Top PDF Funções: Sua importância no estudo das derivadas

Funções: Sua importância no estudo das derivadas

Funções: Sua importância no estudo das derivadas

O conhecimento da operação de diferenciação é fundamental para o estudo do cálculo diferencial e integral, contudo, tal conhecimento se faz necessário em diversas áreas de aplicação da matemática, bem como, em diferentes ciências. Seu estudo foi desenvolvido ao longo de pouco mais que dois séculos, com a contribuição de diversos matemáticos. Neste trabalho teve-se como objetivo contribuir no ensino aprendizagem de funções e um de seus objetivos específicos foi mostrar algumas das aplicações das derivadas, como também, seu surgimento através da história da matemática. Nele fizemos uma abordagem de conceitos, definições e técnicas de derivação importantes para a aplicação deste conteúdo, em seguida algumas aplicações em alguns problemas geométricos, bastante genéricos, escolhidos com a intenção de evidenciar a utilidade do conteúdo estudado.
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A importância dos fragmentos isolados para a manutenção da avifauna local e funções ecossistêmicas: caso de estudo no Centro de Endemismo Pernambuco, Nordeste do Brasil

A importância dos fragmentos isolados para a manutenção da avifauna local e funções ecossistêmicas: caso de estudo no Centro de Endemismo Pernambuco, Nordeste do Brasil

uma das áreas prioritárias para a conservação. A Mata do Cedro, localizada no estado de Alagoas, nordeste do Brasil, é um fragmento florestal do CEP rodeado por uma matriz de cana-de-açúcar que atua como refúgio para várias espécies de aves ameaçadas, algumas das quais são endêmicas da região. Este estudo caracterizou a comunidade de aves usando medidas de abundância de espécies, frequência de ocorrência, uso do habitat e sensibilidade aos distúrbios humanos. O papel funcional das espécies foi investigado com um dendrograma funcional. Nós registramos 111 espécies, sendo a maioria residente e dependente de florestas. As categorias tróficas mais representativas foram insetívoros, seguidas por frugívoros. Das espécies registradas, 11 são altamente sensíveis aos distúrbios humanos e 11 são endêmicas do CEP. A comunidade de aves do fragmento é altamente diversificada, com táxons endêmicos e categorias tróficas balanceadas típicas de florestas tropicais conservadas. Esta estrutura da comunidade, juntamente com a ocorrência de espécies ameaçadas, reforça a importância da Mata do Cedro para a manutenção da biodiversidade local e funções ecossistêmicas.
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A importância do estudo das funções e atividades no projeto e dimensionamento da...

A importância do estudo das funções e atividades no projeto e dimensionamento da...

Vale à pena investir tempo significativo para que a análise das informações se torne familiar com a tarefa que está sendo estudada, certificando-se que as classificações do comportamento sejam desobstruídas, exaustiva e mutuamente exclusivas, de tal modo que cada atividade possa somente caber em uma categoria. Os erros neste estágio preparatório podem resultar no estudo inteiro que é de pouco benefício. Para assegurar o sucesso, recomenda-se que um pequeno estudo piloto seja realizado e os resultados estejam verificados, antes de prosseguir em uma escala cheia de estudos.
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Papéis e funções do diretor de um agrupamento de escolas : a importância das relações externas

Papéis e funções do diretor de um agrupamento de escolas : a importância das relações externas

sociedade, assente na divulgação pública dos resultados do desempenho escolar dos alunos. Deste modo, avaliar servirá para aferir o grau de concretização do modelo educativo defendido pelo sistema político vigente, cujo sucesso será avaliado, em última análise, pelos resultados escolares conseguidos pelos alunos. Claro que, como refere Afonso (2004), “as respostas que se obtêm dependem das questões que se colocam” pelo que, por maior rigor que o autor/entidade avaliadora pretenda assegurar no processo, o fator subjetividade minará sempre o processo. Por outro lado, como realça Bell (1997, p.20) “nas ciências sociais existirão sempre dúvidas na abordagem científica, e consequente quantificação, porque se trata do estudo de seres humanos!”. A objetividade será sempre relativa! A avaliação, concretamente do desempenho da organização, de uma escola, será sempre um ato de validação política. E, sempre, um ato de “exercício de poder: avalia quem “pode” avaliar e é avaliado quem “deve” ser avaliado. E quanto mais poder tem quem “pode”, mais a avaliação “é” (parece) objetiva” (Afonso, 2004).
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A IMPORTÂNCIA E AS FUNÇÕES DA PSICOLOGIA ORGANIZACIONAL E DO TRABALHO EM UMA GRANDE EMPRESA

