Top PDF A formação do conceito de função e suas diversas aplicações

A formação do conceito de função e suas diversas aplicações

A formação do conceito de função e suas diversas aplicações

Em 1837, o matemático alemão P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859) chegou perto da definição elementar moderna de função. Para isso, ele primeiro formulou a ideia de variável como um símbolo que representa indistintamente qualquer elemento de um conjunto de números. Depois caracterizou o conceito central: uma variável y se diz função de uma variável x, se, para todo valor atribuído a x, corresponde, por alguma lei ou regra, um único valor de y. Nesse caso, x denomina- se variável independente e y, variável dependente.

71 Ler mais

O CONCEITO DE FUNÇÃO NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: a importância do enriquecimento da imagem conceitual e o seu favorecimento por meio da modelação

O CONCEITO DE FUNÇÃO NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: a importância do enriquecimento da imagem conceitual e o seu favorecimento por meio da modelação

O presente artigo visa a tecer reflexões sobre a importância de o professor de matemática apropriar-se de um repertório mais amplo e complexo de informações e representações, se a intenção for propiciar um ensino de funções que realmente favoreça a aprendizagem. Nesse sentido, trabalhou-se com a hipótese de que o desenvolvimento, no professor, da capacidade de utilizar o conceito de função de diversas maneiras e em diferentes contextos é essencial para possibilitar a superação, por parte dos alunos, dos principais obstáculos à aprendizagem desse conceito. Seguindo os pressupostos da pesquisa bibliográfica, buscou-se, por meio do confronto de diferentes contribuições teóricas, convergências que sinalizassem para formas menos estáticas de abordar o conceito de função, mais integradas a ciências e que possibilitassem uma gama de diferentes contextos. A modelação apresentou-se como uma excelente alternativa. À vista disso, discutiu-se o potencial de duas atividades de modelação, que podem ser trabalhadas em cursos de Licenciatura em Matemática ou de formação continuada. Concluiu-se que o enriquecimento das imagens conceituais dos professores de matemática pode ser considerado o estopim de um processo de renovação do ensino e aprendizagem do conceito de função. Com imagens conceituais desenvolvidas, professores são capazes de trabalhar esse tema para além de problemas típicos e contextos compartimentados. Isso garante ao aluno e possível futuro professor um leque de possibilidades para compreender em profundidade o referido conceito, formando uma base para aquilo que ele pode vir a ensinar. Palavras-chave: Conceito de Função; Modelação; Imagem Conceitual; Formação de Professores de Matemática.
Mostrar mais

12 Ler mais

2010 Lima Conceito de Função - As dificuldades dos Alunos na Formação Inicial em Matemática

2010 Lima Conceito de Função - As dificuldades dos Alunos na Formação Inicial em Matemática

O objetivo deste trabalho é apresentar as diferentes formas com que alunos em formação inicial em Matemática conceituam função e seus conceitos subjacentes. O estudo do conceito de função, mesmo considerado pelos estudiosos da área como de extrema importância pela vasta utilização em situações da vida cotidiana e científica, ainda tem pouco espaço na formação docente. Alunos e professores apresentam dificuldade em relação a esse saber matemático. As aulas sobre o assunto separam a teoria da prática e valorizam o saber teórico com a utilização de linguagem formal e abstrata. A pesquisa realizada com nove alunos do período letivo 2007.1 da UECE e do CEFETCE caracteriza-se como um levantamento de dados baseado em questionário teórico com questões abertas e diretas. A finalidade desse instrumento de investigação é buscar a compreensão sobre os conhecimentos prévios dos alunos em relação ao conceito de função. Para análise foram utilizadas as seguintes categorias: conceito de função, exemplo de função, conceito de equação, exemplo de equação e relação entre os conceitos de função e de equação. Os resultados obtidos foram comparados com conceitos teóricos de função e de equação para que as dificuldades dos alunos em relação aos conceitos e os erros conceituais cometidos fossem evidenciados. A pesquisa mostrou que as dificuldades que os alunos apresentam para compreender o conceito de função são reais e que estão vinculadas às dificuldades que os alunos apresentam em relação ao conceito de equação. Além disso, observou-se que os licenciandos valorizam a representação algébrica em detrimento das demais representações, entre elas, a geométrica e a tabular.
Mostrar mais

