ГЛАВА 3. ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ РЕАКЦИИ КАРКАСНОГО
3.4 Результаты расчета БМ и ПМ-1
В результате были получены осциллограммы и получены зависимости этих параметров поврежденной модели от взрыва. В основном тексте приведены блок – схемы. По результатам вычислений приведены осциллограммы параметров реакции каркаса. К этим параметрам относятся кинематические: перемещения, скорость, ускорение узлов данного каркаса, а к основным относятся: дисеппативные, восстанавливающие силы возникающие в узлах каркаса. Все параметры вычислялись как БМ так и для поврежденной модели ПМ – 1. Само разрушение происходит от t1, где t1 – это разрушение. Жесткость остается, масса уменьшается, частота увеличивается для поврежденной модели ПМ-1.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении работы были достигнуты следующие результаты:
1. Построены матрицы внешних динамических параметров (масс, демпфирования и жесткости) базовой и поврежденной моделей плоского каркаса при выключении стеной панели при моделировании внешней нагрузки в виде взрыва.
2. Построены математической модели колебаний каркаса при внезапном выключении из работы стеновой панели.
3. Построены блок-схемы алгоритма и программы расчета (sbdi1.m, rkli1.m) по методике временного анализа.
4. Определено деформированное состояние несущих элементов каркаса. С помощью программы sbdi1.m построены осциллограммы и графики параметров реакции поврежденной модели (ПМ-1) и проведено сравнение результатов для базовой модели. В частности установлено:
частота основного тона по сравнению с БМ увеличилась почти на 1 %;
амплитуды перемещений увеличились по сравнению с амплитудами БМ в несколько раз, по этажам: в 9,1 раза (1 и 2 этажи); в 9,03 раза (3); в 8,95 раза (4); в 9,03 раза (5).
Для других параметров реакции отличия в результатах имеют такой же порядок.
6. Исследована зависимость между параметрами реакции каркаса и продолжительностью взрыва tа, приводящего к разрушению конструкции по программе rkli1.m. Для заданных характеристик динамической нагрузки наиболее опасный режим по продолжительности взрыва находится в диапазоне tа [1,5; 2] сек.
Использование временного анализа позволяет получать решения в аналитическом виде что открывает возможность учитывать эффект от последствий взрывов бытового газа, получать более многостороннее динамический анализ и прогнозировать живучесть зданий и сооружений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бейкер У. и др. Взрывные явления. Оценка и последствия. - М.: Мир, 1986.
2. Бесчастнов М.В. Промышленные взрывы. Оценка и предупреждение, - М Химия 1991.
3. Бормотов М.Ю. Экспертные методы прогнозирования. - М.: 1982.
4. Горев В.А., Пилюгин Л.П. и др. Расчѐт и проектирование предохранительных конструкций. Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения: Сб. научн. тр. -№5. -М.: ЦНИИПромзданий, 1991.
5. Динамический расчѐт сооружений на специальные воздействия:
Справочник проектировщика. - М.: Стройиздат, 1981.
6. Зайцев А.А., Коробков В.А. Решение некоторых вопросов экстремальных ситуаций методами теории вероятности. Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения: Сб. научн. тр. -№4. - М.:
ЦНИИПромзданий, 1991.
7. Инженерная защита городов и населѐнных пунктов России от воздействия опасных природных и техногенных процессов. Методика определения нагрузок и воздействий при взрывах газовоздушных смесей на промышленных предприятиях/ отчет. - М.: ЦНИИПромзданий, МГСУ, 1994.
8. Кашеварова Г. Г., ПепеляевА. А. , ЗобачеваА. Ю. Воздействие взрыва бытового газа на процесс деформирования и разрушения конструкций кирпичного жилого здания / Сборник научных трудов SWorld : материалы науч.-практ. конф. Современные направления теоретических и прикладных исследований 2012.- 58-62 с.
9. Кашеварова Г. Г., ПепеляевА. А. Верификация методики расчета дефлаграционного взрыва бытового газа / Сборник научных трудов SWorld : материалы науч.-практ. конф. Современные направления теоретических и прикладных исследований 2012 - 55-58 с.
10. Кашеварова Г. Г., ПепеляевА. А. Моделирование и ретроспективный анализ взрыва бытового газа в кирпичном здании /Строительная механика и расчет сооружений. - 2010- 31-36 с.
11. Кашеварова Г. Г., Пепеляев А. А. Учет характеристик легкосбрасываемых конструкций при моделировании взрыва бытового газа в жилом здании / Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. - 2012. 147- 153 с.
12. Кашеварова Г. Г., ПепеляевА. А., Ведерников А.Н. / Влияние места расположения источника поджига на величину избыточного давления при дефлаграционном взрыве бытового газа /Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций : тез. докл. всерос. науч. конф., (Пермь, 17-19 июня 2015 г.). / М-во образования и науки Рос. Федерации, Перм. нац. исслед. политехн. ун-т, Ин-т механики сплошных сред УрО РАН, Горн. ин-т УрО РАН. - Пермь : Изд-во ПНИПУ, 2015. – 81 с.
13. Каталог конструктивных решений по усилению и восстановлению строительных конструкций промышленных зданий. - М.: ЦНИИПромзданий, 1989.
14. Комаров А.А., Г.В.Чиликина. Условия формирования взрывоопасных облаков в газифицированных жилых помещениях. Журнал
«Пожаровзрывобезопасность», т.11, №4, 2002г. 24-28 с.
15. Коробков В.А., Шрамко В.В., Шаталов А.А., Кабанов B.C.
Проектирование зданий и сооружений, расположенных в зоне взрыва.
Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения: Сб. научн. тр. - №6. - М.: ЦНИИПромзданий, 1992.
16. Коробков В.А., Наргизян Э.А., Гаглоева Н.Н. Анализ технико- экономических показателей восстановительных работ и нового строительства. Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения: Сб.
научн. тр. - М.: ЦНИИПромзданий, 1989.
