Т. А. Полянская, Т. Ю. Бильгильдеева, О воз- можности определения коэффициента анизо- тропии подвижности на неориентированных об- разцах кубических полупроводников, Физика и техника полупроводников, 1986, том 20, вы- пуск 4, 713–719

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

Т. А. Полянская, Т. Ю. Бильгильдеева, О воз- можности определения коэффициента анизо- тропии подвижности на неориентированных об- разцах кубических полупроводников, Физика и техника полупроводников, 1986, том 20, вы- пуск 4, 713–719

Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользова- тельским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 139.59.245.186

2 ноября 2022 г., 22:56:24

1986 ФИЗИКА И ТЕХНИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ тол 20, вып. 4

Тт PHYSICS AND TECHNICS OF SEMICONDUCTORS vol. 20, N 4

О В О З М О Ж Н О С Т И О П Р Е Д Е Л Е Н И Я К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А А Н И З О Т Р О П И И П О Д В И Ж Н О С Т И Н А Н Е О Р И Е Н Т И Р О В А Н Н Ы Х О Б Р А З Ц А Х К У Б И Ч Е С К И Х

П О Л У П Р О В О Д Н И К О В

П о л я н с к а я Т . А . , Б и л ь г и л ь д е е в а Т . Ю .

П о к а з а н о , ч т о о т н о ш е н и е и н в а р и а н т о в м а г н и т о п р о в о д и м о с т и о д н о й д о л и н ы много д о л и н ­ ного к у б и ч е с к о г о п о л у п р о в о д н и к а в с л а б о м м а г н и т н о м п о л е , к о т о р о е з а в и с и т т о л ь к о от к о э ф ­ фициента а н и з о т р о п и и п о д в и ж н о с т и £ — т * т^;/ т * ^ , м о ж е т быть э к с п е р и м е н т а л ь н о о п р е д е л е н о п у т е м и з м е р е н и я и н в а р и а н т о в м а г н и т о с о п р о т и в л е н и я . И н в а р и а н т ы н е з а в и с я т н и от о р и е н ­ тации э л л и п с о и д о в м н о г о д о л и н н о г о с п е к т р а , н и от о р и е н т а ц и и векторов п л о т н о с т и тока и магнитного п о л я . Это д а е т в о з м о ж н о с т ь о п р е д е л я т ь к о э ф ф и ц и е н т а н и з о т р о п и и п о д в и ж н о с т и на н е о р и е н т и р о в а н н ы х и н а п о л и к р и с т а л л и ч е с к и х о б р а з ц а х . Р а с с ч и т а н ы з а в и с и м о с т и и н ­ в а р и а н т н ы х с о о т н о ш е н и й от к о э ф ф и ц и е н т а а н и з о т р о п и и К в о б л а с т и к л а с с и ч е с к о й и к в а н т о ­ вой м а г н и т о п р о в о д и м о с т и . И з м е р е н и я и н в а р и а н т о в м а г н и т о с о п р о т и в л е н и я н а G e ( S b ) п р и

Т—78 К п о д т в е р ж д а ю т р а с ч е т . З н а ч е н и я К, о п р е д е л е н н ы е н а о р и е н т и р о в а н н о м , н е о р и е н т и ­ р о в а н н о м и б и к р и с т а л л и ч е с к о м о б р а з ц а х , с о г л а с у ю т с я м е ж д у с о б о й и с и з в е с т н ы м и р е з у л ь т а ­ тами д л я э т о г о м а т е р и а л а .

Н е д а в н о п р и а н а л и з е квантовых поправок к проводимости, с в я з а н н ы х со слабой л о к а л и з а ц и е й электронов в германии I^{1 , 2}] и с электрон-электронным взаимодействием в германии и кремнии [³] , выяснилось, что а н и з о т р о п и я коэф­

фициента диффузии электронов, определяемая коэффициентом анизотропии подвижности

D* m*r j x^t

р а в н а коэффициенту анизотропии эффективной массы

Здесь D^f, яг*, t^f и Dⁿ m*, t^/— г л а в н ы е J з н а ч е н и я тензоров коэффициента диффузии, эффективной массы и времени р е л а к с а ц и и упругого р а с с е я н и я э л е к ­ тронов. В ы в о д об и з о т р о п и и времени р е л а к с а ц и и

