FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO
DAVID LUCAS VIANNA VICENTIN
ENSAIOS SOBRE CRESCIMENTO ECONÔMICO DE LONGO PRAZO
DAVID LUCAS VIANNA VICENTIN
ENSAIOS SOBRE CRESCIMENTO ECONÔMICO DE LONGO PRAZO
Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas, como requisito para a obtenção de título de Mestre em Finanças e Economia.
Campo do conhecimento: Crescimento Econômico de Longo Prazo
ORIENTADOR: Prof. Dr. Paulo Sérgio Tenani
Vicentin, David Lucas Vianna.
Ensaios sobre Crescimento Econômico de Longo Prazo / David Lucas Vianna Vicentin - 2015.
101 f.
Orientador: Paulo Sérgio Tenani.
Dissertação (MPFE) - Escola de Economia de São Paulo.
1. Desenvolvimento econômico. 2. Produto interno bruto. 3. Finanças públicas. 4. Renda per capita. I. Tenani, Paulo Sérgio. II. Dissertação (MPFE) - Escola de
Economia de São Paulo. III. Ensaios sobre Crescimento Econômico de Longo Prazo.
DAVID LUCAS VIANNA VICENTIN
ENSAIOS SOBRE CRESCIMENTO ECONÔMICO DE LONGO PRAZO
Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas, como requisito para a obtenção de título de Mestre em Finanças e Economia.
Campo do conhecimento: Crescimento Econômico de Longo Prazo
Data de Aprovação: ___/___/___
Banca examinadora:
______________________________________ Prof. Dr. Paulo Sérgio Tenani (Orientador) FGV - EESP
______________________________________ Prof. Dr. Clemens Nunes
FGV - EESP
_____________________________________ Prof. Dr. Márcio Abraham
AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos a todos que contribuíram para que eu chegasse até aqui, em especial:
Aos colegas e professores do Mestrado Profissional em Finanças e Economia por compartilharem comigo o seu conhecimento;
Ao Prof. Dr. Paulo S. Tenani pela orientação no desenvolvimento deste trabalho;
Aos meus pais, que com sua visão de longo prazo sempre acreditaram na importância da educação e,
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo realizar um ensaio sobre crescimento econômico de longo prazo considerando diferentes tipos de modelos e avaliar a relação do governo com o crescimento de longo prazo. No Capítulo 1 é feita uma introdução sobre a teoria do crescimento moderno e quais os fatores foram identificados como capazes de contribuir para o crescimento do PIB per capita. Nos Capítulos 2 e 3 são apresentados os modelos de crescimento econômico de longo prazo de Solow-Swan (com taxa de poupança exógena) e o modelo de Ramsey (com otimização do consumo). O Capítulo 4 foca os diferentes tipos de função produção capazes de gerar ou restringir a criação de riquezas. O Capítulo 5 traz as funções produção contemplando o governo como variável explicativa. No capítulo 6 são desenvolvidas análises de modelos contemplando arrecadação de impostos e transferências a fim de se avaliar o impacto nas equações dinâmicas do sistema. No capítulo 7, são utilizados dados de PIB per capita, gastos per capita do governo e capital per capita de Alemanha, Brasil, China, Dinamarca, Estados Unidos e França para identificar a participação destes fatores no crescimento econômico.
ABSTRACT
This paper objective is to do a survey about long term economic. It considers different model types and evaluate the relation of government with long term economic growth. Chapter 1 presents an introduction about modern growth theory and factors which were identified and impact in GDP per capita growth. Chapters 2 and 3 presents The Solow-Swan Model (with exogenous savings rate) and the Ramsey Model (optimization of consumption) are evaluated. Chapter 4 focus in different types of production function that are capable to generate or limit wealth creation. Chapter 5 presents production functions considering government as an explaining variable. Chapter 6, models are developed considering taxes and transfers with the objective to evaluate the impact in dynamic system equations. Chapter 7 GDP per capita, government per capita spending, capital per capita from Germany, Brazil, China, Denmark, United States of America and France to identify the factors participation in economic growth.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 Crescimento do PIB per capita Médio Mundial (elaborado pelo autor) ... 17
Figura 2 Dispersão do PIB per capita (elaborado pelo autor) ... 18
Figura 3 Distribuição do PIB per capita em 1960 (BARRO, 2004) ... 19
Figura 4 Distribuição do PIB per capita em 2000 (BARRO, 2004) ... 19
Figura 5 Evolução do PIB per capita para os EUA (elaborado pelo autor)... 20
Figura 6 Crescimento anual para os EUA (elaborado pelo autor) ... 21
Figura 7 Média do PIB para os EUA (elaborado pelo autor) ... 21
Figura 8 Evolução do PIB per capita para o Brasil (elaborado pelo autor) ... 22
Figura 9 Crescimento anual para o Brasil (elaborado pelo autor) ... 22
Figura 10 Média do PIB para cada década (elaborado pelo autor) ... 23
Figura 11 Mudança de crescimento em função de investimento (HOOVER, 2011) ... 26
Figura 12 Relação entre recursos das empresas e famílias (HOOVER, 2011) ... 28
Figura 13 O Papel do Governo (HOOVER, 2011) ... 29
Figura 14 O Setor Externo (HOOVER, 2011) ... 30
Figura 15 O modelo de Solow-Swan (BARRO, 2004) ... 39
Figura 16 A regra de Ouro na acumulação de Capital (BARRO, 2004) ... 41
Figura 17 A regra de Ouro e Ineficiência Dinâmica (BARRO, 2004) ... 41
Figura 18 Dinâmica de k para o modelo de Solow e Swan (BARRO, 2004) ... 43
Figura 19 Estado estacionário no modelo de Solow e Swan (BARRO, 2004) ... 44
Figura 20 Diagrama de Fase para o Modelo de Ramsey (BARRO, 2004) ... 49
Figura 21 Impostos na receita (BARRO, 2004) ... 52
Figura 22 Efeitos dos gastos do governo (BARRO, 2004) ... 52
Figura 24 Funções de Produção Tradicional e Moderna (BARRO, 2004) ... 58
Figura 25 Tipos de Intervenção Governamental (elaborado pelo autor) ... 62
Figura 26 Cenários de combinação arrecadação e uso dos recursos (elaborado pelo autor) .... 68
Figura 27 Relação de equilíbrio entre arrecadação e uso dos recursos (elaborado pelo autor) 69 Figura 28 Equação Dinâmicas (elaborado pelo autor) ... 70
Figura 29 Equações dinâmicas dos modelos (elaborado pelo autor)... 71
Figura 30 PIB (USD) de cada País e crescimento (elaborado pelo autor) ... 75
Figura 31 PIB per capita e crescimento percentual (elaborado pelo autor)... 76
Figura 32 PIB pela população e trabalhador efetivo (elaborado pelo autor) ... 77
Figura 33 Estoque de Capital per capita (elaborado pelo autor) ... 78
Figura 34 Gastos do Governo per capita (elaborado pelo autor) ... 79
Figura 35 Estimativas numéricas para o modelo de Ramsey (BARRO, 2004) ... 91
