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HAL Id: jpa-00211072

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HAL Id: jpa-00211072

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00211072

Submitted on 1 Jan 1989

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Ressorts en alliage de titane

M. Peter, E. Walker, E. Frei, O. Pohler, S. Steinemann

To cite this version:

M. Peter, E. Walker, E. Frei, O. Pohler, S. Steinemann. Ressorts en alliage de titane. Journal de

Physique, 1989, 50 (18), pp.2433-2443. �10.1051/jphys:0198900500180243300�. �jpa-00211072�

(2)

Ressorts

en

alliage de titane

M. Peter

(1),

E. Walker

(1),

E. Frei

(2),

O. Pohler

(2)

et S. Steinemann

(3)

(1) Département

de

Physique

de la Matière

Condensée,

Université de Genève, Genève, Switzerland

(2)

Institut Straumann AG,

Waldenburg,

Switzerland

(3)

Institut de

Physique Expérimentale,

Université de Lausanne, Lausanne, Switzerland

(Reçu

le 6 mars 1989,

accepté

sous

forme définitive

le 17 mai

1989)

Résumé. 2014 Nous donnons

quelques

considérations sur les

possibilités

offertes par la substitution des

alliages

habituellement utilisés dans la fabrication du ressort-moteur par des

alliages

de titane

qui

ont des modules

élastiques

considérablement

plus

faibles. Dans une

première partie,

nous

développons

un modèle de ce ressort,

qui

permet d’étudier de

façon

réaliste certains aspects de

ces ressorts, et en

particulier

les effets de la déformation

plastique.

Nous concluons

qu’avec

les

meilleures valeurs citées dans la littérature

(limite élastique comparable

à celle des

alliages

à hauts

modules

élastiques),

le titane,

grâce

à son module de

Young

réduit, permet d’améliorer la durée et l’uniformité de la marche du moteur, et par là, de la montre

mécanique.

Dans la deuxième

partie,

nous décrivons

quelques expériences

que nous avons

entreprises,

dans le but de

reproduire

des

alliages

de titane avec les

propriétés

souhaitées.

Abstract. 2014 We consider the substitution of the

alloys usually

used in the manufacture of

springs

for clockwork motors

by

titanium based

alloys

with lower elastic moduli. A

physical

model of the

spring

is

presented

which enables us to

study

certain of its

properties,

in

particular

the effects of

plastic

strains.

Using

the best

published

values

(yield strength

similar to that of

alloys

with

high

elastic

moduli)

we

predict

for titanium

alloys,

due to their low

Young’s

modulus, an

improvement

in both, the

running

time and the

uniformity

of torque of the clockwork motor with clear

applications

to watches. Some

experiments

have been carried out to

reproduce

titanium

alloys

with the desired

properties.

Classification

Physics

Abstracts

62.20 - 81.40C - 81.40E

Introduction.

Pendant toute notre vie

scientifique, Jacques

Friedel nous a

inspirés

par la

multiplicité

et la

profondeur

de ses travaux, et par la maîtrise dans la

présentation

de son savoir et de ses

découvertes. Les oscillations de Friedel étaient

symboliques

pour le

potentiel

de la

mécanique quantique

comme

guide

pour la

compréhension

des métaux et

alliages.

Pour la

compréhension

des

alliages

A15 et leurs

propriétés supraconductrices remarquables,

le modèle de Labbé et Friedel

pointait

vers

l’importance

des détails de la structure

électronique

- les métaux ne sont pas faits de «

jellium

». Ils

possèdent

des

diagrammes

de

phase

souvent très

compliqués ;

les cristallites des différentes

phases

ont des

propriétés

bien

spécifiques,

et dans les

applications pratiques

ce sont les

mélanges

métastables de certaines de ces

phases

savamment

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0198900500180243300

(3)

travaillés, qui

montrent des

propriétés techniquement

intéressantes. Friedel s’intéresse aussi à

ces

problèmes.

Les

dislocations,

les effets de durcissement et autres effets « terre à terre » sont traités dans certaines de ses contributions. Sans doute cette

partie

de son oeuvre a-t-elle été

inspirée

par le désir de ne pas se limiter à la recherche fondamentale et au

développement

des centres

qui

rendent

possible

cette recherche en France et

au-delà,

mais de voir ses

recherches

porter

des fruits dans les

applications

dans l’industrie du pays

qui supporte

ces recherches.

