HAL Id: jpa-00211072
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Submitted on 1 Jan 1989
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Ressorts en alliage de titane
M. Peter, E. Walker, E. Frei, O. Pohler, S. Steinemann
To cite this version:
M. Peter, E. Walker, E. Frei, O. Pohler, S. Steinemann. Ressorts en alliage de titane. Journal de
Physique, 1989, 50 (18), pp.2433-2443. �10.1051/jphys:0198900500180243300�. �jpa-00211072�
Ressorts
enalliage de titane
M. Peter
(1),
E. Walker(1),
E. Frei(2),
O. Pohler(2)
et S. Steinemann(3)
(1) Département
dePhysique
de la MatièreCondensée,
Université de Genève, Genève, Switzerland(2)
Institut Straumann AG,Waldenburg,
Switzerland(3)
Institut dePhysique Expérimentale,
Université de Lausanne, Lausanne, Switzerland(Reçu
le 6 mars 1989,accepté
sousforme définitive
le 17 mai1989)
Résumé. 2014 Nous donnons
quelques
considérations sur lespossibilités
offertes par la substitution desalliages
habituellement utilisés dans la fabrication du ressort-moteur par desalliages
de titanequi
ont des modulesélastiques
considérablementplus
faibles. Dans unepremière partie,
nousdéveloppons
un modèle de ce ressort,qui
permet d’étudier defaçon
réaliste certains aspects deces ressorts, et en
particulier
les effets de la déformationplastique.
Nous concluonsqu’avec
lesmeilleures valeurs citées dans la littérature
(limite élastique comparable
à celle desalliages
à hautsmodules
élastiques),
le titane,grâce
à son module deYoung
réduit, permet d’améliorer la durée et l’uniformité de la marche du moteur, et par là, de la montremécanique.
Dans la deuxièmepartie,
nous décrivonsquelques expériences
que nous avonsentreprises,
dans le but dereproduire
des
alliages
de titane avec lespropriétés
souhaitées.Abstract. 2014 We consider the substitution of the
alloys usually
used in the manufacture ofsprings
for clockwork motors
by
titanium basedalloys
with lower elastic moduli. Aphysical
model of thespring
ispresented
which enables us tostudy
certain of itsproperties,
inparticular
the effects ofplastic
strains.Using
the bestpublished
values(yield strength
similar to that ofalloys
withhigh
elastic
moduli)
wepredict
for titaniumalloys,
due to their lowYoung’s
modulus, animprovement
in both, the
running
time and theuniformity
of torque of the clockwork motor with clearapplications
to watches. Someexperiments
have been carried out toreproduce
titaniumalloys
with the desired
properties.
Classification
Physics
Abstracts62.20 - 81.40C - 81.40E
Introduction.
Pendant toute notre vie
scientifique, Jacques
Friedel nous ainspirés
par lamultiplicité
et laprofondeur
de ses travaux, et par la maîtrise dans laprésentation
de son savoir et de sesdécouvertes. Les oscillations de Friedel étaient
symboliques
pour lepotentiel
de lamécanique quantique
commeguide
pour lacompréhension
des métaux etalliages.
Pour lacompréhension
des
alliages
A15 et leurspropriétés supraconductrices remarquables,
le modèle de Labbé et Friedelpointait
versl’importance
des détails de la structureélectronique
- les métaux ne sont pas faits de «jellium
». Ilspossèdent
desdiagrammes
dephase
souvent trèscompliqués ;
les cristallites des différentes
phases
ont despropriétés
bienspécifiques,
et dans lesapplications pratiques
ce sont lesmélanges
métastables de certaines de cesphases
savammentArticle published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0198900500180243300
travaillés, qui
montrent despropriétés techniquement
intéressantes. Friedel s’intéresse aussi àces
problèmes.
