ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ РАСЧЕТНОЙ
2.1 Вводная часть
В данной работе рассматриваются два варианта повреждения от взрыва бытового газа в жилом пятиэтажном каркасном здании. В качестве поврежденной модели ПМ-1 рассматривается ситуация с внезапным разрушением стеновой панели, ПМ-2 рассматривается ситуация с внезапным разрушением стеновой панели и колонной. В 5-этажном каркасно-панельном здании происходит взрыв бытового газа на 4-м этаже.
В программе решена задача по определению параметров динамической реакции (перемещений,скоростей, ускорений и др.) от времени t1, при котором по одному варианту происходитвыключение стеновой панели из совместной работы с каркасом. По другому варианту - одновременное выключение стеновой панели и колонны из совместной работы с каркасом.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Расчет выполняется методом временного с учѐтом внутреннего трения.
Действие взрыва моделируется импульсной нагрузкой по синусоидальному закону:
P(t) = P0*sin(teta*t), (11) которая прикладывается В узлах каркаса. В форм. (1) teta = pi / ta, где
ta - продолжительность действия импульса, с; P0 - вектор амплитуд, кН.
Рассматривается два варианта разрушения связей и элементов конструкций.
В первом варианте разрушаются связи, соединяющие стеновую панель, расположенную на 4-мэтаже, с каркасом. Расчетную модель каркаса здания с данным повреждением назовем поврежденной моделью 1 (или ПМ-1). При втором варианте происходит одновременное выключение из работы стеновой панели и колонны, ближайшей к источнику взрыва. Данная расчетная модель каркаса - поврежденная модель 2 (или ПМ-2).
В обоих случаях при разрушении рассматриваются следующие режимы работы каркаса:
1-й этап: Вынужденные колебания не поврежденного каркаса (далее, базовая модель - БМ) на интервале времени t ~ [t0, t1], где t0 = 0 - начало действия нагрузки; t1 - время, при котором внезапно выключаются связи и/или несущие элементы.
2-й этап: Вынужденные колебания поврежденного каркаса (ПМ1 или ПМ2)на интервалевремени t ~ [t1, tа], где tа - время окончания действия импульса (взрыва).
3-й этап: Свободные колебания поврежденного каркаса на интервале времени t ~ [tа, tend],
где tend - конец временного анализа.
Дифференциальное уравнение движения дискретной диссипативной системы (ДДС) имеет вид:
MY''(t) + CY'(t) + KY(t) = P(t), (12) где: M = diag(m1, ..., mn), C, K - матрицы масс, демпфирования и жесткости;
Y(t), Y'(t), Y''(t), P(t) - векторы перем-й, скоростей, ускор. и внешней нагрузки;здесь штрих "'" означает операцию диффененцирования по времени.
Интегрирование дифф. уравнения (12) связано с решением характеристического матричногоквадратного уравнения (МКУ):
M*s^2 + C*s + K = 0. (13) Матрица s определяется с помощью процедуры msqe.m Структура решения (матрица s) имеет вид корневой пары:
s = inv(M)*[-C + V + U]/2, (14) где V - кососимметрическая вещественная матрица (V = - V'); U – симметрическаямнимая матрица (U = U') (Здесь штрих "'" - операция транспонирования матрицы:
U = M*s + s.'*M + C (s.' - транспонированная по отношению к s матрица)
На основе матричного корня s строится фундаментальная матрица:
Ф(t) = exp(s*t) (15) Уравнения полной реакции упругой системы от действия вибрационных сил представляютсявекторами перемещений Y(t) и скоростей Y'(t) узлов ДДС.
Уравнения колебаний ДДС в общемвиде записываются так:
Y(t) = 2*Re {z(t-ti)}*P0, Y'(t) = 2*Re {s*z(t-ti)}*P0. (16) Вектор-функция z(t-ti) в зависимости от режимов работы имеет различный
вид. На 1-м этапе (ti = t0) происходят вынужденные колебания БМ на интервале вр. t ~ [t0, t1]:
z(t-t0) = {-s*sin(teta*(t-t0)) + teta*Ф(t-t0)-E*teta*cos(teta*(t-t0))}*inv[U*(s^2 + E*teta^2)], (17) где E - единичная матрица; ^ - возведение в степень.