^ = ^ = 1

н а х о д и т с я в противоречии с выводами более р а н н и х работ, например [^{4 j б}] . Анализ и з м е н е н и я с о п р о т и в л е н и я многодолинных п о л у п р о в о д н и к о в под в о з ­ действием одноосной у п р у г о й деформации (эффект пьезосопротивления) [⁴] , т а к ж е к а к а н а л и з магнитосопротивления в сильном магнитном п о л е [^б] п р и гелиевых т е м п е р а т у р а х , согласно классической модели проводимости, приводит к з н а ч е н и я м

К^х ~ 4 ^ - 1 0 , (2)

что н а х о д и т объяснение в р а м к а х теории анизотропного р а с с е я н и я э л е к т р о н о в на и о н и з о в а н н ы х п р и м е с я х [^б] .

В с в я з и с этим противоречием необходимо, во-первых, пересмотреть а н а л и з п ь е з о с о п р о т и в л е н и я в Ge и Si, из которого следует вывод (2), с тем чтобы учесть р а з л и ч и е к в а н т о в ы х п о п р а в о к к проводимости п р и многодолинном и однодо- линном ( о б р а з у ю щ е м с я под воздействием одноосной у п р у г о й деформации) с п е к т р а х э л е к т р о н н ы х состояний. О том, что квантовый в к л а д существенно и з м е н я е т с я , свидетельствует р а з л и ч и е температурных зависимостей сопротивле­

н и я в э т и х с л у ч а я х : п р и гелиевых т е м п е р а т у р а х dp/dT > 0 в многодолинном Ge

9 Физика полупроводников, вып. 4, 1986 г. 7 1 3

и S i , dp/dT <^ О п р и одноосной д е ф о р м а ц и и , соответствующей образованию о д н о д о л и н н о г о с п е к т р а [^{7 > 8}] . В о - в т о р ы х , п р о т и в о р е ч и е м е ж д у известными ра­

нее и новыми р е з у л ь т а т а м и требует более д е т а л ь н ы х и с с л е д о в а н и й с целью о п р е д е л е н и я коэффициента а н и з о т р о п и и п о д в и ж н о с т и (1). Т а к у ю возможность п р е д о с т а в л я е т и з у ч е н и е а н о м а л ь н о г о м а г н и т о с о п р о т и в л е н и я , связанного с к в а н т о в ы м и п о п р а в к а м и к проводимости [⁹"^п] , в о б л а с т и к в а д р а т и ч н о й зави­

симости о т м а г н и т н о г о п о л я .

В д а н н о й р а б о т е сообщается о возможности о п р е д е л е н и я коэффициента ани­

з о т р о п и и п о д в и ж н о с т и К п о и з м е р е н и я м и н в а р и а н т о в т е н з о р а магнитосопро­

т и в л е н и я (МС) н а н е о р и е н т и р о в а н н ы х о б р а з ц а х . Это п р е д с т а в л я е т интерес д л я э к с п е р и м е н т а т о р о в в с в я з и со с л о ж н о с т ь ю и з г о т о в л е н и я о б р а з ц о в , точно о р и е н т и р о в а н н ы х относительно к р и с т а л л о г р а ф и ч е с к и х осей, без чего невоз­

м о ж н о о п р е д е л е н и е коэффициента а н и з о т р о п и и К обычным методом. Экспери­

м е н т а л ь н а я п р о в е р к а метода и н в а р и а н т о в н а г е р м а н и и п о д т в е р д и л а т а к у ю воз­

м о ж н о с т ь .

В к у б и ч е с к и х п о л у п р о в о д н и к а х п р и и з о т р о п н о й эффективной массе кван­

товые п о п р а в к и к магнитопроводимости (МП) Д о $^л (Н) не з а в и с я т от направле­

н и я м а г н и т н о г о п о л я Н [⁹~^п] в отличие от к л а с с и ч е с к о й М П Д а ?^л ( Н ) , угловые з а в и с и м о с т и к о т о р о й о п р е д е л я ю т с я п р о и з в е д е н и е м ( I - H ) , где I — в е к т о р плот­

ности т о к а .