Lesdislocations,
les effets de durcissement et autres effets « terre à terre » sont traités dans certaines de ses contributions. Sans doute cettepartie
de son oeuvre a-t-elle étéinspirée
par le désir de ne pas se limiter à la recherche fondamentale et audéveloppement
des centres
qui
rendentpossible
cette recherche en France etau-delà,
mais de voir sesrecherches
porter
des fruits dans lesapplications
dans l’industrie du paysqui supporte
ces recherches.Une
application
réussie doit résoudre unproblème
existant. AGenève,
c’estl’horlogerie mécanique
avec sa tradition séculairequi
nous a fourni certaines idées. Leproblème
duspiral thermocompensé
avaitdéjà
été résolu parGuillaume,
inventeur de l’INVAR et del’ELINVAR, Neuchâtelois,
directeur du Bureau des Poids et Mesures à Paris etprix
Nobel1922. Il restait néanmoins la
question
duspiral
nonmagnétique,
résolue enremplaçant l’alliage magnétique
par unalliage
du niobium[2].
Le faitdemeure,
que le ressort-moteur resteégalement
un élémentcritique :
sa réserve de marche estlimitée,
et soncouple
variependant
son évolution.Pourrait-on
remplacer également l’alliage
à haut moduleélastique
utilisé dans le ressort- moteur de la montremécanique ? Quels peuvent
être lesavantages
d’un telremplacement ?
Le ressort-moteur,
composante critique
de la montre, ne doit ni se casser, ni sefatiguer,
nisubir aucune corrosion
pendant
la vie de la montre. Le ressort estlogé
dans le barillet à dimensions fixées par l’architecture de la montre ; ces dimensions sont si restreintes que seuls les aciers à limiteélastique
très hautepeuvent
procurer une durée de marcheacceptable.
Seule une
partie
del’énergie
stockée estutilisable,
car lecouple
du ressort,qui
chuteproportionnellement
avec ledéroulement,
ne doit pas tomber au-dessous d’une valeur minimaleC rhin.
Il est souhaitable que lechangement
ducouple pendant
unjour, P24,
soit aussipetit
quepossible,
afin d’assurer une marche uniforme et de minimiser l’usure.Certains
alliages
du titane ont étérepérés
comme un matérielprometteur
pour la fabrication de ressorts. L’avionDC-10,
introduit en1970,
contenaitplusieurs
ressorts en Tidans des
applications critiques.
Des ressorts pour lasuspension
automobile ont étéfabriqués
et
testés,
comme le décrit l’article de Sherman etSeagle [3].
Ce
qui
rend lesalliages
de titane si intéressants est leurrapport énergie/masse, Wm.
Cerapport
est donné par :et
Les limites
élastiques
7’ela, U ela sontcomparables
à celles desaciers,
alors que les modules G et E sont de moitiéplus petites
dans lesalliages Ti,
et que p estégalement
fortement réduit.Les ressorts automobiles sont de forme
hélicoïdale,
leurcharge
est torsionnelle.Longueur
etdiamètre des ressorts en Ti et en Fe étaient les
mêmes,
et la section du fil du ressortajustée
pour
rigidité égale.
La constante de force du ressort estégalisée
enréduisant,
dans le ressortTi,
le nombre de tours de moitié. Le résultat est une réduction dupoids
de 60 % aveccependant,
une forteaugmentation
duprix.
Le cas des ressorts en
spirale
estplus
délicat : ici c’est la densitéd’énergie volumique qui intéresse,
et sonaugmentation
dans le cas du Ti est moinsgrande.
Deplus,
avecl’alliage Ti,
lamise sous tension du ressort
(le calandrage)
pose certainsproblèmes spécifiques.
Nous allons montrer dans cequi suit, qu’avec
des ressorts en Ti onpeut espérer
améliorer le facteurP24,
en maintenant la durée de marche. Nous conclurons par ladescription
dequelques
essaissur un
alliage
de Tiqui devrait, après
traitementapproprié, approcher
la limiteélastique
d’unalliage
à base de cobalt(le
NIVAFLEX[1]), qui
est un des matériaux standards pour ressort- moteur.Pour former un ressort, on se procure une
lame,
caractérisée par les données suivantes :Dans une
première opération (le calandrage),
la lame est enroulée en sens inverse du sensde travail dans une
bague
et soumise à un traitementthermique
pour fixer sa nouvelle forme.Le but de cette
opération
estd’augmenter
la déformationlorsqu’on
donne au ressort sa formedéfinitive.