На 2-м этапе (ti = t1) после выключения связей происходит переход от БМ к ПМ и вносятсякоррективы в параметры расчѐтной динамической модели (РДМ). Матрицы M, C, K в ур-х 2, 3заменяются на новые матрицы M1, C1, K1, соответствующие ПМ1, или M2, C2, K2 для ПМ2 (в
зависимости от того, какой рассматривается вариант разрушения). В результате решения уравнения(13) изменяются и внутренние динамические параметры (14):
вместо s - s1 (s2), U - U1 (U2) ит.д.
Кроме того, помимо реакции при вынужденных колебаниях появляется реакция при свободныхколебаниях. Вектор-функция z(t-t1) в (16) для поврежденой ДДС на интервале времени
t ~ [t1, tа] имеет вид
z(t-t1) = z0(t-t1) + zр(t-t1),
где z0(t-t1), zр(t-t1) - реакции при свободных и вынужденных колебаниях соответственно:
z0(t-t1) = Фi(t-t1)*inv(Ui)*Mi*[-conj(si)*Y0 + Y0'],
zр(t-t1) = {-si*sin(teta*(t-t1)) +teta*Фi(t-t1)-E*teta*cos(teta*(t-t1))}*inv[Ui*(si^2 + E*teta^2)]. (18) (i = 1, 2)
Здесь i - номер повреждения (для модели ПМ1 или ПМ2); Y0, Y0' - векторы начальных условий,определяемые в момент разрушения (при t1) из предыдущих уравнений (16), (17) в конце интервала [t0, t1]: Y0 = Y(t1), Y0' = Y'(t1).
На 3-м этапе (при ti = tа в (16)) действие импульса прекращается, поэтому повреждѐнныйкаркас совершает свободные колебания. Вектор-функция z(t- tа) на интервале t ~ [tа, tend]имеет вид
z0(t-ta) = Фi(t-ta)*inv(Ui)*Mi*[-conj(si)*Y0 + Y0'],
% где Y0 = Y(tа), Y0' = Y'(tа) - векторы нач. условий определяются в конце предыдущегоинтервала времени [t1, tа] из уравнений (16), (18); (conj(si) - операция комплексногосопряжения матрицы si в системе MATLAB).
Формирование исходных матриц
Размерности элементов матриц: М ~[кн*с^2/см], К ~[кн/см], С ~[кн*с/см]
Исходные данные dec = 0.4; d - логариф. декремент колебаний n = 5; n - число степеней свободы
E = 3e3; ro = 2.5; ro1 = 1; модуль упругости элементов каркаса, кН/cм2;
плотность мат.,т/м3
g = 9.81; распределительная нагрузка на ригели,т/м; ускорение свободно падения,м/с2
b = 40; Jx = b^4/12; ширина колонны (40х40см), момент инерции сечения EJx = E*Jx; Изгибная жесткость колонн, кН*см2
h = 310; l = 276; Высоты этажей, пролѐт, см
Таблица 2 - исходные данные для расчета базовой модели
I этаж 1 Плита
перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,05м(покрытие)=0,27м Объем 18х0,27=4,86м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м
h2/3+h1/2=2/3х2,55+1/2х2,55=0,666*2,55+0,5*2,55=1,698+
+1,275=2,97
Объем 1 колонны 0,16х2,97=0,48 м³ 6 колонн = 6х0,48=2,88 м³
4 Стеновая панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
4,86+8,4+2,88=16,14 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса
16,14х2,5+22,59х1=40,35+22,59=62,94т=0,63 кНс2/см I Iэтаж
1 Плита перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,03м(покрытие)=0,25м Объем 18х0,25=4,5м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м (´ это разделить колонну на 2 части 1 из них наша длина)
H1/2х2,55*2(т.к. значения 2 этажей)=2,55 Объем 1 колонны 0,16х2,55=0,41 м³
6 колонн = 6х0,41=2,46 м³ 4 Стеновая
панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
4,5+8,4+2,46=15,36 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса
15,36х2,5+22,59х1=38,4+22,59=60,99т =0,61 кНс2/см I IIэтаж