17. НПБ 105-03 Определение категорий помещений, зданий и наружных установок по взрывопожарной и пожарной опасности.
18. Методические указания по натурным обследованиям промышленных зданий, получивших разрушения в результате внешних воздействий. - М.:
ЦНИИПромзданий, 1987.
19. Методические указания по проектированию новых и обследованию существующих строительных конструкций зданий и сооружений взрывоопасных производств. 1996.
20. Мишуев. А.В. и др. Влияние места воспламенения газовоздушной смеси на величину взрывного давления в вытянутых зданиях. Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения: Сб. научн. тр. - №6. - М.:
ЦНИИПромзданий, 1992.
21. Мишуев. А.В. и др. Исследование процесса взрывного горения в близких к кубической форме помещениях с учѐтом размещения в них технологического оборудования. Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения: Сб. научн. тр. - №4. -М.: ЦНИИПромзданий, 1991.
22. Орлов Г.Г. Легкосбрасываемые конструкции для взрывозащиты промышленных зданий. - М.: Стройиздат, 1987.
23. Пилюгин Л.П. Конструкции сооружений взрывоопасных производств. - М.: Стройиздат, 1988.
24. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Вопросы расчѐта и конструирования специальных сооружений. - М: Стройиздат, 1980.
25. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчѐт железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1974.
26. Потапов А.Н. Динамический анализ дискретных диссипативных систем при нестационарных воздействиях: Монография.- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003 – 167 с.
27. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия.
28. СП 27.13330.2017 Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур. Актуализированная редакция СНиП 2.03.04.84
29. СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*"
30. СП 42-101-2003 Общие положения по проектированию и строительству газораспределительных систем из металлических и полиэтиленовых труб 31. СП 22.13330.2016 Основания зданий и сооружений.
Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*
32. СП 62.13330.2011* Газораспределительные системы.
Актуализированная редакция СНиП 42-01-2002 (с Изменениями N 1, 2)
33. СП 60.13330.2012. Свод правил. Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха. Актуализированная редакция СНиП 41-01-2003 34. СНиП II-11-77*. Защитные сооружения гражданской обороны.
35. СНиП 21-01-97* Пожарная безопасность зданий и сооружений (с Изменениями N 1, 2)
36. СНиП 2.01.51-90. Инженерно-технические мероприятия гражданской обороны.
37. Федеральный закон «О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» от 11.11.94г.
38. Федеральный закон «О промышленной безопасности опасных производственных объектов» от 21.07.97г.
39. Федерального закона РФ №384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений»
40. Хомко А.А., Ларионов В.И. Прогнозирование объѐмов восстановительных работ при воздействии ударной волны на складские здания и сооружения. Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения: Экспресс - инф. - М: ВНИИС, 1983, вып. 1.
41. Шрамко В.В. Упрощѐнная методика оценок состояния типовых железобетонных конструкций промышленных зданий после воздействия на них нагрузок от взрыва. Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения: Экспресс - инф. - М.: ВНИИС, 1986, вып. 10.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Программа sbdi1.m
sbdi.m (<s>system - система, <b>reak<d>own - разрушение, <i>mpulse - импульс)
В 5-этажном каркасно панельном здании происходит взрыв бытового газа на 4-м этаже.
В программе решена задача по определению параметров динамической реакции (перемещений,скоростей, ускорений и др.) от времени t1, при котором по одному варианту происходитвыключение стеновой панели из совместной работы с каркасом. По другому варианту - одновременное выключение стеновой панели и колонны из совместной работы с каркасом.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Расчет выполняется методом временного с учѐтом внутреннего трения.
Действие взрыва моделируется импульсной нагрузкой по синусоидальному закону:
P(t) = P0*sin(teta*t),
которая прикладывается В узлах каркаса. В форм. (1) teta = pi / ta, где ta - продолжительность действия импульса, с; P0 - вектор амплитуд, кН.
Рассматривается два варианта разрушения связей и элементов конструкций.
В первом варианте разрушаются связи, соединяющие стеновую панель, расположенную на 4-мэтаже, с каркасом. Расчетную модель каркаса здания с данным повреждением назовемповрежденной моделью 1 (или ПМ-1).
При втором варианте происходит одновременное выключение из работы стеновой панели и колонны, ближайшей к источнику взрыва. Данная расчетная модель каркаса – поврежденнаямодель 2 (или ПМ-2).
В обоих случаях при разрушении рассматриваются следующие режимы работы каркаса:
1-й этап: Вынужденные колебания не поврежденного каркаса (далее, базовая модель - БМ) на интервале времени t ~ [t0, t1], где t0 = 0 - начало действия нагрузки;
t1 - время, при котором внезапно выключаются связи и/или несущие элементы.
2-й этап: Вынужд. колебания поврежденного каркаса (ПМ1 или ПМ2)на интервалевремени t ~ [t1, tа], где tа - время окончания действия импульса (взрыва).
3-й этап: Свободные колебания поврежденного каркаса на интервале времени t ~ [tа, tend],
где tend - конец временного анализа.
Дифференциальное уравнение движения дискретной диссипативной системы (ДДС) имеет вид:
MY''(t) + CY'(t) + KY(t) = P(t),
где: M = diag(m1, ..., mn), C, K - матрицы масс, демпфирования и жесткости;
Y(t), Y'(t), Y''(t), P(t) - векторы перем-й, скоростей, ускор. и внешней нагрузки;здесь штрих "'" означает операцию диффененцирования по времени.
Интегрирование дифф. уравнения (2) связано с решением характеристического матричногоквадратного уравнения (МКУ):
M*s^2 + C*s + K = 0.