Figura 36 Variação dos Coeficientes para Capital/Capita: 1. Alemanha, 2. Brasil, 3. China, 4. Dinamarca, 5. Estados Unidos e 6. França (elaborado pelo autor) ... 93
Figura 37 Variação dos Coeficientes para Gastos do Governo/Capita: 1. Alemanha, 2. Brasil, 3. China, 4. Dinamarca, 5. Estados Unidos e 6. França (elaborado pelo autor) ... 93
Figura 38 Gráfico de correlação entre ln PIB/capita e ln k (elaborado pelo autor) ... 94
LISTA DE TABELAS
LISTA DE ABREVIATURAS
PIB: Produto Interno Bruto GDP: Gross Domestic Product
R&D: Pesquisa e Desenvolvimento Y: produção agregada
y: produção agregada per capita C: Consumo
c: consumo per capita K: capital
k: capital per capita G: Gastos do Governo
g: Gastos do governo per capita
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 17
1.1 PIB/CAPITA NO MUNDO... 17
1.2 TEORIA DO CRESCIMENTO MODERNO ... 23
1.3 RELAÇÃO ECONÔMICA ENTRE AGENTES ... 28
1.4 FATORES QUE IMPACTAM O PIB ... 30
2 MODELO DE CRESCIMENTO DE SOLOW E SWAN (TAXA DE POUPANÇA EXÓGENA) ... 33
2.1 PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES PRODUÇÃO ... 35
2.2 MODELO EM TERMOS PER CAPITA ... 36
2.3 CONDIÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM ... 37
2.4 STEADY STATE ... 38
2.5 A REGRA DE OURO NA ACUMULAÇÃO DE CAPITAL ... 40
2.6 DINÂMICA DE TRANSIÇÃO ... 42
3 MODELO DE CRESCIMENTO DE RAMSEY (MODELOS DE CRESCIMENTO COM OTIMIZAÇÃO DE CONSUMO)... 45
3.1 CONDIÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM ... 46
3.2 EQUAÇÕES DINÂMICAS ... 47
3.3 STEADY STATE ... 48
3.4 DIAGRAMA DE FASE ... 49
3.5 HETEROGENEIDADE NAS FAMÍLIAS ... 50
4 FUNÇÕES DE PRODUÇÃO ... 53
4.1 VISÃO GERAL ... 53
4.2 FUNÇÃO AKL ... 53
4.3 FUNÇÃO AK ... 55
4.4 FUNÇÃO LEONTIEF ... 56
4.5 A ARMADILHA DA POBREZA ... 57
4.6 FUNÇÃO AKK - LEARNING BY DOING WITH SPILLOVER ... 59
5 FUNÇÕES DE PRODUÇÃO COM GOVERNO ... 60
5.1 VISÃO GERAL ... 60
5.2 FUNÇÃO AKG ... 62
5.3 FUNÇÃO AKG ... 64
5.4 AKG/Y ... 65
5.5 ALKG ... 66
6 ANÁLISE DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO DE CRESCIMENTO COM GOVERNO ... 67
6.1 METODOLOGIA ... 67
6.2 OS MODELOS ... 67
6.3 EQUAÇÕES DINÂMICAS ... 69
6.4 RESULTADOS ... 72
7 ANÁLISE DAS FUNÇÕES PRODUÇÃO ... 73
7.1 METODOLOGIA E DADOS ... 73
7.3 ANÁLISE DESCRITIVA DOS DADOS ... 75
7.4 RESULTADOS ... 80
8 CONCLUSÃO ... 83
9 BIBLIOGRAFIA ... 86
10 ANEXOS ... 91
10.1 ANÁLISE NUMÉRICA PARA MODELO DE RAMSEY ... 91
10.1 ANÁLISE DOS COEFICIENTES PARA FUNÇÕES AK E AG ... 92
10.2 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA OS PAÍSES ... 95
10.2.1 ALEMANHA ... 96
10.2.2 BRASIL ... 97
10.2.3 CHINA ... 98
10.2.4 DINAMARCA ... 99
10.2.5 ESTADOS UNIDOS ... 100
17
1 INTRODUÇÃO
1.1PIB/CAPITA NO MUNDO
Todos os dias, os jornais mais importantes do mundo dão destaque aos esforços dos países para aumentar o seu produto interno bruto (PIB). As iniciativas são concentradas na alteração dos impostos, gastos do governo, taxas de juros, mudanças políticas, criação de centros de inovações dentre outros fatores, sempre com o objetivo de produzirem mais riqueza e melhorar a qualidade de vida da sua população.
Para entender a importância de se analisar o crescimento da economia e os fatores que influenciam este crescimento, avaliou-se a performance mundial do PIB per capita médio de 1970 a 2011 conforme a Figura 1. Nota-se que, para este grupo de países, o PIB per capita tornou-se aproximadamente duas vezes maior, passando de USD 6.000 para USD 12.000.
Figura 1 Crescimento do PIB per capita Médio Mundial 1(elaborado pelo autor)
1 Valores de PIB/Capita obtidos através da Penn Table 8.0 Dólar PPP (2005)
18 Na Figura 2, verifica-se que, embora a média do PIB per capita tenha aumentado, a mediana teve um crescimento menor ao longo do mesmo período.
Figura 2 Dispersão do PIB per capita (elaborado pelo autor)
Tabela 1 Distribuição de PIB per capita para cada Década em USD (elaborado pelo autor)
Década N Média Desvio Padrão
Valor
Mínimo Quartil 1 Mediana Quartil 3
Valor Máximo
1970 1380 6161 6754 0 1340 3425 7926 39355
1980 1401 6777 7406 0 1345 3605 9784 32526
1990 1610 8392 9091 133 1653 4759 11308 51011 2000 1610 10756 11923 163 1995 6096 14925 59640 2010 322 12073 12644 273 2433 7755 16623 66029
Isto significa que 75% dos países aumentaram seu PIB per capita de USD 7926 em 1970 para USD 16.623 e os demais tiveram um aumento significativo de seu PIB per capita.
Em uma análise mais abrangente, Barro (2004) mostra a variabilidade existente entre o PIB per capita de 113 países. A Figura 3 representa a distribuição existente do PIB per capita destes países em 1960 e a Figura 4, em 2000.
2010 2000 1990 1980 1970 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Decada G D P / C a p
19 Figura 3 Distribuição do PIB per capita em 1960 (BARRO, 2004)
Pode-se verificar pelo histograma da Figura 3 que existe uma variação do PIB per capita entre os países, de USD 100 até USD 15.000, sendo a Tanzânia o país com menor PIB per capita anual e a Suíça com o maior.
Figura 4 Distribuição do PIB per capita em 2000 (BARRO, 2004)
20 quarenta anos permite que algumas hipóteses sejam criadas a fim de se conhecer como cada país alcançou este resultado.
Para Barro (2004), essa diferença entre os PIBs per capitas de cada país reflete a diferente forma de combinação de recursos internos, influências de guerras ou tomadas de decisões estratégicas que influenciaram na distribuição da renda dentro de cada país.
A fim de se verificar como esta divergência afeta o PIB per capita dos países foram avaliados os resultados do Brasil e dos Estados Unidos quanto ao PIB per capita2 anual e seu crescimento.
Figura 5 Evolução do PIB per capita para os EUA (elaborado pelo autor)
A Figura 5 mostra o PIB per capita dos Estados Unidos que saltou de USD 20.334 em 1970 para USD 42.140 em 2011 representando um aumento de 107%.
2 Valores de PIB/Capita obtidos através da Penn Table 8.0 Dólar PPP (2005)
2010 2005 2000 1995 1990 1985 1980 1975 1970 45000 40000 35000 30000 25000 20000 Ano G D P / C a p
Evolução do PIB per Capita para os EUA
20334
21 Figura 6 Crescimento anual para os EUA (elaborado pelo autor)
No período de 1973 a 2009, o crescimento do PIB per capita percentual dos EUA oscilou de -5% até 7,-5%.
Figura 7 Média do PIB para os EUA (elaborado pelo autor) 2009 2005 2001 1997 1993 1989 1985 1981 1977 1973 0,075 0,050 0,025 0,000 -0,025 -0,050 year G ro w th 0 Growth EUA 2010 2000 1990 1980 1970 45000 40000 35000 30000 25000 20000 Decada G D P / C a p 41883,7 41426,9 34155,6 27932,7 23066,9
22 Figura 8 Evolução do PIB per capita para o Brasil (elaborado pelo autor)
O Brasil, no período de 1970 a 2010, teve um salto no seu PIB per capita de USD 2.925 para USD 8.659, representando um aumento de 197%.
