L'enseignant est en quelque sorte symétrique de celui de l'élève en termes de situation didactique (ce qui est cohérent avec le schéma structurant que je propose). La situation didactique est en quelque sorte « encadrée » par les situations -1 (apprentissage) et 1 (projet), où tous les lieux (élève et enseignant) sont présents.
Les niveaux positifs émergeant des niveaux a-didactiques Le niveau 0: situation didactique
Parmi les jeux de l'enseignant : épistémologique, didactique, social, Marc Legrand 1993 précise le jeu épistémologique] l'enseignant doit à tout moment être le plus conscient possible de tout ce qui est mathématiquement en discussion. Après quelques échanges, l'enseignant doit donc rapidement choisir quel point est discuté avant, après ou en contradiction avec un autre point : il ne doit pas indiquer ce qui est pertinent et ce qui ne l'est pas, mais il doit organiser le débat de telle manière qu'il y ait un élève « normal » peut le suivre, c'est-à-dire qu'il n'a pas à prendre en compte trop de raisons à des niveaux trop différents en même temps.
Les niveaux sur-didactiques: analyse “descendante”
La discussion scientifique P32 permet l’expression d’affirmations fausses, le rejet de ces affirmations fait partie de la construction des connaissances. P33 les règles de la preuve mathématique sont identiques aux règles du débat scientifique en mathématiques.
Or, nous avons pu observer à de nombreuses reprises que c’est précisément autour de ces conjectures plutôt naïvement fausses ou hors de propos que l’apprentissage et l’approfondissement des règles du jeu de l’exactitude mathématique s’effectuent le plus efficacement. (p. 134). Il convient de noter que P2 a un rôle passé, présent et futur qui interagit avec les situations dans toutes les positions positives. Par exemple, M2 comprend : des situations vécues dans le passé ; ceux formés par l’observation de la situation actuelle ; d'anticipation des projets d'avenir.
Les niveaux négatifs émergeant des niveaux sur-didactiques Le niveau 0: situation didactique
Si l'on dérive le niveau 0 du niveau 1 comme nous l'avons fait précédemment, on obtient ici comme situation didactique S0 (égale au milieu "actuel" M1, c'est-à-dire vu par l'étudiant (E1- > . E0) et le professeur) la situation de test et détermination des règles de preuve mathématique. L'enseignant ne doit donc pas laisser le débat avancer au rythme de sa propre compréhension ou de celle de ses meilleurs élèves ; Pour ce faire, il écrit au tableau ce qui est dit pour, d'une part, ralentir la vitesse des échanges et, d'autre part, se constituer une mémoire d'idées fortes (vraies ou fausses), afin que chacun puisse rediscuter). L'enseignant doit donc à de nombreuses reprises expliquer à ses élèves le sens épistémologique et cognitif d'une certaine forme de désordre, d'incertitude de longue durée, de conflits cognitifs ; il doit régulièrement donner un sens didactique à son silence et à son refus de prendre parti, sous peine de passer pour un incompétent, tant sur le plan didactique qu'épistémologique.
Quant à l'étudiant, s'il se trouve dans la situation décrite S0, il doit faire face à la discussion de la preuve mathématique et y descendre, pour ainsi dire, pour en tester les règles. Les connaissances en jeu pour P-1 sont donc celles qui doivent lui permettre d'obtenir un développement a-didactique pour l'« amphi », qui est considérée comme une mini-communauté scientifique, c'est-à-dire notamment les connaissances qui lui permettent d'obtenir le phases de validation. concernant les valeurs de vérité des propositions du jeu.P-11 la situation de « circuit » provoque des conflits entre la logique mathématique et la logique actuelle qui peuvent être résolus par l'échange d'arguments acceptés entre étudiants du DEUG.
Les connaissances assumées lors des apprentissages de l'E-1 sont donc des connaissances concernant la logique mathématique et ses liens avec la logique actuelle.
Conclusion de l'analyse a priori
Ce qui est, dans l'analyse top-down (qui caractérise les positions de l'enseignant), de l'ordre de la situation didactique, serait, dans l'analyse bottom-up (qui caractérise les positions de l'élève), plutôt de l'ordre de la position réflexive. . Ce résultat me permet d'expliquer l'insistance (à juste titre) d'Hélène Di Martino et Marc Legrand sur l'importance du « méta » dans cette situation. Cette insistance traduit clairement une volonté de la part de l'enseignant, dans cette situation, de « tirer » l'élève vers un niveau qui n'est pas le niveau normal de la situation didactique dans laquelle il devrait normalement se trouver (le niveau 1 est en réalité un niveau. niveau métal par rapport au niveau 0, ainsi que tout niveau n+1 par rapport au niveau n).
Notre analyse du comportement « anormal » de l'enseignant dans cette situation est la suivante : la position minoritaire, qui est fausse, l'enseignant doit la protéger [...] Comme cette « méta-connaissance » sur les raisons qui nous conduisent au sophisme en logique « pratique » étant la principale connaissance séquentielle, on peut observer que l'enseignant ne remarquera même pas la remarque très importante de l'élève affirmant que le « ou » mathématique est un « ou » inclusif ; « il abandonne » cette « bonne remarque » parce qu'il se situe à un autre niveau (au niveau des conventions) et sait qu'il aura l'occasion de revenir sur cette question dans les conjectures suivantes. » (Di Martino-Legrand 1993, p. .80). Si notre analyse est correcte, il faudrait voir dans le protocole le jeu du professeur dans une position didactique quelque peu « élastique », tantôt du côté de l'enseignement des connaissances logiques, tantôt du côté de l'établissement des règles du débat sur la preuve de mathématiques. Il faut aussi signaler une certaine tendance des élèves à rechercher l'institutionnalisation des connaissances logiques, dans un jeu qui ramènerait l'enseignant sur le terrain des preuves de propositions inférentielles.