Д л я многодолинного полупроводника в отсутствие междолинцого рассеяния квантовая поправка к проводимости одной из долин в магнитном поле, связан­

н а я с интерференцией волновых функций электронов, имеет в и д [^{9 , 1 0}]

З д е с ь (v) — номер долины, D$ — компоненты тензора диффузии,

(Dp>)* = D^t (Dj s i n² 8 + D^t c o s² 6 ) ,

6 — у г о л м е ж д у главной осью v эллипсоида изоэнергетической поверхности долины (v) и направлением магнитного поля Н , т^? — в р е м я сбоя фазы волновой ф у н к ц и и электрона [^{1 0}] .

В слабом магнитном поле, когда 4Д(^еЯ*с / Й с - ^ 1,

/³( * ) - * *^{/ в}/ 4 8 .

И с п о л ь з у я обозначения [²]

получаем

( * - < > ) = 6 ^ ^ ( ^ х^т) ' / . ( ^ ) ²а « а ^ ) . (3)

В этих ж е обозначениях классическая магнытопроводимость одной долины равна

Д « # ( Я - * 0 ) -enWtfH* {apaP-hfalK). (4)

З д е с ь nW — к о н ц е н т р а ц и я э л е к т р о н о в в одной д о л и н е , h^k — косинусы у г л а м е ж д у н а п р а в л е н и е м м а г н и т н о г о п о л я Н , х а р а к т е р и з у е м о г о единичным в е к т о р о м h = H / | H | , и н а п р а в л е н и е м осей i и к соответственно.

Д л я н е в ы р о ж д е н н о г о п о л у п р о в о д н и к а п р а в у ю ч а с т ь в ы р а ж е н и я (4) следует п о н и м а т ь к а к п о д ы н т е г р а л ь н у ю ф у н к ц и ю в обычном и н т е г р а л е усреднения по э н е р г и и э л е к т р о н о в . Е с л и , к а к обычно [^{1 2}] , п р и н я т ь , ч т о t^t и х^; имеют оди­

н а к о в у ю з а в и с и м о с т ь от э н е р г и и , т. е.

Ч ( • ) = (Т) ? ( t / Л Г ) , т , (•) = (Т) ср (фТ), ( 5 )

где е — э н е р г и я э л е к т р о н а , Т —• т е м п е р а т у р а , ср (х) — . с к а л я р н а я ф у н к ц и я , то в ы р а ж е н и е (4) остается с п р а в е д л и в ы м п р и л ю б о й степени в ы р о ж д е н и я * п р и этом

где угловые с к о б к и обозначают обычную о п е р а ц и ю усреднения по э н е р г и и электронов [^{1 2}] .

Используя теорию (3), можно показать, что инварианты МП кубического кристалла, рассмотренные в работе [²], д л я квантовой поправки, обусловленной слабой локализацией электронов, принимают значения

J у = Зр + Т + ° = -A^L (2К* + + 2)1ЪК\

(7)

Здесь А, = — (е²/бт:²Й) s]K {Df^f'(ej%cf; р, 7, Ъ — коэффициенты МГЦ³].

Соответствующие инварианты для классической МП всего кристалла, полу­

ченные на основе (4), равны

li = 4 + т + * = -2А^С (К * + К + 1)/зк»,

^ = Р

где = е/г(д,з (6), /г — концентрация электронов в полупроводнике.

Отношения инвариантов (7) и (8) определяются только коэффициентом анизотропии

(8)

W e ­ lt

(9)

— для классической МП

2

— для квантовой МП.

Р и с . 1 . Л а б о р а т о р н а я с и с т е м а к о о р д и н а т , с в я з а н н а я с о б р а з ц о м .

утлы отсчета направления вектора маг­

нитного поля при измерении угловых зависимо­

стей МС.

С о о т н о ш е н и я (7)—(10) с п р а в е д л и в ы при любой ориентации эллипсоидов и з о э н е р г е т и ч е с к о й п о в е р х н о с т и . Д л я к л а с с и ч е с к о й МП при выводе (8), (9) п р е д п о л а г а л о с ь , к а к обычно, выполнение «соотношений симметрии» [^{1 2 , 2}] :

Р + Т + о - 4 - (^2Г и + Г з з ) = ? + Т + З р — 1

5 р - 3 о = 0 ( И )

и у с л о в и я (5). З д е с ь р = ^ vj, v^e — косинусы углов между v и кристаллогра- фическими н а п р а в л е н и я м и <100> ( s = l ) , <010> ( 5 = 2 ) , <001> ( 5 = 3 ) , N — число д о л и н , р , у, 5 ' коэффициенты З е й т ц а . У с л о в и я , п р и к о т о р ы х в о з н и к а ю т о т к л о н е н и я от «соотношения симметрии» (11), обсуждаются, н а п р и м е р , в р а ­ боте [^{1 3}] . П р е д п о л о ж е н и я (5), (11) л е ж а т в основе обычных методов определе­

н и я К н а о р и е н т и р о в а н н ы х о б р а з ц а х .