Матрица s определяется с помощью процедуры msqe.m Структура решения (матрица s) имеет вид корневой пары:
s = inv(M)*[-C + V + U]/2,
где V - кососимметрическая вещественная матрица (V = - V'); U – симметрическаямнимая матрица (U = U') (Здесь штрих "'" - операция транспонирования матрицы:
U = M*s + s.'*M + C (s.' - транспонированная по отношению к s матрица) На основе матричного корня s строится фундаментальная матрица:
Ф(t) = exp(s*t)
Уравнения полной реакции упругой системы от действия вибрационных сил представляются
векторами перемещений Y(t) и скоростей Y'(t) узлов ДДС. Уравнения колебаний ДДС в общем
виде записываются так:
Y(t) = 2*Re {z(t-ti)}*P0, Y'(t) = 2*Re {s*z(t-ti)}*P0.
Вектор-функция z(t-ti) в зависимости от режимов работы имеет различный вид.
На 1-м этапе (ti = t0) происходят вынужденные колебания БМ на интервале вр. t ~ [t0, t1]:
z(t-t0) = {-s*sin(teta*(t-t0)) + teta*Ф(t-t0) -
- E*teta*cos(teta*(t-t0))}*inv[U*(s^2 + E*teta^2 где E - единичная матрица; ^ - возведение в степень.
На 2-м этапе (ti = t1) после выключения связей происходит переход от БМ к ПМ и вносятсякоррективы в параметры расчѐтной динамической модели (РДМ). Матрицы M, C, K в ур-х 2, 3заменяются на новые матрицы M1, C1, K1, соответствующие ПМ1, или M2, C2, K2 для ПМ2 (в
зависимости от того, какой рассматривается вариант разрушения). В результате решенияуравнения(3) изменяются и внутренние динамические параметры (4):
вместо s - s1 (s2), U - U1 (U2) ит.д.
Кроме того, помимо реакции при вынужденных колебаниях появляется реакция при свободныхколебаниях. Вектор-функция z(t-t1) в (6) для поврежденой ДДС на интервале времени
t ~ [t1, tа] имеет вид
z(t-t1) = z0(t-t1) + zр(t-t1),
где z0(t-t1), zр(t-t1) - реакции при свободных и вынужденных колебаниях соответственно:
z0(t-t1) = Фi(t-t1)*inv(Ui)*Mi*[-conj(si)*Y0 + Y0'], zр(t-t1) = {-si*sin(teta*(t-t1)) + teta*Фi(t-t1) -
-E*teta*cos(teta*(t-t1))}*inv[Ui*(si^2 + E*teta^2)].
(i = 1, 2)
Здесь i - номер повреждения (для модели ПМ1 или ПМ2); Y0, Y0' - векторы начальн.условий,определяемые в момент разрушения (при t1) из предыдущих уравнений (6), (7) в конце интервала [t0, t1]: Y0 = Y(t1), Y0' = Y'(t1).
На 3-м этапе (при ti = tа в (6)) действие импульса прекращается, поэтому повреждѐнныый
каркас совершает свободные колебания. Вектор-функция z(t-tа) на интервале t ~ [tа, tend]имеет вид
z0(t-ta) = Фi(t-ta)*inv(Ui)*Mi*[-conj(si)*Y0 + Y0'],
где Y0 = Y(tа), Y0' = Y'(tа) - векторы нач. условий определяются в конце предыдущегоинтервала времени [t1, tа] из уравнений (6), (8); (conj(si) - операция комплексногосопряжения матрицы si в системе MATLAB).
Составлено: проф. Потапов А.Н., дипломники Иванова О., Мусин Э.
Кафедра СПТС, ЮУрГУ, 24.12.2019.
Ф О Р М И Р О В А Н И Е И С Х О Д Н Ы Х М А Т Р И Ц
Размерности элементов матриц: М ~[кн*с^2/см], К ~[кн/см], С ~[кн*с/см]
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ dec = 0.4; d - логариф. декремент колебаний n = 5; n - число степеней свободы
E = 3e3; ro = 2.5; ro1 = 1; модуль упругости элементов каркаса, кН/cм2;
плотность мат.,т/м3
g = 9.81; распредел. нагрузка на ригели,т/м; ускорение своб.падения,м/с2 b = 40; Jx = b^4/12; ширина колонны (см), момент инерции сечения (см4) EJx = E*Jx; Изгибная жесткость колонн, кН*см2
h = 310; l = 276; Высоты этажей, пролѐт, см
Расчетно динамические параметры (РДМ) базовой модели (БМ) Матрица жѐсткости БМ, кН/см
K = (diag (ones (n, 1)) - diag (ones (n-1, 1), 1) - diag (ones (n-1, 1), - 1))*36*EJx/h^3;
for i = 1:4, K(i,i) = K(4,4)*2; end МатрицажѐсткостиПМ, кН/см
K1 = K; K2 = K; K2(3,3) = 60*EJx/h^3; K2(4,4) = K2(3,3); K2(3,4) = - 24*EJx/h^3; K2(4,3) = K2(3,4);
Матрица масс БМ, кН*с2/см
Vpp = 4.86; Vk1 = 2.88; Vr = 8.4; Vsp1 = 22.59; % Обьем М3 пл.пер., кол., риг., ст.пан. (1 этаж)