Si
Rbague
est le diamètre extérieur duspiral obtenu,
alors le rayon de courbure lelong
de lalame,
à une distance s de l’axe final du ressort est donnégéométriquement
parEnsuite,
lespiral
est enroulé dans le sens final detravail,
serré sur l’axe fixe central(état armé) appelé
« bonde », de diamètreRb.
A ce moment nous aurons le rayon de courbureSuit l’introduction du
spiral
dans le barillet(roue
creusequi
enferme lespiral
etqui
entraînel’axe
horaire),
au rayonRba,,
et le rayon duspiral
détendu devient :Dans l’état
armé,
sousl’hypothèse
de la fibre neutre au milieu de lalame,
l’extension(compression)
des fibres externes devient[4] :
Lors du
premier
armage, ces déformationsproduisent
des tensionsqui dépassent
la limiteélastique
etproduisent,
au-delà de la distanceZela
de la fibre neutre, des déformationsplastiques.
Cetteopération
estappelée
«estrapadage »
par leshorlogers.
Avec un modèlesimplifié
pour la courbe tension-déformation(a (e)
= const. au-delà deuela),
nousobtenons,
à l’état
armé,
la distribution de la tension(T (z)
montrée dans notrefigure
1. La déformationélastique
àZela
est donnée parAu-delà,
la déformationplastique
devientet
Fig.
1.- u (z)
dansspiral
armé(BM-alliage
de titane ;HM-alliage
à haut moduleélastique).
[a (z )
in woundspring (BM-titanium alloy ; HM-alloy
withhigh
elasticmodulus). ]
La
figure
2 montre la variation deZela
avec s et lafigure
3 cequi
advient si lespiral estrapadé
est libéré de toute contrainte : il montre une distribution non uniforme des
tensions,
et il resteune déformation par
rapport
à l’étatcalandré,
donnée par :Fig.
3.- eT (z)
dansspiral
libéré.[o-(z)
in releasedspring.]
A l’aide de cette fonction nous
obtenons,
dans l’étatpartiellement armé,
la courbureIci, C2
est le moment à l’endroitx (s ), y (s )
duspiral ;
il est fonction de la force( Ux, Uy )
et du momentC qui
sontappliqués
aupoint (x (L ), y (L ) )
où lespiral
est attaché aubarillet :
La courbure nous
permet
de déterminernumériquement
la forme duspiral
en fonction del’angle
de labonde,
parexemple
enintégrant depuis
la bonde et en variantU,,
Uy, Ci
pour que lespiral
arrive à la bonde avec le bonangle.
Lafigure
4 montre unspiral partiellement
remonté : le fait que lesspires
se touchent introduit une incertitude due aufrottement. Ce cas n’est pas traité dans notre référence standard
(Wahl, chap. 27).
Pourdessiner notre
figure,
nous avons introduitl’hypothèse
que le rayon de courbureR (s )
devientRarmé (s)
siR (s )
«Rarmé (s). Alternativement,
onpeut imposer
le rayonRarmé(s) jusqu’à
la valeur de s au-delàduquel
lesspires
ne se touchentplus.
Pour le cas duspiral
presquedésarmé,
onapplique
des conditionsanalogues
pourRdésa,mé (s).
La directionde la lame est donnée par
l’angle
et le nombre de révolution
NT
autour de la bonde parLes nombres de tours du
spiral calandré, N3, armé, Nl,
et en bout de course dans lebarillet, N2
sont donnés par des considérationsgéométriques (voir Maire),
et par les contraintesimposées
par la limite derupture
de la déformation. Lecouple
en fin de course sur la rouehoraire, Cmin
doit restersupérieur
à une valeur minimalecaractéristique
de la montre. Il estfonction du
couple
du barillet divisé par unrapport d’engrenage
Red. La durée de marchesera
[5] :
Fig.