12 Ler mais

2009 Lima, Pontes A ressignificação do conceito de função na formação inicial do professor de matemática

2009 Lima, Pontes A ressignificação do conceito de função na formação inicial do professor de matemática

A dissociação dos conteúdos disciplinares, a supervalorização da aprendizagem dos procedimentos em detrimento da aprendizagem dos conceitos e o pouco aprofundamento no estudo de conhecimentos voltados para a educação básica, são problemas que contribuem para uma formação inicial inadequada do professor de matemática. O estudo do conceito de função, mesmo considerado pelos estudiosos da área como de extrema importância pela vasta utilização, em situações da vida cotidiana e científica, ainda tem pouco espaço na formação docente. Considera-se que a aprendizagem do licenciando precisa ser significativa, com exposição de idéias e reflexões sobre as teorias apresentadas utilizando o conhecimento prévio que apresenta sobre o conteúdo abordado. A proposta deste trabalho é descrever como os alunos, na formação inicial em Matemática ressignificam o conceito de função a partir da reflexão do conceito formalizado e aplicado em situação- problema. A pesquisa realizada entre junho e outubro de 2007, caracterizada como Estudo de Caso, trabalha com 4 alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UECE durante 22 encontros. O conceito de função abordado é o conceito de Dirichlet que data do século XIX e a teoria que retrata o aspecto pedagógico é a Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel. Para este trabalho é destacado o encontro que discute a relação de dependência entre variáveis e suas condições inerentes: existência e unicidade. Utiliza-se como estratégia de análise a triangulação metodológica por meio da comparação dos dados obtidos utilizando-se como instrumentos: vídeos, protocolos escritos e conceito teórico de função. Constatou-se que o processo de ressignificação conceitual modifica os conceitos prévios dos alunos sobre o conceito de função sem a necessidade de memorização dos novos conceitos e estimula a reflexão possibilitando um processo contínuo de auto-avaliação.
Mostrar mais

13 Ler mais

2009 Lima, Pontes O ensino do Conceito de Função na Formação inicial do Professor de Matemática

2009 Lima, Pontes O ensino do Conceito de Função na Formação inicial do Professor de Matemática

É importante perceber que tanto seu conceito inicial sobre função se alterou quanto o conceito oficial de Dirichlet não foi captado na íntegra, apenas em parte. A função que era uma relação entre conjuntos para a ser uma relação de dependência entre variáveis, e, a lei de formação que antes era uma característica, passa agora a ser uma regra a ser obedecida. O valor único de y, por outro lado, não foi citado. Todos esses acontecimentos exemplificam o que Ausubel desenvolve sobre a Teoria da Assimilação. Para este autor, quando um novo conceito entra em contato com um conceito já existente, o subsunçor, ambos os conceitos se modificam, iniciando o processo da Aprendizagem Significativa.
Mostrar mais

15 Ler mais

O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE ÁLGEBRA NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: A FORMAÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO

O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE ÁLGEBRA NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: A FORMAÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO

A aprendizagem está intrinsecamente ligada ao ensino e este está diretamente ligado ao desenvolvimento do ser humano. Nem sempre aprendizagem é sinônimo de desenvolvimento, mas este perpassa pelo ensino. Assim, devemos nos preocupar em avaliar se o que ensinamos foi realmente aprendido pelos alunos. A quinta atividade foi realizada no dia 18 de setembro de 2014, no mesmo horário de costume (2º e 3º horários – das 7h50min às 9h30min). Antes de falarmos da atividade do dia e solicitar que os alunos se reunissem em grupos para desenvolvê-la, fizemos uma ―mesa redonda‖ com a turma e propusemos uma discussão (uma avaliação) sobre o que havíamos estudado até aquele momento. Perguntei a eles sobre o que havíamos falado nos quatro encontros anteriores. Deixei livre para que a resposta fosse natural e de acordo com a vontade de cada um, mas alertei que, se ninguém falasse espontaneamente, eu iria fazer a pergunta para os grupos, respeitando a ordem do primeiro ao sexto. Os alunos não apresentaram espontaneidade para falar e preferiram que eu fizesse a condução do diálogo, começando pelo G1. Assim, comecei o diálogo pedindo que algum aluno do Grupo 1 se pronunciasse sobre o que havíamos estudado até aquele momento. Adotei o mesmo procedimento com todos os grupos. A conversa com os alunos durou cerca de 40 minutos e alguns trechos (transcritos a seguir) revelam alguma evolução no desenvolvimento dos alunos com relação à formação do conceito de função.
Mostrar mais