Une

application

réussie doit résoudre un

problème

existant. A

Genève,

c’est

l’horlogerie mécanique

avec sa tradition séculaire

qui

nous a fourni certaines idées. Le

problème

du

spiral thermocompensé

avait

déjà

été résolu par

Guillaume,

inventeur de l’INVAR et de

l’ELINVAR, Neuchâtelois,

directeur du Bureau des Poids et Mesures à Paris et

prix

Nobel

1922. Il restait néanmoins la

question

du

spiral

non

magnétique,

résolue en

remplaçant l’alliage magnétique

par un

alliage

du niobium

[2].

Le fait

demeure,

que le ressort-moteur reste

également

un élément

critique :

sa réserve de marche est

limitée,

et son

couple

varie

pendant

son évolution.

Pourrait-on

remplacer également l’alliage

à haut module

élastique

utilisé dans le ressort- moteur de la montre

mécanique ? Quels peuvent

être les

avantages

d’un tel

remplacement ?

Le ressort-moteur,

composante critique

de la montre, ne doit ni se casser, ni se

fatiguer,

ni

subir aucune corrosion

pendant

la vie de la montre. Le ressort est

logé

dans le barillet à dimensions fixées par l’architecture de la montre ; ces dimensions sont si restreintes que seuls les aciers à limite

élastique

très haute

peuvent

procurer une durée de marche

acceptable.

Seule une

partie

de

l’énergie

stockée est

utilisable,

car le

couple

du ressort,

qui

chute

proportionnellement

avec le

déroulement,

ne doit pas tomber au-dessous d’une valeur minimale

C rhin.

Il est souhaitable que le

changement

du

couple pendant

un

jour, P24,

soit aussi

petit

que

possible,

afin d’assurer une marche uniforme et de minimiser l’usure.

Certains

alliages

du titane ont été

repérés

comme un matériel

prometteur

pour la fabrication de ressorts. L’avion

DC-10,

introduit en

1970,

contenait

plusieurs

ressorts en Ti

dans des

applications critiques.

Des ressorts pour la

suspension

automobile ont été

fabriqués

et

testés,

comme le décrit l’article de Sherman et

Seagle [3].

Ce

qui

rend les

alliages

de titane si intéressants est leur

rapport énergie/masse, Wm.

Ce

rapport

est donné par :

et

Les limites

élastiques

7’ela, U ela sont

comparables

à celles des

aciers,

alors que les modules G et E sont de moitié

plus petites

dans les

alliages Ti,

et que p est

également

fortement réduit.

Les ressorts automobiles sont de forme

hélicoïdale,

leur

charge

est torsionnelle.

Longueur

et

diamètre des ressorts en Ti et en Fe étaient les

mêmes,

et la section du fil du ressort

ajustée

pour

rigidité égale.

La constante de force du ressort est

égalisée

en

réduisant,

dans le ressort

Ti,

le nombre de tours de moitié. Le résultat est une réduction du

poids

de 60 % avec

cependant,

une forte

augmentation

du

prix.

Le cas des ressorts en

spirale

est

plus

délicat : ici c’est la densité

d’énergie volumique qui intéresse,

et son

augmentation

dans le cas du Ti est moins

grande.

De

plus,

avec

l’alliage Ti,

la

mise sous tension du ressort

(le calandrage)

pose certains

problèmes spécifiques.

Nous allons montrer dans ce

qui suit, qu’avec

des ressorts en Ti on

peut espérer

améliorer le facteur

P24,

en maintenant la durée de marche. Nous conclurons par la

description

de

quelques

essais

(4)

sur un

alliage

de Ti

qui devrait, après

traitement

approprié, approcher

la limite

élastique

d’un

alliage

à base de cobalt

(le

NIVAFLEX

[1]), qui

est un des matériaux standards pour ressort- moteur.

Pour former un ressort, on se procure une

lame,

caractérisée par les données suivantes :

Dans une

première opération (le calandrage),

la lame est enroulée en sens inverse du sens

de travail dans une

bague

et soumise à un traitement

thermique

pour fixer sa nouvelle forme.