Ч т о б ы п о к а з а т ь возможность экспериментального определения Wc и W^L н а н е о р и е н т и р о в а н н ы х о б р а з ц а х , рассмотрим МС в л а б о р а т о р н о й системе к о о р д и н а т х, z/, ъ (рис. 1). МС кубического к р и с т а л л а с в я з а н о с М П Д с ^ (Н) =

= 0^ (Н)—о^хг (0) в слабом магнитном поле через к в а д р а т х о л л о в с к о й п о д в и ж ­ ности

?ХГ(П)-^?ХГ(0) Ар, А ° * г ( Н )

Я-*0 Ро ^{.«о я->о}

(12)

З д е с ь 9о=р^хх (0) и °о—°^хх (0) — у д е л ь н о е сопротивление и проводимость п р и Я = 0 . О б о з н а ч е н и я осей х, у, z п р е д п о л а г а ю т п р я м о у г о л ь н у ю систему к о о р д и -

9 * 7 1 5

н а т , с в я з а н н у ю с образцом (рис. 1) т а к и м о б р а з о м , что х н а п р а в л е н о вдоль век­

т о р а п л о т н о с т и т о к а I , у — в д о л ь н а п р а в л е н и я и з м е р е н и я ЭДС Х о л л а . П р и г=у в ы р а ж е н и е (12) определяет т а к называемые четные эффекты Х о л л а (типа пла- н а р н о г о эффекта Х о л л а [^{1 2}] ) .

И н в а р и а н т ы тензора МС, аналогичные инвариантам МП (7) или (8), равны

г к где компоненты тензора МС определяются как

1 d9 i k (Н)

M^iklm — ^2Ро дН¹дН„ Е-+0

Соотношение (12) дает феноменологическую с в я з ь м е ж д у инвариантами МС и МП

— ~ * i + 2 t f , — £ = (14)

У ч и т ы в а я равные м е ж д у собою компоненты, получаем

(15) R i - R t = 2{M„-P⁹„).

Здесь введены обозначения

M^xxik ^ M^ik, М^xyik == Pi k.

Компонента Р я в л я е т с я планарным эффектом Холла и ее можно определить измерив разность (рис. 1)

р*у

= Т

= т ) -

(** = 4~)] = Т ^ ~

* •

Т а к и м образом, на основании (9)—(15) получаем с в я з ь м е ж д у отношением ин­

вариантов МС и коэффициентом анизотропии К

R° + 2 ^ Мхх + Муу + Мгх + 2 , 4

— д л я классического МС и

Д * - R[ + 3 4 2М^уу - Р^{1 +} Р² +

4(

У1уу — Г1-Ггг-Г^н 2 / 1 \

Pt + Pt-M^-Mn + rt =Т{{+ТГ + К) (17>

— д л я аномального МС [⁹'^{1 0}] .

Эти с о о т н о ш е н и я с п р а в е д л и в ы п р и любой о р и е н т а ц и и осей х, у, z и не зави­

сят от о р и е н т а ц и и э л л и п с о и д о в и з о э н е р г е т и ч е с к и х п о в е р х н о с т е й .

