COM OTIMIZAÇÃO DE CONSUMO)
4.5 A ARMADILHA DA P OBREZA
Outro elemento importante a ser estudado no desenvolvimento econômico é denominado Armadilha de Pobreza. Esta situação é caracterizada por baixos níveis de output per capita e estoque de capital. Quando os agentes tentam romper este desequilíbrio existe uma tendência de voltarem níveis de equilíbrio anterior.
Pode-se se supor também que nesta economia algumas firmas possuem diferentes acessos à tecnologia. Sendo > tal que a tecnologia para as empresas que utilizam B é maior que A e desta forma para mesmos K e L estas empresas conseguem produzir muito mais.
= − = −
58 Pode-se considerar também que para estes grupos existe a necessidade de se realizar um pagamento por esta utilização de tecnologia diferente. Assim, Barro (2004) considera um custo proporcional aos trabalhadores denominados .
Assim, as novas equações per capita representam:
= = − b Equação 65
Se o governo decidir pagar esse custo de produção b esta tecnologia estará acessível a todas as empresas. Todavia se esta taxa não for paga, as empresas continuarão utilizando a tecnologia primitiva. Um governo sensível a estas necessidades pagaria este custo adicional para quê tecnologias modernas pudessem ser utilizadas e naturalmente resultassem em melhor desempenho global para o país.
59 4.6 FUNÇÃO AKK-LEARNING BY DOING WITH SPILLOVER
Outra forma de eliminar a tendência de retornos decrescentes para os modelos clássicos é a utilização introduzida por Arrow (1962) e Romer (1986) denominada Learning by Doing. Nesses modelos a experiência utilizada no processo produtivo ou capital investido impacta na produtividade. Além disso, o aprendizado de um produtor pode impactar na produtividade de outros através de um processo denominado knowledge spillover em que o conhecimento obtido por uma empresa é replicado e utilizado pelos demais de forma que a nova forma de produzir passa a ser utilizada por todos. Isto faz com que consequentemente exista um retorno maior dado o capital e o número de pessoas utilizado o novo método.
A representação desta equação é dada pela combinação de capital e pela média de capital ̅ das firmas. Pode ser representada pela equação a seguir em que representa o conhecimento compartilhado de ideias ou processos melhorados de um produtor para outro.
= . −α. ̅α
Equação 66
A ideia é que este conhecimento seja rapidamente compartilhado entre as empresas de modo que o resultado global seja tão maior quanto este capital médio adquirido. Quando analisada esta equação ela apresenta retornos decrescentes em para ̅ fixos, porém retornos constantes com respeito ambas as variáveis.
60
5 FUNÇÕES DE PRODUÇÃO COM GOVERNO
5.1 VISÃO GERAL
Barro (1988) ressalta que o papel do governo influencia significativamente o resultado do PIB per capita, desta forma se o governo tem uma atuação que contribui com a empresa, o resultado esperado é um crescimento econômico maior do que nas economias em que o governo tem um papel mais individualista e consequentemente, menos voltado para as indústrias e sociedade. Uma vertente da literatura sobre o crescimento econômico endógeno refere-se aos modelos em que os retornos privados e sociais ao investimento divergem, de modo que as escolhas descentralizadas levam a taxas sub ótimas de poupança e crescimento econômico (ROMER, 1986).
Neste cenário, retornos privados podem estar diminuindo, mas retornos sociais que são influenciados pelo compartilhamento de conhecimento, podem se manter constante ou crescente. Outra linha de pesquisa envolve modelos sem externalidades em que as opções de poupança e crescimento determinado privada são Pareto Ótimo (REBELO, 1987). Estes modelos contam com retornos constantes de capital privado, amplamente definidos para abranger o capital humano e não-humano.
Os modelos a seguir incorporam o setor público e geram retornos constantes simples de crescimento econômico. Por causa de externalidades associadas aos gastos públicos e impostos, os valores de poupança e crescimento econômico privado podem não ser ótimos. Portanto, há opções interessantes sobre as políticas governamentais, bem como as previsões empíricas sobre as relações entre a atuação do governo, a taxa de poupança, bem como a taxa de crescimento econômico.
61 O governo merece destaque especial pois está presente em toda relação entre família, empresas e mercado financeiro. Através dos impostos, cada uma das partes se conecta com o governo e tem a expectativa de que estes recursos sejam revertidos em aumento de bem estar.