Le but de cette

opération

est

d’augmenter

la déformation

lorsqu’on

donne au ressort sa forme

définitive.

Si

Rbague

est le diamètre extérieur du

spiral obtenu,

alors le rayon de courbure le

long

de la

lame,

à une distance s de l’axe final du ressort est donné

géométriquement

par

Ensuite,

le

spiral

est enroulé dans le sens final de

travail,

serré sur l’axe fixe central

(état armé) appelé

« bonde », de diamètre

Rb.

A ce moment nous aurons le rayon de courbure

Suit l’introduction du

spiral

dans le barillet

(roue

creuse

qui

enferme le

spiral

et

qui

entraîne

l’axe

horaire),

au rayon

Rba,,

et le rayon du

spiral

détendu devient :

Dans l’état

armé,

sous

l’hypothèse

de la fibre neutre au milieu de la

lame,

l’extension

(compression)

des fibres externes devient

[4] :

Lors du

premier

armage, ces déformations

produisent

des tensions

qui dépassent

la limite

élastique

et

produisent,

au-delà de la distance

Zela

de la fibre neutre, des déformations

plastiques.

Cette

opération

est

appelée

«

estrapadage »

par les

horlogers.

Avec un modèle

simplifié

pour la courbe tension-déformation

(a (e)

= const. au-delà de

uela),

nous

obtenons,

à l’état

armé,

la distribution de la tension

(T (z)

montrée dans notre

figure

1. La déformation

élastique

à

Zela

est donnée par

Au-delà,

la déformation

plastique

devient

et

(5)

Fig.

1.

- u (z)

dans

spiral

armé

(BM-alliage

de titane ;

HM-alliage

à haut module

élastique).

[a (z )

in wound

spring (BM-titanium alloy ; HM-alloy

with

high

elastic

modulus). ]

La

figure

2 montre la variation de

Zela

avec s et la

figure

3 ce

qui

advient si le

spiral estrapadé

est libéré de toute contrainte : il montre une distribution non uniforme des

tensions,

et il reste

une déformation par

rapport

à l’état

calandré,

donnée par :

Fig.

3.

- eT (z)

dans

spiral

libéré.

[o-(z)

in released

spring.]

(6)

A l’aide de cette fonction nous

obtenons,

dans l’état

partiellement armé,

la courbure

Ici, C2

est le moment à l’endroit

x (s ), y (s )

du

spiral ;

il est fonction de la force

( Ux, Uy )

et du moment

C qui

sont

appliqués

au

point (x (L ), y (L ) )

le

spiral

est attaché au

barillet :

La courbure nous

permet

de déterminer

numériquement

la forme du

spiral

en fonction de

l’angle

de la

bonde,

par

exemple

en

intégrant depuis

la bonde et en variant

U,,

Uy, Ci

pour que le

spiral

arrive à la bonde avec le bon

angle.

La

figure

4 montre un

spiral partiellement

remonté : le fait que les

spires

se touchent introduit une incertitude due au

frottement. Ce cas n’est pas traité dans notre référence standard

(Wahl, chap. 27).

Pour

dessiner notre

figure,

nous avons introduit

l’hypothèse

que le rayon de courbure

R (s )

devient

Rarmé (s)

si

R (s )

«

Rarmé (s). Alternativement,

on

peut imposer

le rayon

Rarmé(s) jusqu’à

la valeur de s au-delà

duquel

les

spires

ne se touchent

plus.

Pour le cas du

spiral

presque

désarmé,

on

applique

des conditions

analogues

pour

Rdésa,mé (s).

La direction

de la lame est donnée par

l’angle

et le nombre de révolution

NT

autour de la bonde par

Les nombres de tours du

spiral calandré, N3, armé, Nl,

et en bout de course dans le

barillet, N2

sont donnés par des considérations

géométriques (voir Maire),

et par les contraintes

imposées

par la limite de

rupture

de la déformation. Le

couple

en fin de course sur la roue

horaire, Cmin

doit rester

supérieur

à une valeur minimale

caractéristique

de la montre. Il est

fonction du

couple

du barillet divisé par un

rapport d’engrenage

Red. La durée de marche

sera

[5] :

Fig.

4. -

Spiral

attaché au barillet.