Следует отметить, что р а в е н с т в о (17) в ы п о л н я е т с я и п р и учете поправок М а к и — Т о м п с о н а [^{1 0}] , а т а к ж е в том с л у ч а е , когда а н о м а л ь н о е МС п р и Н -> О в ы з в а н о и з м е н е н и е м п л о т н о с т и с о с т о я н и й н а у р о в н е Ф е р м и и з - з а электрон- э л е к т р о н н ы х в з а и м о д е й с т в и й [^{1 0}] . Е с л и ж е а н о м а л ь н о е МС п р и Н О опреде­

л я е т с я г л а в н ы м о б р а з о м взаимодействием в диффузионном к а н а л е [^и ] и л и рас­

с е я н и е м н а л о к а л и з о в а н н ы х м а г н и т н ы х моментах (см., н а п р и м е р , [^{1 4}] ) , то п р а в а я часть р а в е н с т в а (17) з а в и с и т к а к от коэффициента а н и з о т р о п и и подвиж­

ности К, т а к и от а н и з о т р о п и и ^ - ф а к т о р а э л е к т р о н о в x = ^ / ^^z [²] : 4 - 4 + 3 4 ( 2 * ' + 1 ) ( 2 +

4 - )

и'*° Rs , « = 7 I N - (1 8>

Метод и н в а р и а н т о в пригоден д л я определения коэффициента анизотропии К и на п о л и к р и с т а л л и ч е с к и х образцах кубической сингонии, если материал одно­

роден, за и с к л ю ч е н и е м хаотической ориентации зерен м о н о к р и с т а л л а . Это пред­

полагает у п р у г о е р а с с е я н и е электронов на г р а н и ц а х зерен. МС в этом с л у ч а е не зависит от о р и е н т а ц и и л а б о р а т о р н ы х осей х, у, z [^{1 5}] и определяется т о л ь к о ориентацией эллипсоидов в каждом и з зерен исследуемого м а т е р и а л а :

- V « ~ 5 + * + * ( l - - 7 r ) »

Р*у ^ 2 + ^d б ^#

Д л я отношений и н в а р и а н т о в остаются справедливыми равенства (1(5)—(18).

Коэффициенты МС б, с, d определены через инварианты МП в работе [²] . П р е д л а г а е м ы й метод определения К свободен от погрешности в ориентации образца и о п р е д е л я е т с я точностью электрических измерений. Однако погреш­

ность м о ж е т в о з н и к н у т ь и з - з а неточной фиксации начала отсчета у г л а с р , (рис. 1), т а к к а к ЭДС Х о л л а п р и # J j s р а в н а нулю и не может использоваться д л я о п р е д е л е н и я п о л о ж е н и я о б р а з ц а . Кроме того, п р и неэквипотенциальных х о л л о в с к и х к о н т а к т а х необходимо и з м е р я т ь дополнительно МС при - ^ = я / 4 и чтобы п р а в и л ь н о рассчитать п л а н а р н ы й эффект Х о л л а ( П Х ) :

Fti ~ b \ V^xx(0) - IV^XX(0)]* J '

где 5, b — р а с с т о я н и я м е ж д у контактами (рис. 1), а

V

U

— четные п о м а г н и т н о м у полю составляющие н а п р я ж е н и я , измеренные в д о л ь н а п р а в л е н и я т о к а (V^Xx) и н а х о л л о в с к и х к о н т а к т а х (V^Xy).

Метод и н в а р и а н т о в п р о в е р я л с я п р и Г = 7 8 К н а образцах г е р м а н и я , л е г и р о ­ ванного с у р ь м о й , в ы р е з а н н ы х в виде п а р а л л е л е п и п е д о в размерами 1 x l Х 1 2 мм из одного к р и с т а л л а , имевшего двойниковую г р а н и ц у . Образец 1 был ориенти­

рован по о т р а ж е н и ю н а п л о с к о с т я х скола [^{1 6}] с точностью —3° следующим образом: #Ц<(112)>, #||<(111>, z||<ilO>. Образцы 2 и 3 не ориентировались, причем поперек о б р а з ц а 3 п р о х о д и л а г р а н и ц а д в о й н и к о в а н и я .

Т о к о в ы е к о н т а к т ы к образцам и з г о т а в л и в а л и с ь и з медной п р о в о л о к и и п р и ­ п а и в а л и с ь индиевым припоем по всему торцу образца, потенциальные к о н т а к т ы делались методом термокомпрессии и з золотой п р о в о л о к и диаметром 50 м к м . Х а р а к т е р и с т и к и образцов приведены в таблице.