Figura 9 Crescimento anual para o Brasil (elaborado pelo autor) 2010 2005 2000 1995 1990 1985 1980 1975 1970 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 Ano G D P / C a p
Evolução do PIB/Capita para o Brasil
23 Nestas quatro décadas, o crescimento do PIB per capita brasileiro oscilou de -5% até 18%.
Figura 10 Média do PIB para cada década (elaborado pelo autor)
Na Figura 10 pode-se observar que, embora existam algumas variações de crescimento ao longo dos anos de 1970 à 2011, o PIB sistematicamente aumentou neste período.
Os dados mostram que o Brasil apresentou um crescimento percentual per capita maior que os Estados Unidos com velocidade de crescimento irregular em cada década. Porém, o valor norte-americano per capita alcançado após este período é 4.9 vezes maior que o brasileiro.
1.2TEORIA DO CRESCIMENTO MODERNO
Adam Smith (1776), David Ricardo (1817), Thomas Malthus (1798), Frank Ramsey (1928), Allyn Young (1928), Frank Knight (1944) e Joseph Schumpeter (1934) proveram grande parte dos elementos para o estudo da teoria de crescimento econômico (BARRO, 2004). Desde então diversos economistas contribuíram com o desenvolvimento da teoria, através da concepção de
2010 2000 1990 1980 1970 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 Decada G D P / C a p 8608,17 7575,53 6961,81 5106,95 4077,23
24 novos modelos e análises experimentais que permitiram identificar como cada fator, em cenários específicos, contribuiu ou não com o crescimento do PIB per capita dos países. Estas ideias transformaram-se em hipóteses e ao longo do tempo procurou-se comprová-las. Foram estudados o crescimento em comportamentos competitivos e equilíbrios dinâmicos, o papel dos retornos da acumulação física e capital humano, fertilidade, novos produtos, abertura de mercados, impactos tecnológicos, especialização de pessoas, pesquisas e desenvolvimentos (R&D) até incentivos à melhoria na tecnologia.
O marco inicial para estudos de crescimento econômico surgiu com Ramsey (1928) ao desenvolver seu estudo sobre a otimização do consumo das famílias ao longo do tempo. Ramsey desenvolveu um método de análise de otimização que se tornou bastante relevante na Teoria de Consumo, precificação de ativos e teoria de business-cycle (BARRO, 2004).
Barro (2004) destacou que o aprendizado iniciou-se com elementos neoclássicos na década de 1950. Utilizava-se neste período uma linguagem metodológica de conceitos como estoque de capital agregado, funções de produção agregada e utilidade de função para os consumidores. Os métodos de modelagem utilizados tratavam-se de métodos matemáticos, otimizações dinâmicas e equações diferenciais.
25 Solow (1956) e Swan (1956) utilizaram a função de produção considerando retornos constantes de escala. Esta função de produção dependeria da combinação entre capital, trabalho e taxa de poupança que gerava modelo equilíbrio geral econômico.
Posteriormente, estudos foram realizados de forma empírica para verificar a hipótese de convergência condicional e a existência de outros fatores como capital disponível inicial, políticas governamentais e estoque de capital humano.
Desta forma, a partir do modelo Solow-Swan, nota-se a existência de um novo componente relacionado à tecnologia e ao conhecimento, ou seja, países que não se desenvolvem nestas áreas tendem a ter um crescimento do PIB inferior aos dos países que desenvolvem tecnologia com foco no aumento da produtividade. Como identificado por Malthus e D. Ricardo, se uma economia se mantiver estagnada com as mesmas características ao longo do tempo, a hipótese de retornos decrescentes de capital será observada, por outro lado caso existam investimentos em novas técnicas como tecnologia, organização do trabalho ou otimização de processos, há grandes indícios de que o crescimento econômico será positivo.
Cass (1965) e Koopmans (1965), a partir do modelo de Ramsey (1928), propuseram um método para analisar otimização do consumo pelas famílias e a hipótese de convergência condicional. O ponto chave do modelo Cass e Koopmans foi a incorporação de uma taxa de poupança através de um modelo endógeno diferente do proposto por Ramsey. O ponto de equilíbrio desta teoria deve-se a um cenário de competitividade no qual os fatores de produção como trabalho e capital eram pagos por sua produtividade marginal e os inputs totais geravam a máxima produção,
seguindo a premissa de retornos constantes de escala.
26 aumentavam a produtividade, levando-se em conta os mesmos fatores de produção como capital e trabalho, questionava-se a premissa de competição perfeita, que não era explicada pelos modelos da época. A Figura 11 mostra a mudança de crescimento de uma economia a partir de um investimento em tecnologia. Nota-se uma mudança na trajetória de crescimento quando existe o investimento de uma nova tecnologia.
Figura 11 Mudança de crescimento em função de investimento (HOOVER, 2011)
Arrow (1962) e Sheshinski (1967) construíram modelos que incorporaram o conceito de
learning by doing. Nestes modelos, cada empresa poderia descobrir uma nova técnica e se
27 Como os estudos de crescimento econômico tratavam do longo prazo, com a crise de petróleo de 1970 a teoria de crescimento de longo prazo foi deixada de lado e os estudos macroeconômicos focaram em horizontes e flutuações de curto prazo (BARRO, 2004). Neste momento surgiram contribuições como as expectativas racionais em modelos de business-cycle, avaliações de políticas de melhorias, e aplicação de métodos de equilíbrio gerais na teoria
de real business-cycle.
Depois dos anos 80 a teoria de crescimento econômico experimentou um novo avanço com os trabalhos de Romer (1986) e Lucas (1988). A motivação para esta pesquisa era a afirmação de que o estudo do crescimento econômico de longo prazo era a condição necessária para determinar quais fatores impactariam o crescimento dos países.
Com isso, novas pesquisas foram realizadas aprofundando ideias previamente concebidas, mas não comprovadas, como impacto da competição imperfeita no crescimento da tecnologia, impacto das atividades de pesquisa e desenvolvimento (R&D), poder do monopólio, impacto das ações governamentais como transferência de renda e impostos, regulação de trocas internacionais e mercados financeiros, entre outras.
28 1.3RELAÇÃO ECONÔMICA ENTRE AGENTES
A maioria dos modelos de crescimento apresenta a mesma estrutura básica de equilíbrio geral, relação de troca de bens e recursos entre empresas e famílias conforme mostra a Figura 12.
Figura 12 Relação entre recursos das empresas e famílias (HOOVER, 2011)
As famílias possuem os recursos e bens da economia, incluindo o direito das empresas, e escolhem uma parte deste rendimento para consumirem e outra parte para economizarem. As empresas contratam estes inputs tais como o capital e o trabalho, e os utilizam para produzir
bens que serão vendidos às famílias e a outras empresas. As empresas têm acesso à tecnologia e conhecimento que permitem transformar estes recursos em bens finais.
29 Figura 13 O Papel do Governo (HOOVER, 2011)
30 Figura 14 O Setor Externo (HOOVER, 2011)
O Setor Externo, por sua vez, se relaciona com o mercado interno recebendo os produtos exportados e pagando por estes produtos ou serviços. Analogamente o mercado interno que ao comprar produtos envia capital para o mercado externo.
1.4FATORES QUE IMPACTAM O PIB
Diversos economistas têm estudado os fatores que impactam o PIB através das teorias já apresentadas, de validações numéricas para estes modelos e outras análises que verificam a significância de parâmetros estimados para os modelos.
31 negativamente relacionados ao crescimento e a Latitude absoluta, ou seja, quanto mais afastado do Equador melhor é o crescimento.