238 Ler mais

2009 Lima, Pontes A formação do Professor de Matemática - Consolidação do Conceito de Função

2009 Lima, Pontes A formação do Professor de Matemática - Consolidação do Conceito de Função

O objetivo dos alunos para descaracterizar uma função parece seguir o caminho da não satisfação das condições de existência e unicidade da função. Para efetivar suas idéias utilizam estratégias diferentes. Ao aplicar o conceito de função os alunos utilizam explicitamente os conceitos de domínio, contradomínio, regra ou lei de formação, condição de existência e condição de unicidade. Para caracterizar uma função todos esses conceitos são fundamentais. Porém, para descaracterizá-la, a idéia essencial para os alunos é atingir os conceitos de condição de existência e unicidade, de tal forma que não sejam satisfeitas. Para isso, eles preferem ressignificar o contradomínio, a lei de formação ou o domínio da função.
Mostrar mais

14 Ler mais

Sequência Fedathi na formação docente: o conceito de função dis afmendonça

Sequência Fedathi na formação docente: o conceito de função dis afmendonça

O objetivo deste trabalho foi verificar se a proposta Sequência Fedathi contribui para o ensino do conceito matemático de função. Os participantes desta pesquisa foram professores de uma escola da rede pública que fizeram uma formação para apreenderem os fundamentos da proposta. Especificamente, foram identificadas as concepções docentes acerca deste conceito, contribuindo com sua (re)construção, discutiu-se elementos históricos e epistemológicos. Analisou-se, ainda, as mudanças na prática docente após a formação continuada. A escolha da Sequência Fedathi foi associada à sua finalidade de orientar as ações docentes na elaboração e planejamento de aulas e, ainda, porque tem uma conexão muito forte com o ensino de conceitos, ao valorizar a resolução de problemas, a investigação, generalização e formalização. As produções de Andrade (2011), Fontenele (2013), Sousa (2015), Pinheiro (2016) e Borges Neto (2013, 2017) fazem parte do referencial acerca da proposta Fedathi, enquanto Descartes (1989), Kleiner (1989), Davis e Hersh (1986), Fischbein (2002) Ávila (2010) compõem a referencial sobre a intuição e a formalização de conceitos. Metodologicamente, esta pesquisa empregou os princípios da etnometodologia com suporte na pesquisa participante, o que permitiu a interação da pesquisadora com os participantes da pesquisa, flexibilidade para mudanças de percurso em decorrência das visões dos sujeitos e ênfase no processo. Os resultados apontam para mudanças significativas nas atitudes dos professores, ao considerarem que a proposta Fedathi contribui no ensino do conceito de função e que pode ser utilizada em contextos diversos, propiciando uma aula mais dinâmica, com a participação ativa dos alunos.
Mostrar mais

111 Ler mais

Investigação histórica na formação de professores de matemática: um estudo centrado no conceito de função

Investigação histórica na formação de professores de matemática: um estudo centrado no conceito de função

a ciência (se pode ser assim chamada) que representa por meio de números e símbolos situações do dia-a-dia, uma ciência exata que se utiliza do pensamento lógico-dedutivo para chegar a suas conclusões. Podemos entendê-la também como a linguagem mais eficiente para o desenvolvimento científico. Por ser uma ciência de conhecimentos muito abrangente, torna difícil para o estudante de dar-lhe um conceito, ou seja, de dizer o que ela seja em poucas palavras. É uma ciência que, por ter justificativa das suas conclusões, mostrando e determinando cada passo, tem o poder de auxiliar as demais ciências que vierem a solicitar o seu auxílio. É ma ciência que está intimamente ligada aos números, sendo tanto utilizada abstratamente para a definição e demonstração de conceitos, quanto na prática, no nosso dia-a-dia onde é utilizada para calcularmos despesas, taxas, etc. É a rainha das ciências. É de onde tudo surgiu. Todas as ciências se desenvolveram por intermédio da matemática. Ciência que estuda a linguagem dos números introduzindo-os em nossa vida cotidiana. A arte de perceber, analisar, diagnosticar, solucionar. Um dos diversos instrumentos utilizados para resolver os problemas lançados. (Depoimento dos alunos, 2007.1).
Mostrar mais

188 Ler mais

INTERDISCIPLINARIDADE COMO PRATICA PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO

INTERDISCIPLINARIDADE COMO PRATICA PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO

