Gráficos para controle de variáveis

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Determinação da Estabilidade de Variáveis de Produção Utilizando a Metodologia VAR e Gráficos de Controle Multivariados

Determinação da Estabilidade de Variáveis de Produção Utilizando a Metodologia VAR e Gráficos de Controle Multivariados

Como todas as variáveis estão localizadas dentro de um mesmo silo, estimou-se uma modelagem VAR, utilizando as seis variáveis, para determinar a dinâmica e o comportamento conjunto das variáveis e para captar as suas interrelações (BOX & JENKINS, 1970; ENDERS, 1995). A modelagem VAR também foi aplicada para estimar a série de resíduos que serão utilizadas para a avaliação das variáveis por meio dos gráficos de controle.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

que representam a medida da característica de um determinado processo de interesse [Costa 2005] [Montgomery 2009]. O gráfico de Shewhart padrão, também conhecido como X&barra, é plotado considerando a média das amostras aleatórias (saídas do processo monitorado) coletadas periodicamente, em ordem, para monitorar o processo sob controle estatístico. Em adicional ao gráfico X&barra, o gráfico individual é outro tipo de gráfico de controle de Shewhart, que é usado para monitorar variáveis, onde se torna impraticável obter um tamanho de amostra, n, maior que uma observação (n > 1) [Montgomery 2009]. O monitoramento da qualidade das predições de tráfego de rede normalmente requer apenas os gráficos de controle de Shewhart individuais, uma vez que as variáveis monitoradas são valores comumente individuais que representam um resíduo de predição. Na sequência, o gráfico de controle de Shewhart para observações individuas é apresentado. Uma descrição mais detalhada de toda a família dos gráficos de controle de Shewhart pode ser obtida em [Montgomery 2009].
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Identificação de variáveis fora de controle em processos produtivos multivariados.

Identificação de variáveis fora de controle em processos produtivos multivariados.

Em processos univariados, os gráficos de monitora- mento da média desempenham um excelente papel, pois conseguem identificar quando uma fonte de variação está afetando o processo. Porém, é comum que um produto ou processo possuam várias características de qualidade que precisem ser monitoradas conjuntamente. Os gráficos uni- variados, então, não mais devem ser utilizados, pois as várias características de qualidade, podem apresentar cor- relação entre si, o que prejudica o desempenho destes para sinalizar uma falta de controle. Uma alternativa, para monitorar essas características, é ignorar essa correlação e usar gráficos univariados para cada uma das característi- cas. Infelizmente essa metodologia pode levar a erros na tomada de decisões. Nesses casos, um gráfico multivaria- do pode fornecer melhores resultados no monitoramento das variáveis.
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Gráficos de controle X para processos robustos.

Gráficos de controle X para processos robustos.

determinado gráfico CUSUM ou EWMA, foram escolhidos de modo a garantir a ambos os gráfi- cos uma mesma freqüência de alarmes falsos, de amostras e de itens a inspecionar durante o período em que a média do processo permanece ajustada no alvo ( µ = µ 0 ) . Da Tabela 4 conclui- se que sempre é possível obter um gráfico X com parâmetros variáveis mais eficiente que o gráfico das somas acumuladas ou da média móvel ponderada exponencialmente (em termos da velocidade com que estes dispositivos detectam alterações no processo). Esta observa- ção é de importância prática, uma vez que em muitas situações pode ser mais fácil monitorar o processo com um gráfico de controle X de parâmetros variáveis. Por fim, o usuário tem agora três dispositivos diferentes para o controle de processos sujeitos a pequenas alterações.
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Eficiência entre os gráficos de controle T² de Hotelling e os gráficos de X̅ univariados simultâneos para a média em processos multivariados

Eficiência entre os gráficos de controle T² de Hotelling e os gráficos de X̅ univariados simultâneos para a média em processos multivariados

para medir o desempenho dos gráficos. Foram utilizadas as estimativas do vetor de médias e da matriz de covariâncias de um processo real de uma indústria de tintas, o qual teve 44 amos- tras coletadas em julho de 2013 pela própria empresa. A análise ocorreu em duas etapas, a primeira onde o processo é trivariado e apenas duas características são significativamente corre- lacionadas, neste caso Densidade e Viscosidade, e o pH não se correlaciona com nenhuma das duas, e a segunda onde apenas estas variáveis correlacionadas são analisadas, com coeficiente de correlação igual a 0,5. Os resultados obtidos mostram que, para o caso trivariado, se a per- turbação ocorrer nas características Densidade ou Viscosidade, o T 2 de Hotelling apresenta-se
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Método para aplicação de gráficos de controle de regressão no monitoramento de processos.