Barro & McCleary (2003) relaciona o crescimento com a religião. Defende que o fato de um país acreditar em Deus faz com que seu PIB per capita seja maior. Por outro lado também apresenta que o fanatismo religioso e a frequência a cultos, reduz a velocidade de crescimento dos países. Para Sala-i-Martin (1997), confucionistas, budistas e muçulmanos tem correlação positiva e, por outro lado, protestantes e católicos apresentam uma correlação negativa com o crescimento do PIB per capita.
A democracia também é um dos fatores encontrados como elemento influenciador do crescimento do PIB. Barro (1996) apresenta, através de indicadores, que a existência de um país democrático e que respeita os direitos do cidadão tem maior taxa de crescimento.
Barro (1996) defende que o baixo consumo do governo e o aumento do capital humano contribuem para o crescimento de longo prazo.
Barro e Lee (2001) anteriormente já haviam mostrado o impacto da educação no crescimento de um país, ou seja, um país que investe na educação de sua população cria um maior capital humano, que proporciona novas inovações e geração de tecnologia que por consequência impulsionará o crescimento. Barro (2001) apresenta um novo estudo que relaciona o tempo dedicado ao estudo e o aprendizado das técnicas com o aumento da produtividade.
32 Barro (2000), utilizando a curva de Kuznets, mostra a diferença entre países pobres e ricos em função dos investimentos existentes. Em uma análise mais ampla Barro, Mankiw e Sala-i-Martin (1995) apresentam o impacto do crescimento de economias quando os mercados estão abertos ao capital e ao trabalho. Neste caso, ao abrir a economia para receber novos trabalhadores, pode existir um movimento de aumento de capital no steady state caso este
trabalhador seja produtivo e traga consigo um maior capital para a economia. (BARRO, 2001). Alesina e Summers (1993) estabelecem uma correlação entre independência dos Bancos Centrais e menor taxa de inflação para o crescimento dos países. Relacionam também o crescimento, desemprego e as taxas de juros mostrando que existe uma cominação para cada um destes fatores com relação ao crescimento do PIB per capita. Sala-i-Martin (1997) mostra que distorções de taxa de câmbio real e desvio-padrão do prémio no mercado negro apresentam resultados negativos com relação ao crescimento do PIB per capita.
Alesina, Ozler, Roubini e Swagel (1996) fazem uma avaliação da estabilidade política e crescimento dos países. Afirmam que menores crescimentos estão relacionados com a chance de existir instabilidade política nos países. Esta instabilidade também impacta a qualidade da educação, fertilidade e nível de investimentos no país. Se estes fatores forem baixos o crescimento do PIB também será menor. Sala-i-Martin (1997) comprova que a existência de regras de direito, direitos políticos e liberdade civil é positiva para o crescimento. Porém, número de revoluções, golpes militares e guerras é prejudicial.
33 2 MODELO DE CRESCIMENTO DE SOLOW E SWAN (TAXA DE POUPANÇA
EXÓGENA)
O modelo de Solow e Swan relaciona a variável endógena da produção agregada que representa os bens físicos como prédios, estradas, móveis, carros, alimentos, etc. para que possam ser consumidos ou poupados pelas famílias em determinado tempo. Esta variável é explicada em função de outras três variáveis sendo: Capital Físico , Trabalho e Tecnologia � de acordo com a equação a seguir:
= [ , , � ] Equação 1
O Capital Físico , representa os prédios, equipamentos e insumos, ou seja, todos os bens necessários para a produção agregada. A segunda variável, o Trabalho , representa as pessoas necessárias para se produzir os bens. Esta entrada inclui o número de trabalhadores e o total de tempo trabalhado tal como inclui-se também habilidades físicas, competências e saúde. O trabalho, tal como o capital, é considerado como uma variável de entrada rival, ou seja, um trabalhador não pode fazer duas atividades sem reduzir o tempo de uma primeira. As atividades só podem ser realizadas de forma independente e o trabalhador, ou o uso do capital, deve ser dedicado à realização de uma atividade para depois se executar a outra.
A terceira variável é o Conhecimento e Tecnologia representada por � . Trabalhadores e equipamentos necessitam de um procedimento, uma fórmula ou uma orientação para que possam produzir, ou seja, para que possam orquestrar o tempo, os equipamentos e o trabalho e transformá-los na produção dos bens desejados.
34 Por outro lado, a tecnologia e conhecimento são não rivais, ou seja, duas ou mais empresas podem utilizar uma mesma fórmula, procedimentos e equipamentos para alcançarem melhores resultados.
Nessa primeira situação, assume-se apenas um setor de produção, e toda produção agregada, em uma economia fechada, é transformada em Consumo e Investimento . O Investimento pode ser utilizado no futuro para criar novas unidades de Capitais Físicos (equipamentos, prédios, etc.) ou substituir o capital antigo que está sendo depreciados.
= + Equação 2
O Investimento pode ser calculado como a diferença entre a Produção e o Consumo . A função utilizada por Solow-Swan considera que existe uma proporção denominada . que representa a proporção de que é poupada. Deste modo, a quantidade investida é dada por uma proporção s (exógena para o modelo de Solow e Swan) em todo tempo t tal como na equação a seguir:
= − = . Equação 3
Em uma economia aberta, novas variáveis devem ser consideradas. Neste caso, além do Consumo e do Investimento, devem ser acrescentadas as variáveis que representem o Débito Internacional , Taxa Internacional � , Gastos Públicos e Exportações Líquidas
, ou seja, a diferença entre as Exportações e Importações .
35 2.1PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES PRODUÇÃO
As funções de produção neoclássicas representadas pelo modelo Solow-Swan devem satisfazer a quatro propriedades: a) retornos constantes de escala, b) positiva com retornos decrescentes, c) condições de Inada e d) essencialidade.
a) Retornos Constantes de Escala: ou seja, se os fatores da função forem multiplicados por tem-se . .
[ , , �] = . [ , , �] para todo > Equação 5
b) Positiva com Retornos Decrescentes: as derivadas parciais de cada fator da função de produção possuem valores maiores que zero e as segundas derivadas com relação ao mesmo fator de produção produzem valor inferior a zero.
, =� >� Equação 6
, < Equação 7
, = �� > Equação 8
, < Equação 9
c) Condições de Inada: o Limite da primeira derivada com relação aos fatores de produção, quando estes tendem a zero, é igual a Infinito e quando os fatores tendem a Infinito, o Limite tende a zero.
lim→ = ∞ lim→ = ∞ Equação 10
36 d) Essencialidade: a Função de produção é igual a zero quando algum fator é zero e a derivada
é maior que zero.
, =
, =
, =
>
Equação 12
2.2MODELO EM TERMOS PER CAPITA
A análise da riqueza de um país deve ser feita levando em consideração o seu produto interno bruto e sua população, ou seja, deve-se dividir o PIB pela quantidade de pessoas existentes, determinando o PIB per capita. Deste modo, considerando a propriedade de retornos constantes de escala, pode-se determinar a equação da função agregada em termos per-capita: = / e deste modo tem-se a seguinte equação:
= [ , , �] = . [ , , �] = . Equação 13
Em que ≡ como capital por trabalhador e ≡� como produto agregado per capita e é o produto per capita por trabalhador. Portanto tem-se que a função de produção per capita é dada por:
= Equação 14
Especificamente para o modelo Solow-Swan, considera-se que a taxa de crescimento da população percentual é dada por . Esta variável é constante ao longo do tempo e pode ser calculada pela variação da quantidade populacional no tempo = ̇ ≥ . Desta forma o tamanho da população em pode ser normalizada representada pela equação a seguir:
37 2.3CONDIÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM
O crescimento econômico dos países é determinado pelo acumulo do seu capital. Assim, cada país segue um ritmo de crescimento de acordo com a relação entre sua produção, consumo e investimento.