1 Плита перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,03м(покрытие)=0,25м Объем 18х0,25=4,5м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м (´ это разделить колонну на 2 части 1 из них наша длина)
H1/2х2,55*2(т.к. значения 2 этажей)=2,55 Объем 1 колонны 0,16х2,55=0,41 м³
6 колонн = 6х0,41=2,46 м³ 4 Стеновая
панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
4,5+8,4+2,46=15,36 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса
15,36х2,5+22,59х1=38,4+22,59=60,99т =0,61 кНс2/см I V этаж
1 Плита перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,03м(покрытие)=0,25м Объем 18х0,25=4,5м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м (´ это разделить колонну на 2 части 1 из них наша длина)
H1/2х2,55*2(т.к. значения 2 этажей)=2,55 Объем 1 колонны 0,16х2,55=0,41 м³
6 колонн = 6х0,41=2,46 м³
4 Стеновая панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
4,5+8,4+2,46=15,36 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса
15,36х2,5+22,59х1=38,4+22,59=60,99т =0,61 кНс2/см V этаж
1 Плита перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,03м+0,5(покрытие)=0,75м Объем 18х0,75=13,5м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м (´ это разделить колонну на 2 части 1 из них наша длина)
H1/2х2,55=1,75
Объем 1 колонны 0,16х1,75=0,28 м³ 6 колонн = 6х0,28=1,68 м³
4 Стеновая панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
13,5+8,4+1,68=23,58 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса
23,58х2,5+22,59х1=58,95+22,59=81,54т =0,82 кНс2/см
Таблица 3- исходные данные для расчета когда на четвертом этаже происходит взрыв бытового газа в результате чего отстегивается стеновая панель.
I этаж 1 Плита
перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,05м(покрытие)=0,27м Объем 18х0,27=4,86м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м
h2/3+h1/2=2/3х2,55+1/2х2,55=0,666*2,55+0,5*2,55=1,698+
+1,275=2,97
Объем 1 колонны 0,16х2,97=0,475 м³ 6 колонн = 6х0,475=2,85 м³
4 Стеновая панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
4,86+8,4+2,85=16,11 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса 16,11х2,5+22,59х1=40,28+22,59=62,87т=0,63 кНс2/см I Iэтаж
1 Плита
перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,03м(покрытие)=0,25м Объем 18х0,25=4,5м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м (´ это разделить колонну на 2 части 1 из них наша длина)
H1/2х2,55*2(т.к. значения 2 этажей)=2,55 Объем 1 колонны 0,16х2,55=0,41 м³
6 колонн = 6х0,41=2,46 м³ 4 Стеновая
панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
4,5+8,4+2,46=15,36 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса 15,36х2,5+22,59х1=38,4+22,59=60,99т =0,61 кНс2/см I IIэтаж
1 Плита
перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,03м(покрытие)=0,25м Объем 18х0,25=4,5м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м (´ это разделить колонну на 2 части 1 из них наша длина)
H1/2х2,55*2(т.к. значения 2 этажей)=2,55 Объем 1 колонны 0,16х2,55=0,41 м³
6 колонн = 6х0,41=2,46 м³ 4 Стеновая
панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
4,5+8,4+2,46=15,36 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса 15,36х2,5+22,59х1=38,4+22,59=60,99т =0,61 кНс2/см IV этаж