Entretanto a relação entre governo, empresas, famílias e mercado financeiro se dá de forma que os recursos nem sempre são distribuídos de forma igual entre as partes. Estes bens, podem ser classificados em rivalidade e exclusividade.
O conceito de rivalidade está relacionado com aqueles recursos que não podem ser utilizados simultaneamente, como por exemplo: um trabalhador que é considerado rival pois ao escolher dedicar tempo para uma atividade, necessariamente terá que reduzir o tempo dedicado às outras atividades. Por outro lado o conhecimento pode ser considerado como um bem não rival. Seja através de uma formula, técnica ou conhecimento para melhoria de processos, este bem pode ser usado simultaneamente por diferentes trabalhadores em diferentes locais.
Outra característica importante a ser considerada trata-se da exclusividade. Um bem será considerado exclusivo se ele puder apenas ser utilizado por um grupo específico de famílias ou empresas. De forma contrária, um bem será considerado não exclusivo se puder ser utilizado por qualquer grupo de pessoas ou empresas sem exceção. Por exemplo uma fórmula patenteada pode ser apenas utilizada por um grupo autorizado, porém um conhecimento público pode ser utilizado por qualquer grupo de pessoas ou empresas sem exceção.
62
Rival Não Rival
Exclusivo Medicamentos, subsídios (AKg) Incentivos Fiscais Não Exclusivo Infraestrutura, estradas
(Modelos sujeitos à saturação)
Proteção militar, representação do país em conferências (AKG)
Figura 25 Tipos de Intervenção Governamental (elaborado pelo autor)
Pode-se perceber que estas duas dimensões se cruzam formando as intersecções representadas na figura e deste modo podem existir quatro combinações que representam funções de produção diferentes.
5.2 FUNÇÃO AKG
Esta função produção refere-se aos modelos de bens privados providos publicamente em que cada produtor possui direitos de propriedade com relação a uma quantidade específica de serviços públicos. Esses serviços são considerados rivais e exclusivos pois cada empresa recebe seus próprios bens e não compartilha com as demais. G corresponde à quantidade agregada de compras realizadas pelo governo e g (g=G/n) é a quantidade alocada a cada empresa. Isso significa que a produção está sujeita a retornos decrescentes com respeito ao capital e um determinado nível g porém está sujeita a retornos constantes quando são combinados o capital privado com capital público.
Considerando que o governo possui um orçamento equilibrado e que, em determinado momento, define imposto igual a � sobre uma determinada quantidade de produção y, cada
63 quantidade g exige que o governo utilize uma quantidade de recursos para garantir o equilíbrio adequado na produção.
A função produção para este caso é dada por:
= − Equação 67
Substituindo as variáveis tem-se:
= � = �. = �. . − Equação 68
O tamanho do governo ��
� = sobre este valor pode-se considerar uma condição natural de eficiência para o tamanho do setor público. Para que isso aconteça a taxa deve possuir � = assim o capital marginal ��
� pode ser determinado pela equação a seguir: �
� = − . − . ( )
− Equação 69
A função pode ser escrita como:
= . − . Equação 70
A função de produção per capita pode ser escrita como:
= . − . � − Equação 71
A relação pode ser escrita como:
= ( ) . = �. = � − Equação 72
A função pode ser reescrita como:
64 Assim, através das manipulações matemáticas obtém-se a equação dinâmica.
= ̇ = (�).[ − . − . − � . � − − �] Equação 74
Percebe-se que esta equação mostra uma dependência do crescimento em função dos gastos do governo. Isto significa dizer que para um determinado valor a relação entre gastos do governo e produto deve produzir um resultado capaz de aumentar a produção do país e gerar um crescimento maior.
Para esta situação Pareto Ótimo pode ser alcançada através da taxa lump-sum que pode ser uma taxa de consumo neste modelo ou subsidiando a compra de bens de capital.
5.3 FUNÇÃOAKG
Neste modelo de serviços públicos são tratados como Samuelson em 1954 e considerados não rivais e não exclusivos. Neste caso a quantidade agregada das compras governamentais representada por G.