Para o crescimento de longo prazo em uma economia fechada, a função que se deseja maximizar é dada pela variação de Capital ao longo do Tempo ̇ . De acordo com o modelo de Solow e Swan as economias buscam aumentar seu capital ao longo do tempo de forma que + > determinado pela equação a seguir:
̇ = − = . [ , , � ] − Equação 16
O acúmulo de capital ao longo do tempo na economia fechada, depende exclusivamente da quantidade investida menos o valor pago com depreciação no do capital existente naquele Momento .
Considera-se também que o Capital deprecia-se a uma taxa constante e maior que zero, e à medida que o tempo passa uma parte desse capital não pode mais ser utilizada pois perde valor. Todavia, para efeito de cálculo antes deste capital desaparecer considera-se que todo e qualquer equipamento ou capital é igualmente produtivo independente do seu tempo de existência.
Como o cálculo comparativo é feito de modo per capita, pode-se dividir ambos os lados da Equação 16 para representar a variação do capital per capita de acordo com a equação a seguir:
̇
38 Entretanto, como = pode-se encontrar ̇ através de uma diferenciação de / com relação ao tempo conforme equação a seguir:
̇ ≡ = ̇ − . ̇ = ̇ − Equação 18
Portando ao combinar a Equação 17 e Equação 18, tem-se equação dinâmica de ̇. Esta equação é denominada equação diferencial do modelo Solow e Swan pois determina a variação do capital em função das variáveis exógenas, , representada pela Equação 19.
̇ = . − + Equação 19
2.4STEADY STATE
Define-se o estado estacionário quando no longo prazo a variação do crescimento per capita é igual a zero. No modelo de Solow e Swan, o estado estacionário corresponde a ̇ = . Assim, pode-se tomar a Equação 19, substituir ̇ = e determinar k* que corresponde o capital per capita de longo prazo.
39 De forma gráfica, o valor de ∗ corresponde ao ponto de interseção da curva . e + .
de acordo com a figura a seguir:
Figura 15 O modelo de Solow-Swan (BARRO, 2004)
Realizando as manipulações com a equação anterior, pode-se encontrar o estado estacionário tal que ∗ é igual à:
∗ = . ∗
+ Equação 21
Substituindo ∗ em tem-se:
40 2.5A REGRA DE OURO NA ACUMULAÇÃO DE CAPITAL
No estado estacionário para modelo Solow e Swan tem-se que e crescem a uma taxa constante e iguais a da população, ou seja, qualquer perturbação ou aumento de deslocará a economia para um novo ponto de equilíbrio e determinará um novo ∗. Assim, para um dado nível de tecnologia � , há um único valor de ∗ para o estado estacionário que pode ser
representado por ∗ tal que ∗ > . Neste ponto o consumo no estado estacionário é dado por:
∗ = − . [ ∗ ] Equação 23
Utilizando a Equação 20 pode-se reescrever a Equação 23 como:
∗ = [ ∗ ] − + . ∗ Equação 24
O valor máximo pode ser determinado ao se fazer ∗ = . Deste modo, denomina-se 3
o valor de ∗ quando tem-se máximo de ∗ de tal modo que:
′( ) = + Equação 25
Nestas condições, em que o consumo é máximo , a taxa de poupança é denominada tal como o valor a seguir:
= −
( ) Equação 26
Esta condição pode ser representada graficamente e representa a taxa de poupança per capita que maximiza o consumo.
3 Denomina-se o valor de ∗no estado estacionário quando, para uma taxa de poupança exógena,
41 Figura 16 A regra de Ouro na acumulação de Capital (BARRO, 2004)
Todavia o modelo de Solow e Swan tem a premissa de que cada população determina sua Taxa de Poupança . No gráfico a seguir, para uma mesma função produção , comparam-se diferentes taxas de poupança e pode-se verificar o impacto no Steady State.
42 Se um país escolher sua taxa de poupança igual à > seu consumo será menor que o máximo para esta economia. Esta região é chamada de Dinamicamente Ineficiente pois não produz um consumo máximo nesta taxa de poupança. Porém se as famílias escolherem reduzir a taxa de poupança para terão um consumo maior ao longo da transição até a faixa de equilíbrio.
Porém, no caso de uma taxa de poupança igual < pode-se escolher poupar um pouco mais, investir e deslocar o ponto de equilíbrio permitindo um consumo maior no futuro. Todavia, esta visão dependerá do interesse e comportamento dos agentes em relação ao consumo imediato ou no futuro.
O modelo de Solow e Swan permite verificar também que quanto menor for a taxa de depreciação e crescimento populacional menor será inclinação da curva + . Com isso, para uma mesma taxa de poupança, o capital estará mais disponível para investimento e consequentemente existirá um deslocamento para um ∗ maior.
2.6DINÂMICA DE TRANSIÇÃO
Para se avaliar a dinâmica de transição do modelo de Solow e Swan, deve-se avaliar se a oscilação das variáveis per capitas , em função do tempo é igual a zero e para , este crescimento é igual ao crescimento populacional . Ou seja, no estado estacionário os valores apenas acompanham o crescimento da população.
O crescimento percentual do capital ao longo do tempo pode ser determinado através da divisão da Equação 19 por .
≡ ̇ / = . / − + Equação 27
43 esquerda de ∗ tem-se que a Taxa de Crescimento converge para ∗ e ao mesmo tempo está à
direita de ∗ o valor do Capital converge para ∗
Figura 18 Dinâmica de k para o modelo de Solow e Swan (BARRO, 2004)
Como + > . / decai monotonamente de infinito para zero, a curva de saving e
depreciação possui uma e somente uma interseção.
Para as economias que possuem < ∗, a taxa de crescimento para k é positiva e aumenta ao longo do tempo. A medida que k aumenta, ̇ / diminui e se aproxima de zero a medida que (desloca-se para a direita) e se aproxima de ∗. O inverso também acontece e se > ∗, (desloca-se para a esquerda) e se aproxima de ∗a medida ̇ / aumenta pois é um número negativo até se aproximar em zero.
44 Figura 19 Estado estacionário no modelo de Solow e Swan (BARRO, 2004)
A interpretação deste modelo permite compreender porque certas economias crescem mais do que outras. As economias que possuem Capital Inicial < ∗ conseguem se desenvolver a
uma taxa maior do que zero. Por outro lado, as economias com Capital Inicial > ∗
45
3 MODELO DE CRESCIMENTO DE RAMSEY (MODELOS DE CRESCIMENTO
COM OTIMIZAÇÃO DE CONSUMO)
A característica principal do modelo de Solow e Swan é identificação da taxa de investimentos como exógena e constante ao longo do tempo. Entretanto, quando se impede que os consumidores possam agir de forma ótima, ou seja, que possam escolher em diferentes momentos quanto desejam poupar ou consumir, perde-se a oportunidade de entender como certos incentivos podem afetar o comportamento da economia. Por exemplo, qual seria o comportamento de uma família caso existisse alguma mudança na taxa de juros, nos impostos, gastos do governo ou qualquer outra variável (BLANCHARD & FISCHER, 1989).
O Modelo de Ramsey foi desenvolvido em 1928 e se diferencia em relação ao modelo de Solow e Swan pela forma como analisa a taxa de poupança das famílias. Esta taxa deixa de ser constante ao longo do tempo e passa a ser uma função relacionada ao estoque de capital e também influenciada pelo desempenho da economia.
Barro (2004) sugere que o modelo Solow e Swan trata-se de um caso especial do modelo de Ramsey de forma que modelo Solow e Swan representaria uma situação em que a taxa de poupança fosse constante.
A construção do modelo de Ramsey considera que cada família provê serviços em troca de salários e recebe também uma taxa de juros para os seus bens �. As famílias adquirem bens para consumir e possuem uma taxa de poupança incorporada aos seus ativos.