m1 = (Vk1*3 + Vpp + Vr + Vsp1/10)*ro + Vsp1*ro1;
Vk2 = 2.46; Vsp2 = 22.59; % Обьем М3 кол., ст.пан. (2 этаж) m2 = (Vk2*3 + Vpp + Vr + Vsp2/10)*ro + Vsp2*ro1;
m3 = m2; m4 = m2;
Vpp5 = 13.5; Vk5 = 2.85; Vr = 8.4; Vsp5 = 22.59; % ОбьемМ3 пл.пер.,кол., риг., ст.пан. (5этаж)
m5 = (Vk5*3 + Vpp5 + Vr + Vsp5/10)*ro + Vsp5*ro1;
M = diag ([m1, m2, m3, m4, m5])/100; % Деление на 100, перевод кН*с2/см
% Матрица масс ПМ1 (первый вариант поврежденной модели),ПМ2 (2-й вар), кН*с2/см
Vsp4_1 = Vsp2*7/8; % Из полного обьема Vsp4 вычтено 1/8 этого обьема Vsp3_1 = Vsp2*7/8; % То же самое для третьего этажа
m3 = (Vk2*3 + Vpp + Vr + Vsp2/10)*ro + Vsp3_1*ro1;
m4 = (Vk2*3 + Vpp + Vr + Vsp2/10)*ro + Vsp4_1*ro1;
M1 = M; M1(4,4) = m4/100; M1(3,3) = m3/100; M2 = M1;
% Матрицы демпфирования БМ, ПМ1, ПМ2 (первый вариант поврежденной модели), кН*с2/см
m = diag(M); m1 = diag(M1); m2 = diag(M2); % векторы масс БМ и ПМ1, кН*с2/см
Minv = inv(M); Minv1 = inv(M1); Minv2 = inv(M2); %
T = dec/pi*diag(sqrt(m./diag(K))); C = (K*T + T*K)/2; % дляБМ, кН*с/см
T1 = dec/pi*diag(sqrt(m1./diag(K1))); C1 = (K1*T1 + T1*K1)/2; % дляПМ1, кН*с/см
T2 = dec/pi*diag(sqrt(m2./diag(K2))); C2 = (K2*T2 + T2*K2)/2; % дляПМ2, кН*с/см
[s, s3] = msqe(M, C, K*3); [s1, s3] = msqe(M1, C1, K1*3); % МатричныекорниБМиПМ1
[s2, s3] = msqe(M2, C2, K2*3); % МатричныекорниПМ2
% Внутренние динамические характеристики каркаса БМ, ПМ1, ПМ2 La = eig(s); G0 = -real(La); [W, I] = sort(imag(La)); G = G0(I);
La1 = eig(s1); G0 = -real(La1); [W1, I1] = sort(imag(La1)); G1 = G0(I1);
La2 = eig(s2); G0 = -real(La2); [W2, I2] = sort(imag(La2)); G2 = G0(I2);
disp('Первые три столбца - частоты БМ, ПМ1, ПМ2, последние три столбца - периоды колеб.')
frek = [W, W1, W2, 2*pi./W, 2*pi./W1, 2*pi./W2]
disp('коэффициентыдемпфированияБМ, ПМ1, ПМ2'), demp = [G, G1, G2]
a = [1:n]; plot(a,frek(:,1),'-k', a,frek(:,2),'-r', a,frek(:,3),'--b'), grid
характеристики временного анализа (ВА) t0 = 0; tst = 0.005; t1 = 0.9; ta = 1.8;
tend = 10; % tst - шаг ВА, ta - продолжит-сть действия импульса
Временные интервалы: t2 ~ [t0, t1]; t3 ~ [t1, ta]; t4 ~ [ta, tend]; Time ~ [t0, tend]
t2 = [t0:tst:t1]; t3 = [t1:tst:ta]; t4 = [ta:tst:tend]; Time = [t2 t3 t4];
disp(sprintf('Время начала разрушения промежуточной колонны: t1 =.4g', t1)) disp(sprintf('Шаг временного анализа: tst = %.4g', tst))
Ввод и описание кинематических характеристик каркаса
Y = []; V = []; A = []; P00 = []; P001 = []; P002 = []; % массивы премещ., скоростей и ускорений
R = K*Y, F = C*V, I = -M*A - массивы восстанавливающих, диссипативных и инерционных сил
Характеристики внешней нагрузки (1): P0 = [Px1, Px2, Py1, Py2, M1, 0]' - вектор амплитуд;
teta = pi / ta - аргумент синусоидальной нагрузки; Pxi - P0i*sin(alf), Pyi - P0i*cos(alf);
alf - угол между направлением вектора нагрузки P(t) и осью y; i - номер этажа;
ДляБМ: M1 = 0; дляПМ1: М1 = Px1*[b1*cos(alf)-a1*sin(alf)]; дляПМ2: М1 = - Px1*a2*sin(alf);
a1 (ПМ1), a2 (ПМ2) - эксцентриситеты между ц.т.(С1) и ц.ж.(О1) по вертик.;
b1 - по горизонт.(ПМ1);
Сi - центр тяж. перекрытия i-го эт., Oi - центр жѐсткости упругих связей (колонн) i-го эт. каркаса.
P0 = zeros(n, 1); P0(4) = 66;
teta = pi/ta;
P01 = P0; P01(5) = M11; P02 = P0; P02(5) = M12;
Ap = Minv*P0; Ap1 = Minv1*P0; Ap2 = Minv2*P0;
Вспомогательневычисления
si0 = sin (teta*t0); co0 = cos (teta*t0); si1 = sin (teta*t1); co1 = cos (teta*t1); % E = eye(n); E1 = E*teta^2; s3 = s.'; s4 = s1.'; s5 = s2.';
U = M*s + s3*M + C; Uin = inv(U); B = inv(U*(s^2 + E1)); % вспомогат.
вычисления
U1 = M1*s1 + s4*M1 + C1; Uin1 = inv(U1); B1 = inv(U1*(s1^2 + E1)); % вспомогат. вычисления
U2 = M2*s2 + s5*M2 + C2; Uin2 = inv(U2); B2 = inv(U2*(s2^2 + E1)); % вспомогат. вычисления
Блок 1: вынужд-е колебания БМ от действия импул-й нагрузки на интерв.