4. -Spiral
attaché au barillet.[Spring
attached to the barreldrum.]
Une deuxième donnée
d’importance pratique
est lechangement
ducouple
moteurpendant
24
heures, P24.
Cechangement
est enprincipe compensé
parl’organe réglant (spiral- balancier).
Dans l’histoire del’horlogerie
on trouve la trace des efforts pour compenser la variation ducouple
moteur : ressort « Strackfreed », montre à fusée etc.P24
est donné par :où a max est la différence de a
(L )
entre l’état armé et l’état libre. Dans nosapproximations,
nous trouvons :
Comparaison
entrespiraux
enalliage
à haut module et enalliage
titane.Considérons un
alliage
à haut module(HM)
utilisé pour ressort-moteur, et unalliage
detitane
(BM)
avec lesparamètres
du tableau I.Tableau I. - Valeurs limites des
caractéristiques
à la traction pour BM et HM.[Best
tensileproperties
of BM andHM.]
Les limites
élastiques
sont semblables. Le module deYoung
est très différent. A dimensionégale,
les forces sontcomparables.
Les déformations sontplus grandes
chez letitane,
cequi
donne la
possibilité
de stockerplus d’énergie.
Le barillet limitecependant
la marge dedéveloppement,
cequi complique
laquestion
de l’utilisation dusurplus d’énergie.
Adimension
égale, l’énergie
stockéeaugmente,
la fraction utilisablediminue,
et l’effetprincipal
est une substantielle réduction de
P 24.
Comme mentionnéplus haut,
cette meilleureconstance du
couple
du moteurpermet
d’améliorer et desimplifier
la montre.Le volume de la lame étant
donné,
il reste lapossibilité d’augmenter
D avecaugmentation
du
couple
et diminution du nombre de tours. Deplus,
vue ladépendance quadratique
ducouple
deD,
le facteur Redpeut augmenter quadratiquement aussi,
uneaugmentation
de ladurée
proportionnelle
àD,
etaugmentation
deP24
dans la mêmeproportion.
L’augmentation
de Ds’impose
encore pour une autre raison : pour obtenir unestrapadage
dans
BM,
il fautprocéder
à uncalandrage
sévère(bague petit).
Le résultat est unedéformation non uniforme et insuffisante par
rapport
à celle de l’HM. Cette insuffisance conduit à undéveloppement inégal
duspiral,
montré dans lafigure
5. Lafigure
6 montre lemême effet sur la
dépendance
ducouple maximal, Cmax,
de la limiteélastique
pela : lepoint
de
rupture
dans BM marque la transition aurégime
sansestrapadage.
Ce défaut serarattrapé
par
l’augmentation
de D. ILapparaît
donc comme certain que le ressort en BM seraplus
épais
etplus
court,qu’il
montrera une meilleure réserve de marche et un facteurFig.
5. -Comparaison
entreSpiral
HM et BM.(a) : Spiral
en HM, D = 0,106, L = 500[mm] ; (b) : Spiral
en BM, D = 0,150, L = 300[mm] ; (c) : Spiral
en BM, D = 0,106, L = 500[mm].
[Comparison
between HM and BMsprings. (a) :
HMspring,
D = 0.106, L = 500[mm] ; (b) :
BMspring,
D = 0.150, L = 300[mm] ; (c) :
BMspring,
D = 0.106, L = 500[mm].] ]
P24 plus
favorable : laproportion
entre ceschangements
seraindiquée
parl’horloger.
Enfaisant ce
choix,
il faudra contenir le facteur Red dans des limites raisonnables souspeine
decompliquer l’engrenage.
Pour conclure cette
section,
mentionnons le fait que lechangement
du matérielpeut
semontrer encore
plus prometteur
dans d’autres circonstances : nous avonsdéjà indiqué
l’intérêt de la densité réduite par
l’aéronautique. Ajoutons qu’il
existe undispositif qui permet
l’utilisation del’énergie
stockée àcouple quasi
constant : ils’agit
de ressortNega’tor
B inventé par Votta
[6].
