Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
В. Н. Стрекалов, Неравновесное испаре- ние, вызванное безызлучательной рекомбинацией электрон-дырочных пар: распределение по энер- гиям, Физика и техника полупроводников, 1988, том 22, выпуск 2, 315–317
Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь- ским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 178.128.90.69
3 ноября 2022 г., 17:03:19
Л и т е р а т у р а
[ 1 ] Соловьева Е. В . , Мильвидский М. Г. Особенности дефектообразования в полупровод- г о т ? ?К а Х Пр и изовалентно м легировании. — ФТП, 1983, т. 17, в. 11, с. 2022—2024.
12 J Мильвидский М. Г., Хируненко Л. И., Шаховцов В. И. Оптические свойства и дефектно- примесное взаимодействие в твердых растворах Si—Ge. — Препринт ИФ А Н УССР.
Киев, 1986. 60 с.
13] Бабицкий Ю. М., Горбачева Н. И., Гринштейн П. М., Ильин М. А., Мильвидский М. Г., Туровский Б . М. Генерация термодоноров в кремнии, легированном германием. — ФТП, 1984, т. 18, в. 7, с. 1309—1311.
[4] Дашевский М. Я . , Кибизов Р. В . , Докучаева А. А., Макеев X. И. Исследование влия
ния германия на поведение кислорода в монокристаллах кремния, выращенных ме- тодом Чохральского. — Электрон, техн., сер. 6, Материалы, 1984, № 1, с. 76—77.
[ 5 ] Дашевский М. Я . , Лымарь С. Г., Докучаева А. А., Итальянцев А. Г., Антонова И. А.
Влияние германия на поведение кислорода в кремнии. — Изв. АН СССР, Неорг. матер., 1985, т. 21, в. 11, с. 1827—1830.
{6] Lee Yao Ting, Miyamoto Nobuo, Nishizawa Jun Ichi. — J. Electrochem. S o c , 1975, v. 122, N 4 , p. 5 3 0 - 5 3 5 .
[7] Takano Y., Maki M. — Acta Cryst., 1972, v. A28, N S 4, p. 5171.
[8] Johnson E. R., Christian S. M. — Phys. Rev., 1954, v. 95, N 2, p. 560—561.
[9] Кустов В. E . , Мильвидский М. Г., Семенов Ю. Г., Туровский Б. М., Шаховцов В. И., Шиндпч В. Л. Деформационные заряды изовалентных примесей в кремнии. — ФТП, 1986, т. 20, в. 2, с. 2 7 0 - 2 7 4 .
[10] Ludwig G. W., Ham F. S. — In: Proc. I Int. Conf. Jerusalem, 1962, v. 2, p. 620—627.
I l l ] Стоунхэм A. M. Теория дефектов в твердых телах, т. 1. М., 1978. 569 с.
Институт физики А Н УССР Получено 23.04.1987 Киев Принято к печати 12.06.1987
ФТП, том 22, вып. 2, 1988 Н Е Р А В Н О В Е С Н О Е И С П А Р Е Н И Е ,
В Ы З В А Н Н О Е Б Е З Ы З Л У Ч А Т Е Л Ь Н О Й Р Е К О М Б И Н А Ц И Е Й Э Л Е К Т Р О Н - Д Ы Р О Ч Н Ы Х П А Р :
Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О Э Н Е Р Г И Я М Стрекалов В . Н .
В п р е д ы д у щ е й статье t1] п р е д л о ж е н а м о д е л ь неравновесного х о л о д н о г о и с п а р е н и я и л и с у б л и м а ц и и к р и с т а л л о в , у ч и т ы в а ю щ а я с т и м у л и р у ю щ е е в л и я н и е б е з ы з л у ч а т е л ь н о й р е к о м б и н а ц и и э л е к т р о н - д ы р о ч н ы х д а р . Эта м о д е л ь п о з в о л и л а о ц е н и т ь с к о р о с т ь и с п а р е н и я , число и с п а р я ю щ и х с я за в р е м я л а з е р н о г о и м п у л ь с а к р и с т а л л и ч е с к и х с л о е в , п о т о к с у б л и м и р у ю щ е г о вещества в у с л о в и я х , б л и з к и х к у с л о в и я м л а з е р н о г о о т ж и г а п о л у п р о в о д н и к о в . П о л у ч е н н ы е в е л и ч и н ы п о к а з ы в а ю т , что д л я н а б л ю д е н и я заметных п о т о к о в необходим у м е р е н н ы й р а з о г р е в о б р а з ц а до т е м п е р а т у р намного н и ж е точки п л а в л е н и я .