времени: [t0, t1]
for t = t2, te = teta*(t-t0); Ft = expm(s*(t-t0)); %
X = 2*(-s*sin(te) + teta*Ft - E*cos(te)*teta)*B; Z = real(X)*P0; % Z: реакцияБМ Y = [Y Z]; V = [V real(s*X)*P0]; % массивы перемещений и скоростей
A = [A (real(s^2*X)*P0 + Ap*sin(te))]; P001 = [P001 P0*sin(te)]; P002 = [P002 P0*sin(te)]; % массивускорений
end, R = K*Y; F = C*V; I = -M*A; % массивы восст., дисс. и инерц. сил c = size(Y, 2);
Y0 = Y(:, c); V0 = V(:, c); % формир-е векторов начальных условий в конце итерв. [t0, t1]
figure, p = plot(t2, Y(1:n, :), '-k'); ylabel('Перемещения, см'), grid
Y1 = Y; V1 = V; A1 = A; R1 = R; F1 = F; I1 = I; % Массивы параметров реакции для ПМ1
Y2 = Y; V2 = V; A2 = A; R2 = R; F2 = F; I2 = I; % Массивы параметров реакции для ПМ2
Блок 2: вынужд. колебания ПМ1 от действия импульс. нагрузки (разруш.
связей 4-го этажа при t1)
for t = t3, te = teta*(t-t1); te1 = teta*t; Ft = expm(s1*(t-t1)); % отрезок времени:
t3 ~ [t1, ta]
X0 = Ft*Uin1*M1*(-conj(s1)*Y0 + V0); % реакция при своб. колеб. каркаса от дейстия начальных условий
Xp = (-s1*sin(te) + teta*Ft - E*cos(te)*teta)*B1; X = 2*(X0 + Xp*P0); Z = real(X);
Y1 = [Y1 Z]; V1 = [V1 real(s1*X)]; % массивы перемещений и скоростей
A1 = [A1 (real(s1^2*X) + Ap1*sin(te1))]; P001 = [P001 P0*sin(te1)]; % массивускорений
end, c01 = size(Y1, 2); c1 = c+1:c01;
R1 = [R1 K1*Y1(:, c1)]; F1 = [F1 C1*V1(:, c1)]; I1 = [I1 -M1*A1(:, c1)]; % массивывосстан., диссип. иинерц.сил
Y01 = Y1(:, end); V01 = V1(:, end); % формир-е векторов нач. условий в конце итерв. [t1, tа]
Блок 3:свободные колебания ПМ1 на интервале времени: t4 ~ [tа, tend]
for t = t4, te = teta*(t-ta); Ft = expm(s1*(t-ta)); % отрезок
X = 2*Ft*Uin1*M1*(-conj(s1)*Y01 + V01); реакция при своб. колеб. каркаса Z = real(X); % реакция при своб. и вынужд. колеб.
Y1 = [Y1 Z]; V1 = [V1 real(s1*X)]; A1 = [A1 real(s1^2*X)]; P001 = [P001 P0*0]; % массивы перем, скоростей и ускорений
end, c3 = (c01+1):size(Y1, 2);
R1 = [R1 K1*Y1(:, c3)]; F1 = [F1 C1*V1(:, c3)];
I1 = [I1 -M1*A1(:, c3)]; % массивы восстан., диссип. и инерц.сил
Блок 4: вынужд. колебания ПМ2 от действия импульс. нагрузки (разруш.
связей 4-го этажа при t1)
for t = t3, te = teta*(t-t1); te1 = teta*t; Ft = expm(s2*(t-t1)); % отрезок времени:
t3 ~ [t1, ta]
X0 = Ft*Uin2*M2*(-conj(s2)*Y0 + V0); % реакция при своб. колеб. каркаса от дейстия начальных условий
Xp = (-s2*sin(te) + teta*Ft - E*cos(te)*teta)*B2; X = 2*(X0 + Xp*P0); Z = real(X);
Y2 = [Y2 Z]; V2 = [V2 real(s2*X)]; % массивы перемещений и скоростей
A2 = [A2 (real(s2^2*X) + Ap2*sin(te1))]; P001 = [P001 P0*sin(te1)]; % массивускорений
end, c01 = size(Y2, 2); c1 = c+1:c01;
R2 = [R2 K2*Y2(:, c1)]; F2 = [F2 C2*V2(:, c1)]; I2 = [I2 -M2*A2(:, c1)]; % массивывосстан., диссип. иинерц.сил
Y01 = Y2(:, end); V01 = V2(:, end); % формир-е векторов нач. условий в конце итерв. [t1, tа]
Блок 5:свободные колебания ПМ2 на интервале времени: t4 ~ [tа, tend]
for t = t4, te = teta*(t-ta); Ft = expm(s2*(t-ta)); % отрезок
X = 2*Ft*Uin2*M2*(-conj(s2)*Y01 + V01); % реакция при своб. колеб.
каркаса
Z = real(X); % реакция при своб. и вынужд. колеб.
Y2 = [Y2 Z]; V2 = [V2 real(s2*X)]; A2 = [A2 real(s2^2*X)]; P001 = [P001 P0*0]; % массивы перем, скоростей и ускорений
end, c3 = (c01+1):size(Y2, 2);
R2 = [R2 K2*Y2(:, c3)]; F2 = [F2 C2*V2(:, c3)];
I2 = [I2 -M2*A2(:, c3)]; % массивы восстан., диссип. и инерц.сил Y = []; V = []; A = [];
Блок 6: Вынужд-е колебания БМ от действия импул-й нагрузки на интерв.