Método para aplicação de gráficos de controle de regressão no monitoramento de processos.

Este artigo propõe um método para a aplicação do gráfico de controle de regressão no monitoramento de processos industriais. Visando facilitar a aplicação do gráfico, o método é apresentado em duas fases: análise retrospectiva (Fase I) e monitoramento do processo (Fase II), além de incluir uma modificação do gráfico de controle de regressão múltipla, permitindo o monitoramento direto da característica de qualidade do processo ao invés do monitoramento dos resíduos padronizados do modelo. Também é proposto o gráfico de controle de extrapolação, que verifica se as variáveis de controle extrapolam o conjunto de valores utilizado para estimar o modelo de regressão. O método foi aplicado em um processo de uma indústria de borrachas. O desempenho do gráfico de controle foi avaliado pelo Número Médio de Amostras (NMA) até o sinal através do método de Monte Carlo, mostrando a eficiência do gráfico em detectar algumas modificações nos parâmetros do processo.
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Gráficos adaptativos de controle por atributos e seu projeto na prática.

Gráficos adaptativos de controle por atributos e seu projeto na prática.

As propriedades dos gráficos de controle com parâmetros variáveis têm sido objeto de estudo de vários pesquisadores (ver Tagaras, 1998; e, em português, Costa, 1998a). Tais gráficos são chamados de gráficos de parâmetros variáveis (e, também, de gráficos adaptativos) pois um ou mais parâmetros de projeto (tamanho de amostra, intervalo de tempo entre amostras e largura dos limites de controle) variam entre dois ou mais valores, de acordo com as informações que se tem do processo. Sem aumentar o volume de inspeção, ou mesmo a freqüência de alarmes falsos, os gráficos adaptativos são ágeis na detecção de causas especiais que aumentam, de forma moderada, a incidência de não- conformidades ou de unidades não conformes. O ganho marginal de desempenho ao variar cada parâmetro de projeto do gráfico de controle entre mais de dois valores é desprezível em relação a quando eles assumem apenas dois valores (ver Reynolds et al., 1988; Reynolds, 1989, 1995; Runger & Pignatiello, 1991; Prabhu et al., 1994; Porteus & Angelus, 1997; e Zimmer et al., 1998); conseqüentemente, os esquemas duais têm sido os mais usuais. Nos esquemas duais, além dos limites de controle (também chamados limites de ação), o gráfico contém limites de advertência, mais estreitos. O resultado da análise de cada amostra é um valor de uma estatística particular, escolhida em função da característica do processo que se deseja monitorar. Se o resultado da análise de uma amostra gerar suspeitas de que o processo está fora de controle (um valor amostral entre os limites de advertência e de ação – ver Figura 1), o monitoramento deve ser intensificado, esperando-se assim um tempo menor do que o usual para a retirada da próxima amostra, que pode ainda ter um tamanho maior do que o usual, e cujo valor também pode ser confrontado com limites de controle mais estreitos que o usual, portanto mais sensíveis a alterações do processo. Por outro lado, se não houver suspeitas de que o processo está fora de controle (um valor amostral abaixo do limite de advertência) o monitoramento deve ser relaxado, esperando-se assim um tempo maior do que o usual para a retirada da próxima amostra, que ainda pode ter um tamanho menor do que o usual, e também pode ter seu valor confrontado com limites de controle mais largos que o usual, portanto mais robustos contra alarmes falsos. Assim, os períodos de monitoramento intenso serão compensados pelos períodos em que o monitoramento é realizado de forma branda, de tal sorte que a freqüência média de alarmes falsos e o número médio de itens inspecionados por unidade de tempo permaneçam iguais aos de um gráfico de controle tradicional, ou seja, de parâmetros fixos (Fp). Os gráficos adaptativos são mais ágeis no diagnóstico de causas especiais que afetam o processo de forma moderada.
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Uma proposta para a construção de gráficos de controle por meio de componentes principais