[Spring

attached to the barrel

drum.]

(7)

Une deuxième donnée

d’importance pratique

est le

changement

du

couple

moteur

pendant

24

heures, P24.

Ce

changement

est en

principe compensé

par

l’organe réglant (spiral- balancier).

Dans l’histoire de

l’horlogerie

on trouve la trace des efforts pour compenser la variation du

couple

moteur : ressort « Strackfreed », montre à fusée etc.

P24

est donné par :

a max est la différence de a

(L )

entre l’état armé et l’état libre. Dans nos

approximations,

nous trouvons :

Comparaison

entre

spiraux

en

alliage

à haut module et en

alliage

titane.

Considérons un

alliage

à haut module

(HM)

utilisé pour ressort-moteur, et un

alliage

de

titane

(BM)

avec les

paramètres

du tableau I.

Tableau I. - Valeurs limites des

caractéristiques

à la traction pour BM et HM.

[Best

tensile

properties

of BM and

HM.]

Les limites

élastiques

sont semblables. Le module de

Young

est très différent. A dimension

égale,

les forces sont

comparables.

Les déformations sont

plus grandes

chez le

titane,

ce

qui

donne la

possibilité

de stocker

plus d’énergie.

Le barillet limite

cependant

la marge de

développement,

ce

qui complique

la

question

de l’utilisation du

surplus d’énergie.

A

dimension

égale, l’énergie

stockée

augmente,

la fraction utilisable

diminue,

et l’effet

principal

est une substantielle réduction de

P 24.

Comme mentionné

plus haut,

cette meilleure

constance du

couple

du moteur

permet

d’améliorer et de

simplifier

la montre.

Le volume de la lame étant

donné,

il reste la

possibilité d’augmenter

D avec

augmentation

du

couple

et diminution du nombre de tours. De

plus,

vue la

dépendance quadratique

du

couple

de

D,

le facteur Red

peut augmenter quadratiquement aussi,

une

augmentation

de la

durée

proportionnelle

à

D,

et

augmentation

de

P24

dans la même

proportion.

L’augmentation

de D

s’impose

encore pour une autre raison : pour obtenir un

estrapadage

dans

BM,

il faut

procéder

à un

calandrage

sévère

(bague petit).

Le résultat est une

déformation non uniforme et insuffisante par

rapport

à celle de l’HM. Cette insuffisance conduit à un

développement inégal

du

spiral,

montré dans la

figure

5. La

figure

6 montre le

même effet sur la

dépendance

du

couple maximal, Cmax,

de la limite

élastique

pela : le

point

de

rupture

dans BM marque la transition au

régime

sans

estrapadage.

Ce défaut sera

rattrapé

par

l’augmentation

de D. IL

apparaît

donc comme certain que le ressort en BM sera

plus

épais

et

plus

court,

qu’il

montrera une meilleure réserve de marche et un facteur

(8)

Fig.

5. -

Comparaison

entre

Spiral

HM et BM.

(a) : Spiral

en HM, D = 0,106, L = 500

[mm] ; (b) : Spiral

en BM, D = 0,150, L = 300

[mm] ; (c) : Spiral

en BM, D = 0,106, L = 500

[mm].

[Comparison

between HM and BM

springs. (a) :

HM

spring,

D = 0.106, L = 500

[mm] ; (b) :

BM

spring,

D = 0.150, L = 300

[mm] ; (c) :

BM

spring,

D = 0.106, L = 500

[mm].] ]

(9)

P24 plus

favorable : la

proportion

entre ces

changements

sera

indiquée

par

l’horloger.

En

faisant ce

choix,

il faudra contenir le facteur Red dans des limites raisonnables sous

peine

de

compliquer l’engrenage.

Pour conclure cette

section,

mentionnons le fait que le

changement

du matériel

peut

se

montrer encore

plus prometteur

dans d’autres circonstances : nous avons

déjà indiqué

l’intérêt de la densité réduite par

l’aéronautique. Ajoutons qu’il

existe un

dispositif qui permet

l’utilisation de

l’énergie

stockée à

couple quasi

constant : il

s’agit

de ressort

Nega’tor

B inventé par Votta

[6].

Etude de

quelques alliages

de titane.