времени: [t0, tа]
for t = [t2, t3], te = teta*(t-t0); Ft = expm(s*(t-t0)); %
X = 2*(-s*sin(te) + teta*Ft - E*cos(te)*teta)*B; Z = real(X)*P0; % Z: реакцияБМ Y = [Y Z]; V = [V real(s*X)*P0]; % массивы перемещений и скоростей
A = [A (real(s^2*X)*P0 + Ap*sin(te))]; P00 = [P00 P0*sin(te)]; % массивускорений
end, R = K*Y; F = C*V; I = -M*A; % массивы восст., дисс. и инерц. сил c0 = size(Y, 2);
Y03 = Y(:, c0); V03 = V(:, c0); % формир-е векторов начальных условий в конце итерв. [t0, t1]
Блок 7: Свободные колебания БМ на интерв. времени: [tа, tend]
for t = t4, Ft = expm(s*(t-ta));
X = 2*Ft*Uin*M*(-conj(s)*Y03 + V03); Z = real(X);
Y = [Y Z]; V = [V real(s*X)]; A = [A real(s^2*X)]; % массивы перемещ, скоростей и ускорений
P00 = [P00 P0*0];
end, c5 = c0+1:(size(Y,2));
R = [R K*Y(:, c5)]; F = [F C*V(:, c5)]; I = [I -M*A(:, c5)]; %
disp(' Г Р А Ф И Ч Е С К А Я О Б Р А Б О Т К А Р Е З У Л Ь Т А Т О В') d = 'Ввзрыв (ta = 1,8 с) на 4-м этаже:'; d0 = ' 5-этажного ж/б каркаса';
d1 = 'Перемещения, см'; d2 = 'Скорости, см/с';
d3 = 'Ускорения, см/с2'; d4 = 'Восст.силы, кН';
d5 = 'Дисс.силы, кН'; d6 = 'Инерц.силы, кН'; q0 ='Невязка ОДУ движения';
q7 = 'Собств. частоты, 1/с'; q8 = 'Коэфф. демпфир-я, 1/с';
q9 = 'Колебания повреждѐнного каркаса при взрыве'; q = 't, c';
t = Time; %t23 = 0:tst:ta; yy = ym*1.2*sin(pi*t23/ta);
x = 1:n;
figure, p = plot(x, W, '-k', x, W1, '-r', x, W2, '-b'); ylabel(q7) set(p, 'LineWidth', 2)
figure, p = plot(x, G, '-k', x, G1, '-r', x, G2, '-b'); ylabel(q8) set(p, 'LineWidth', 2),
Осциллограмма перемещений от действия взрыва
figure, p = plot(t, Y(1:n, :), '-k', t, Y1(1:n, :), '-r'); ylabel(d1) set(p, 'LineWidth', 2)
figure, p = plot(t, Y(5, :), '-k', t, Y1(5, :), '-b', t, Y2(5, :), '-r'); ylabel(d1) set(p, 'LineWidth', 2)
Осциллограммаскоростей
figure, p = plot(t, V(1:n, :), '-k', t, V1(1:n, :), '-r'); ylabel(d2) set(p, 'LineWidth', 2)
Осциллограммыускорений
figure, p = plot(t, A(1:n, :), '-k', t, A1(1:n, :), '-r'); ylabel(d3) set(p, 'LineWidth', 2)
Осциллограмма восстанавливающих сил
figure, p = plot(t, R(1:n, :), '-k', t, R1(1:n, :), '-r'); ylabel(d4) set(p, 'LineWidth', 2)
Осциллограмма диссипативных сил
figure, p=plot(t, F(1:n, :), '-k', t, F1(1:n, :), '-r'); ylabel(d5) set(p, 'LineWidth', 2)
Осциллограмма инерционных сил
figure, p=plot(t, I(1:n, :), '-k', t, I1(1:n, :), '-r'); ylabel(d6) set(p, 'LineWidth', 2)
Осциллограмма перем., скор., ускор., восст. сил, диссипат сил, инерц.сил в уз.4 повр-го каркасв
figure, subplot(2, 3, 1), plot(t, V2([1, 4, 5], :), '-r'), subplot(2, 3, 2), plot(t, A2([1, 4, 5], :), '-r'),
subplot(2, 3, 3), plot(t, R2([1, 4, 5], :), '-r'), subplot(2, 3, 4), plot(t, F2([1, 4, 5], :), '-r'), subplot(2, 3, 5), plot(t, I2([1, 4, 5], :), '-r'),
subplot(2, 3, 6), plot(t, dRFI([4, 5], :), '-k', t, dRFI1([4, 5], :), '-r', t, dRFI2([4, 5],
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Программа rkli1.m.
Ф: rkli1.m (<r>eaction - реакция, <k>arkas - каркас, <l>ong - длинна, <i>mpulse - импульс)
Составлено: проф. Потапов А.Н., дипломник Мусин Э.А.
Кафедра СПТС, ЮУрГУ, 24.12.2019.
Ф О Р М И Р О В А Н И Е И С Х О Д Н Ы Х М А Т Р И Ц
Размерности элементов матриц: М ~[кн*с^2/см], К ~[кн/см], С ~[кн*с/см]
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
--- dec = 0.4; d - логариф. декремент колебаний
n = 5; n - число степеней свободы
E = 3e3; ro = 2.5; ro1 = 1; модуль упругости элементов каркаса, кН/cм2;
плотность мат.,т/м3
g = 9.81; распредел. нагрузка на ригели,т/м; ускорение своб.падения,м/с2 b = 40; Jx = b^4/12; ширина колонны (см), момент инерции сечения (см4) EJx = E*Jx; Изгибная жесткость колонн, кН*см2
h = 360; l = 600; Высоты этажей, пролѐт, см
Расчетно динамические параметры (РДМ) базовой модели (БМ) и поврежденных моделей (ПМ)
Матрица жѐсткости БМ, кН/см
K = (diag (ones (n, 1)) - diag (ones (n-1, 1), 1) - diag (ones (n-1, 1), - 1))*36*EJx/h^3;
