Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

З. Б. Райхштейн, Тождества Ньютона и математическая индукция, Матем.

просв., 2000, выпуск 4, 204–205

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 139.59.245.186

6 ноября 2022 г., 07:23:45

..

f

⁽

x

^{) =}

x

ⁿ⁺

s

¹

x

^n;1+

:::

⁺

s

^n;1

x

⁺

s

ⁿ

x

¹

::: x

^n.

s

^{r =(;1)r X}

i1<:::<ir

x

ⁱ¹

:::

x

^ir

:

s

^r

r

^{. -}

x

¹

:::x

^{n ! -}

"

s

¹

:::s

^{n, $ %!& %-}

! " ' " ( ( ". ) ;

s

¹

s

²

:::

^,

(;1)

n

s

ⁿ !"&

^.

p

^r(

x

¹

::: x

ⁿ⁾⁼

x

^r1+

:::

⁺

x

^rn

⁽

r

⁼¹

²

:::

⁾

%!& %!" " " ( ( ",

$++' " | ', "

.

" -& " + (

$ " %!. .

s

^{n+1 =}

s

^{n+2 =}

:::

^{= 0,}

&%((

n

d

p

^d+

s

¹

p

^d;1+

:::

⁺

s

^d;1

p

¹⁺

ds

^{d =0}

:

⁽¹⁾

0 , $ " "" " $++'-

" &% , ( " %!& %! "

' ( ".

" " (1) % %"-& "

Arith- metica universalis

^{, "11 " " " 1707 . (3}

d

^{6 4 %}

!" 5" XVI I ".)

6!" ! " "-&

3)

.)"787

, &% $++' ".

9% ! , 8 " " (1), !

F

^{n(d) -}

F

^{n(d)=0 '}

m

⁼

n

^;

d

^.

:! ' % " ! "

F

^{n(d) =0 &%}

3)

., ,

^MeedD.G.

Newton's indentities // American Math. Monthly, 1992.

Vol. 99, no. 8. P. 749{751

^ZeidelbergD.

A combinatorial proof of Newton's identities //

Discrete Math., 1984. Vol. 49, no. 3. P. 319. (

^.

!"!# $!. %.: % , 1985 '!!( ). ). %!"!#. %.: %*+%,, 1999. |

. .

)

m

⁼

n

^;

d

^{60. &}

s

¹

:::s

^{n, "1,}

f

⁽

x

¹⁾⁼

x

^{n1 +}

s

¹

x

^{n;11 +}

:::

⁺

s

ⁿ⁼⁰

.

.

.

f

⁽

x

ⁿ⁾⁼

x

ⁿⁿ⁺

s

¹

x

^{n;1n +}

:::

⁺

s

ⁿ⁼⁰

:

(2)

; "$",

p

ⁿ⁺

s

¹

p

^n;1+

:::

⁺

s

^n;1

p

¹⁺

ns

ⁿ⁼⁰

..

F

^{n(n)=0.< , ""(2)" +}

x

^d;n1

f

⁽

x

¹⁾⁺

:::

⁺

x

^d;nn

f

⁽

x

ⁿ⁾⁼⁰

F

^{n(d)=0 " (}

d

^>

n

( " !).

,

F

^{n(d) = 0}

m

⁼

n

^;

d

^{> 1.}

' " ,

F

^{n(d00) =0}

n

^0;

d

⁰⁶

m

^{;1.0 ,}

!

s

^r

p

^r

F

^n(d)(

x

¹

:::x

^n;1

⁰⁾⁼

F

^n;1(d)(

x

¹

:::x

^n;1)

:

( " !) &'

F

^{n;1(d) (}

x

¹

:::x

^{n;1)=0.3 -}

",

F

^n(d)

x

^n,

F

^{n(d) | -}

,

x

¹

:::x

^{n;1. 6,}

F

^n(d)

s

^{n =}

x

¹

:::

x

^{n. -}

F

^{n(d) 1}

s

^{n. $}

F

^{n(d) = 0, % "}

!.

&, " >9 ! % " -

1 ? " ".3 >) "8?%

1%. A 4 ( . 182) ":

d

^{! 7(-}

, " " $! %" 1,-

" % $ $ (

d

^{% 1 " -}

," " 1).

%! , " ", " -

! " !: "7( ".

..