Un

alliage

à ressort doit avoir une limite

élastique

aussi élevée que

possible.

Celle-ci est

généralement

obtenue par la combinaison d’un

écrouissage important

et d’un durcissement structural. Dans le cas d’un ressort

spiral

comme celui d’une montre, il faut en

plus

que la forme du fil

puisse

être fixée de manière à avoir un

estrapadage

aussi

important

que

possible.

Comme cette fixation a lieu en relaxant les contraintes de déformation par un traitement

thermique,

il est

important

que ce processus ait lieu simultanément au durcissement structural. C’est le cas du NIVAFLEX et de l’acier

inoxydable austénitique

18/8

qui

sont les

alliages

standards utilisés pour la fabrication de ressort de montre.

Le durcissement structural du NIVAFLEX

provient

vraisemblablement de la formation de

zones de Guinier Preston

qui

se

produit

avant

qu’une phase

métastable

y’

ne se

développe

à

l’échelle

submicroscopique.

Cette

phase

est un

précurseur

de la

phase d’équilibre

y NiBe. Certains éléments de

l’alliage

semblent former une barrière à la croissance de la

phase

métastable

qui

retarde ainsi la

précipitation

de la

phase d’équilibre.

Dans le cas de

l’acier

inoxydable,

la structure

austénitique

devient instable sous l’effet d’un fort

écrouissage

avec

apparition

de

magnétisme.

Au cours du vieillissement artificiel et de la

fixation,

une

transition

martensitique partielle

a

lieu,

et il y a une tendance à la formation de carbures.

Un mécanisme

analogue

de durcissement structural a lieu dans les BM dont la

figure

7

montre une forme

typique

du

diagramme

de

phase.

A faible

concentration,

ces

alliages

Fig.

7. -

Diagramme

de

phase

des

alliages

de titane.

[Phase diagram

of titanium

alloys.] ]

(10)

subissent une transition de

phase martensitique présentée

par la courbe MS. Au-delà de cette

limite,

il est

possible

par

trempe

de maintenir la solution sursaturée

8, cubique centrée,

dans

un état métastable à basse

température.

A ce

stade,

les BM sont ductiles et il est

possible,

par déformation à

froid,

de

façonner

facilement la lame mince d’un ressort

spiral.

La tendance à

se transformer vers un état stable par

précipitation

de la

phase hexagonale

est alors

responsable

du durcissement structural que l’on

peut

accélérer par un vieillissement artificiel.

Nous avons observé que dans le domaine de

température

a lieu ce

durcissement,

nous

avons en même

temps

une fixation de la forme du ressort. Une

description

de la relation entre microstructure et

propriétés mécaniques

des BM est donnée par

Duerig

et Williams

[7].

Au

cours des 20 dernières

années,

un certain nombre de ces

alliages

ont été

développés

et sont

actuellement commercialisés. Une revue des

propriétés mécaniques

des

principaux alliages

est donnée par Ankem et

Seagle [8]. :,

Les calculs

présentés

dans la

première partie

du

présent

article montrent que ces

alliages peuvent, grâce

à leur faible module de

Young,

améliorer les

performances

du ressort moteur à condition d’avoir une limite

élastique

et une

plasticité proche

de celle des meilleurs

alliages

conventionnels actuellement

utilisés,

c’est-à-dire de l’ordre de 2 000 MPa pour la limite

élastique

et 5 %

d’allongement plastique.

Le tableau II donne ces valeurs pour les 3 BM les

plus

résistants

reportés

par Ankem et

Seagle.

Tableau II. -

Caractéristiques

à la traction

d’alliages

de titane

[8].

[Tensile properties

of some titanium

alloys [8].]

Les valeurs

reportées

dans cette table ont été obtenues sur des échantillons recuits. Du

point

de vue de la limite

élastique,

elles se

comparent

favorablement à celles des HM dans le même état. Il faut

cependant,

en ce

qui

concerne notre

application,

comparer ces valeurs

après écrouissage

et traitement

thermique.

On trouve dans la

littérature

très peu de données concernant la résistance

mécanique

de fils en BM. Les seuls données que nous avons trouvées concernent

l’alliage

Beta

III, reportées

par Bekman et Yolton

[9]

et montrées dans le

tableau III. Les valeurs

reportées

dans ce tableau

correspondent

aux

caractéristiques

souhaitées.