46 Neste primeiro momento, a taxa que representa o crescimento da população é dada como exógeno, porém estudos de Barro (2004) mostram que a taxa é uma variável endógena determinada por fatores econômicos. Assim, cada família escolhe a melhor maneira e momento para gerar ou não seus sucessores.
3.1CONDIÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM
Ramsey determinou que a equação que representa a utilidade de cada uma das famílias trata-se de uma integral de 0 até infinito para uma função de consumo relacionado ao tempo, sujeita à um crescimento populacional e à uma taxa de desconto �. Com estas variáveis, a função utilidade para cada uma das famílias é dada pela equação a seguir.
= ∫∞ . . −� Equação 28
A maximização desta função utilidade está sujeita à equação de acumulação de capital, que coincide com equação de Solow e Swan.
̇ = − − + Equação 29
A diferença da Equação 29 para a Equação 19 está na notação da taxa de poupança que neste modelo é dada de forma endógena e determinada pela diferença entre −
Uma premissa a ser respeitada neste modelo é a Condição da Transversalidade. Esta condição demonstra que ninguém pode ter dívidas ao longo de um tempo t de forma que trazido ao valor presente seja impossível de serem pagas, ou seja, a soma de cada saída futura trazida a um valor presente deve ser menor ou igual ao valor recebido ao longo do tempo conforme a Equação 30.
47 3.2EQUAÇÕES DINÂMICAS
Para determinação das equações dinâmicas, Ramsey utiliza o método Hamiltoniano que permite a manipulação de equações diferenciais para a determinação das equações dinâmicas.
Utilizando-se as Equação 28, Equação 29 e Equação 30 pode-se elaborar o modelo seguindo os seguintes passos.
≡ u . − �− + [ − − + ] Equação 31
As condições de primeira ordem (CPO) são definidas pelas equações a seguir:
�
� = Equação 32
�
� = − ̇ Equação 33
�
� = ̇ Equação 34
As equações podem ser desenvolvidas da seguinte forma: �
� = = u′ . − �− − Equação 35
u′ = . �− Equação 36
�
� = − ̇ = [ ′ − + ] Equação 37
− ̇ = [ ′ − + ] Equação 38
�
48 Linearizando a Equação 36 tem-se:
u′ = ( . �− ) Equação 40
u′ = + � − . Equação 41
Derivando a equação com relação ao tempo tem-se: u′′
u′ . ̇ =
̇
+ � Equação 42
Multiplicando e dividindo o termo esquerdo por , substituindo a Equação 38 e considerando � = −u′′ �
u′ � . tem-se a segunda equação dinâmica para o modelo de Ramsey.
̇
= �[ ′ − − �] Equação 43
Sendo a primeira equação dinâmica é dada pelo acúmulo do capital representada pela Equação 29.
3.3STEADY STATE
Tal como no modelo de Solow o estado estacionário é determinado pelo crescimento igual a zero para o capital e o consumo, ou seja, de ċ
c= e k̇ = .
Para k̇ = tem-se ∗ = ∗ − + ∗ Equação 44 Para ċ
49 3.4DIAGRAMA DE FASE
O diagrama de fase mostra a dinâmica transicional para este modelo e seus eixos representam o consumo e o capital. O estado estacionário é determinado pelo cruzamento das linhas de ̇=
̇ = .
Figura 20 Diagrama de Fase para o Modelo de Ramsey (BARRO, 2004)
O diagrama de fase pode ser dividido em quatro regiões e as setas representam a direção do movimento em cada uma das regiões. Dependendo do valor de o valor de ̂ pode ou não convergir para ∗. Existe porém um stable arm que vai da origem até o steady state.
Começando em um baixo nível de ̂ e valor ótimo de ̂ , de forma que ao longo da transição c e ̂ aumenta até alcançar o steady state no cruzamento definido pelos pontos de ċ
c = e
50 3.5HETEROGENEIDADE NAS FAMÍLIAS
Caselli e Ventura (2000) estendem o modelo de Ramsey para avaliar a diferença entre famílias. Sabe-se que as decisões de consumo e poupança são decisões dos agentes e que não são padronizadas. Assim, simplesmente representar através da média cada uma destas famílias pode não trazer o comportamento adequado esperado. Desta forma, assume-se que a economia possui uma proporção de famílias com as mesmas características e vivendo de forma infinita. Assume-se que todas as famílias crescem em proporção e as preferências de cada família continuam sendo dadas pelas equações fundamentais de Ramsey em que os parâmetros de propensão ao consumo e taxa de desconto são iguais para as famílias.
Barro (2011) mostra que a equação dinâmica para as famílias heterogêneas:
̇
= (�). − � Equação 46
Esta equação representa a equação padrão para o consumo de uma economia. Barro (2011) demonstra que apesar de existirem diferentes valores para as famílias em seus ativos iniciais e produtividade, elas têm a mesma implicação macroeconômica.
3.6MODELO DE RAMSEY MODIFICADO POR BARRO
O modelo de Ramsey pode ser modificado através da inserção de diferentes tipos de impostos considerando salário, acumulo de ativos, consumo, ganho das empresas. Deste modo, a equação de captação de impostos pelo governo é dada pela equação a seguir:
+ � = �� + � . + � + � � ′ � Equação 47
Desenvolvendo esta equação, pode-se elaborar a equação de acumulação de ativos para as famílias conforme a seguir:
51 Desenvolvendo através do método Hamiltoniano, encontra-se a equação dinâmica para o consumo e a condição de transversalidade.
̇
= (�).[ − � . −�̇� − �] Equação 49
lim→∞{ . exp − ∫ [ − � . − ] } = Equação 50
Considerando uma função Cobb-Douglas da forma = , ̂ pode-se encontrar a equação diferencial para acumulação do capital.
̂̇ = (̂) − ̂ − + + . ̂ − ̂ Equação 51
Considera-se uma economia fechada e sabendo que = ′(̂) − tem-se a nova equação diferencial para o consumo.
̂̇
̂ = (�) . { − � . ( − � ). [ ′(̂) − ] − �̇
� − � − � } Equação 52 Os gráficos a seguir mostram como a variação das variáveis podem impactar o crescimento do consumo e do capital, além de no estado estacionário impactar o valor de ∗ ∗.
52 Figura 21 Impostos na receita (BARRO, 2004)
Se os gastos do governo g são maiores que zero existe um deslocamento de ̇ = para baixo. A nova interseção desta curva com a curva ̇= determinará um novo estado estacionário para o consumo e consequentemente um ∗ menor.
53
4 FUNÇÕES DE PRODUÇÃO
4.1VISÃO GERAL
A função produção determina como cada país gera sua riqueza representada pela variável endógena . Esta variável pode ser explicada por diferentes fatores, como já identificados no capítulo anterior.
A função mais tradicional é a Cobb-Douglas que relaciona as variáveis Capital Físico , Trabalho .
= [ , , � ] Equação 53
O Capital Físico , o Trabalho e a Tecnologia � são as variáveis que explanam a economia. A combinação destas variáveis é dada da seguinte forma:
= − Equação 54
A relação entre as variáveis é feita pela variável que determina quanto de cada uma das entradas compõe a economia. Além disso, a constante A, representa a tecnologia fiel ao longo do tempo para cada economia avaliada denominada função Cobb-Douglas.
4.2FUNÇÃO AKL
54 Economistas neoclássicos de 1950 e 1960 reconheceram este problema e acrescentaram aos modelos básicos a característica de melhoria através da tecnologia sobre o tempo. Estas melhorias permitiram que os modelos matemáticos fugissem do retorno decrescente e permitiu que este retorno aumentasse ao longo prazo.
Embora algumas descobertas possam ser ao acaso, as atividades relacionadas à tecnologia estão normalmente associadas à pesquisa e desenvolvimento (R&D) desenvolvida por universidades, empresas ou laboratórios governamentais como mencionado por Barro (2004).