О д н а к о в этой статье не был р а с с м о т р е н п р и н ц и п и а л ь н о в а ж н ы й в о п р о с о р а с п р е д е л е н и и п р о д у к т о в и с п а р е н и я по э н е р г и я м .
В t1] и з у ч е н с л у ч а й , к о г д а т е м п е р а т у р у носителей можно с ч и т а т ь б л и з к о й
•к т е м п е р а т у р е р е ш е т к и Т0. Эта о б щ а я д л я всех подсистем т е м п е р а т у р а о п р е д е л я е т и э н е р г е т и ч е с к о е р а с п р е д е л е н и е «паров».
Естественно с ч и т а т ь , что п р и п о д с в е т к е , в ы з ы в а ю щ е й р а з о г р е в н о с и т е л е й до Тв :> Т0, р а с п р е д е л е н и е «паров» т а к ж е х а р а к т е р и з у е т с я т е м п е р а т у р о й Т0. Т а к о е п р е д с т а в л е н и е и с п о л ь з о в а н о в работе [2] , в к о т о р о й и з у ч е н ы и с п а р е н и е п д е с о р б ц и я с п о в е р х н о с т и NL В д р у г и х р а б о т а х [3] было н а й д е н о , что р а с п р е д е л е н и е «паров» соответствует т е м п е р а т у р а м выше т о ч к и п л а в л е н и я . Это счи
т а е т с я доводом в п о л ь з у т е п л о в о й модели л а з е р н о г о о т ж и г а п о л у п р о в о д н и к о в . В о з н и к а е т к а ж у щ е е с я п р о т и в о р е ч и е с выводами 4] о том, что о т ж и г (ано
м а л ь н о б ы с т р а я д и ф ф у з и я ) и с у б л и м а ц и я могут п р о и с х о д и т ь п р и «низких»
т е м п е р а т у р а х .
9* 315
З д е с ь з а д а ч а [Ч р е ш а е т с я т а к , чтобы м о ж н о было в ы я с н и т ь вид р а с п р е д е л е н и я с у б л и м и р о в а в ш и х п р о д у к т о в по э н е р г и я м . О к а з ы в а е т с я , что в н е р а в н о в е с н ы х у с л о в и я х р а с п р е д е л е н и е зависит не т о л ь к о от Г0, к о т о р а я м о ж е т о с т а в а т ь с я н и ж е т о ч к и п л а в л е н и я , но и от Те. Т а к к а к п р и и м п у л ь с н о м в о з б у ж д е н и и Тв м о ж е т з н а ч и т е л ь н о п р е в ы ш а т ь т е м п е р а т у р у п л а в л е н и я , то у п о м и н а в ш е е с я в ы ш е п р о т и в о р е ч и е с н и м а е т с я .
Р а с с м о т р и м к р и с т а л л с неравновесными н о с и т е л я м и з а р я д а Ne и Nh9 к о т о р ы е имеют достаточно в ы с о к у ю т е м п е р а т у р у и не в ы р о ж д е н ы . Р е к о м б и н и р у я , э л е к т р о н - д ы р о ч н а я п а р а м о ж е т д и п о л ь - д и п о л ь н о в з а и м о д е й с т в о в а т ь с о т р ы в а ю щ и м с я от п о в е р х н о с т и атомом, б е з ы з л у ч а т е л ь н о п е р е д а в а я ему свою э н е р г и ю еэ д и у в е л и ч и в а я в е р о я т н о с т ь его о т р ы в а . Эту в е р о я т н о с т ь м о ж н о н а й т и , и с п о л ь з у я м а т е м а т и ч е с к у ю ф о р м у л и р о в к у задачи и у с л о в н ы е о б о з н а ч е н и я , п р и в е д е н н ы е в t1] . Д л я в е р о я т н о с т и э л е м е н т а р н о г о а к т а с у б л и м а ц и и в е д и н и ц у в р е м е н и п р и переходе атома и з з а д а н н о г о н а ч а л ь н о г о в з а д а н н о е конечное со
с т о я н и е имеем
wif = ^\K\n$)t (!)