Em outra esfera, a interdisciplinaridade mostra trazer benefícios até aos muros das universidades e demais órgãos de pesquisa, pois favorece a tentativa de superar o distanciamento existente entre o ensino e a pesquisa, pois nela a pesquisa mostra-se como maneira de atingir a aprendizagem. Assim, temos o incentivo à formação de pesquisadores e de novas pesquisas, instigando o aluno a analisar situações, saber colocar os problemas de uma forma geral e a conhecer os limites de seu próprio sistema conceitual, fazendo-o perceber que a formação de pesquisadores não pode aniquilar o caráter necessariamente disciplinar do conhecimento científico, mas deve primar em prepará-los para dialogar de maneira aberta com os pesquisadores de outras disciplinas. Portanto, é importante falar que as vantagens críticas e de formação do trabalho interdisciplinar se desenvolvem tanto nos alunos, quanto nos professores, propiciando condições para uma educação contínua através da prática.
Mostrar mais

118 Ler mais

A função afim e suas aplicações

A função afim e suas aplicações

É visível a dificuldade encontrada pelos alunos do Ensino Médio no conteúdo Funções. Por outro lado, quando relacionamos seu ensino-aprendizagem à utilização de aplicações, podemos obter uma melhor compreensão. O objetivo geral deste trabalho foi incentivar o uso de aplicações da Função Afim, para melhorar o processo de ensino-aprendizagem desse conteúdo, tornando-o mais compreensível e significativo para os alunos. Esse trabalho teve como objetivos específicos: compreender o conceito de função afim através de situações do cotidiano e de suas aplicações em outras áreas, identificar suas variáveis e sua lei de formação e facilitar o raciocínio e a absorção de conhecimentos a respeito da função afim. A metodologia que sugerimos aqui ao professor é trabalhar as aplicações através mecanismos que proporcionem dinamismo, como uma apresentação em objeto de aprendizagem e utilize o data show, caso não haja um laboratório com computadores suficiente para os alunos explorarem as aplicações. Porém caso essa alternativa não seja viável para o professor o mesmo pode utilizar as aplicações através de papel e lápis que também servirá na compreensão do conteúdo.
Mostrar mais

38 Ler mais

Repensando o conceito de formação

Repensando o conceito de formação

d) um funcionário que assume a sua formação: a realidade que a área de formação ainda constitui um pequeno segm ento refugiado na área de recursos humanos, sem a ssu m ir a devida im p o rtâ n cia dentro da função pública, com o processo permanente e central da m od ern ização . E tam p o u co se vincula ao processo mais am plo q u e está re fo rm u la n d o as concepções de recursos humanos e de form ação n o c o n ju n to da sociedade. Não será seguramente com este tipo de form ação "cm fatias", com cu rsin h os seg m en ­ tados e isolados de um programa mais amplo de luta pela qualidade, q u e c o n seg u irem o s um a nova cultura administrativa que hoje é vista com o indispensável.
Mostrar mais

15 Ler mais

FUNÇÃO AFIM: TEORIA E APLICAÇÕES

FUNÇÃO AFIM: TEORIA E APLICAÇÕES

O conceito de proporcionalidade ´e um dos mais antigos da Matem´atica. Ele tem origem milenar e ainda hoje ´e um dos assuntos mais importantes de todos os que s˜ao es- tudados na Matem´atica elementar que faz parte dos programas de ensino fundamental, [1]. Este conte´ udo possibilita ao professor estabelecer v´ınculos entre diversos conte´ udos que s˜ao trabalhados na forma¸c˜ao b´asica do aluno. A importante no¸c˜ao de grandezas proporcionais se aplica tanto em problemas contextuais como nas diversas ´areas da Matem´atica, como pode ser visto em [2,3].

49 Ler mais

Função afim: teoria e aplicações

Função afim: teoria e aplicações

O conceito de proporcionalidade ´e um dos mais antigos da Matem´atica. Ele tem origem milenar e ainda hoje ´e um dos assuntos mais importantes de todos os que s˜ao es- tudados na Matem´atica elementar que faz parte dos programas de ensino fundamental, [1]. Este conte´ udo possibilita ao professor estabelecer v´ınculos entre diversos conte´ udos que s˜ao trabalhados na forma¸c˜ao b´asica do aluno. A importante no¸c˜ao de grandezas proporcionais se aplica tanto em problemas contextuais como nas diversas ´areas da Matem´atica, como pode ser visto em [2,3].

49 Ler mais

O conceito de racismo institucional: aplicações no campo da saúde.

O conceito de racismo institucional: aplicações no campo da saúde.