A IMPORTÂNCIA E AS FUNÇÕES DA PSICOLOGIA ORGANIZACIONAL E DO TRABALHO EM UMA GRANDE EMPRESA

Quanto ao recolhimento de dados, primeiramente utilizou-se de pesquisa bibliográfica, na busca de um auxílio para o trabalho. Posteriormente, as informações coletadas para a construção do estudo, foram feitas a partir de observações no ambiente organizacional e entrevista informal com a analista de Gestão de Pessoas. Sendo selecionados assuntos de maiores destaques dentro da organização. Ainda, foi conversado com antigos funcionários sobre alguns pontos vistos na entrevista com a psicóloga e na empresa.

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A IMPORTÂNCIA DA FORMALIZAÇÃO MATEMÁTICA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES NO ENSINO MÉDIO

A IMPORTÂNCIA DA FORMALIZAÇÃO MATEMÁTICA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES NO ENSINO MÉDIO

O que foi apresentado até o momento como resultado neste trabalho, permite conjecturar sobre a qualidade do ensino que está sendo oferecido aos alunos. No transcorrer do mesmo, muitos autores foram citados por mostrarem- se preocupados com a qualidade de ensino da matemática, mais particularmente com o ensino de funções ( Schreiner, 2004; Maciel, 2011; Rocha, 2008; Lima, 2005; Fiorentini, 1994, etc.). Neste sentido é que se ressalta mais uma vez a relevância do presente estudo, em que se propõe destacar a importância da formalização matemática para o ensino de funções no Ensino Médio, de modo que, entende-se que o significado de tal conceito e o bom uso da linguagem matemática é essencial para bem conduzir as ideias na resolução de situações do cotidiano, da qual a matemática ajuda a solucionar problemas dos mais diversos possíveis.
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SOBRE A UTILIZAÇÃO DO LIVRO DIDÁTICO NO ESTUDO DE DERIVADAS PARCIAIS

SOBRE A UTILIZAÇÃO DO LIVRO DIDÁTICO NO ESTUDO DE DERIVADAS PARCIAIS

O trabalho tem por objetivo mostrar como estudantes de um curso de Engenharia mobilizam o livro didático no estudo de derivadas parciais. Sabe-se da importância da disciplina de Cálculo nos cursos ligados à ciências exatas e que muitos alunos apresentam sérias dificuldades na aprendizagem dos conteúdos que a compõem. Muito se tem pesquisado sobre o uso de tecnologias da informação em sala de aula, para tentar tornar o ensino e a aprendizagem mais eficaz, porém na prática, os índices de abandono e repetência indicam que isso não está ocorrendo de maneira satisfatória. As novas tecnologias vêm tornando o livro didático uma ferramenta cada vez mais eficiente e que se pode tê-lo à mão de modo relativamente mais fácil do outras ferramentas tecnológicas. Assim desenvolvemos nossa pesquisa no intuito de investigar como os alunos manipulam o livro didático, na busca por informações e quais contribuições que a utilização dessa ferramenta pode trazer para a aprendizagem do tópico sobre Derivadas Parciais. Para buscar indícios que nos apontassem como isso ocorria, elaboramos um instrumento de pesquisa com questões fundamentadas na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, que foi aplicado a alunos em estágios distintos do curso de engenharia mecânica de uma universidade particular da cidade de São Paulo. A pesquisa revelou que os alunos priorizam o registro algébrico em suas resoluções e que esta representação é tida como resposta válida e que outras representações são apenas “auxiliares”. A maioria dos alunos apresentou relativamente bom desempenho no tratamento de funções de duas variáveis na sua representação algébrica, porém demonstraram dificuldades quando elas são expressa na língua natural. Os dois grupos apresentaram similaridades na manipulação do livro para a exploração conteúdo. A forma como foram resolvidas algumas questões indicou que o livro foi uma ferramenta eficaz para o processo de aprendizagem.
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Derivadas Parciais: um Estudo com Base na Teoria APOS