Etude de
quelques alliages
de titane.Un
alliage
à ressort doit avoir une limiteélastique
aussi élevée quepossible.
Celle-ci estgénéralement
obtenue par la combinaison d’unécrouissage important
et d’un durcissement structural. Dans le cas d’un ressortspiral
comme celui d’une montre, il faut enplus
que la forme du filpuisse
être fixée de manière à avoir unestrapadage
aussiimportant
quepossible.
Comme cette fixation a lieu en relaxant les contraintes de déformation par un traitement
thermique,
il estimportant
que ce processus ait lieu simultanément au durcissement structural. C’est le cas du NIVAFLEX et de l’acierinoxydable austénitique
18/8qui
sont lesalliages
standards utilisés pour la fabrication de ressort de montre.Le durcissement structural du NIVAFLEX
provient
vraisemblablement de la formation dezones de Guinier Preston
qui
seproduit
avantqu’une phase
métastabley’
ne sedéveloppe
àl’échelle
submicroscopique.
Cettephase
est unprécurseur
de laphase d’équilibre
y NiBe. Certains éléments de
l’alliage
semblent former une barrière à la croissance de laphase
métastablequi
retarde ainsi laprécipitation
de laphase d’équilibre.
Dans le cas del’acier
inoxydable,
la structureausténitique
devient instable sous l’effet d’un fortécrouissage
avec
apparition
demagnétisme.
Au cours du vieillissement artificiel et de lafixation,
unetransition
martensitique partielle
alieu,
et il y a une tendance à la formation de carbures.Un mécanisme
analogue
de durcissement structural a lieu dans les BM dont lafigure
7montre une forme
typique
dudiagramme
dephase.
A faibleconcentration,
cesalliages
Fig.
7. -Diagramme
dephase
desalliages
de titane.[Phase diagram
of titaniumalloys.] ]
subissent une transition de
phase martensitique présentée
par la courbe MS. Au-delà de cettelimite,
il estpossible
partrempe
de maintenir la solution sursaturée8, cubique centrée,
dansun état métastable à basse
température.
A cestade,
les BM sont ductiles et il estpossible,
par déformation àfroid,
defaçonner
facilement la lame mince d’un ressortspiral.
La tendance àse transformer vers un état stable par
précipitation
de laphase hexagonale
est alorsresponsable
du durcissement structural que l’onpeut
accélérer par un vieillissement artificiel.Nous avons observé que dans le domaine de
température
où a lieu cedurcissement,
nousavons en même
temps
une fixation de la forme du ressort. Unedescription
de la relation entre microstructure etpropriétés mécaniques
des BM est donnée parDuerig
et Williams[7].
Aucours des 20 dernières
années,
un certain nombre de cesalliages
ont étédéveloppés
et sontactuellement commercialisés. Une revue des
propriétés mécaniques
desprincipaux alliages
est donnée par Ankem et
Seagle [8]. :,
Les calculs
présentés
dans lapremière partie
duprésent
article montrent que cesalliages peuvent, grâce
à leur faible module deYoung,
améliorer lesperformances
du ressort moteur à condition d’avoir une limiteélastique
et uneplasticité proche
de celle des meilleursalliages
conventionnels actuellement
utilisés,
c’est-à-dire de l’ordre de 2 000 MPa pour la limiteélastique
et 5 %d’allongement plastique.
Le tableau II donne ces valeurs pour les 3 BM lesplus
résistantsreportés
par Ankem etSeagle.
Tableau II. -
Caractéristiques
à la tractiond’alliages
de titane[8].
[Tensile properties
of some titaniumalloys [8].]
Les valeurs
reportées
dans cette table ont été obtenues sur des échantillons recuits. Dupoint
de vue de la limiteélastique,
elles secomparent
favorablement à celles des HM dans le même état. Il fautcependant,
en cequi
concerne notreapplication,
comparer ces valeursaprès écrouissage
et traitementthermique.
On trouve dans lalittérature
très peu de données concernant la résistancemécanique
de fils en BM. Les seuls données que nous avons trouvées concernentl’alliage
BetaIII, reportées
par Bekman et Yolton[9]
et montrées dans letableau III. Les valeurs
reportées
dans ce tableaucorrespondent
auxcaractéristiques
souhaitées.