= − . Equação 75
Nessa situação a quantidade de bens públicos fornecidos para as empresas podem ser usadas de uma maneira comum para todas as empresas. Por conta dessa característica o produto marginal dos serviços públicos é o efeito sobre a mudança de G com relação aos produtos Y, tal que = . . No caso da Cobb Douglas esta condição continua mantendo a relação de / = . Na comparação entre os retornos privados e sociais torna-se equivalente a comparação em que subsidiar a compra de equipamentos reequilibraria o retorno global e atingiria Pareto Ótimo com um imposto do lump-sum.
65 5.4 AKG/Y
Neste modelo, está sujeita à acumulação dos serviços públicos. Neste caso, o bem público é rival e não exclusivos. Pode-se considerar por exemplo que o governo disponibiliza uma quantidade G para um determinado produto Y. Assim se mais empresas utilizarem este serviço, como se trata de um bem limitado, este bem estará sujeito a quantidade ainda não consumida pelos demais produtores. Se algum utilizou mais do recurso, a parte restante terá que ser dividida entre os que sobraram.
Transporte público, rodovias federais, hospitais públicos estão sujeitos a esta situação.
= . / Equação 77
A equação acima mostra que a produção individual y satisfaz o retorno constante para os bens privados k e enquanto o governo mantiver a relação entre G e K. Assim, se existir um aumento de produção y e consequentemente aumento em K, faz-se necessário que o governo aumente g, caso contrário existirá uma redução por conta da saturação dos recursos.
O elemento crucial nessa equação trata-se da decisão individual de expandir o capital k atrelado ao resultado y, em que a empresa esteja sujeita a esse tipo de situação pelo governo. Desta forma não existe investimentos da parte do governo e isto poderá significar um aumento significativo dos custos ou não atingimento do resultado esperado no longo prazo.
A conclusão para este modelo sujeito a saturação interfere diretamente aos serviços providos pelo governo e a melhor forma de se gerenciar este tipo de situação trata-se dos impostos sobre a receita.
66 5.5 ALKG
O modelo de bens públicos pode ser expandido de forma que G passa ser considerado como bens públicos puros. Tal como na equação a seguir:
= − . . − Equação 79
Esta equação nos mostra que existe retorno constante de escala para os bens privados do capital K e do trabalho L. Desta forma para um valor fixo dos gastos do governo a economia apresentaram retornos decrescentes a medida que o capital acumulado aumenta tal como o modelo proposto por Ramsey. Entretanto, se G aumentar a medida que o capital K, para uma quantidade fixa de trabalhadores a equação passa a exibir retornos constantes.
Todavia faz-se necessário que os bens públicos e o capital privado sejam complementares para que esta economia possa crescer ao longo do tempo.
= − . . − Equação 80 . − . − = + Equação 81 = − . . − Equação 82 = ( ) . Equação 83 + = . ( ) − . − Equação 84
Assim a equação dinâmica para este modelo pode ser representada por:
̇
= (�).[ .( ) −
67
6 ANÁLISE DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO DE CRESCIMENTO COM
GOVERNO
Como verificado nos capítulos 2 e 3 os modelos de Solow e Swan se assemelham com relação à equação de acumulação de capital.
Neste capítulo será apresentado um modelo desenvolvido por Barro (2004) que mostra como se dá a acumulação de capital pelas famílias quando existem impostos.
6.1 METODOLOGIA
Com base nos modelos de crescimento de Longo Prazo. Buscou-se neste trabalho desenvolver uma análise focada no crescimento dos países e saber como o Steady State poderia ser impactado através da arrecadação de impostos e uso destes recursos pelo governo.
6.2 OS MODELOS
Os modelos levaram em consideração que o governo seria o agente responsável por arrecadar impostos e definir como este valor seria utilizado.
A arrecadação foi analisada a partir de três diferentes origens. A primeira fonte de arrecadação seriam os impostos sobre o consumo , ou seja, aqueles impostos que incidiriam sobre o consumo das famílias. A segunda fonte de arrecadação seriam os impostos sobre o consumo �, ou seja, aqueles impostos que incidiriam sobre o salário dos trabalhadores. A terceira fonte possível de arrecadação seriam os impostos sobre a renda dos ativos , ou seja, os impostos que incidiriam sobre os ativos acumulados pelas famílias e que estão rendendo juros ao longo do tempo.