for i = 1:4, K(i,i) = K(4,4)*2; end, K = K;
МатрицажѐсткостиПМ, кН/см
K1 = K; K2 = K; %K2(3,3) = 60*EJx/h^3; K2(4,4) = K2(3,3); K2(3,4) = - 24*EJx/h^3; K2(4,3) = K2(3,4);
Матрица масс БМ, кН*с2/см
Vpp = 4.86; Vk1 = 2.88; Vr = 8.4; Vsp1 = 22.59; % Обьем М3 пл.пер., кол., риг., ст.пан. (1 этаж)
m1 = (Vk1*3 + Vpp + Vr + Vsp1/10)*ro + Vsp1*ro1;
Vk2 = 2.46; Vsp2 = 22.59; % Обьем М3 кол., ст.пан. (2 этаж) m2 = (Vk2*3 + Vpp + Vr + Vsp2/10)*ro + Vsp2*ro1;
m3 = m2; m4 = m2;
Vpp5 = 13.5; Vk5 = 2.85; Vr = 8.4; Vsp5 = 22.59; % ОбьемМ3 пл.пер.,кол., риг., ст.пан. (5этаж)
m5 = (Vk5*3 + Vpp5 + Vr + Vsp5/10)*ro + Vsp5*ro1;
M = diag ([m1, m2, m3, m4, m5])/100; % Деление на 100, перевод кН*с2/см Матрица масс ПМ1 (первый вариант поврежденной модели),ПМ2 (2-й вар), кН*с2/см
Vsp4_1 = Vsp2*7/8; % Из полного обьема Vsp4 вычтено 1/8 этого обьема Vsp3_1 = Vsp2*7/8; % То же самое для третьего этажа
m3 = (Vk2*3 + Vpp + Vr + Vsp2/10)*ro + Vsp3_1*ro1;
m4 = (Vk2*3 + Vpp + Vr + Vsp2/10)*ro + Vsp4_1*ro1;
M1 = M; M1(4,4) = m4/100; M1(3,3) = m3/100; M2 = M1;
Матрицы демпфирования БМ, ПМ1, ПМ2, кН*с2/см
m = diag(M); m1 = diag(M1); m2 = diag(M2); % векторы масс БМ и ПМ1, кН*с2/см
Minv = inv(M); Minv1 = inv(M1); Minv2 = inv(M2); %
T = dec/pi*diag(sqrt(m./diag(K))); C = (K*T + T*K)/2; % дляБМ, кН*с/см
T1 = dec/pi*diag(sqrt(m1./diag(K1))); C1 = (K1*T1 + T1*K1)/2; % дляПМ1, кН*с/см
T2 = dec/pi*diag(sqrt(m2./diag(K2))); C2 = (K2*T2 + T2*K2)/2; % дляПМ2, кН*с/см
[s, s3] = msqe(M, C, K*3); [s1, s3] = msqe(M1, C1, K1*3); % МатричныекорниБМиПМ1
[s2, s3] = msqe(M2, C2, K2*3); % МатричныекорниПМ2
характеристики временного анализа (ВА) t0 = 0; tst = 0.005;
ta = 1.8; t1 = 0.9; tend = 10; % tst - шаг ВА, ta - продолжит-сть действия импульса
ta = 2.2; t1 = ta/2; tend = 2.5; Ta = ta;
Временныеинтервалы: t2 ~ [t0, t1]; t3 ~ [t1, ta]; t4 ~ [ta, tend]; Time ~ [t0, tend]
t2 = [t0:tst:t1]; t3 = [t1:tst:ta]; t4 = [ta:tst:tend]; Time = [t2 t3 t4];
disp(sprintf('Время начала разрушения промежуточной колонны: t1 = 4g', t1)) disp(sprintf('Шаг временного анализа: tst = %.4g', tst))
Ввод и описание кинематических характеристик каркаса
Y = []; V = []; A = []; P00 = []; P001 = []; P002 = []; % массивы премещ., скоростей и ускорений
R = K*Y, F = C*V, I = -M*A - массивы восстанавливающих, диссипативных и инерционных сил
P0 = zeros(n, 1); P0(4) = 66; teta = pi/ta;
Ap = Minv*P0; Ap1 = Minv1*P0; Ap2 = Minv2*P0;
Вспомогательневычисления
si0 = sin (teta*t0); co0 = cos (teta*t0); si1 = sin (teta*t1); co1 = cos (teta*t1); % E = eye(n); E1 = E*teta^2; s3 = s.'; s4 = s1.'; s5 = s2.';
U = M*s + s3*M + C; Uin = inv(U); B = inv(U*(s^2 + E1)); %
U1 = M1*s1 + s4*M1 + C1; Uin1 = inv(U1); B1 = inv(U1*(s1^2 + E1)); % U2 = M2*s2 + s5*M2 + C2; Uin2 = inv(U2); B2 = inv(U2*(s2^2 + E1)); % YPM = []; YPM0 = []; VPM = []; VPM0 = []; APM = []; APM0 = [];
RPM = []; RPM0 = []; FPM = []; FPM0 = []; IPM = []; IPM0 = [];
ts1 = 0.05; T1 = [0.1:ts1:(Ta-ts1)];
for t11 = T1, ta = t11; t1 = ta/2; t2 = [t0:tst:t1]; t3 = [t1:tst:ta];
Блок 1: вынужд-е колебания БМ от действия импул-й нагрузки на интерв.
времени: [t0, t1]
for t = t2, te = teta*(t-t0); Ft = expm(s*(t-t0)); %
X = 2*(-s*sin(te) + teta*Ft - E*cos(te)*teta)*B; Z = real(X)*P0; % Z: реакцияБМ Y = [Y Z]; V = [V real(s*X)*P0]; % массивы перемещений и скоростей
A = [A (real(s^2*X)*P0 + Ap*sin(te))]; P001 = [P001 P0*sin(te)]; P002 = [P002 P0*sin(te)]; % массивускорений
end, R = K*Y; F = C*V; I = -M*A; % массивы восст., дисс. и инерц. сил c = size(Y, 2);
Y0 = Y(:, c); V0 = V(:, c); % формир-е векторов начальных условий в конце итерв. [t0, t1]
Y1 = Y; V1 = V; A1 = A; R1 = R; F1 = F; I1 = I; % Массивы параметров реакции для ПМ1
Y2 = Y; V2 = V; A2 = A; R2 = R; F2 = F; I2 = I; % Массивы параметров реакции для ПМ2
Блок 2: вынужд. колебания ПМ1 от действия импульс. нагрузки (разруш.
