Cet effet dépend d'une part du comportement des armatures et des armatures de précontrainte, et d'autre part du comportement de la liaison acier-béton. Cela comprend, d'une part, la modélisation du béton et, d'autre part, la modélisation des armatures et des câbles de tension dans la construction.
La sûreté des centrales nucléaires
- La production électro-nucléaire en France
- Principe de fonctionnement d'un réacteur à eau pressurisée
- Principes de sûreté
- Le rôle de l'enceinte de connement
Le circuit primaire est constitué de la cuve principale du réacteur, de 3 ou 4 générateurs de vapeur, de 3 ou 4 pompes et d'une cuve sous pression. Le nombre de pompes et de générateurs de vapeur dépend de la puissance du réacteur.
La modélisation des structures en béton armé
L'invention du béton armé moderne
Cependant, le taux de fuite à travers une structure en béton armé est un phénomène difficile à comprendre, pour plusieurs raisons expliquées ici. Enfin, le chemin de sortie d'un gaz à travers une telle structure est difficile à décrire : il peut suivre le chemin tortueux d'une fissure, traverser la microporosité du béton ou se propager le long d'une tige d'acier.
La modélisation du béton
Les modèles de comportement du béton tentent de modéliser le plus fidèlement possible cette détérioration du comportement mécanique du béton. Une première approche consiste à modéliser l’endommagement du béton par le comportement du ramollissement volumique.
La modélisation des armatures et des câbles de précontrainte
Mathématiquement parlant, l'interaction entre un élément lar et un volume tridimensionnel n'a aucune signification variationnelle. Contrairement au modèle de tige mentionné ci-dessus, ce modèle est bien posé au niveau mathématique et introduit moins de problèmes numériques.
Problématique de la thèse
- Principes de l'analyse asymptotique
- Description du problème considéré
- Travaux sur le comportement d'une couche mince homogène
- Travaux sur le comportement d'une surface d'hétérogénéités
- Démarche proposée dans ce chapitre
On peut donc s'attendre à ce que les barres d'acier dans la limite d/e → 0 n'influencent plus le comportement de la structure. Il n’est donc pas très raisonnable de négliger leur influence sur le comportement de la structure.
La séparation d'échelles
Le problème étudié
Dans la troisième section, nous résolvons itérativement ces différentes équations et montrons que l’influence des hétérogénéités est proportionnelle à leur ampleur. Dans la quatrième section, nous analysons les enjeux microscopiques qui caractérisent le comportement effectif des hétérogénéités, et nous construisons une énergie interfaciale effective.
Séparation des échelles de longueur
À l'échelle macroscopique, un point du domaine externe Ω\Γ est défini par les coordonnées macroscopiques cartésiennes x = (x1, x2, x3), avec la base orthonormée correspondante (e1,e2,e3). Les coordonnées périodiques y′ = (y2, y3) décrivent la position relative d'un point dans le plan tangent, tandis que y1 décrit la distance d'un point au plan moyen Γ.
La décomposition des champs
Pour déterminer les conditions d'appariement, nous introduisons un développement de Taylor des champs du domaine externe près de Γ :. Pour que les conditions d’appariement soient égales, le fieldvietτi ne doit pas dépendre de dey′ dans les régions intermédiaires.
Résolution itérative des problèmes intérieurs et extérieurs
- Le problème intérieur d'ordre 0
- Le problème extérieur d'ordre 0
- Le problème intérieur d'ordre 1
- Le problème extérieur d'ordre 1
Par conséquent, le champ de déplacement ˚v1 est interprété comme un champ de déplacement tourné à l’échelle de la cellule unitaire. En effet, les conditions de saut via Γ créent plusieurs types de singularités au bord de la surface Γ.
Comportement eectif de l'interface
- Propriétés des conditions de transmission
- Encadrement du comportement de l'interface
- Le comportement eectif des hétérogénéités à l'ordre 1
- Formulation variationnelle du problème eectif exact à l'ordre 1
La fonctionnelle E s'exprime alors en fonction du pas de déplacement et de la tension membranaire comme suit : 2.47). En utilisant ces nouveaux champs, nous pouvons reformuler le problème interne comme suit. Nous avons donc reformulé le problème mécanique sur la cellule élémentaire (2.53) sous la forme d'une minimisation de la fonctionnelle énergétique L sur l'ensemble des champs de déplacement cinématiquement autorisés.
La solution de ce problème effectif constitue donc une estimation correspondante de la solution du problème réel.
Applications du modèle
- Couche homogène d'épaisseur constante
- Réseau orthogonal de ssures circulaires coplanaires
- Réseau hexagonal d'inclusions sphériques élastiques
- Réseaux d'armatures
Le comportement membranaire effectif des hétérogénéités a donc moins d’influence sur le comportement de la structure. Cela signifie que l'interaction entre les réseaux de renforcement verticaux et horizontaux est négligeable dans le comportement effectif de la couche de renforcement. De la même manière, l’influence du comportement membranaire de la couche de renfort peut être quantifiée.