Semelhante a arrecadação, definiu-se o destino para cada um dos recursos. Seriam dois destinos possíveis. O primeiro fim para a arrecadação seria o pagamento dos gastos do governo, ou seja,
68 o governo utilizaria os impostos para pagar suas contas de consumo . O segundo destino seria através de transferência para as famílias aumentarem o seu consumo , ou seja, este capital serviria para as famílias aumentarem seu consumo.
Para análise, cada uma das arrecadações e destinação dos recursos seriam analisadas de forma independente produzindo a combinação conforme a figura a seguir:
Uso dos Recursos
� ��� Or igem da a rr ec ada çã o ��
Arrecadação pelo consumo e transferência para o governo
Arrecadação pelo consumo e transferência para o consumo das
famílias
��
Arrecadação pelo salário e transferência para o governo
Arrecadação pelo salário e transferência para o consumo das
famílias
��
Arrecadação pelo rendimento dos ativos e transferência para o
governo
Arrecadação pelo rendimento dos ativos e transferência para o
consumo das famílias Figura 26 Cenários de combinação arrecadação e uso dos recursos (elaborado pelo
69 6.3 EQUAÇÕES DINÂMICAS
Para se encontrar as equações dinâmicas, deve-se possuir a função utilidade que se irá maximizar e sujeita-las as restrições do sistema.
Considera-se que o governo não assume dívidas e utiliza os recursos ou transfere no momento que as arrecada. Desta forma, as equações para o governo são representadas pela figura a seguir:
Uso dos Recursos
� ��� Or igem da a rr ec ada çã o = . = . � = �. = �. = . . = . .
Figura 27 Relação de equilíbrio entre arrecadação e uso dos recursos (elaborado pelo autor)
70 De acordo com a teoria crescimento desenvolvida por Ramsey e o modelo proposto por Barro pode-se desenvolver as equações de acumulação de ativos para as famílias de acordo com a figura a seguir:
Uso dos Recursos
� ��� Or igem da a rr ec ada çã o �� ̇ = + . − + . − . = ̇ = + . − + . − + . = �� ̇ = − � . + . − − �. = ̇ = − � . + . − − + �. = �� ̇ = + − . . − − . . = ̇ = + − . . − − + . . = Figura 28 Equação Dinâmicas (elaborado pelo autor)
71 Desenvolvendo o Hamiltoniano para determinarmos as equações dinâmicas do Capital e do Consumo, considerando uma função Cobb-Douglas da forma = , e considerando
= ′ − tem-se:
Uso dos Recursos
� ��� Or igem da a rr ec ada çã o �� ̇ = + . − + . − . = ̇ = − − + . − ̇ = (�).{ ′ − − �} ̇ = + . − + . − + . = ̇ = − + . − + . ̇ = (�).{ ′ − − �} �� ̇ = − � . + . − − �. = ̇ = − − + . − ̇ = (�).{ ′ − − �} ̇ = − � . + . − − + �. = ̇ = − + . − + . ̇ = (�).{ ′ − − �} �� ̇ = + − . . − − . . = ̇ = − − + . − ̇ = (�).{ − .[ ′ − ] − �} ̇ = + − . . − − + . . = ̇ = − + . − + . ̇ = (�).{ − .[ ′ − ] − �} Figura 29 Equações dinâmicas dos modelos (elaborado pelo autor)
72 6.4 RESULTADOS
Os modelos desenvolvidos através da combinação de arrecadação e uso dos recursos podem ser agrupados sobre algumas características comuns.
Na situação em que o governo é responsável por receber os impostos e não devolver estes recursos para a sociedade, verifica-se um impacto direto na equação ̇ . Em todas estas equações o valor transferido para o governo reduz o valor de ̇ em g, reduzindo portanto o capital ∗ no steady state.
Quando a transferência é feita para estimular o consumo existe também o impacto na equação de acumulação de capital. Isto acontece pois ao consumirem mais, as famílias deixam de poupar e consequentemente o acúmulo de capital aumenta do mesmo modo em que os impostos eram direcionados para o governo.
Nestes dois cenários, quando a fonte de impostos é pelo consumo ou pelo salário não existe impacto na equação de ̇. Entretanto, quando a fonte de impostos é obtida por tributação de ativos, existe uma redução no valor de ̇ contribuindo para a redução valor de ∗ no steady state.
73 7 ANÁLISE DAS FUNÇÕES PRODUÇÃO