2.9 (a) Champ effectif de référence - (b) Champ effectif reconstruit par inversion temporelle en une seule couche avec a2 = 16 cm - (c) Champ effectif reconstruit par inversion temporelle en une seule couche avec a2 = 100 cm. 2.24 (a) Champ effectif de référence - (b) Champ effectif reconstruit par inversion temporelle avec quadrature gaussienne et positionnement entièrement automatique de l'inversion temporelle - (c) Champ effectif reconstruit par inversion temporelle avec quadrature gaussienne et en imposant la position d'inversion temporelle bien.
Problématique
Outre l'aspect instable, qui nous guidera dans les développements proposés, la connaissance de l'environnement de mesure est essentielle pour obtenir une reconstruction précise des grandeurs acoustiques. Cette reconstruction étant basée sur une rétropropagation des données mesurées, cette étape peut s’avérer délicate, surtout si l’environnement de mesure est complexe.
Méthodes d’imagerie instationnaires
Time Domain Holography (TDH)
L’une des limites majeures des méthodes holographiques, en termes de précision de reconstruction, est la capture d’ondes évanescentes qui s’atténuent de façon exponentielle lors de l’émission. Lorsqu'elles ne sont pas capturées, comme c'est le cas en champ lointain, la procédure de rétropropagation serait stable, mais la résolution de l'image serait limitée à la longueur d'onde λ du signal transmis.
Real-Time Nearfield Acoustic Holography (RT-NAH)
Lors de la phase de reconstruction, les ondes évanescentes (ainsi que le bruit de mesure) sont en effet amplifiées de façon exponentielle, ce qui risque de dégrader la reconstruction du champ de pression au niveau du plan de rétro-propagation. Cependant, il est possible de contourner cette limite en utilisant des filtres numériques.
Retournement temporel
Dans le cadre des optimisations proposées dans cette thèse, le principe du puits à retournement temporel sera étudié et présenté dans la section 2.3. Dans le cas d'un environnement fortement réverbérant, il est donc nécessaire de coupler les processus d'imagerie avec des méthodes de séparation de champ, qui sont brièvement présentées dans la section suivante.
Méthodes de séparation de champs - Problème de confinement
Il est également essentiel de noter que, comme pour toutes les autres méthodes de rétro-propagation, l’efficacité de la reconstruction dépend fortement de l’adéquation entre les fonctions du Groene utilisé dans le processus d’imagerie et l’environnement de propagation au cours du processus. Une autre extension du principe de la méthode Weinreich consiste à mesurer le coefficient de réflexion des ondes planes dans le cas où l'angle d'incidence n'est pas nul [46].
Valorisation de la recherche liée à cette thèse
Vue synthétique des études menées dans ce document
- Cavité à retournement temporel
- Échantillonnage spatial et antenne de mesure
- Principe du retournement temporel
- Le retournement temporel simple couche
- Retournement temporel double couche
Le champ de pression et son gradient sont enregistrés durant cette phase grâce aux capteurs placés à la surface de la cavité d'inversion du temps. L'opération classique d'inversion du temps est alors réalisée uniquement sur la base de la connaissance du champ de pression.
Quantification des erreur de reconstruction
Définition des critères d’erreur
Figure 2.11 – (a) Champ effectif de référence ; (b) Champ effectif inversé dans le temps reconstruit en utilisant la quadrature gaussienne pour déterminer l'intégrale de Helmholtz-Kirchhoff. Selon le critère En, une grande partie de l’erreur de reconstruction temporelle se produit autour du moment de l’effondrement, c’est-à-dire aux instants où l’ondelette reconstruite est focalisée sur la position source (Figure 2.12a).
Interprétation des limites de reconstruction temps-espace du champ
- Reconstruction dans la zone de focalisation
- Reconstruction à l’extérieur de la tache focale
- Interprétation physique
Sur la figure 2-16, le fait que T1 tend vers 1 (sa valeur optimale) peut s'expliquer par une superposition presque parfaite entre les signaux de référence (en noir) et les signaux reconstruits (en rouge). La superposition de ces deux ondes (divergente et convergente) conduit à un phénomène d'interférence (ou de diffraction), ce qui implique une limitation de la résolution du champ reconstruit.