Derivadas Parciais: um Estudo com Base na Teoria APOS

Os resultados da pesquisa de Martinez-Planell, Trigueros & McGee (2015) evidenciam que os conceitos do cálculo diferencial de funções de duas variáveis são abstratos e difícies para a maioria dos alunos e que as dificuldades apresentadas com relação à representação gráfica, simbólica e tabular, precisam ser levadas em consideração para atingir o objetivo de uma maior e melhor compreensão do cálculo de várias variáveis pelos alunos. Nessa pesquisa, a teoria APOS foi utilizada como referencial teórico para estudar a compreensão quanto aos conceitos de plano tangente, diferenciais e derivada direcional. No estudo, foram desenvolvidas cinco atividades com os estudantes tendo por base a decomposição genética dos conceitos. Por meio de entrevistas, os autores buscaram identificar as construções mentais realizadas pelos alunos, bem como àquelas em que eles apresentam maiores dificuldades. Os resultados evidenciam que essas construções desempenham importante papel na compreensão dos conceitos.
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Proposta de tarefas para um estudo inicial de derivadas

Proposta de tarefas para um estudo inicial de derivadas

Na tarefa 1 tínhamos como objetivo reconhecer os diferentes tipos de sequências e seus comportamentos. Por meio das análises dos dois ciclos os grupos reconheceram sequências particulares como Progressão Aritmética (P.A.) e as Progressões Geométricas (P.G.), além de identificarem os comportamentos, o qual por meio das análises e podemos definir as sequências como: “uma lista infinita de números S 1 , S 2 , S 3 ,..., S n ,.... Denominamos S 1 o primeiro termo, S 2 o segundo termo e S n o termo geral”, sendo que: “As sequências numéricas são funções de domínio real e contradomínio um conjunto qualquer não vazio”. Como reconhecido pelos grupos P.A e P.G são um caso particular de sequência que possuem um valor constante de um número para outro, chamado razão, a partir do seu segundo termo. Em suma, a tarefa 1 oportunizou reconhecer as sequências como funções particulares, identificar padrões de crescimento e decrescimento, evidenciar funções como relação variacional, instigar a exploração de concavidade e diferença entre termos consecutivos. Portanto, permitiu concluir que a tarefa foi suficientemente clara para os objetivos que pretendia alcançar, na qual não houve indicações de necessidade de reformulação/adaptação.
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Um estudo das derivadas para o cálculo de máximos e mínimos

Um estudo das derivadas para o cálculo de máximos e mínimos

Sabemos diferenciar e , mas como diferenciar uma função composta do tipo ? As fórmulas de derivação que estudamos não nos dizem como calcular . Então, como encontraremos a derivada de ? A resposta está na regra da cadeia, segundo a qual a derivada da composta de duas funções deriváveis é o produto de suas derivadas calculadas em pontos adequados. A regra da cadeia é uma das mais importantes e amplamente utilizadas regras de derivação.

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Uma introdução ao estudo de derivadas e algumas aplicações

Uma introdução ao estudo de derivadas e algumas aplicações

Como vimos na seção anterior, a derivada de uma função é o limite do quociente de diferenciação, por definição. Observamos que a utilização da definição de derivada se torna um processo muito exaustivo devido a enorme quantidade de cálculos. As chamadas regras de derivação permitem determinar as derivadas das funções sem o uso da definição. Para deduzir as regras de derivação, basta aplicarmos a definição.

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HÁBITOS DE ESTUDO DE DERIVADAS DE UMA FUNÇÃO REAL EM UMA GRADUAÇÃO À DISTÂNCIA

HÁBITOS DE ESTUDO DE DERIVADAS DE UMA FUNÇÃO REAL EM UMA GRADUAÇÃO À DISTÂNCIA

Acreditamos que a utilização habitual de práticas de laboratório de informática, com a inserção de atividades como as que são propostas nas Atividades Eletrônicas podem ser bastante eficientes como instrumentos auxiliares na formação dos conceitos matemáticos relacionados ao Cálculo, principalmente por se tratar de um curso de ensino a distância. A realização destas atividades ajuda não somente ao aluno na investigação de determinadas situações como também amplia o contato entre aluno e coordenador da disciplina – o docente – quando o aluno envia a este algum tipo de relatório da observação da atividade. Borba, Malheiros e Zulatto (2002) comentam sobre a importância da utilização das Novas Tecnologias de Informação e Comunicação no sentido de promover a interação professor-aluno nos cursos de modalidade semipresencial ou à distância. Também Asiala et al (1997) relatam, segundo os resultados obtidos em seus estudos, que o ensino de Cálculo que utiliza recursos computacionais e aprendizagem cooperativa gera alunos com uma compreensão de Cálculo mais abrangente que a daqueles que estudam unicamente pelos meios tradicionais.
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UMA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS DERIVADAS NO ENSINO MÉDIO