Основные х а р а к т е р и с т и к и образцов п р и Т=78 К

№ обравца р, Ом • см

см²/В . с

п . 10"" =

1 _^я

= „ , см ³ К К (19)

1 0 . 3 1 4 - 2 . 2 3 8 . 9 9 . 2 1 0 . 4

2 0 . 2 9 5 2 . 2 5 9 . 4 1 0 . 5

—

3 0 . 2 3 0 2.26 1 2 9.3

Н а р и с . 2, а—в п р е д с т а в л е н ы у г л о в ы е зависимости МС и П Х д л я трех о б р а з ­ цов в м а г н и т н о м п о л е # = 0 . 7 кГс п р и в р а щ е н и и вектора Я в п л о с к о с т я х ху,

< р = с р^г и xz, с р = с р^у (рис. 1). Все зависимости описываются в ы р а ж е н и я м и т и п а

А + С c o s 2<р+ 5 s i n 2-f

(сплошные л и н и и на р и с у н к а х ) . Малый в к л а д составляющих —cos 4ср и sin 4ср я в л я е т с я п о д т в е р ж д е н и е м того, что и з м е р е н и я выполнены в области к в а д р а т и ч ­ ной зависимости МС от магнитного п о л я д л я всех н а п р а в л е н и й Н . З н а ч е н и я М^г=М^ М²=М^уу, М^ъ~М^гг, Р^х и Р², используемые при расчете и н в а р и а н ­ тов МС R^x и i ?², у к а з а н ы стрелками. Величина коэффициента анизотропии К, р а с с ч и т а н н а я н а основании (15), представлена в таблице.

Н а о р и е н т и р о в а н н о м образце компоненты тензора МС равны

где Ъ, с, d — обычные коэффициенты МС [^{1 2}] . Отсутствие угловой зависимости МС п р и с р = с р^у означает, что в этом м а т е р и а л е c^—d/З и д л я этой ориентации образца M^xzc^M^xx. Коэффициент анизотропии К, к а к обычно, может быть р а с ­ считан д л я г е р м а н и я [^{1 2}1 по отношению

b + c + d 2 ( £ — 1)2

° ~ ~ Ь + ~" (2А: + 1) ( £ + 2 ) " (^{1 9}>

Значение К (19), рассчитанное т а к и м образом д л я этого образца, т а к ж е п р и ­ ведено в т а б л и ц е . П о г р е ш н о с т ь определения К составляет 10 % и с в я з а н а г л а в ­ ным о б р а з о м с 10 % - й точностью определения геометрических размеров о б р а з ц а (отношения s/b) п р и расчете х о л л о в с к о й подвижности. К а к видно и з таблицы, все з н а ч е н и я К б л и з к и д р у г к д р у г у и л е ж а т в и н т е р в а л е 9.2-^-10.5. Т а к и е ж е значения К д л я Ge (Sb) п р и п ^ 1 0^{1 Б} с м "³ и Г = 7 8 К п р и в о д я т с я и в литера­

туре [^{1 7}] .

А в т о р ы б л а г о д а р н ы Ю. В . Ш м а р ц е в у за интерес к работе, А . Я . Ш и к у за п о ­ лезные о б с у ж д е н и я , В . Е . Седову и В . В . М а е р к о в и ч у з а помощь в изготовлении о б р а з ц о в .

Л и т е р а т у р а

[ 1 ] П о л я н с к а я Т . А . , С а й д а ш е в И . И . О т р и ц а т е л ь н о е м а г н и т о с о п р о т и в л е н и е в г е р м а н и и /г-типа и е г о а н а л и з н а о с н о в е т е о р и и к в а н т о в ы х п о п р а в о к к п р о в о д и м о с т и . — Ж Э Т Ф , 1 9 8 3 , т . 8 4 , в. 3 , с. 9 9 7 - 1 0 0 5 .

[ 2 ] П о л я н с к а я Т . А . С о о т н о ш е н и я с и м м е т р и и д л я к в а н т о в о й м а г н и т о п р о в о д и м о с т и в к у б и ­ ч е с к и х к р и с т а л л а х . — Ф Т П , 1 9 8 5 , т . 1 9 , в. 8 , с. 1 4 5 2 — 1 4 5 9 .

[ 3 ] B h a t t R . N . . L e e P . А . — S o l . S t . C o m m u n . , 1 9 8 3 , v . 4 8 , N 9 , p . 7 5 5 - 7 5 9 . [ 4 ] C u e v a s M . , F r i t z s c h e H . — P h y s . R e v . , 1 9 6 5 , v . 1 3 7 , N 6 A , p . 1 8 4 7 — 1 8 5 5 .