Optimisation de la résolution d’imagerie et correction d’artefacts de recons-
Principe général du puits à retournement temporel
4π|−→r − −→ro| (2.11) En utilisant cette formulation, il est possible de calculer analytiquement l'expression du champ rétro-propagé à la position de la source. Il est bien entendu important de souligner que la performance du puits à retournement temporel dépend en grande partie de la connaissance des fonctions de Green, qui sont. En effectuant par ex. une recherche du maximum spatio-temporel des données rétropropagées par inversion temporelle double couche, il est possible d'extraire la position de la source −→ro, puis du signal à émettre par le puits s(T −t ).
Le champ total permettant une reconstruction « parfaite » par retournement temporel est calculé de la manière suivante.
Recherche de la position du puits
- Méthode "naïve" : restriction spatiale de la zone de recherche 37
En les comparant avec ceux obtenus après utilisation de la quadrature gaussienne (figure 2.12), on constate une nette amélioration de l'ensemble des erreurs dans le cas où un puits d'inversion du temps est utilisé. Figure 2.22 – Propagation du champ de pression de l'antenne de mesure sur une antenne numérique de plus grand rayon. Figure 2.23 – Evolution des erreurs de reconstruction du processus de retournement temporel, en fonction du rayon R de la gouverne, avec détermination de l'intégrale de Helmholtz-Kirchhoff par la quadrature de Gauss avec positionnement du puits de retour - filet temporel automatiquement (en noir) ou basé sur une connaissance a priori du problème posé (en pointillés verts) (a) En, valeur optimale : En = 0 ; (b) T1, valeur optimale : T1 = 1 ; (c) T2, valeur optimale : T2 = 0.
L'augmentation du rayon de l'antenne en quadrature affecte principalement les critères En et T1.
Cas des sources multiples
Mathématiquement, le champ reconstruit variable dans le temps pTR (− → r, t) peut être écrit comme la somme des champs de pression rétropropagés de chacune des sources, rayonnant indépendamment les uns des autres. A partir des équations 2.10 et 2.12, il est également possible de reconstruire l'intégralité du champ récurrent de la source. En suivant la même procédure, on identifie ce dernier par une recherche automatique du maximum et on extrait le signal en position −→r0(j+1), puis on détermine p(j+1)sink (−→r , t) avant de calculer le champ rétrodiffusé total p(j+1)TR (−→r , t), permettant enfin de supprimer l'influence de cette source sur le champ rétrodiffusé total pTR(−→r , t ).
Si l'on connaît le champ complet de rétro-étalement de chacune des sources à imager, on a donc accès à un ensemble de contributions divergentes qui réduisent la précision du retournement temporel p(j)sink(−→r, t).
Étude expérimentale en chambre anéchoïque
La source étudiée est située sous l’antenne de mesure
Tout d'abord, lorsque la source est entièrement recouverte par la gouverne S (d 614 cm), l'utilisation du puits à retournement temporel est particulièrement efficace et valide notre stratégie d'optimisation. En effet, l'analyse de la figure 2.30 met en évidence une nette amélioration de la reconstruction lorsque la technique du puits est utilisée. L'amélioration, en termes de résolution d'image et de quantification, par l'inversion du temps est bien visible en comparant les critères d'erreur obtenus dans le cas où.
L'observation de ces indicateurs met en évidence que, lorsque la source acoustique est positionnée sous l'antenne de mesure, il est possible de la localiser précisément et de quantifier efficacement son émission en utilisant simultanément les procédés d'inversion temporelle double couche et les puits d'inversion temporelle proposés.
La source étudiée est située sur la frontière de l’antenne de mesure . 51
Étant donné que la nature limitante de la résolution de l'imagerie à inversion temporelle n'est pas améliorée par la mise en place d'un puits à inversion temporelle, les critères En et T1 ne changent que légèrement (Figures 2.34a et 2.34c). Compte tenu des propriétés intrinsèques du processus d’imagerie variable dans le temps, le champ rétrodiffusé est nécessairement focalisé en un point du volume de reconstruction. Puisque A1 n'est plus inclus dans ce volume, l'algorithme variable dans le temps développé dans le cadre de cette thèse génère inévitablement un défaut de reconstruction dans le champ de pression rétro-propagé comme dans le domaine temporel (figure 2.36a). Par conséquent, la définition automatique d’un puits d’inversion du temps, illustrée à la figure 2.35c, implique la création d’une source numérique mal placée qui rayonne en plus de A1, dégradant la précision spatio-temporelle du processus de décalage temporel à deux couches. (Figures 2.36d, 2.36e et 2.36f).
Dans le cas où une source acoustique se trouve en dehors du volume de reconstruction, le processus d'imagerie à inversion temporelle à double couche perd de son efficacité et ne parvient pas à cartographier avec précision une zone de l'espace qui ne contient pas de source acoustique.