Uma proposta para a construção de gráficos de controle por meio de componentes principais

basta escolher os primeiros k componentes que envolvam pelo menos 70% da variância total (FERREIRA, 2011). Outro critério para a escolha do número de componentes, conhecido como critério da raiz latente, implica que apenas autovalores maiores que 1 (um), quando estimados a partir da matriz ρ , sejam considerados significantes. Além destes critérios para a definição do número de componentes, pode-se empregar também o gráfico “screeplot”, em que se relacionam os autovalores à ordem de extração. A forma da curva resultante é usada para avaliar o número de componentes. O ponto no qual o gráfico começa a ficar horizontal é um indicativo do número de componentes (HAIR et al., 2005). Se o número mínimo de componentes para explicar a proporção mínima da variação total for muito grande, em muitas aplicações práticas não haverá vantagem em utilizar o método dos componentes principais. Neste presente trabalho foram utilizados os dois componentes principais, considerando que foram simuladas apenas duas variáveis- resposta. Não faz sentido trabalhar com todos os componentes na prática.
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Metodologias alternativas aos gráficos de controle na caracterização de processos univariados

Metodologias alternativas aos gráficos de controle na caracterização de processos univariados

Quando a variável dependente Y é binária, ela aceita apenas dois níveis, como sim (Y = 1) ou não (Y = 0). Já quando ela é ordinária, têm-se três ou mais níveis com uma ordenação natural como por exemplo em pequeno, médio e grande, ou classificações como ruim, regular, bom e excelente. No caso da nominal, ela tem mais de três níveis sem nenhuma ordenação. Um exemplo é a classificação de algum objeto em azul, preto, amarelo e vermelho, ou a previsão do tempo como ensolarado, nublado e chuvoso. Em todos os casos a variável dependente Y é estudada em função de uma ou mais variáveis independentes Xs. A regressão logística é definida a seguir:
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USO DE NÚCLEOS ESTIMADORES NA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE SHEWHART PARA MEDIDAS INDIVIDUAIS

USO DE NÚCLEOS ESTIMADORES NA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE SHEWHART PARA MEDIDAS INDIVIDUAIS

unimodal. Verifica-se em Ion e Klaasen (2005) que qualquer gráfico de controle de Shewhart para medidas individuais é inadequado para densidades com mais de uma moda. É analisado o desempenho de gráficos de controle por medidas individuais construídas por intermédio de núcleos estimadores da função de distribuição. São utilizadas três diferentes metodologias para obtenção do parâmetro de suavidade das estimativas por núcleo. A determinação dos limites de controle baseia-se em observações obtidas na denominada Fase I, na qual são coletados os dados da característica de qualidade de interesse, para a estimação dos parâmetros do processo de produção. Vermaat et al. (2003) observam que o gráfico de controle baseado em amplitude móvel média é sub-ótimo comparado com o gráfico de controle alternativo baseado em núcleo estimador, exceto para variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas. Entretanto, esses autores salientam que, mesmo em condições de normalidade, os gráficos de controle não paramétricos têm bom desempenho, especialmente quando há uma grande quantidade de dados disponíveis.
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Gráficos de controle multivariados para monitoramento de processos não lineares em bateladas.

Gráficos de controle multivariados para monitoramento de processos não lineares em bateladas.

Os GCs aqui propostos trazem duas contribuições importantes na área de controle multivariado da qualidade. Primeiro, tais gráficos são capazes de absorver e representar de maneira resumida as informações oriundas de grandes massas de dados multivariados, considerando a complexa estrutura de correlação e autocorrelação não linear das variáveis de processo. Dessa forma, os gráficos podem oferecer sinalizações mais precisas, com menor número de alarmes falsos, sobre o estado do processo. Como decorrência, obtém-se um melhor conhecimento sobre o processo. Segundo, os GCs propostos são capazes de oferecer diagnósticos precisos que permitem uma rápida ação corretiva quando o processo estiver fora de controle. Os diagnósticos são úteis para a melhoria do processo e consequente melhoria da qualidade do que é produzido. Decorrem também outros benefícios, tais como a diminuição de custos de produção (decorrente de um menor desperdício de recursos) e a redução do impacto de resíduos químicos no meio ambiente.
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Método de estimativa dos limites da carta de controle não paramétrica que monitora simultaneamente a média e variância.

Método de estimativa dos limites da carta de controle não paramétrica que monitora simultaneamente a média e variância.