Notons cependant que le comportement de la membrane est anisotrope, ce qui complique quelque peu la formulation du comportement.
Conclusions sur le modèle asymptotique général
Le problème étudié
En particulier, on suppose que le comportement de l'interface interdit la pénétration des fibres et de la matrice. Nous notons les sous-gradients de l’énergie interne ψ par rapport à [[u]] et a comme suit. L'hypothèse est maintenant faite que le comportement du matériau est indépendant du taux de chargement.
Enfin, on peut définir les sous-gradients de la puissance dissipée par rapport à ux.
La séparation d'échelles
Les quatre premières équations sont les modèles de comportement de la matrice, des fibres et de l'interface fibre-matrice. On choisit donc de développer les champs de déplacement, de contraintes et de variables internes dans le champ interne de la manière suivante. Dans le domaine interne, suite aux résultats de la section 2.2.3 du chapitre précédent, l'équation d'équilibre est écrite.
En parallèle, l'état d'équilibre de l'interface à l'ordre−1 implique simplement τ−1·n=0 sur le bord de la bre.
Résolution des problèmes intérieurs
A l’aide de la relation (3.17) on peut exprimer cette tension moyenne en fonction de la tension T(x′) dans la fibre. Enfin, avec la relation (3.18), cette contrainte peut être exprimée en fonction de la déformation axiale de la fibre. De plus, on peut étudier l'équilibre de la fibre dans un mouvement virtuel de rotation.
En utilisant la relation (3.28), nous obtenons la première équation de la relation de comportement homogénéisée.
Résolution du problème global
Cependant, il a été démontré que le champ de déplacement d’ordre 0 dans le domaine interne est de la forme (3.25). Les conditions aux limites de déplacement au bord ∂uΓ de la surface empêchent ainsi le roulement de glisser et de tourner. Les forces appliquées au bord de la structure induisent une contrainte membranaire non nulle σΓ dans la feuille fibreuse.
On peut remarquer que les conditions aux limites sur les bords de la surface ∂uΓ et ∂FΓ n'induisent aucune rotation des fibres.
Applications du modèle limite
Puisque le tenseur de rigidité de la matrice Am et le paramètre de rigidité du bresκm sont des négations positives, elle est fonctionnellement convexe. Des effets de bord particuliers peuvent se produire au bord de la surface soumise à un effort imposé∂FΓ. Dans ce cas, d'après la dernière relation du système (3.41), la tension traversant les câbles est nulle en bord de la structure.
Cependant, on peut penser que cette cinématique de torsion a peu d’influence sur le comportement de la structure du bâtiment, il semble donc raisonnable de l’ignorer.
Modélisation de la liaison acier-béton
- Phénoménologie de la liaison
- Principaux modèles de la littérature
- Proposition d'un modèle empirique simple
- Validation et recalage du modèle
Le comportement de la liaison acier-béton a donc une grande influence sur l’ouverture et la distance entre fissures. Tant que le glissement de l'acier par rapport au béton n'est pas trop important, le comportement de la liaison reste durcissant. La contrainte de cisaillement à l'interface est alors maximale et le comportement de liaison commence à s'adoucir.
Par conséquent, l’erreur du modèle est inférieure aux incertitudes sur le comportement du lien.
Implantation numérique
Choix de modélisation
Éléments de grille et de membrane
Les degrés de liberté de l'élément ni sont les déplacements des nœuds, exprimés dans la base globale (ee1,ee2,ee3). Le champ de déplacement dans l’élément est écrit en termes de degrés de liberté et de fonctions de forme. Uinχn(z′)eei (3.50) On peut maintenant exprimer la déformation membranaire εΓ(u) en fonction des degrés de liberté de l'élément.
Le vecteur des forces nodales internes peut alors être calculé sous la forme ∂Ee/∂U, et la matrice de comportement tangente ∂2Ee/∂U2.
Éléments d'interface à formulation mixte
A l’inverse, la principale difficulté de cette formulation réside dans le choix de l’espace de discrétisation des multiplicateurs de Lagrange. Reste donc à déterminer l'espace de discrétisation des multiplicateurs de Lagrange, et la famille de points de Gauss suffisante. En pratique, les degrés de liberté des multiplicateurs de Lagrange sont portés par les nœuds milieux sur les arêtes dégénérées (voir Figure 3.17).
Les nœuds des plans supérieur et inférieur portent les degrés de liberté de déplacement du réseau et du volume environnant, les nœuds centraux des arêtes dégénérées portent les multiplicateurs de Lagrange, et le glissement est porté par une famille de points de Gauss sur la surface.