Os resultados foram analisados a partir da dimensão das relações interpessoais e da dimensão programática-institucional. Em relação à primeira dimensão, foram evidenciados: o tratamento diferenciado e desigual entre brancos e negros nas relações de trabalho; a dificuldade de reconhecimento da competência de pessoas negras em cargos técnicos e de gestão; a discriminação dos usuários em função do seu pertencimento racial; a falta de conhecimento sobre diversidade e práticas culturais e religiosas. Quanto à segunda, foram constatadas: a ausência de normas, práticas e comportamentos que estimulem a equidade; a invisibilidade da diversidade e das desigualdades étnicorraciais nos diagnósticos e nos programas das secretarias, assim como na análise e interpretação de dados epidemiológicos na área da saúde (por exemplo, diferenciais étnicorraciais na mortalidade materna), gerando inadequação da intervenção técnica (CRI, 2006).
Mostrar mais

14 Ler mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO, CARACTERIZAÇÃO E APLICAÇÕES.

FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO, CARACTERIZAÇÃO E APLICAÇÕES.

A impressão que tive foi que esse conteúdo não era de interesse de vários dos alunos, pois os conceitos e aplicações sobre função exponencial não estavam bem definidos para todos. Além disso, alguns deles inicialmente não distinguiam a função linear da função exponencial e isso foi percebido no problema proposto no início do minicurso, pois pelo menos metade dos participantes acreditavam em se tratar de um problema de proporcionalidade, alguns não tiveram ideia de como resolver esse problema e apenas três alunos perceberam que se tratava de uma situação relacionada à função exponencial. Ficou evidenciado, durante a aplicação da metodologia, que esse recurso didático favoreceu as interações entre os alunos, o diálogo e o espaço para discussões, mostrando-se como facilitador da aprendizagem conceitual. A aceitação e o interesse sobre o tema proposto foi aumentando a partir do entendimento desse conteúdo. As várias aplicações da função exponencial também contribuíram significativamente para o desenvolvimento da aprendizagem.
Mostrar mais

87 Ler mais

O conceito como função na lógica moderna

O conceito como função na lógica moderna

O sistema lógico fregeano propõe uma análise lógica que distingue argumento de função, isto é, objeto de conceito, pois “importa mostrar que o argumento não é parte da função, mas compõe, juntamente com a função, um todo completo; pois a função, por si só, deve ser denominada de incompleta, necessitada de complementação ou saturação” (FREGE, 1978, p. 38). Tal distinção permite compreender o que são os objetos e os conceitos postulados por Frege, mesmo que aponte a dificuldade lógica na definição desse termo, ele afirma que “aqui só se pode dizer sucintamente: um objeto é tudo que não é uma função, de modo que uma expressão dele não contém lugar vazio” (FREGE, 1978, p. 47), isto é, um objeto não pode ser predicativo, pois esta será justamente a função e a definição de conceito, “o conceito- tal como entendo esta palavra – é predicativo” (FREGE, 1978, p. 90). A consequência mais importante desses pares de distinção é que permite circunscrever o plano da lógica e da ontologia. Atentemos para a teorização fregeana:
Mostrar mais

28 Ler mais

Abordagens teóricas do patrimônio líquido em função das diversas espécies de entidades

Abordagens teóricas do patrimônio líquido em função das diversas espécies de entidades

Esta teoria surgiu devido às significativas diferenças existentes, em muitos casos, entre os pontos de vista dos gerentes e dos proprietários. Considera que os obj[r]

152 Ler mais

Realidade Aumentada - Conceito, Tecnologia e Aplicações

Realidade Aumentada - Conceito, Tecnologia e Aplicações

Na área da indústria, além de tudo o que foi referido em cima, existe ainda um outro setor de extrema importância para a Realidade Aumentada. A logística de uma indústria é, na r[r]

89 Ler mais

Atividades para aprendizagem do conceito matemático de função

Atividades para aprendizagem do conceito matemático de função

A Matemática Contemporânea se desdobra em diversos campos distintos entre si. E o conceito de função é fundamental em vários deles. Por exemplo, a Análise faz uso de funções reais de uma ou mais variáveis, estudando suas propriedades do ponto de vista de convergência; já o estudo de Equações Diferenciais se dedica à resolução equações cujas incógnitas são funções; a Análise Funcional trata de espaços cujos elementos são funções; e a Análise Numérica estuda o processo de controlar erros na avaliação de todos os tipos de funções. Ainda podemos citar a Álgebra como campo que se dedica às leis e aos processos formais de operações com entidades abstratas que são generalizações de funções, e não podemos deixar de mencionar a Lógica que faz uso de funções recursivas.
Mostrar mais

202 Ler mais

Show all 10000 documents...