Bilan et perspectives
En effet, l'efficacité de la méthode d'imagerie proposée dans le chapitre précédent, pour localiser et quantifier une source acoustique, repose sur une modélisation précise de l'environnement de propagation. Ils permettent d'imager la séparation entre le champ de pression issu de la source à imager et celui issu des sources perturbatrices et du milieu réverbérant. Sa valeur résulte de la géométrie de l'antenne et, plus précisément, du nombre de microphones qui la composent.
On compare, en un point de l'antenne, le signal simulé (en bleu) issu de l'émission de la source étudiée en milieu fermé (où toutes les parois sont parfaitement réfléchissantes), le même signal après application du FSM (en rouge ) et il simulé en conditions de champ libre (où seul le sol est parfaitement réfléchissant), qui sert de référence (en pointillés verts).
Quadrature de Lebedev
La face de l'octaèdre est représentée sur la figure 3.7, où les points indiquent les différents sommets de la quadrature. A partir de ces résultats, on peut également estimer la qualité de la quadrature en calculant η= (2N+ 2)2. On voit que l’utilisation de la quadrature de Lebedev donne des résultats similaires à ceux obtenus en quadrature de Gauss, avec un temps de calcul divisé par 5.
Cette règle de quadrature est optimisée pour l'utilisation d'harmoniques sphériques, ce qui permet de réduire considérablement le nombre de nœuds dans la quadrature par rapport à Gauss, qui était basé sur un raisonnement par éléments finis.
Processus d’imagerie haute résolution en environnement réverbérant : étude
Sources sous l’antenne parfaitement corrélées : signaux identiques
- Sources corrélées "basse fréquence"
- Sources corrélées "moyennes fréquences"
- Reconstruction du champ et indicateurs de qualité de re-
- Interprétation des erreurs de reconstruction
Dans cette configuration, le champ de pression reconstruit ne permet malheureusement pas d’améliorer la qualité de l’image. La résolution de l'image obtenue par inversion temporelle est naturellement limitée par la création d'ondes divergentes lors du processus de rétro-propagation. En conséquence, la résolution de l’image est considérablement améliorée, ce qui permet une localisation et une quantification précises des sources étudiées (Figure 4.25c).
Dans le cadre de cette étude, comme le montre la figure 4.27, le contenu fréquentiel des signaux reconstruits par inversion temporelle (en bleu) coïncide avec celui des mesures de référence (en vert et en rouge).
Bilan partiel
Par conséquent, le signal injecté dans le premier puits est constitué en grande partie de la source la plus énergétique mais également, dans une moindre mesure, de la seconde source. Aussi, comme A2 et A3 sont corrélés, les erreurs de reconstruction de champ, après utilisation des puits d'inversion temporelle, ne sont plus dues au contenu fréquentiel des signaux injectés (affectant T1), mais surtout aux quantifications des émissions sources (provoquant ce T2 varie). C'est pourquoi, dans le cas où les sources sont corrélées, T1 s'améliore tandis que T2 se détériore.
La technique des puits itératifs, proposée dans le cadre de cette thèse, a également été validée expérimentalement, dans le cas de sources corrélées ou partiellement décorrélées.
Reconstruction d’une source stationnaire large bande
L'analyse de la figure 4.28 montre que le processus d'imagerie d'inversion à temps plein permet une localisation précise de la source acoustique. Dans ce cas, le processus d’imagerie par inversion temporelle rencontre quelques difficultés pour reconstruire avec précision la forme du signal émis au fil du temps (figure 4.29a). L’ensemble des défauts de reconstruction dans le domaine temporel est donc réparti sur cet intervalle de temps (figure 4.29a).
Pour illustrer les défauts de la reconstruction, au niveau du point source, nous comparons le signal reconstruit par le processus d'imagerie à inversion temporelle avec le signal extrait de la mesure de référence (Figure 4.30).
Bilan
Black mesh: Geometry of the 16 cm radius hemispheric DL array used for time-reversal imaging. The time-dependency quality of the backpropagated field is evaluated with the indicator En [Eq.(17)]. To illustrate the use of the full DLTR process with its various improvements, we propose a numerical simulation study.
For the numerical investigation, the first calculation step consists of determining the sound pressure field on the antenna. The time-dependency quality of the backpropagated field is evaluated with the indicator En(equation 6). 8(e) and 9(e)) show that the shapes of the back-propagated pressure are accurately reconstructed near the main source position.
Acoustics 2012