(происходят изменения вылетает стеновая панель) 1 Плита
перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,03м(покрытие)=0,25м Объем 18х0,25=4,5м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м (´ это разделить колонну на 2 части 1 из них наша длина)
H1/2х2,55*2(т.к. значения 2 этажей)=2,55 Объем 1 колонны 0,16х2,55=0,41 м³
6 колонн = 6х0,41=2,46 м³ 4 Стеновая
панель
(3,8х(2,76+3,185)х2х0,5)*3/4=22,59*0,75=16,94 м³ Объем
тяжелого бетона
4,5+8,4+2,46=15,36 м³
Объем 16,94 м³
легкого бетона
Общая масса 15,36х2,5+16,94х1=38,4+16,94=55,34т =0,55 кНс2/см V этаж
1 Плита
перекрытия
6х3=18 м²
Толщина 0,22м+0,03м+0,5(покрытие)=0,75м Объем 18х0,75=13,5м³
2 Ригель 6х3+12х2=18+24=42м Сечение 0,3х0,6=0,18 м²
Объем 42х0,18=8,4м³ 3 Колонна сечение 0,4х0,4м
Длина 2,55м (´ это разделить колонну на 2 части 1 из них наша длина)
H1/2х2,55=1,275
Объем 1 колонны 0,16х1,275=0,204 м³ 6 колонн = 6х0,204=1,224 м³
4 Стеновая панель
3,8х(2,76+3,185)х2х0,5=22,59 м³ Объем
тяжелого бетона
13,5+8,4+1,224=23,12 м³
Объем легкого бетона
22,59 м³
Общая масса 23,12х2,5+22,59х1=57,8+22,59=80,39т =0,8 кНс2/см
Взрывы газа внутри замкнутых помещений с проемами или легкосбрасываемыми конструкциями п.7, п.п.7.2.3 СП 296.1325800.2017
Здания и сооружения. Особые воздействия
В качестве расчетной нагрузки на несущие и ограждающие конструкции при взрывах газа в закрытых помещениях объемом до 1000 м³ с вентилируемыми проемами (окнами, дверьми и легкосбрасываемыми конструкциями) необходимо учитывать статическое давление взрыва Pd, равное наибольшему из значений (19) и (20):
(19) (20)
где: Аᵥ - площадь вентилируемых проемов (окон, дверей, перегородок и
других легкосбрасываемых конструкций), м²;
V - объем помещения, м³;
pᵥ - давление активации вентилируемого элемента, МПа, при котором происходит нарушение герметичности помещения (разрушение окон, дверей, мембранных ограждений) или срабатывает механизм предустановленных легкосбрасываемых строительных элементов конструкции.
Численные значения pᵥ для технического стекла принимают в соответствии с ГОСТ 30698, ГОСТ 30826 (в данных расчетах ГОСТы не подходят, данные берутся из СП 402.1325800.2018 «Здания жилые. Правила проектирования систем газопотребления», для других легкосбрасываемых конструкций - в соответствии с их техническими характеристиками, указанными в нормативных документах на изделия или задании на проектирование.
Отношение площади вентилируемого проема к объему помещения должно составлять не более 0,05.
1 вариант
легкосбрасываемая конструкция – стеновая панель 2760х3185 Аᵥ -8,8 м² (из расчета 2,76*3,185);
V – 15,73 м³ (из расчета 2,47*3,185*2,0);
pᵥ -0,005 МПа (500Па, табл. 14, ГОСТ 30826).
Pd=0,3+0,1х0,005=0,300015
Pd=0,3+0,05х0,005+0,004/(8,8/15,73)²=0,974 МПа (мн/ м²) 2 вариант
легкосбрасываемая конструкция – оконный проѐм 1570х1570 Аᵥ -3,14 м² (из расчета 1,57*1,57);
V – 15,73 м³ (из расчета 2,47*3,185*2,0);
pᵥ -0,005 МПа (500Па, табл. 14, ГОСТ 30826).
Pd=0,3+0,1х0,005=0,300015
Pd=0,3+0,05х0,005+0,004/(3,14/15,73)²=7,644 МПа (мн/ м²) А=hL = 8,8 м² (из расчета 2,76*3,185)
F˳=A Pd [мн]
1 вариант
F˳= 8,8 х 0,974 = 8,57 мн (для стеновой панели) 2 вариант
F˳ = 8,8 х 7,644 = 67,27 мн (для оконного проема)