Analyse a posteriori détaillée
- Introduction (intervention 1µ)
- Conjecture C4 (interventions 2-34)
- Conjecture C6 (intervention 51-131)
- Conjecture C7 (interventions 132-139)
- Synthèse finale (interventions 140-152: fin du protocole) 12 Dans ce long discours final, appuyé par la rétroprojection de transparent, µ reprend les points
On peut observer que tout au long de ce passage, µ est en position de décentralisation (P-1) par rapport à la situation de la preuve de la conjecture C4. Cette erreur faisant référence à la situation S-2 sera évaluée par µ dans l'intervention 28 sans commentaire (ce qui est normal dans la situation Sn, n≤-2). On peut noter que ces connaissances, bien qu'elles fassent partie de la situation didactique du point de vue ascendant (c'est-à-dire du point de vue de l'étudiant), sont également liées à la connaissance du contrat didactique du débat scientifique (la connaissance que fait partie de la situation didactique du point de vue de l'enseignant), puisque le type de preuve adopté ici (avec exhaustivité) est fortement dévalorisé dans le contrat didactique « moyen » (où il est souvent qualifié de « ressenti ».
Une preuve acceptée à ce stade de la situation est contraire au projet de rejet de la logique actuelle (qui nécessite son expression). Cela confirme ici que pour moi la conclusion sur les vraies valeurs des conjectures fait partie de la situation didactique, et non de la situation didactique (comme dans l'interprétation « ascendante »), s'il évalue ces questions. , cela ne correspondra pas à son projet. C'est un peu ce qu'on vient de nous dire. Ce qui n'enlève rien aux affirmations qui ont été faites, à savoir ou dans cette conjecture n'est pas traitée de la même manière au niveau de l'hypothèse qu'au niveau de la conclusion.
Il va donc falloir se donner cet outil de déni, peut-être que cela clarifiera certaines choses. Il cherche une interprétation de la réponse dans l'analogie des deux « ou » (inclusif/exclusif ; hypothèse/conclusion). Du point de vue de la situation S-2, la proposition possible évoquée (si L6 alors non-L1 et non L2) est plus naturelle, puisque le « et » est plus proche des concomitants.
Conclusion
Alors là c'est déjà un gain si l'on se rend compte qu'une conjecture moins bonne que celle qu'on voudrait donner n'est pas forcément fausse. On peut remarquer dans cette intervention l'absence de référence aux connaissances logiques en jeu dans la situation (ce qui aurait été le cas si ces connaissances étaient réellement ciblées par la situation). Certains points ont été directement rencontrés dans le protocole actuel (un contre-exemple suffit, distinction entre exemples, contre-exemples, hors-sujets, les mathématiques aspirent à l'universalité).
Dans cette conclusion, je voudrais souligner un seul point parmi ceux qui peuvent être étudiés à partir de l'analyse présentée : celui des difficultés de l'enseignant à interpréter ses observations. En effet, s’il est bien connu, dans le cadre de la recherche expérimentale, qu’une analyse préalable est nécessaire au chercheur pour recueillir les informations pertinentes, cette dimension a rarement été mise en avant dans le cas de l’enseignant. Dans le protocole (notamment les interventions) on peut identifier les interventions de l'enseignant qui révèlent une interprétation erronée, concernant des connaissances qui ne font pas partie du projet de l'enseignant.
Dans le protocole étudié on peut constater que l'analyse préliminaire que l'enseignant semble connaître est néanmoins bien plus avancée que ce à quoi on peut habituellement s'attendre.
Enoncé du problème
34;Circuit ou les règles du débat mathématiques"
Résumé des connaissances identifiées
Le projet S1 vise à créer une situation permettant un débat scientifique et une prise de conscience du dysfonctionnement de la logique actuelle.
Annexe 4, fin du protocole
145 µ : Donc dans le modèle mathématique, les objets que nous utilisons doivent être suffisamment structurés pour rentrer dans la dichotomie zéro-un, vrai-faux, etc. Ces conjectures, dans la plupart des cas, en mathématiques, ont une infinité d'exemples, de contre-exemples ou hors sujet, c'est-à-dire que les événements particuliers ne sont généralement pas en nombre fini, ce n'est pas comme ce que l'on a vu dans le circuit. , ce qui complique le problème. Une conjecture remplie d'exemples serait utile, nous avons donc intérêt à dire que nous avons un théorème intéressant, s'il est vrai.
Comme on le verra, c'est souvent en regardant un exemple qu'on a des idées pour la démonstration. Alors bien sûr, sur les énoncés, vous verrez qu'il peut y avoir de nombreux termes dessus, c'est à dire qu'on ne s'empêche pas d'avoir des petits commentaires à part le vrai et le faux. Si on dit, c'est une affirmation triviale, eh bien, ça veut dire que tu dis une vérité de Lapalisse, c'est vrai, mais ça ne sert à rien parce qu'on n'en avait pas besoin pour être convaincu du résultat.
Je vais laisser ça un peu en suspens, en espérant que l'un de nous aura un problème avec ça, mais en tout cas, j'aurai ce soupçon avant la fin de l'année (inaudible) pour qu'on se rende compte que c'est le contraire de ce que pense la communauté.
Bibliographie