A definição de inovação tecnológica depende do significado preciso de economia de capital e economia de trabalhadores. Para Hicks (1932) a inovação tecnológica é neutra se a razão do produto marginal se mantém inalterada para uma dada fração de capital e trabalho após a mudança tecnológica, para �̇ ≥ .
= � . [ , ] Equação 55
Harrod (1942) define a inovação como neutra a parcela relativa de entrada . / . se mantém inalterada para a razão entre capital e saída (Y). Robinson (1038) e Uzawa (1961) mostraram que a função produção tem a forma da equação a seguir para �̇ ≥ .
= [ , . � ] Equação 56
Esta função é denominada labor-augmenting pois um aumento na tecnologia aumenta a
produção do mesmo modo que um aumento no número de trabalhadores.
Finalmente Solow define inovação como neutra se a parcela de entrada relativa . / . se mantém inalterada para a razão entre trabalhadores e saída (Y). Esta definição pode ser mostrada como função produção a seguir para �̇ ≥ .
55 Esta função é denominada capital-augmenting pois um aumento na tecnologia amplia a
produção do mesmo modo que um aumento no acúmulo de estoque de capital.
Acemoglu (2002) comprova, em seus estudos, que as funções têm características de serem
labor-augmenting pois as condições de trabalho são influenciadas pela tecnologia e geram
maior consequentemente maior produtividade.
Deste modo no modelo de Solow, quando o trabalho é influenciado pela tecnologia, tem-se a seguinte equação:
̇ = . [ , . � ] − Equação 58
Considerando que ≡[ .� ]� tem-se ̂ = ̂, ≡ ̂ e que � cresce a uma taxa de , pode-se encontrar através de derivações a equação dinâmica de ̂:
̂̇
̂ = . (̂)̂ − + + Equação 59
Desta forma, fazendo as manipulações pode-se encontrar o steady state:
. (̂∗) = + + . ̂∗ Equação 60
4.3FUNÇÃO AK
O modelo AK tem como principal característica o crescimento endógeno e a ausência do retorno decrescente de escala, ou seja, é uma função que continua crescendo independentemente dos valores de L.
Sua forma principal é dada por:
56 Em que A representa a Tecnologia e K o Capital. Deste modo o a produção per capita pode ser representada por:
= Equação 62
Outra forma de verificar este modelo é considerar que a equação = é a redução de um modelo Cobb-Douglas em que a proporção de capital é α = (BARRO, 2004).
Por esta razão o modelo no longo prazo não apresenta retorno decrescente, entretanto o retorno médio marginal é sempre constante, não apresentando a propriedade de convergência.
4.4FUNÇÃO LEONTIEF
Leontief (1941) apresentou o conceito de uma função de produção capaz de restringir a produção de um bem em função da variável restritiva, ou seja, para a condição = (tal que > > e com valores constantes), o que significa que todo o capital que está sendo utilizado pelos trabalhadores tem-se o máximo de produção.
A função produção é dada pela equação a seguir:
= � K, L = min AK, BL Equação 63
57 Figura 23 Função Leontief em termos per capita (BARRO, 2004)
Em termos per capita, a função de produção Leontief pode ser escrita como = min , . Assim, para > / a produção per capita será de = .
4.5A ARMADILHA DA POBREZA
Outro elemento importante a ser estudado no desenvolvimento econômico é denominado Armadilha de Pobreza. Esta situação é caracterizada por baixos níveis de output per capita e
estoque de capital. Quando os agentes tentam romper este desequilíbrio existe uma tendência de voltarem níveis de equilíbrio anterior.
Pode-se se supor também que nesta economia algumas firmas possuem diferentes acessos à tecnologia. Sendo > tal que a tecnologia para as empresas que utilizam B é maior que A e desta forma para mesmos K e L estas empresas conseguem produzir muito mais.
= − = −
58 Pode-se considerar também que para estes grupos existe a necessidade de se realizar um pagamento por esta utilização de tecnologia diferente. Assim, Barro (2004) considera um custo proporcional aos trabalhadores denominados .
Assim, as novas equações per capita representam:
= = − b Equação 65
Se o governo decidir pagar esse custo de produção b esta tecnologia estará acessível a todas as empresas. Todavia se esta taxa não for paga, as empresas continuarão utilizando a tecnologia primitiva. Um governo sensível a estas necessidades pagaria este custo adicional para quê tecnologias modernas pudessem ser utilizadas e naturalmente resultassem em melhor desempenho global para o país.
59 4.6FUNÇÃO AKK-LEARNING BY DOING WITH SPILLOVER
Outra forma de eliminar a tendência de retornos decrescentes para os modelos clássicos é a utilização introduzida por Arrow (1962) e Romer (1986) denominada Learning by Doing.
Nesses modelos a experiência utilizada no processo produtivo ou capital investido impacta na produtividade. Além disso, o aprendizado de um produtor pode impactar na produtividade de outros através de um processo denominado knowledge spillover em que o conhecimento obtido
por uma empresa é replicado e utilizado pelos demais de forma que a nova forma de produzir passa a ser utilizada por todos. Isto faz com que consequentemente exista um retorno maior dado o capital e o número de pessoas utilizado o novo método.
A representação desta equação é dada pela combinação de capital e pela média de capital ̅ das firmas. Pode ser representada pela equação a seguir em que representa o conhecimento compartilhado de ideias ou processos melhorados de um produtor para outro.
= . −α. ̅α
Equação 66
60
5 FUNÇÕES DE PRODUÇÃO COM GOVERNO
5.1VISÃO GERAL
Barro (1988) ressalta que o papel do governo influencia significativamente o resultado do PIB per capita, desta forma se o governo tem uma atuação que contribui com a empresa, o resultado esperado é um crescimento econômico maior do que nas economias em que o governo tem um papel mais individualista e consequentemente, menos voltado para as indústrias e sociedade. Uma vertente da literatura sobre o crescimento econômico endógeno refere-se aos modelos em que os retornos privados e sociais ao investimento divergem, de modo que as escolhas descentralizadas levam a taxas sub ótimas de poupança e crescimento econômico (ROMER, 1986).
Neste cenário, retornos privados podem estar diminuindo, mas retornos sociais que são influenciados pelo compartilhamento de conhecimento, podem se manter constante ou crescente. Outra linha de pesquisa envolve modelos sem externalidades em que as opções de poupança e crescimento determinado privada são Pareto Ótimo (REBELO, 1987). Estes modelos contam com retornos constantes de capital privado, amplamente definidos para abranger o capital humano e não-humano.
61 O governo merece destaque especial pois está presente em toda relação entre família, empresas e mercado financeiro. Através dos impostos, cada uma das partes se conecta com o governo e tem a expectativa de que estes recursos sejam revertidos em aumento de bem estar.
Entretanto a relação entre governo, empresas, famílias e mercado financeiro se dá de forma que os recursos nem sempre são distribuídos de forma igual entre as partes. Estes bens, podem ser classificados em rivalidade e exclusividade.
O conceito de rivalidade está relacionado com aqueles recursos que não podem ser utilizados simultaneamente, como por exemplo: um trabalhador que é considerado rival pois ao escolher dedicar tempo para uma atividade, necessariamente terá que reduzir o tempo dedicado às outras atividades. Por outro lado o conhecimento pode ser considerado como um bem não rival. Seja através de uma formula, técnica ou conhecimento para melhoria de processos, este bem pode ser usado simultaneamente por diferentes trabalhadores em diferentes locais.
62
Rival Não Rival
Exclusivo
Medicamentos, subsídios (AKg)
Incentivos Fiscais
Não Exclusivo
Infraestrutura, estradas
(Modelos sujeitos à saturação)
Proteção militar, representação do país em conferências (AKG)
Figura 25 Tipos de Intervenção Governamental (elaborado pelo autor)
Pode-se perceber que estas duas dimensões se cruzam formando as intersecções representadas na figura e deste modo podem existir quatro combinações que representam funções de produção diferentes.
