Índice de dispersão e Lei de Taylor

Realizou-se o cálculo do ID nas parcelas dos materiais clonais, em avaliações cuja incidência de ferrugem foi positiva. Com isso, verificou-se que 5,22% das amostras foram de ID=1, e 94,78% das amostras de ID superior a 1. Segundo Upton e Fingleton (1985), índices de dispersão podem indicar padrões espaciais regulares (D<1), aleatórios (D=1) ou agregados (D>1), e são válidos para dados de contagem (como o número de lesões por planta ou o número de insetos por folha). Neste caso, verificou-se que a ferrugem apresentou padrão espacial de agregação nas parcelas. Apesar de muito usados, os índices de dispersão têm a grande limitação (assim como a comparação com distribuições estatísticas) de não levarem em conta a posição relativa de cada medida (NICOT et al., 1984).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Incidência Ín d ice d e d isp er s

Figura 22. Índice de dispersão binomial da ferrugem do eucalipto, baseado na incidência da doença em campo. Quadrats de 3x3.

Com base na Figura 22, os valores de índice de dispersão binomial sugerem uma estrutura espacial de agregação, com 94,78% dos valores superiores a 1, independentemente do valor da incidência, apesar de haver uma tendência à agregação com incidência até os 50%, tendo como ID limite de 7, aos 44% de incidência.

A aplicação da Lei de Taylor (log(Vobs) = log (A) + b log (Vbin)) aos dados espaciais da ferrugem do eucalipto assemelha-se à hipótese proposta por Bergamin Filho et al. (2000), na qual aponta a diferença estatística de A e b com o parâmetro 1. No caso da ferrugem do eucalipto, estabeleceram-se os coeficientes A e b de acordo com os dados de Vobs e Vbin, sendo respectivamente de 0,872 para A e 1,3271 para b, com um coeficiente de determinação de 0,7206. O valor de A foi estatisticamente igual a 1 quando da aplicação do teste t (P<0,05 e P<0,01). Entretanto, para o valor de b, sendo este o coeficiente angular e, de fato, o mais representativo, demonstrou-se estatisticamente diferente de 1. Segundo Madden e Hughes (1995), se b>1, o log(Vobs) aumenta com o log(Vbin) a uma taxa maior que Vbin, isto é, D varia com mudanças na incidência. Neste contexto, b é considerado um índice de agregação, embora a interpretação do valor de b nunca deva ser separada do valor de A.

Com isto, segregou-se o padrão espacial da doença de acordo com a Lei de Taylor e conforme proposto por Bergamin Filho et al. (2000) (Figura 23). Com base na Figura 23, verifica-se que de um modo geral a ferrugem apresentou um padrão espacial agregado, com pontos inseridos acima da linha binomial (amarela), diferentemente do encontrado por Bergamin Filho et al. (2000), com pontos encontrados abaixo, sobre e acima da linha binomial.

y = x R2 = 1 y = 1,197x + 0,6036 R2 = 0,816 y = 1,0777x + 0,8023 R2 = 0,6957 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 log Vbin log Vo b Aleatório Moderadamente agregado Fortemente agregado Linear (Aleatório) Linear (Moderadamente agregado) Linear (Fortemente agregado)

Figura 23. Relação entre logaritmos das variâncias observadas (Vobs) e binomial (Vbin) da incidência de ferrugem do eucalipto. Quadrats de 3x3. Linhas de coloração azul e rosa representam a equação log(Vobs) = log(A) + b log(Vbin) ajustada aos dados para cada situação (azul – 1<D<3,5) (rosa D>3,5); Linha amarela representa a linha binomial (Vobs=Vbin) (D=1).

Bergamin Filho et al. (2000), estudando cancro cítrico, na análise conjunta de diversos pomares, obtiveram b = 1,21 e A = 9,95, com R²= 0,95. Tanto b quanto A diferiram estatisticamente de 1, mostrando que o cancro cítrico, de modo geral, tem padrão espacial agregado, o que não causa surpresa. No entanto, verificaram algo incomum na análise espacial de epidemias: há pomares com padrão espacial ao acaso (pontos sobre a linha binomial), pomares com padrão espacial altamente agregado (pontos bem acima da linha binomial) e pomares com padrão espacial moderadamente agregado (pontos pouco acima da linha binomial) em praticamente toda a gama de incidências da doença, como se o cancro fosse produto de diferentes mecanismos de dispersão, cada um deles capaz de produzir seu próprio padrão espacial característico. Estes autores ajustaram três linhas de regressão aos dados para pomares agrupados de acordo com índice de dispersão D (D = 1; 1 < D < 3,5; D >

3,5): ao acaso (b = 0,99; A = 1,04; R² = 0,99), moderadamente agregado (b = 1,05; A = 3,19; R² = 0,95) e fortemente agregado (b = 1,04; A = 5,52; R² = 0,99). Esses três grupos, de acordo com a interpretação de Bergamin Filho et al. (2000), são pouco influenciados pela incidência de cancro no pomar e estão ligados aos três processos de dispersão predominantes: I) sem o minador (fortemente agregado), II) com o minador (moderadamente agregado) e III) com o minador e alto potencial de inóculo nas proximidades (ao acaso).

Para a análise dos dados de ferrugem clone a clone, foram estabelecidos os coeficientes A e b, sendo estes estandardizados em função das amostras encontrarem-se em diferentes localidades e condições. A partir da análise de regressão, dividiu-se cada coeficiente pelo seu correspondente erro padrão estabelecido em cada material clonal, sendo o valor do Teste t de fato. Segundo Bergamin Filho et al. (2004), quando a Lei de Taylor for usada para comparar diferentes doenças ou uma mesma doença em diferentes condições, cuidado deverá ser tomado para que as amostragens sejam feitas considerando-se gama semelhante de intensidades de doença, caso contrário, resultados errôneos poderão ser obtidos. Nesse ínterim, observou-se que todos os materiais clonais apresentaram coeficientes estatisticamente superiores a 1, indicando padrão espacial da doença agregado no campo. Da mesma forma, foram estabelecidos os coeficientes para análise das regiões de plantio, indicando o mesmo padrão (agregado), sendo apenas o intercepto (A) da região Oeste inferior a 1, apontando, parcialmente, padrão ao acaso. De um modo geral, verificou-se um padrão agregado da doença no campo, através dos valores de b superiores a 1, sendo esta agregação função da incidência.

A interpretação dos resultados sugere que a ferrugem do eucalipto é causada por um agente biótico, com alto poder infectivo quando do plantio com materiais suscetíveis no campo, e de rápida e eficaz disseminação, infectando plantas sadias em diferentes direções, sendo preferencialmente no sentido da linha de plantio. A doença exibe um padrão de agregação desde baixos valores de incidência no campo, com tendência ascendente em função do tempo e do aumento da incidência.