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Contrôle en dimension finie et infinie

Emmanuel Trélat

To cite this version:

Emmanuel Trélat. Contrôle en dimension finie et infinie. Mathématiques [math]. Université Paris

Sud - Paris XI, 2005. �tel-00086509�

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(7)

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(9)

(10)

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(11)

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U

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m

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x u ( · )

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[0, T ]

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[0, T ]

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f ⁰

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C ¹

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I × M × U

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M

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u ∈ U ^T

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[0, T ]

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L ²

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u ∈ U ^T

x( · )

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[0, T ]

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p( · )

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[0, T ]

p(t) ∈ T _x(t) ^∗ M

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t ∈ [0, T ]

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x(t) = ∂H

∂p (t, x(t), p(t), p ⁰ , u(t)), p(t) = ˙ − ∂H

∂x (t, x(t), p(t), p ⁰ , u(t)),

^î ^A ^ÀùC¦ï

¬0º

H (t, x, p, p ⁰ , u) = h p, f (t, x, u) i + p ⁰ f ⁰ (t, x, u)

[0, T ]

H (t, x(t), p(t), p ⁰ , u(t)) = max

v ∈ Ω H (t, x(t), p(t), p ⁰ , v).

^î ^A ^À^U ^ï

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M 1

T

^Á

max v ∈ Ω H(T, x(T ), p(T), p ⁰ , v) = − p ⁰ ∂g

∂t (T, x(T )).

^î ^A ^ÀE·ï

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M 0

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M 1

M

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x(0) ∈ M 0

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