximum de pression localise la source la plus énergétique au point (0, 0, 0), correspondant au point équidistant de A2 et A3, ce qui est preuve de l’échec de la méthode proposée dans ce cas précis.
(a) (b)
Figure 4.22 – Champ efficace pour fA2 = 1200 Hz et fA3 = 1200 Hz : (a) Référence mesurée en chambre anéchoïque ; (b) Reconstruction par retournement temporel double couche
La résolution de l’image obtenue par retournement temporel est naturellement limitée par la création d’ondes divergentes durant le processus de rétro-propagation. Au mieux, la largeur de la tache focale est de l’ordre d’une demi longueur d’onde [39, 70, 80]. Dans le cas où les émissions sont limitées à 1200 Hz, ce qui veut dire que le pic énergétique du signal émis se situe à 600 Hz environ.
Figure 4.23 – Taches focales des haut-parleurs A2 etA3 de l’ordre de λ
2 ≈28.5cm À cette fréquence, λ
2 ≈28.5cm, ce qui représente une taille plus grande que le rayon de
l’antenne hémisphérique utilisée. La figure 4.23 schématise ces taches focales, permettant ainsi de mettre en évidence leur superposition. Cette superposition nous empêche d’ex- traire la position des deux puits dans ce cas particulier. On voit ici l’une des limites basse fréquence de la stratégie proposée, ce qui ouvre la voie au développement de stratégies complémentaires à l’issue de cette thèse.
4.2.2.2 Sources corrélées "moyennes fréquences"
En conservant les conditions expérimentales précédentes (environnement fortement ré- verbérant et bruité), nous limitons les signaux injectés dans les haut-parleursA2 etA3 à la fréquence de fA2 = fA3 = 2000 Hz. À présent, l’exécution du retournement temporel double couche permet d’identifier distinctement les 2 sources étudiées (figure 4.25b). Ce résultat confirme que la limitation observée dans la section précédente est due au contenu fréquentiel des émissions induisant des taches focales plus larges que la taille de l’antenne ou de l’écartement entre les deux sources à imager. Pour la configuration actuelle, la résolution de l’image est, cette fois de λ
2 ≈17 cm.
Dans ce cas, on constate que l’écartement entre les sources est plus grand que la largeur de la tache focale, permettant ainsi d’utiliser la procédure du puits à retournement temporel itératif. Ce point est illustré à la figure 4.24.
Figure 4.24 – Taches focales des haut-parleurs A2 etA3 de l’ordre de λ
2 ≈17 cm
4.2.2.3 Reconstruction du champ et indicateurs de qualité de reconstruction Le champ ainsi reconstruit nous permet alors de mettre en place 2 puits à retourne- ment temporel par voie itérative et entièrement automatisée. Par conséquent, la résolution de l’image se voit fortement améliorée, permettant une localisation et une quantification précises des sources étudiées (figure 4.25c).
(a) (b) (c)
Figure 4.25 – Champ efficace pour fA2 = 2000 Hz et fA3 = 2000 Hz : (a) Référence mesurée en chambre anéchoïque ; (b) Reconstruction par retournement temporel double couche ; (c) Reconstruction par retournement temporel double couche complet
La détermination des critères d’erreur (figure 4.26) met en évidence les défauts de reconstruction de la méthode d’imagerie développée durant la thèse, correspondant au champ tracé dans la figure 4.25c. Nous constatons que les champs rétro-propagés sont en grandes parties fidèles à la mesure de référence.
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t (s)
En
(a) (b) (c)
Figure4.26 – Erreurs de reconstruction du processus de retournement temporel avec mise en place des 2 puits pour fA2 = 2000 Hz et fA3 = 2000 Hz : (a) En, valeur optimale : En= 0; (b)T1, valeur optimale : T1 = 1; (c)T2, valeur optimale : T2 = 0
Les légères fluctuations de En pour t 6 0.006 s et pour t > 0.01 s sont le signe
que la FSM n’a pas permis de supprimer dans leur totalité l’influence des contributions perturbatrices (effet de salle et sources de bruit), impactant également les valeurs deT1 et T2. Malgré un "débruitage" partiel des données enregistrées, nous parvenons à retrouver la position des sources ainsi que les niveaux des champs émis. T1 et T2 étant proches de leurs valeurs optimales respectives, nous en déduisons que le processus de retournement temporel complet proposé reconstruit efficacement et avec une grande précision temps- espace le champ de pression émis par 2 sources corrélées situées sous l’antenne. Les résultats présentés ici restent très satisfaisants dans des conditions de mesures aussi défavorables.
Par ailleurs, il est primordial de noter que la méthode proposée reste efficace y compris en présence de sources corrélées, contrairement à d’autres méthodes proposées dans la littérature.
4.2.2.4 Interprétation des erreurs de reconstruction
Dans le cadre de cette étude, comme le montre la figure 4.27, le contenu fréquentiel des signaux reconstruits par retournement temporel (en bleu) coïncident avec ceux des mesures de référence (en vert et en rouge). Toutefois, comme nous avons pu le voir précédemment, la mise en place de puits à retournement temporel ne permet pas de séparer les contributions des deux sources à cartographier. Par conséquent, le signal injecté dans le premier puits se compose en grande partie de la source la plus énergétique mais aussi, en moindre proportion, de la seconde source. Aussi,A2etA3étant corrélées, les erreurs de reconstruction du champ, après utilisation des puits à retournement temporel, ne sont plus dues au contenu fréquentiel des signaux injectés (influençant T1) mais surtout aux quantifications des émissions des sources (faisant varier T2). C’est pourquoi, dans le cas où les sources sont corrélées, T1 s’améliore alors queT2 se dégrade.