где
* = £* + -ёг + 4
( 2 )ес в > в1 ех — э н е р г и я с в я з и атома с к р и с т а л л о м , его н а ч а л ь н а я э н е р г и я в п о т е н ц и а л ь н о й я м е , о п р е д е л я ю щ е й эту с в я з ь , к и н е т и ч е с к а я э н е р г и я д е с о р б и р о в а в - шего атома, р а с п р е д е л е н и е по которым и з у ч а е т с я .
Проведем статистическое усреднение в е р о я т н о с т и (1), и с п о л ь з у я в ы р а ж е н и е (2) и н о р м и р о в а н н ы е на 1 к в а з и б о л ь ц м а н о в с к и е ф у н к ц и и р а с п р е д е л е н и я н е в ы р о ж д е н н ы х свободных э л е к т р о н о в (дырок) и а т о м о в . Д о п у с т и м о с т ь п о с л е д него д л я атомов о п р е д е л я е т с я наличием сильного в з а и м о д е й с т в и я с р е ш е т к о й , п р и в о д я щ е г о к т е р м а л и з а ц и и атомов. Это у с р е д н е н и е даст скорость с у б л и м а ц и и
Т Г Ы = J ^ P l ^ ,7/aT( p ) / , ( P l) / A( P 2 ) , (3)
к о т о р а я учитывает все н а ч а л ь н ы е с о с т о я н и я с у б л и м и р у ю щ е г о атома и все с о с т о я н и я н о с и т е л е й , с о в п а д а я с точностью до р а з м е р н о г о м н о ж и т е л я с и с к о м ы м р а с п р е д е л е н и е м «паров» по э н е р г и я м ек.
Применим к (3) теорему о среднем, в ы н о с я | Х |2 и з - п о д з н а к а и н т е г р а л а . Эта в е л и ч и н а п р о п о р ц и о н а л ь н а д и п о л ь н ы м моментам п е р е х о д о в р е к о м б и н и р у ю щ е й п а р ы и с у б л и м и р у ю щ е г о а т о м а , а потому не м о ж е т с и л ь н о зависеть от и м п у л ь сов ч а с т и ц и не д о л ж н а п о в л и я т ь на э к с п о н е н ц и а л ь н у ю зависимость W (ек) от температур Т0 и Те.
В ы н е с я | Х |2, п р о и н т е г р и р о в а в по у г л о в ы м переменным и п е р е й д я к и н т е г р и р о в а н и ю по к и н е т и ч е с к и м э н е р г и я м е, гх, е2, найдем
со со со
где
Е с л и бы мы проинтегрировали (4а) с помощью о-функции по ev то в W (ек) немедленно возник м н о ж и т е л ь ехр [— (ес в — Е0 + зк) / Гв} , показывающий, что распределение продуктов сублимации по энергиям ек определяется температурой электронного газа
W(zK)~exp{-zK/Te}. (5)
О д н а к о ф о р м у л а (5) может в ы з в а т ь сомнение, т а к к а к в н е й о п у щ е н м н о ж и т е л ь , к о т о р ы й , в о з м о ж н о , сам э к с п о н е н ц и а л ь н о зависит от Т0 и Те. Ч т о б ы избе
ж а т ь этих с о м н е н и й , проведем и н т е г р и р о в а н и е полностью. О к а з ы в а е т с я , это м о ж н о с д е л а т ь т о ч н о , если в о с п о л ь з о в а т ь с я свойствами 8 - ф у н к ц и и , е д и н и ч н о й ф у н к ц и и и и н т е г р а л а м и типа (3.383.1) и з к н и г и [5] . Ответ в ы р а ж а е т с я ч е р е з в ы р о ж д е н н у ю г и п е р г е о м е т р и ч е с к у ю ф у н к ц и ю и в а с и м п т о т и к е Те ^> Т0 мо
ж е т быть п р е д с т а в л е н в виде
w
<«•> - ъ г 1
Чт
е- т ^
е х { )I - — 3 7 — J
е х рГ ~ е ) -
(6)П е р в а я э к с п о н е н т а в формуле (6), к а к и в случае работы [ Ч , п о к а з ы в а е м что процесс с у б л и м а ц и и с в я з а н с возникновением эффекта и з м е н е н и я п о р о г о в ы х у с л о в и й , к о т о р ы й делает с у б л и м а ц и ю «холодной». В т о р а я э к с п о н е н т а под
т в е р ж д а е т р е з у л ь т а т (5), п о к а з ы в а я , что распределение п р о д у к т о в с у б л и м а ц и и в с и л ь н о н е р а в н о в е с н о м состоянии действительно о п р е д е л я е т с я т е м п е р а т у р о й Те э л е к т р о н н о г о г а з а , т. е. т е м п е р а т у р о й наиболее р а з о г р е т о й п о д с и с т е м ы к р и с т а л л а .