5.2FUNÇÃO AKG
Esta função produção refere-se aos modelos de bens privados providos publicamente em que cada produtor possui direitos de propriedade com relação a uma quantidade específica de serviços públicos. Esses serviços são considerados rivais e exclusivos pois cada empresa recebe seus próprios bens e não compartilha com as demais. G corresponde à quantidade agregada de compras realizadas pelo governo e g (g=G/n) é a quantidade alocada a cada empresa. Isso significa que a produção está sujeita a retornos decrescentes com respeito ao capital e um determinado nível g porém está sujeita a retornos constantes quando são combinados o capital privado com capital público.
63 quantidade g exige que o governo utilize uma quantidade de recursos para garantir o equilíbrio adequado na produção.
A função produção para este caso é dada por:
= − Equação 67
Substituindo as variáveis tem-se:
= � = �. = �. . − Equação 68
O tamanho do governo ��
� = sobre este valor pode-se considerar uma condição natural de
eficiência para o tamanho do setor público. Para que isso aconteça a taxa deve possuir � =
assim o capital marginal ��
� pode ser determinado pela equação a seguir:
�
� = − . − . ( )
− Equação 69
A função pode ser escrita como:
= . − . Equação 70
A função de produção per capita pode ser escrita como:
= . − . � − Equação 71
A relação pode ser escrita como:
= ( ) . = �. = � − Equação 72
A função pode ser reescrita como:
64 Assim, através das manipulações matemáticas obtém-se a equação dinâmica.
= ̇ = (�).[ − . − . − � . � − − �] Equação 74
Percebe-se que esta equação mostra uma dependência do crescimento em função dos gastos do governo. Isto significa dizer que para um determinado valor a relação entre gastos do governo e produto deve produzir um resultado capaz de aumentar a produção do país e gerar um crescimento maior.
Para esta situação Pareto Ótimo pode ser alcançada através da taxa lump-sum que pode ser uma
taxa de consumo neste modelo ou subsidiando a compra de bens de capital.
5.3FUNÇÃOAKG
Neste modelo de serviços públicos são tratados como Samuelson em 1954 e considerados não rivais e não exclusivos. Neste caso a quantidade agregada das compras governamentais representada por G.
= − . Equação 75
Nessa situação a quantidade de bens públicos fornecidos para as empresas podem ser usadas de uma maneira comum para todas as empresas. Por conta dessa característica o produto marginal dos serviços públicos é o efeito sobre a mudança de G com relação aos produtos Y, tal que = . . No caso da Cobb Douglas esta condição continua mantendo a relação de / = . Na comparação entre os retornos privados e sociais torna-se equivalente a comparação em que subsidiar a compra de equipamentos reequilibraria o retorno global e atingiria Pareto Ótimo com um imposto do lump-sum.
65 5.4AKG/Y
Neste modelo, está sujeita à acumulação dos serviços públicos. Neste caso, o bem público é rival e não exclusivos. Pode-se considerar por exemplo que o governo disponibiliza uma quantidade G para um determinado produto Y. Assim se mais empresas utilizarem este serviço, como se trata de um bem limitado, este bem estará sujeito a quantidade ainda não consumida pelos demais produtores. Se algum utilizou mais do recurso, a parte restante terá que ser dividida entre os que sobraram.
Transporte público, rodovias federais, hospitais públicos estão sujeitos a esta situação.
= . / Equação 77
A equação acima mostra que a produção individual y satisfaz o retorno constante para os bens privados k e enquanto o governo mantiver a relação entre G e K. Assim, se existir um aumento de produção y e consequentemente aumento em K, faz-se necessário que o governo aumente g, caso contrário existirá uma redução por conta da saturação dos recursos.
O elemento crucial nessa equação trata-se da decisão individual de expandir o capital k atrelado ao resultado y, em que a empresa esteja sujeita a esse tipo de situação pelo governo. Desta forma não existe investimentos da parte do governo e isto poderá significar um aumento significativo dos custos ou não atingimento do resultado esperado no longo prazo.
A conclusão para este modelo sujeito a saturação interfere diretamente aos serviços providos pelo governo e a melhor forma de se gerenciar este tipo de situação trata-se dos impostos sobre a receita.
66 5.5ALKG
O modelo de bens públicos pode ser expandido de forma que G passa ser considerado como bens públicos puros. Tal como na equação a seguir:
= − . . − Equação 79
Esta equação nos mostra que existe retorno constante de escala para os bens privados do capital K e do trabalho L. Desta forma para um valor fixo dos gastos do governo a economia apresentaram retornos decrescentes a medida que o capital acumulado aumenta tal como o modelo proposto por Ramsey. Entretanto, se G aumentar a medida que o capital K, para uma quantidade fixa de trabalhadores a equação passa a exibir retornos constantes.
Todavia faz-se necessário que os bens públicos e o capital privado sejam complementares para que esta economia possa crescer ao longo do tempo.
= − . . − Equação 80
. − . − = + Equação 81
= − . . − Equação 82
= ( ) . Equação 83
+ = . ( )
−
. − Equação 84
Assim a equação dinâmica para este modelo pode ser representada por:
̇
= (�).[ .( )
−
67
6 ANÁLISE DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO DE CRESCIMENTO COM
GOVERNO
Como verificado nos capítulos 2 e 3 os modelos de Solow e Swan se assemelham com relação à equação de acumulação de capital.
Neste capítulo será apresentado um modelo desenvolvido por Barro (2004) que mostra como se dá a acumulação de capital pelas famílias quando existem impostos.
6.1METODOLOGIA
Com base nos modelos de crescimento de Longo Prazo. Buscou-se neste trabalho desenvolver uma análise focada no crescimento dos países e saber como o Steady State poderia ser
impactado através da arrecadação de impostos e uso destes recursos pelo governo.
6.2OS MODELOS
Os modelos levaram em consideração que o governo seria o agente responsável por arrecadar impostos e definir como este valor seria utilizado.
A arrecadação foi analisada a partir de três diferentes origens. A primeira fonte de arrecadação seriam os impostos sobre o consumo , ou seja, aqueles impostos que incidiriam sobre o consumo das famílias. A segunda fonte de arrecadação seriam os impostos sobre o consumo
�, ou seja, aqueles impostos que incidiriam sobre o salário dos trabalhadores. A terceira fonte
possível de arrecadação seriam os impostos sobre a renda dos ativos , ou seja, os impostos que incidiriam sobre os ativos acumulados pelas famílias e que estão rendendo juros ao longo do tempo.
68 o governo utilizaria os impostos para pagar suas contas de consumo . O segundo destino seria através de transferência para as famílias aumentarem o seu consumo , ou seja, este capital serviria para as famílias aumentarem seu consumo.
Para análise, cada uma das arrecadações e destinação dos recursos seriam analisadas de forma independente produzindo a combinação conforme a figura a seguir:
Uso dos Recursos
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Arrecadação pelo consumo e transferência para o governo
Arrecadação pelo consumo e transferência para o consumo das
famílias
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Arrecadação pelo salário e transferência para o governo
Arrecadação pelo salário e transferência para o consumo das
famílias
��
Arrecadação pelo rendimento dos ativos e transferência para o
governo
Arrecadação pelo rendimento dos ativos e transferência para o
consumo das famílias Figura 26 Cenários de combinação arrecadação e uso dos recursos (elaborado pelo
69 6.3EQUAÇÕES DINÂMICAS
Para se encontrar as equações dinâmicas, deve-se possuir a função utilidade que se irá maximizar e sujeita-las as restrições do sistema.
Considera-se que o governo não assume dívidas e utiliza os recursos ou transfere no momento que as arrecada. Desta forma, as equações para o governo são representadas pela figura a seguir:
Uso dos Recursos
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