Nous avons
façonné
et mesuré lescaractéristiques mécaniques
de lames minces de ressortpour les 3
alliages
du tableau II. Desalliages commerciaux,
sous forme d’un fil de 1 mm de diamètre pourl’alliage
Beta C et d’une barre de 11 mm de diamètre pourl’alliage
Ti-15Mo-5Zr-3AI ont été utilisés. Dans ce dernier cas, nous avons réduit la barre sous la forme d’un fil carré de 0.8 mm sur flan par
laminage
à froid avec des recuits intermédiaires. Les lames minces ont finalement été obtenues par la méthode traditionnelle utilisée pourfabriquer
lesressorts de montre.
En ce
qui
concernel’alliage
Beta IIIqui
n’est actuellement commercialementplus
disponible,
nous en avonsproduit quelques
échantillons à l’aide d’un four à bombardementTableau III. -
Caractéristiques
à la traction defils
enalliage
Beta 111[9 j.
[Tensile properties
of Beta-III wire[9].]
électronique. L’alliage
est fondu au moyen d’un faisceau d’électrons dans un creuset de cuivre refroidi. Par rotationrapide
du creuset,l’alliage
coule dans unelingotière
en cuivre refroidi fixée latéralement au creuset. Laprincipale
difficultéqu’on
rencontre dans la formation deces
alliages
vient de lagrande
différence detempérature
de fusion entre le titane et lemolybdène,
deuxcomposants
del’alliage
Beta III. Lemolybdène
ne se dissout que très lentement dans le titane en fusion cequi
pose desproblèmes d’homogénéité
del’alliage.
Avecle bombardement
électronique
ceproblème
n’est pascritique
car il estpossible,
endirigeant
le faisceau sur le
lingot
demolybdène,
de le mettre presque totalement en fusion avant que le titane ne commence à fondre. Le zirconium et l’étain sontajoutés
à cetalliage primaire
aucours d’une deuxième fusion. En
ajustant
les concentrationsnominales,
nous avons ainsi obtenu des barreaux de 7 mm de diamètre et 100 mm delongueur qui
ontmontré,
àl’analyse
par
micro-sonde,
une concentrationhomogène
dans la fourchette admise pour cetalliage.
Il aensuite été
possible
d’obtenir par déformation à froid un fil carré de0,8
et un lacet de la manière décriteprécédemment.
Ce processus de fusionpermet
donc deproduire
à trèspetite
échelle et à faible coût des échantillons utilisables pour le
type d’investigation qui
faitl’objet
de ce travail et rend ainsi
possible l’élargissement
de cette recherche à ungrand
nombred’alliages.
Les fils des 3
alliages
étudiés ont été soumis à différents traitements de vieillissement artificiel et testés ensuite par essai de traction. Le tableau IV montre un résumé desprincipaux
résultats que nous avons obtenus.Nous n’avons pas
reporté
dans ce tableau la limiteélastique.
Pour lesalliages vieillis,
celle-ci est très
proche
de la tension derupture.
Nous observons que dans cesBM, l’écrouissage
àun effet
beaucoup
moinsimportant
sur la résistance à larupture
que dans le NIVAFLEX et l’acierinoxydable.
Par contre, le durcissement structural est relativementplus important.
Lesrésultats du tableau IV sont encore inférieurs aux valeurs sbuhaitées.
Cependant
cesTableau IV. -
Caractéristiques
à la tractionreproduites
dans ce travail.[Tensile properties
obtained in thixwork.]
expériences
sur un nombre très limitéd’alliages
et les valeursreportées
dans la littérature montrent que les BM ont lapotentialité
d’accroître lesperformance
du ressort moteur. Lechamp d’investigation
extrêmement vastequ’ils
nous offrent n’est encore que trèspartielle-
ment
exploré.
References
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über elastischeEigenschaften
vonLegierungen
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VOTTA F. A.,« Theory
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