[ 5 ] T s i d i l ' k o v s k y I . M . , S o k o l o v V . I . , K h a r u s G. I . — I n : P r o c . I n t . Conf. S e m i c o n d . P h y s . P a r i s , 1 9 6 4 , p . 3 8 7 - 3 8 8 .

[ 6 ] К о р е н б л и т И . Я . О р е ш е н и и к и н е т и ч е с к о г о у р а в н е н и я п р и р а с с е я н и и э л е к т р о н о в н а п р и м е с я х . — Ф Т Т , 1 9 6 2 , т . 4 , в. 1 , с . 1 6 8 — 1 7 1 .

[ 7 ] M e e k s Т . , K r i e g e r J . В . — P h y s . R e v . , 1 9 6 9 , v . 1 8 5 , N 3 , p . 1 0 6 8 — 1 0 7 2 . [ 8 ] G o n d a S . — R e s . E l e c t r o t e c h n . L a b . , 1 9 7 3 , N 7 3 8 , p . 1 — 6 7 . [91 K a w a b a t a A . — S o l . S t . C o m m u n . , 1 9 8 0 , v . 3 4 , N 6, p . 4 3 1 - 4 3 2 . [ 1 0 ] А л ь т ш у л е р Б . Л . , А р о н о в А . Г . , Л а р к и н А . И . , Х м е л ь н и ц к и й Д . Е . Об а н о м а л ь н о м

м а г н и т о с о п р о т и в л е н й и в п о л у п р о в о д н и к а х . — Ж Э Т Ф , 1 9 8 1 , т. 8 1 , в . 2 ( 8 ) , с. 7 6 8 — 7 8 3 . [ 1 1 ] L e e P . A . , R a m a k r i s h n a n Т . V . - P h y s . R e v . В , 1 9 8 2 , v . 2 6 , N 8, p . 4 0 0 9 - 4 0 1 2 . [ 1 2 ] B e e r А . С. G a l v a n o m a g n e t i c e f f e c t s i n s e m i c o n d u c t o r s . N . Y . — L o n d o n , 1 9 6 3 . 4 1 8 p . [ 1 3 ] Б у д а И . С . , Д а х о в с к и й И . В . , П о л я н с к а я Т . А . , С а м о й л о в и ч А . Г . , Ш м а р ц е в Ю . В .

Об о т к л о н е н и и от с о о т н о ш е н и я м е ж д у к о э ф ф и ц и е н т а м и З е й т ц а в г е р м а н и и м-типа. — Ф Т П , 1 9 7 1 , т. 5 , в . 2 , с. 3 0 3 — 3 1 4 .

[ 1 4 ] Ш м а р ц е в Ю . В . , Ш е н д е р Е . Ф . , П о л я н с к а я Т . А . О т р и ц а т е л ь н о е м а г н и т о с о п р о т и в л е н и е и л о к а л и з о в а н н ы е м а г н и т н ы е с о с т о я н и я в п о л у п р о в о д н и к а х . — Ф Т П , 1 9 7 0 , т. 4 , в . 1 2 , с 2 3 1 1 2 3 2 1

[ 1 5 ] H e r r i n g С . - J . A p p l . P h y s . , 1 9 6 0 , v . 3 1 , N 1 1 , p . 1 0 7 - 1 2 1 .

[ 1 6 ] Б у р д у к о в Ю . M . , С е д о в В . Е . М е т о д и к а о р и е н т и р о в а н и я к р и с т а л л о в А3В5 п о ф и г у р а м о т р а ж е н и я с в е т а о т ш л и ф о в а н н о й п о в е р х н о с т и . — К р и с т а л л о г р а ф и я , 1 9 6 8 , т. 1 3 , в. 3 , с. 5 5 6 — 5 5 9 .

[ 1 7 ] S h o g e n j i К . — J . P h y s . S o c . J a p a n , 1 9 6 6 , v . 2 1 , N 1 , p . 1 1 0 - 1 1 4 .

Ф и з и к о - т е х н и ч е с к и й и н с т и т у т П о л у ч е н а 2 5 . 0 7 . 1 9 8 5 и м . А . Ф . И о ф ф е А Н СССР П р и н я т а к п е ч а т и 1 0 . 1 1 . 1 9 8 5

Л е н и н г р а д