Nous avons

façonné

et mesuré les

caractéristiques mécaniques

de lames minces de ressort

pour les 3

alliages

du tableau II. Des

alliages commerciaux,

sous forme d’un fil de 1 mm de diamètre pour

l’alliage

Beta C et d’une barre de 11 mm de diamètre pour

l’alliage

Ti-15Mo-

5Zr-3AI ont été utilisés. Dans ce dernier cas, nous avons réduit la barre sous la forme d’un fil carré de 0.8 mm sur flan par

laminage

à froid avec des recuits intermédiaires. Les lames minces ont finalement été obtenues par la méthode traditionnelle utilisée pour

fabriquer

les

ressorts de montre.

En ce

qui

concerne

l’alliage

Beta III

qui

n’est actuellement commercialement

plus

disponible,

nous en avons

produit quelques

échantillons à l’aide d’un four à bombardement

(11)

Tableau III. -

Caractéristiques

à la traction de

fils

en

alliage

Beta 111

[9 j.

[Tensile properties

of Beta-III wire

[9].]

électronique. L’alliage

est fondu au moyen d’un faisceau d’électrons dans un creuset de cuivre refroidi. Par rotation

rapide

du creuset,

l’alliage

coule dans une

lingotière

en cuivre refroidi fixée latéralement au creuset. La

principale

difficulté

qu’on

rencontre dans la formation de

ces

alliages

vient de la

grande

différence de

température

de fusion entre le titane et le

molybdène,

deux

composants

de

l’alliage

Beta III. Le

molybdène

ne se dissout que très lentement dans le titane en fusion ce

qui

pose des

problèmes d’homogénéité

de

l’alliage.

Avec

le bombardement

électronique

ce

problème

n’est pas

critique

car il est

possible,

en

dirigeant

le faisceau sur le

lingot

de

molybdène,

de le mettre presque totalement en fusion avant que le titane ne commence à fondre. Le zirconium et l’étain sont

ajoutés

à cet

alliage primaire

au

cours d’une deuxième fusion. En

ajustant

les concentrations

nominales,

nous avons ainsi obtenu des barreaux de 7 mm de diamètre et 100 mm de

longueur qui

ont

montré,

à

l’analyse

par

micro-sonde,

une concentration

homogène

dans la fourchette admise pour cet

alliage.

Il a

ensuite été

possible

d’obtenir par déformation à froid un fil carré de

0,8

et un lacet de la manière décrite

précédemment.

Ce processus de fusion

permet

donc de

produire

à très

petite

échelle et à faible coût des échantillons utilisables pour le

type d’investigation qui

fait

l’objet

de ce travail et rend ainsi

possible l’élargissement

de cette recherche à un

grand

nombre

d’alliages.

Les fils des 3

alliages

étudiés ont été soumis à différents traitements de vieillissement artificiel et testés ensuite par essai de traction. Le tableau IV montre un résumé des

principaux

résultats que nous avons obtenus.

Nous n’avons pas

reporté

dans ce tableau la limite

élastique.

Pour les

alliages vieillis,

celle-

ci est très

proche

de la tension de

rupture.

Nous observons que dans ces

BM, l’écrouissage

à

un effet

beaucoup

moins

important

sur la résistance à la

rupture

que dans le NIVAFLEX et l’acier

inoxydable.

Par contre, le durcissement structural est relativement

plus important.

Les

résultats du tableau IV sont encore inférieurs aux valeurs sbuhaitées.

Cependant

ces

(12)

Tableau IV. -

Caractéristiques

à la traction

reproduites

dans ce travail.

[Tensile properties

obtained in thix

work.]

expériences

sur un nombre très limité

d’alliages

et les valeurs

reportées

dans la littérature montrent que les BM ont la

potentialité

d’accroître les

performance

du ressort moteur. Le

champ d’investigation

extrêmement vaste

qu’ils

nous offrent n’est encore que très

partielle-

ment

exploré.

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über elastische

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Referências

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Comme pour la variation de vitesse ultrasonore à laquelle il est trictement analogue, ce comportement en fonction de la température est dû à l’interaction avec des systèmes à deux