Resumo: Os gráficos de controle clássicos para variáveis contínuas monitoram, separadamente, as medidas de posição central e de dispersão, conhecidas também como medidas de locação e escala. O monitoramento desses parâmetros tem como pressuposto que a distribuição de probabilidade dos dados seja conhecida e siga o padrão normal, o que, em situações práticas, nem sempre ocorre. Para isso foram desenvolvidos os chamados gráficos de controle não paramétricos. Este trabalho tem como objetivo desenvolver um método para determinar os limites de controle estatístico de gráficos de controle com distribuição de probabilidade desconhecida e que monitore simultaneamente as medidas de locação e escala. O método de pesquisa utilizado integra técnicas de experimentos computacionais com técnicas de planejamento de experimentos. Assim, foi possível: i) determinar os limites de controle de gráficos não paramétricos que monitorem simultaneamente as medidas de posição e escala para situações particulares; ii) a partir dos limites de controle calculados, estimar os erros tipo I e tipo II; e iii) comparar o desempenho desses gráficos com as cartas de controle estatístico de Shewhart para diferentes combinações de amostras (m, n) nas fases I e II. O método proposto foi aplicado em um processo de manufatura com o objetivo de identificar a combinação que minimize os erros tipo I e II. Com base nos resultados, observou-se que o gráfico de controle não paramétrico tem desempenho superior aos gráficos tradicionais de Shewhart quando a distribuição de probabilidade dos dados é assimétrica.
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O efeito da autocorrelação no desempenho dos gráficos de X e R e dos gráficos de X e S²

O efeito da autocorrelação no desempenho dos gráficos de X e R e dos gráficos de X e S²

Os gráficos de controle são ferramentas muito importantes no controle estatístico da qualidade de processos industriais e seu uso se inicia no século passado. Desde o seu desenvolvimento, os gráficos sempre foram atribuídos a processos independentes, ou seja, sem qualquer grau de correlação entre as amostras analisadas. Porém, atualmente, com o alto nível de automação no ambiente industrial, pode-se perceber o fator da autocorrelação entre as amostras. Os principais gráficos utilizados no monitoramento de características de qualidade representadas por variáveis contínuas são o da média ( ), da amplitude (R) e da variância (S²). Portanto, este trabalho tem o objetivo de analisar o desempenho dos gráficos de e R e dos gráficos de e S² com diferentes tamanhos de amostras (4 e 5) para o monitoramento de processos autocorrelacionados. Através de simulações computacionais por meio do software Fortran e da utilização de expressões matemáticas foi possível obter os dados e realizar a análise do poder de detecção dos gráficos para observações independentes e para observações autocorrelacionadas segundo o modelo AR(1). Os resultados obtidos mostram que o efeito da autocorrelação reduz a capacidade de monitoramento dos gráficos de controle e, que quanto maior é esse efeito, mais lento se torna o gráfico na sinalização de desajustes.
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Aplicação de cartas de controle no processo de fabricação de pisos sólidos de tauari (Couratari oblongifolia).

Aplicação de cartas de controle no processo de fabricação de pisos sólidos de tauari (Couratari oblongifolia).

Para cada variável, os dados foram colocados em um gráfico comparando-se com as especificações. Neste trabalho, são apresentados gráficos para as seguintes variáveis de controle: espessura, comprimento e altura do macho; largura do piso; a profundidade e a espessura da fêmea, sendo que para este último, contendo os Limites Superior e Inferior, além das Médias de Controle. Os Limites de Controle para a Média, foram calculados com base nas fórmulas apresentadas por Paladini (1990) a seguir: LSC = X + E2* R

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Controle Linear de Sistemas Dinâmicos

Controle Linear de Sistemas Dinâmicos

Uma outra situa¸c˜ ao bastante relevante em sistemas de controle diz respeito ` a implementa¸c˜ ao f´ısica de um controlador projetado. ´ E claro que se deve lan¸car m˜ ao das facilidades tecnol´ ogicas existentes para ganhar em precis˜ ao e reduzir custos. Neste sentido, a ado¸c˜ ao de tecnologia digital que permita implantar controladores program´aveis ou micro-processadores dedicados parece ser a mais natural. Nova- mente, consideramos o exemplo do bra¸co mecˆ anico, sem atraso, para ilustrar nossas afirma¸c˜ oes. Para implementar a regra (1.8) atrav´es de um dispositivo digital de controle, as quantidades medidas e(t) e ˙e(t) s˜ ao amostradas com um determinado per´ıodo de amostragem T o que fornece, para todo k = 0, 1, · · · os valores de e(kT ) e ˙e(kT ). Desta forma podemos sem dificuldade calcular
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Gráficos de controle de EWMA e de X-barra para monitoramento de processos autocorrelacionados.