Validation numérique des modèles limite
Modélisation d'une plaque en exion
Lorsque les renforts sont modélisés par un modèle de réseau, l'erreur de déplacement est inférieure à 5. Enfin, le modèle de membrane anisotrope donne d'excellents résultats, le déplacement vertical est correctement estimé à 0,2 % près. Dans un mode de comportement élastique, le modèle de membrane est ainsi beaucoup plus précis que le modèle de réseau, l'erreur relative par rapport à la solution de référence est réduite d'un facteur 10.
Pour compléter la validation de ces modèles, il reste à valider le modèle maillage avec décohésion dans un régime de comportement non linéaire.
Modélisation d'une extraction d'armatures
La deuxième modélisation est une modélisation simplifiée où les renforts sont modélisés par un modèle de treillis avec décohésion. La principale différence réside dans une légère courbure de la plaque avec le modèle de référence, qui n'est pas reproduite avec le modèle en treillis avec décohésion. Cette excentricité n’étant pas prise en compte par le modèle de réseau avec décohésion, l’exion de plaque n’est pas reproduite.
On constate sur ces deux courbes que le modèle de référence et le modèle de réseau avec décohésion montrent un comportement extrêmement proche.
Conclusions sur le modèle de grille avec décohésion
Approches proposées dans la littérature
Il relie le débit au gradient de pression et à l'ouverture de la vanne. Ceci est valable lorsque l'écoulement du fluide est laminaire, et lorsque les bords de la fissure sont lisses. À cet égard, Dm est le débit massique en kg/s, par rapport à l'ouverture de la sécurité, pinte.
Cependant, la décision d’estimer l’ouverture des fissures à partir de la simulation peut être controversée.
Proposition d'un modèle simplié
D'après le modèle de Poiseuille, la vitesse du fluide s'écrit au centre de la fissure. On note qm(x′) la masse ux dans la fissure, exprimée en kg.m−1.s−1, et p(x′) la pression d'écoulement en tout point de la fissure. Enfin, on suppose que l'écoulement dans les fissures est de type Hagen-Poiseuille, c'est à dire parabolique dans l'épaisseur de la fissure (voir figure 4.6).
On suppose qu’il n’y a pas de chute de pression locale à l’expiration du fusible.
Implantation et validation
La température correspond au carré de la pression, et le ux thermique correspond à la masse ux en sécurité. Enfin, le débit de fissure est estimé en calculant l’intégrale de masse ux au fond de fissure. Le grand diamètre de l'ellipse est de 1 m, le petit diamètre est de 50 µm et la longueur de la mèche est de 1 m.
Le taux de fuite de la fissure est obtenu en calculant l'intégrale de la masse ux à l'embouchure de la fissure.
Modélisation d'une ssure traversante
- Le problème étudié
- Modélisation et discrétisation du problème
- Résultats et analyse
- Inuence de la modélisation des câbles
Lorsque la pression interne atteint 10 bars, l'ouverture de sécurité atteint 500 µm. Comme mentionné précédemment, plus la liaison entre les câbles et le béton est forte, plus l'ouverture de la sécurité est petite. La figure 4.13 montre également le taux de fuite du dispositif de sécurité en fonction de la pression interne et de l'adhésion câble-béton.
Le modèle de Hagen-Poiseuille prédit que le taux de fuite varie comme le carré de la pression interne et comme le cube de l'ouverture de la fissure.
Modélisation des essais de Karlsruhe
Le programme expérimental
Deux tests expérimentaux supplémentaires ont été menés en mai 2009 et mars 2010 pour quantifier plus précisément le taux de fuite à travers l'enceinte de confinement. Un dispositif de collecte des fuites d'air est installé sous le modèle, ce qui permet de mesurer le degré de fuite. Le scénario de charge de pression, le taux de fuite et l'ouverture de fissure pendant l'EXÉCUTION 6 sont présentés dans les figures 4.22 et 4.23.
Il existe donc un phénomène d'hystérésis à l'ouverture des fissures, qui limite leur refermeture lors de la décharge.
Modélisation et discrétisation
La pression augmente progressivement de 1 à 6 bars par paliers puis diminue de la même manière. On peut noter qu'à pression égale l'ouverture des fissures n'est pas identique lors de la montée en pression et lors du refoulement. Les paramètres τc et δc sont respectivement la contrainte critique à l'interface, le saut de cisaillement, à partir de laquelle l'adhésion entre les lèvres de la fissure est nulle.
De plus, en régime de déchargement, la contrainte entre les bords de fissure est nulle (voir Figure 4.25).
Résultats de la simulation et analyse
Conclusions sur la stratégie de modélisation