С т и м у л и р у ю щ е е в л и я н и е б е з ы з л у ч а т е л ь н о й рекомбинации э л е к т р о н - д ы р о ч н ы х п а р д о л ж н о п р о я в л я т ь с я и в процессе нетепловой д е с о р б ц и и п р и м е с е й с п о в е р х н о с т и к р и с т а л л а , э л е к т р о н н а я подсистема которого в о з б у ж д е н а светом и л и э л е к т р о н н ы м п у ч к о м . П р и этом р а с п р е д е л е н и е продуктов д е с о р б ц и и т а к ж е будет о п р е д е л я т ь с я т е м п е р а т у р о й Те.
Этот ж е эффект, а именно замена т е м п е р а т у р ы к р и с т а л л и ч е с к о й р е ш е т к и Т&
н а т е м п е р а т у р у более р а з о г р е т о й подсистемы Гв, будет в о з н и к а т ь в о в с е х термо- а к т и в а ц и о н н ы х п р о ц е с с а х . В частности, эффект приведет к у в е л и ч е н и ю с к о р о с т и н е т е п л о в о й д и ф ф у з и и , р а с с м о т р е н н о й в работе [4] .
П о л у ч е н н ы е р е з у л ь т а т ы п о к а з ы в а ю т , что наблюдение в ы с о к о т е х м п е р а т у р н ы х р а с п р е д е л е н и й п р о д у к т о в и с п а р е н и я и десорбции в у с л о в и я х л а з е р н о г о о т ж и г а п о л у п р о в о д н и к о в может быть в ы з в а н о не р а з о г р е в о м п р и п о в е р х н о с т н о г о с л о я о б р а з ц а выше т о ч к и п л а в л е н и я и л и к и п е н и я , а нагревом т о л ь к о э л е к т р о н н о й п о д с и с т е м ы .
Л и т е р а т у р а
[1] Стрекалов В. Н. Неравновесное испарение, вызванное безызлучательной рекомбина
цией электр он-дыр очных пар вблизи поверхности кристалла. — ФТП, 1 9 8 6 , т. 20, в. 10, с. 1 9 3 9 - 1 9 4 3 .
[2] Лазнева Э. Ф., Федоров И. Н. Исследование испарения и десорбции с п о в е р х н о с т и никеля при лазерном воздействии. — Письма ЖТФ, 1986, т. 12, в. 7, с. 3 9 3 — 3 9 7 .
[3] Ахманов С. А . , Емельянов В. И., Коротеев Н. И., Семиногов В. Н. В о з д е й с т в и е мощного лазерного излучения на поверхность полупроводников и металлов: нелинейно-оптические эффекты и нелинейно-оптическая диагностика. — УФН, 1985, т. 147, в . 4 , с. 675—745.
[4] Стрекалов В. Н. Диффузия в условиях лазерного отжига полупроводников. — ФТП, 1986, т. 20, в. 2, с. 361—363.
[5] Градштейн И. С , Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и п р о и з в е д е н и й . М., 1962. 1100 с.
Московский станкоинструментальный П о л у ч е н о 10.11.1986 институт Принято к п е ч а т и 16.06.1987
ФТП, том 22, вып. 2, 1988 М А Г Н И Т О Т Р А Н С П О Р Т Г О Р Я Ч И Х Э Л Е К Т Р О Н О В
В М Н О Г О С Л О Й Н Ы Х Г Е Т Е Р О С Т Р У К Т У Р А Х G a A s / A l G a A s Толстихин В . И .
Н е д а в н о в работе [1] б ы л и э к с п е р и м е н т а л ь н о о б н а р у ж е н ы о т р и ц а т е л ь н а я д и ф ф е р е н ц и а л ь н а я проводимость S-типа и обусловленные ею в ы с о к о ч а с т о т н ы е эффекты в к л а с с и ч е с к и х и з о т и п н ы х м н о г о с л о й н ы х г е т е р о с т р у к т у р а х (МСГС)
