Elle couvre l'ensemble de la géostatistique qui s'est développée durant la seconde moitié du XXe siècle sous la direction de Georges Matheron : analyse structurale (calcul et modélisation du variogramme), estimation linéaire (krigeage), modèles non stationnaires, méthodes multivariables, changement de méthodes supports et non linéaires (krigeage disjonctif), simulations conditionnelles, effets d'échelle et problèmes inverses. Demander l'autorisation de diriger des recherches après plus de trente ans de pratique de la géostatistique est une occasion unique de regarder vers l'avenir sans oublier tout ce que je dois à ceux qui m'ont soutenu. Je remercie tout particulièrement Patrick Margron, responsable des études au BRGM pour le projet du tunnel sous la Manche, conditions idéales pour ma plus belle application de la géostatistique, qui est aussi une contribution à l'une des sept merveilles du monde moderne selon l'ASCE (Association américaine des ingénieurs civils).
Et je n'ai pas oublié le soutien apporté par la Direction Scientifique puis par la Direction de la Recherche dans la rédaction des travaux géostatistiques publiés par Wiley. C'est pour moi l'occasion de découvrir des évolutions innovantes en matière de statistiques spatiales, notamment dans des domaines extérieurs aux sciences de la Terre comme l'épidémiologie ou la bioinformatique. Je les remercie chaleureusement, ainsi que l'instigateur de ces développements, mon prédécesseur Michel Schmitt, actuel directeur de recherche à l'École des Mines et examinateur de ces travaux, et Benoît Legait, directeur de l'École, pour la confiance qu'ils m'accordent. . .
Il a accepté la responsabilité de relire le manuscrit de l'ouvrage publié par Wiley et a de nouveau accepté d'être le rapporteur de cette thèse malgré la difficulté de la langue. Lors d'un récent séminaire SFdS sur les statistiques spatiales, j'ai eu le plaisir de pouvoir apprécier l'ouverture d'esprit, l'enthousiasme et l'écoute de Xavier Guyon, professeur émérite à l'Université Panthéon-Sorbonne.
Introduction
Geostatistics
Modeling Spatial Uncertainty
- INTRODUCTION
- L'ANALYSE STRUCTURALE
- LE KRIGEAGE
- LE MODELE INTRINSEQUE D'ORDRE k
- LES METHODES MULTIVARIABLES
- LES METHODES NON LINEAIRES
- LES SIMULATIONS CONDITIONNELLES
- EFFET D'ECHELLE ET METHODES INVERSES
Quant aux propriétés mathématiques de la covariance théorique ou variogramme, j'ai rassemblé une littérature abondante. Après une présentation d'applications simples, encore souvent utilisées, le chapitre se termine par la théorie de l'estimation et de la fluctuation du variogramme. Le variogramme de la hauteur des vides résulte des variogrammes directs et croisés des topographies des murs.
En raison de la fracturation thermique, un régime conducteur est associé à de forts transferts de chaleur en eau profonde et. La deuxième difficulté tient à la complexité de l’arsenal théorique entourant les modèles de krigeage isofactoriel et disjonctif par rapport à celui de la géostatistique linéaire. Le krigeage disjonctif et les modèles isofactoriels qui permettent sa mise en œuvre font l'objet de la section suivante.
Le chapitre se termine par les enseignements tirés de cette thèse et de la bibliographie. Au début des simulations conditionnelles, l'accent était mis sur la reproduction de l'histogramme et de la covariance.
Modélisation stochastique des milieux fracturés
- INTRODUCTION
- MODELISATION D'UN RESEAU DE FRACTURES : DEMARCHE GENERALE
- MODELISATION DE LA PETITE FRACTURATION DANS LES GRANITES (Chilès et de Marsily, 1993)
- MODELISATION DE LA FRACTURATION DANS UN MILIEU STRATIFIE (Chilès et al., 2000 ; Castaing et al., 2002)
- MODELISATION DE LA FRACTURE UNIQUE
- APPROCHES DE L'ECOULEMENT
L'ensemble de l'approche, de la géologie structurale à l'écoulement et au transport, est abordée dans la thèse de Daniel Billaux (1990). MODÉLISATION DES PETITES FRACTURES DU GRANIT (Chilès et de Marsily, 1993) (Chilès et de Marsily, 1993). La méthodologie s'appuie sur l'étude du granite de la mine Fanay-Augères.
Pour que le modèle puisse rendre compte de la complexité du réseau réel, il a dû être généralisé à l'apparition de fractures et à une régionalisation de l'intensité des fractures. Les grès cambrien-ordovicien de Saq (Arabie Saoudite) occupent la partie occidentale de la plate-forme arabique sur une épaisseur de 650 m. Ils sont situés dans le contexte étendu de la mer Rouge et sont affectés par des failles et des joints à différentes échelles.