связей 4-го этажа при t1)
for t = t3, te = teta*(t-t1); te1 = teta*t; Ft = expm(s1*(t-t1)); % отрезок времени:
t3 ~ [t1, ta]
X0 = Ft*Uin1*M1*(-conj(s1)*Y0 + V0); % реакция при своб. колеб. каркаса от дейстия начальных условий
Xp = (-s1*sin(te) + teta*Ft - E*cos(te)*teta)*B1; X = 2*(X0 + Xp*P0); Z = real(X);
Y1 = [Y1 Z]; V1 = [V1 real(s1*X)]; % массивы перемещений и скоростей
A1 = [A1 (real(s1^2*X) + Ap1*sin(te1))]; P001 = [P001 P0*sin(te1)]; % массивускорений
end, c01 = size(Y1, 2); c1 = c+1:c01;
R1 = [R1 K1*Y1(:, c1)]; F1 = [F1 C1*V1(:, c1)]; I1 = [I1 -M1*A1(:, c1)]; % массивывосстан., диссип. иинерц.сил
Y01 = Y1(:, end); V01 = V1(:, end); % формир-е векторов нач. условий в конце итерв. [t1, tа]
Блок 3:свободные колебания ПМ1 на интервале времени: t4 ~ [tа, tend]
for t = t4, te = teta*(t-ta); Ft = expm(s1*(t-ta)); % отрезок
X = 2*Ft*Uin1*M1*(-conj(s1)*Y01 + V01); % реакция при своб. колеб.
каркаса
Z = real(X); % реакция при своб. и вынужд. колеб.
Y1 = [Y1 Z]; V1 = [V1 real(s1*X)]; A1 = [A1 real(s1^2*X)]; P001 = [P001 P0*0]; % массивы перем, скоростей и ускорений
end, c3 = (c01+1):size(Y1, 2);
R1 = [R1 K1*Y1(:, c3)]; F1 = [F1 C1*V1(:, c3)];
I1 = [I1 -M1*A1(:, c3)]; % массивы восстан., диссип. и инерц.сил Yb = []; Vb = []; Ab = []; % Массивы с параметрами реакции БМ
Блок 4: Вынужд-е колебания БМ от действия импул-й нагрузки на интерв.
времени: [t0, tа]
for t = [t2, t3], te = teta*(t-t0); Ft = expm(s*(t-t0)); %
X = 2*(-s*sin(te) + teta*Ft - E*cos(te)*teta)*B; Z = real(X)*P0; % Z: реакцияБМ Yb = [Yb Z]; Vb = [Vb real(s*X)*P0]; % массивы перемещений и скоростей Ab = [Ab (real(s^2*X)*P0 + Ap*sin(te))]; P00 = [P00 P0*sin(te)]; % массивускорений
end, Rb = K*Yb; Fb = C*Vb; Ib = -M*Ab; % массивывосст., дисс. иинерц. сил c0 = size(Yb, 2);
Y03 = Yb(:, c0); V03 = Vb(:, c0); % формир-е векторов начальных условий в конце итерв. [t0, t1]
Блок 5: Свободные колебания БМ на интерв. времени: [tа, tend]
for t = t4, Ft = expm(s*(t-ta));
X = 2*Ft*Uin*M*(-conj(s)*Y03 + V03); Z = real(X);
Yb = [Yb Z]; Vb = [Vb real(s*X)]; Ab = [Ab real(s^2*X)]; % массивы перемещ, скоростей и ускорений
P00 = [P00 P0*0];
end, c5 = c0+1:(size(Yb,2));
Rb = [Rb K*Yb(:, c5)]; Fb = [Fb C*Vb(:, c5)]; Ib = [Ib -M*Ab(:, c5)]; %
apm = max(abs(Y1')); YPM = [YPM apm']; apm0 = max(abs(Yb')); YPM0 = [YPM0 apm0'];
apm = max(abs(V1')); VPM = [VPM apm']; apm0 = max(abs(Vb')); VPM0 = [VPM0 apm0'];
apm = max(abs(A1')); APM = [APM apm']; apm0 = max(abs(Ab')); APM0 = [APM0 apm0'];
apm = max(abs(R1')); RPM = [RPM apm']; apm0 = max(abs(Rb')); RPM0 = [RPM0 apm0'];
apm = max(abs(F1')); FPM = [FPM apm']; apm0 = max(abs(Fb')); FPM0 = [FPM0 apm0'];
apm = max(abs(I1')); IPM = [IPM apm']; apm0 = max(abs(Ib')); IPM0 = [IPM0 apm0'];
Y = []; V = []; A = [];
d = 'Зависимость max реакции от длины импульса'; d0 = ' в 5-эт ж/б каркасе';
q0 = 'Реакция ПМ-1 при взрыве - продолжительность взрыва'; dx = [1.8 1.8];
dy = [0 0.38];
dv = [0 2.2]; da = [0 23]; dR = [0 33]; dF = [0 3.6]; dI = [0 78];
figure, plot (T1, YPM, '-r', T1, YPM0, '-k', dx, dy, '--b'), ylabel ('max(yi), см') figure, plot (T1, VPM, '-r', T1, VPM0, '-k', dx, dv, '--b'), ylabel ('max(vi), см/c') figure, plot (T1, APM, '-r', T1, APM0, '-k', dx, da, '--b'), ylabel ('max(ai), см/c2') figure, plot (T1, RPM, '-r', T1, RPM0, '-k', dx, dR, '--b'), ylabel ('max(Ri), кН') figure, plot (T1, FPM, '-r', T1, FPM0, '-k', dx, dF, '--b'), ylabel ('max(Fi), кН') figure, plot (T1, IPM, '-r', T1, IPM0, '-k', dx, dI, '--b'), ylabel ('max(Ii), кН') for i = 1:6, figure(i), xlabel('длинаимпульса'), grid, title(q0)
set(gcf, 'name', [d, ' ',d0]),