UMA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS DERIVADAS NO ENSINO MÉDIO

Nota-se que a declividade da reta tangente, taxa de variação média e instantânea são conteúdos relacionados com a ideia intuitiva de derivadas e, serão abordados neste trabalho, fornecendo informações importantes para a construção do gráfico de uma função. De tal modo Simmons (2010) e Stewart (2006), exemplificaram a interpretação geométrica e física. Os autores descrevem, definem e interpretam graficamente funções, a reta tangente e secante, de forma a construir o conhecimento, onde elabora para cada passo um significado.

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Funções quadráticas: estudo e aplicações

Funções quadráticas: estudo e aplicações

O presente trabalho tem por objetivo, complementar estudos a respeito da função quadrática e aplicação da mesma. O conteúdo de funções tem importância nos estudos em Matemática, pois aparece em todos os níveis de ensino da educação básica, tanto no segundo segmento do ensino fundamental, quanto no ensino médio. Para desenvolver o trabalho, foi realizado uma pesquisa bibliográfica, levantando sobre a origem da definição, desde os conjuntos e relações, os diversos tipos de funções, até chegar na função quadrática, que é foco desse trabalho. A Função Quadrática é uma função polinomial definida por um trinômio de grau 2. Neste trabalho, foram utilizados softwares matemáticos como Winplot e o Geogebra para facilitar a compreensão de representações gráficas das funções. Considerando a importância do entendimento de funções para a matemática e para a compreensão de fenômenos relacionados a diversas áreas do conhecimento, as aplicações que compõem esse trabalho estão fundamentadas na contextualização dos conteúdos e na interdisciplinaridade que colaboram para um melhor entendimento das funções matemáticas.
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CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS COM O USO DE SOFTWARES NO ENSINO DE CÁLCULO: TRABALHANDO COM IMAGENS CONCEITUAIS RELACIONADAS A DERIVADAS DE FUNÇÕES REAIS

CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS COM O USO DE SOFTWARES NO ENSINO DE CÁLCULO: TRABALHANDO COM IMAGENS CONCEITUAIS RELACIONADAS A DERIVADAS DE FUNÇÕES REAIS

A evolução de oferta de vagas para docentes no Ensino Superior fomentou a pesquisa, implicando em um número crescente de doutores nessa área. A quantidade de trabalhos e pesquisas na área tem acompanhado de perto a explosão de vagas ofertadas em cursos da área de exatas, em particular, nas Engenharias. Um estudo realizado pelo Núcleo de Estudos e Pesquisas sobre a Formação e Exercício Profissional em Engenharia da UFJF, em 2010, destacou que o número de cursos de Engenharia no Brasil saltou de, aproximadamente, 400 em 1990 para 2566 em 2009 e, de acordo com esse relatório, essa evolução se deve a dois acontecimentos: a flexibilização da legislação referente à abertura de novos cursos e ao advento da globalização, que insere o país num contexto social, econômico e político de alta competitividade. Essa flexibilização da legislação é melhor explicada por Campos (2012):
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ESTUDO DAS FUNÇÕES – APLICAÇÕES NO ENSINO MÉDIO

ESTUDO DAS FUNÇÕES – APLICAÇÕES NO ENSINO MÉDIO

No fim do século VIII e início do século IX viveu em Bagdá, o matemático e astrônomo árabe, Mohamed Ibn-Musa Al-Khowarismi. Esse matemático escreveu dois livros de grande importância para a humanidade. Um deles dedicado ao sistema de numeração criado pelos hindus, o sistema posicional de base dez, usado por nós até hoje, o qual conhecemos por algarismos hindu-arábicos. Seu outro livro foi dedicado ao estudo das equações, cujo nome é Al-jabr Wail Muqãbalah, e traz o estudo, das expressões literais. A utilização das letras facilitou e possibilitou generalizações de cálculos que eram impossíveis até então, trazendo para nós o uso de incógnitas e variáveis, geralmente representadas por x ou por y. Muitos dizem que se usa essas duas letras por serem as menos usadas dentre as do alfabeto, porém e como se justifica, então, o uso tão frequente do a, b ou c? A resposta é que na verdade essas são as letras mais usadas em virtude de como os árabes se referiam à incógnita de uma equação, elas a chamavam de "coisa" (em árabe xay).
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O ESTUDO DE ALGUMAS FUNÇÕES ELEMENTARES COM O GEOGEBRA