Chacune de ces lignes est découpée en segments par le réseau de lignes de la famille principale. La modélisation d'un réseau de fractures n'a pas pour but le réseau lui-même, mais les conséquences qui peuvent en être tirées d'un point de vue mécanique (taille des galeries minières, exploitation des carrières de pierres ornementales), pour l'étude des écoulements et des transports ( déchets). stockage, extraction pétrolière), ou pour la modélisation du comportement thermo-hydro-mécanique (extraction géothermique). Ce travail est réalisé par des spécialistes de ces disciplines, mais il nécessite au préalable une caractérisation de la morphologie des fractures individuelles.
Par conséquent, l’étude de l’écoulement au sein d’une fracture nécessite une représentation fine de la rugosité des parois, des zones de contact et de la hauteur des vides. La modélisation de la topographie des parois d'une fracture ainsi que de la hauteur du vide de fracture fait appel aux méthodes géostatistiques habituelles, mais nécessite néanmoins une attention particulière. Le variogramme de hauteur de vide est alors fonction du variogramme de topographie des murs γ(h) et du déplacement latéral par rapport aux murs.
Avant de passer aux calculs de débit réels, il est utile d’examiner le problème de connectivité, qui est plus simple. Billaux (1989) compte ainsi le nombre de fractures accessibles à partir d'un puits d'injection en fonction de la distance au puits. A l’inverse, lorsque la matrice est poreuse, elle représente l’essentiel de la capacité de stockage, tandis que les pores continuent d’assurer l’essentiel du flux.
Perspectives
- MODELISATION DE LA LOI MARGINALE
- MODELISATION GEOLOGIQUE 3D
- QUELQUES NOUVEAUX MODELES PROBABILISTES
- PRISE EN COMPTE DE LOIS ET PROCESSUS PHYSIQUES ET GEOLOGIQUES
- MILIEUX FRACTURES
- EN GUISE DE CONCLUSION
Quel que soit le modèle utilisé, ses caractéristiques sont liées à celles de la fonction catégorielle du faciès (numéro de faciès), ou, ce qui revient au même, aux caractéristiques des indicateurs de faciès. La situation est encore plus dangereuse que pour une variable continue, car on se place dans un cadre non stationnaire, avec à côté un modèle non paramétrique de la moyenne. Le problème de la détermination des proportions peut être exploré dans des cadres plus précis.
L'utilisation de ces méthodes en modélisation géologique nécessite la résolution de deux types de problèmes, qui font actuellement l'objet de la thèse de Christophe Aug : la caractérisation de l'incertitude dans le modèle et la prise en compte d'informations complémentaires. C'est le cas de la méthode des terrains potentiels telle que développée par Christian Lajaunie pour l'éditeur géologique BRGM 3D dans le cadre du programme GéoFrance 3D (Lajaunie et al., 1997). Dans tous les cas, l’automatisation de la création de modèles 3D nécessite de résoudre un certain nombre de problèmes pratiques.
Reste à définir la fonction de faille en 3D, en prenant en compte le plan de faille et les hypothèses sur le type de faille (normale, inversée, etc.). Pour contourner le problème, et dans le cadre de la construction d'une simulation utilisant une méthode séquentielle, Guardiano et Srivastava (1993) prennent les lois multivariables dont ils ont besoin à partir d'une image d'entraînement. Dans une application récente (Bourgene et al., 2001) nous avons montré que l'évolution de la topographie d'une plage de sable aux Pays-Bas pouvait être représentée par une covariance de la forme.
Cela dépend des caractéristiques de la personne concernée (âge et poids), de sa consommation, de la durée d'exposition au risque, etc. et peut être représenté par un nombre flou. Le développement des technologies fournit des données de plus en plus diversifiées et la recherche conduit à une meilleure connaissance des lois et des processus qui régissent les phénomènes physiques et géologiques. Il s'agit d'un problème similaire à la détermination du champ de perméabilité d'un milieu poreux hétérogène à partir de données piézométriques, avec ici des lois physiques plus complexes.
C'est le cas de l'émergence des canaux sinueux, qui a donné lieu à la thèse de Simon Lopez (2003). Des projets récents ont exploré ces techniques dans les domaines de l'océanographie et de la pollution atmosphérique. Nous disposons également de données sismiques de plus en plus riches, qui renseignent sur l’évolution spatiale de la direction des fractures et de la densité de fracturation.
Dans de nombreuses applications, et notamment en modélisation hydrogéologique, on a besoin d'un modèle avec un grand maillage en périphérie de la zone d'étude et un maillage fin au voisinage des ouvrages (forage, dépôt). Barker (1988) préfère caractériser l'écoulement au voisinage d'un puits d'injection avec une dimension qui mesure l'évolution de la conductivité en fonction de la distance à la source.
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