Gráficos de controle de EWMA e de X-barra para monitoramento de processos autocorrelacionados.

Neste cenário, em numerosas aplicações, especialmente naquelas em que o nível de correlação não é muito alto, é desejável, tanto do ponto de vista prático como estatístico, empregar uma carta de controle que use as observações ori- ginais, neste caso, é necessário determinar a autocorrelação e levá-la em conta na determinação dos parâmetros do gráfi co (VAN BRACKLE, III; REYNOLDS, 1997). O controle de processos autocorrelacionados utilizando-se subgrupos for- mados com observações originais tem também sido objeto de pesquisa (ALWAN; RADSON, 1992; RUNGER; WIL- LEMAIN, 1995/1996; GILBERT et al., 1997). Com esta estratégia é de se esperar que, uma vez levada em conta a autocorrelação, quando da obtenção dos limites de controle, a carta possa ser utilizada seguindo as instruções gerais, estabelecidas para processos com dados independentes. Este é o principal fator de motivação ao desenvolvimento da presente pesquisa.
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Monitoramento da média e da variabilidade ponderadas exponencialmente por gráficos de controle univariados

Monitoramento da média e da variabilidade ponderadas exponencialmente por gráficos de controle univariados

Segundo Montgomery e Runger (2009), embora os gráficos de controle sejam ferramentas muito úteis para investigar as causas de variações nos processos, eles são mais efetivos quando atuam juntamente com outras ferramentas para resolver os problemas do CEP. O diagrama de Pareto auxilia na detecção das principais causas, chamadas causas vitais, que causam perturbações nos processos. Essas várias causas podem ser sugeridas por uma equipe técnica em uma simples reunião de brainstorming. Elas podem ser detalhadas em um diagrama de causa e efeito, que consiste em uma representação esquemática das causas potenciais de defeitos em produtos e suas inter-relações.
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Estudos dos padrões de não aleatoriedade dos gráficos de controle de Shewhart: um enfoque probabilístico.

Estudos dos padrões de não aleatoriedade dos gráficos de controle de Shewhart: um enfoque probabilístico.

Considera-se que existem no espaço amostral seis eventos, A, B, C, D, E, F, e calculam-se as probabilidades da união entre B e E. Construíram-se limites que variam em torno de 2,0-sigma a 2,4-sigma. O objetivo é obter a probabilidade de ter pontos consecutivos ou não nos eventos B e E, e verificar a possibilidade de rejeição da hipótese de que o processo está sob controle ou normalidade. Supondo-se normalidade, tem-se a probabilidade (p) de cada ponto cair nos referidos limites, sendo esta probabilidade constante e os m pontos independentes. Então, pode-se modelar uma distribuição binomial (m; p). O sucesso consiste em caírem pontos dentro dos eventos B e E, nos quais estes são dados pelos limites construídos, e o fracasso é cair pontos fora deles. Sejam os casos:
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Controle Automático de Processos

Controle Automático de Processos

Para que um processo em malha fechada apresente oscilações é necessário que exista tempo morto. As oscilações serão tanto maiores quanto maior for o ganho do controlador, e o período de oscilação está relacionado exclu- sivamente aos valores de resistência, capacitância e valor de tempo morto inerentes ao processo. Em geral, quanto maior o tempo morto, mais difícil é o controle do processo. Entre as causas de ocorrência do tempo morto, podemos citar: atraso na medida da variável de processo, ou seja tempo que o sensor leva para sentir que houve efetivamente uma variação, atraso na operação do atuador e atraso na ação do próprio controlador.
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CURSO DE CÁLCULO I

CURSO DE CÁLCULO I

Neste módulo usam-se métodos do cálculo diferencial para analisar as funções e seus gráficos, identificando intervalos em que o gráfico da função seja crescente ou decrescente, identificando onde ocorrem seus pontos mais altos e mais baixos, de que forma os gráficos se inclinam e qual o comportamento-limite em pontos específicos.

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