O ESTUDO DE ALGUMAS FUNÇÕES ELEMENTARES COM O GEOGEBRA

Destacamos a importância da Informática no Ensino de Matemática e elementos que subsidiaram a escolha do software. Apresentamos ainda o software, mostrando a sua finalidade, como instalá-lo e todas as funções que ele possui. Mostramos de forma geral o funcionamento do aplicativo Geogebra, como um tutorial básico para a sua utilização, tendo como objetivo o desenvolvimento do estudo de funções no próprio Geogebra, destacando principalmente a análise gráfica das funções afim e quadrática, além de explorar as relações algébricas dessas funções no que diz respeito as definições, as características e propriedades.
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A MODELAGEM MATEMÁTICA NO ESTUDO DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS

A MODELAGEM MATEMÁTICA NO ESTUDO DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS

Nosso objetivo, neste artigo, é incentivar os professores do Ensino Médio a introduzir o conteúdo de Função Exponencial utilizando a modelagem matemática de problemas do mundo real. Dessa forma, queremos conscientizar os docentes da importância em concretizar aspectos abstratos com seus alunos, fazendo estes compreender as diferenças, por exemplo, entre crescimento proporcional e exponencial de forma concreta, desde o primeiro contato com o assunto. A modelagem, como introdução de determinado conteúdo, acaba com questionamentos recorrentes de todo aluno, como por qual razão estudar isso ou aquilo, em que circunstância vai ser usada aquela matemática, ou o que é o tal “x” da questão, ou seja, as perguntas serão automaticamente respondidas ao se pensar em soluções para os problemas apresentados. A Matemática vai ser uma ferramenta para chegar a um resultado satisfatório, será ela a solução e não o problema, e, assim, essa área do conhecimento terá sentido. De acordo com Biembengut (2007), a modelagem de problemas, apesar dos seus desafios, tem chamado a atenção dos envolvidos com a educação matemática, tem fornecido novos métodos de ensino e como consequência, tem causado reformulações no currículo. Além disso, esses novos elementos tem auxiliado no desenvolvimento das potencialidades dos alunos, tornando estes mais capazes de pensar criticamente e menos dependentes dos seus educadores.
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Um jogo computacional como proposta para o estudo de funções

Um jogo computacional como proposta para o estudo de funções

Para o questionário 2, tomou-se como base o documento já validado e apresentado por Lealdino Filho (2014). O questionário usa o modelo ARCS, de Keller (2010) – descrito na seção 2.1.4 –, o qual busca sustentar a motivação no processo de aprendizagem através de quatro passos: atenção, relevância, confiança e satisfação. A atenção está associada ao ganhar e manter a atenção dos alunos durante uma atividade educacional. Segundo Keller (2010), a atenção pode ser obtida através de elementos que estimulam algumas sensações, como: curiosidade, incertezas, surpresas e problemas desafiadores. A relevância deve apresentar fatores de importância para os alunos, ou seja, vantagens em aprender aquele assunto, conexão com conteúdos que já sabem e já são relevantes para ele, além de linguagem familiar. A confiança associa-se ao fato do estudante se sentir capaz de atingir determinado objetivo. A satisfação é originada através de situações de recompensa, podendo ocorrer através de um elogio ou pelo simples sentimento de dever cumprido.
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Derivadas das funções elementares com aplicações

Derivadas das funções elementares com aplicações

È visível a dificuldade encontrada por nós alunos de graduação no conteúdo das Derivadas. Entretanto, quando estudamos não apenas a apresentação dos resultados, mas também suas demonstrações obtemos uma maior compreensão. O objetivo de nosso trabalho foi, apresentar as regras de derivação e as derivadas de algumas das funções elementares fazendo a demonstração das mesmas. Realizamos também um estudo das aplicações das derivadas nas funções contínuas definidas em intervalos fechados.

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