A calculadora gráfica permite a experimentação, a investigação e a resolução de problemas, proporcionando uma nova dinâmica dentro da sala de aula e implicando assim, ambientes de aprendizagem interactivos e de exploração em que os alunos se envolvem no desenvolvimento das suas próprias ideias matemáticas (Dunham & Dick, 1994).
Na opinião de Yunkel (1995) “a calculadora gráfica é um instrumento poderoso para explorar, investigar e descobrir as várias relações matemáticas abstractas” (p.1). As calculadoras gráficas são, uma ferramenta que efectua cálculos e traça gráficos com rapidez e simplicidade facultando aos alunos mais tempo para o desenvolvimento de tarefas enriquecedoras, nas quais a compreensão dos conceitos e subsequentemente aprofundamento dos conhecimentos estejam presentes (Dick, 1992; Cardoso, 1995; Gómez, 1996; NCTM, 2008). Assim, o tempo que era dispendido em cálculos fastidiosos ou na elaboração de gráficos de funções pode actualmente ser aplicado na compreensão de conceitos e no aprofundamento de conhecimentos (Gómez, 1996). De facto, deixa de ser necessário despender tanto tempo com cálculos pois estes passam a ser realizados com a utilização da calculadora gráfica dando respostas a algumas questões como, por exemplo, no cálculo dos zeros de uma função, que só podiam ser determinados com manipulações algébricas (Dick, 1992; Dunham & Dick, 1994).
A utilização da calculadora gráfica aumenta a diversidade de problemas que podem ser resolvidos pelos alunos pois os cálculos e as funções mais complicadas não funcionam como um obstáculo (Quesada, 1996). A calculadora gráfica pode desta forma ter um grande impacto no ensino e na aprendizagem da Matemática.
Existem duas grandes mudanças quando se aumenta a utilização das calculadoras gráficas na sala de aula (Demana & Waits, 2000). Uma das mudanças é o envolvimento dos
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alunos quando trabalham com a calculadora, transformando a aula num laboratório de Matemática. A outra mudança refere-se ao facto de que com as calculadoras gráficas os alunos sentem prazer em trabalhar com a Matemática melhorando a sua relação com a disciplina.
Com a utilização da calculadora gráfica os alunos podem ter outra vantagem no que se refere à possibilidade de produzirem os seus próprios exemplos, formularem as suas hipóteses e verificarem a veracidade das suas conclusões (Dick, 1992). As calculadoras estimulam os alunos a formular e a encontrar resposta para as suas questões. Podem também expressar as suas ideias, formular as suas hipóteses e testá-las, visto que a calculadora permite dar respostas mais rapidamente no desenvolvimento de uma investigação (Dick, 1992). Os alunos de uma forma natural tendem, durante o desenvolvimento do seu trabalho, a reconhecer e a identificar os erros cometidos e a corrigi-los (Gómez, 1996). As calculadoras são assim detentoras de um grande potencial no âmbito de uma aprendizagem centrada no aluno e na sua compreensão dos conceitos.
Para Drijvers e Doorman (1996) existem cinco vantagens relativamente à utilização da calculadora gráfica na sala de aula: o contexto real, pois o uso da calculadora gráfica permite que os alunos passem das operações meramente algébricas para operações reais; a exploração, visto que o uso da calculadora estimula a formulação de novas questões e a generalização dos problemas criando oportunidades para a exploração; a integração, pois o uso da calculadora gráfica estimula a integração de actividades algébricas e geométricas possibilitando aos alunos estabelecer ligações entre vários aspectos da Matemática; a dinâmica, visto que o uso da calculadora gráfica é o instrumento ideal para a visualização das alterações dos parâmetros numa expressão e as suas relações estimulando a observação analítica dos modelos; e a
flexibilidade pois com a utilização da calculadora gráfica existe a procura de soluções flexíveis.
Por outro lado, Doerr e Zangor (2000) consideram que o uso da calculadora gráfica quando projectada num ecrã visível para toda a turma torna-se numa ferramenta “poderosa” que apoia a discussão, a comparação e a unificação das ideias matemáticas. Barron e Hynes (1996) referem que o uso da tecnologia na sala de aula promove o desenvolvimento da comunicação matemática visto que os alunos ficam mais motivados e interessados em realizar investigações e em apresentar as suas conclusões oralmente à turma. A comunicação das ideias matemáticas transforma os alunos em aprendizes matemáticos. Com a utilização das tecnologias em contexto de sala de aula, os alunos podem comunicar com e sobre matemática acabando com o tédio dos cálculos matemáticos repetitivos. Portanto, quando se torna a
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tecnologia como um instrumento promotor da qualidade da comunicação sobre conceitos, desenvolve-se uma maneira mais autêntica de ensinar matemática (Barron & Hynes, 1996).
Apesar de todos os contributos da utilização da calculadora gráfica, esta transporta consigo algumas exigências e dificuldades. Essas dificuldades, no entanto, devem ser encaradas como um estímulo ao desenvolvimento cognitivo dos alunos. Um estudo desenvolvido por Ruthven (1992) verificou que existe uma discrepância considerável entre os conceitos informais dos alunos e a linguagem formal da calculadora gráfica. Alguns alunos consideraram os procedimentos com a calculadora complexos e lentos. Existe, assim, uma relação complexa entre o pensamento matemático e o uso da calculadora, ou seja, a natureza da calculadora enquanto ferramenta cognitiva. Essencialmente, as operações da calculadora para as manipulações simbólicas reflectem um modelo sofisticado de estrutura algébrica que não pode ser facilmente assimilado para a maioria das concepções informais dos alunos. Na verdade, a utilização da calculadora gráfica na sala de aula de Matemática não proporciona apenas um mecanismo de cálculo e de desenho, mas também um meio para pensar e aprender (Ruthven, 1990a, 1990b, 1992).
Demana et al. (1993) apontam para várias investigações que confirmam que o uso das tecnologias no ensino da Matemática é importante para o desenvolvimento cognitivo dos alunos. O facto é que as calculadoras desempenham um duplo papel na aprendizagem da Matemática, por um lado, são instrumentos que auxiliam os alunos no cálculo em muitos problemas, e por outro lado, ajudam na descoberta e na formação de conceitos (Ponte et al., 1999). Em particular, no estudo das funções, a utilização da calculadora gráfica é um factor importante, na medida em que se desenvolve as estratégias de descoberta e exploração e o espírito crítico do aluno (Teixeira et al., 1998).
Assim, a utilização da calculadora gráfica na aprendizagem pode ajudar os alunos a aprender matemática, pois a aplicação deste artefacto na sala de aula enriquece a extensão e a qualidade das investigações visto proporcionar e favorecer, sob múltiplas perspectivas, um meio de visualização das noções matemáticas e em que os alunos têm mais oportunidades para tomar decisões e maior liberdade para discutir os resultados (Ruthven, 1990a, 1990b; Mamede, 2002; Moura, 2005; NCTM, 2008).
A visualização matemática é um processo de formação de imagens e da sua utilização na descoberta e compreensão de processos e de fórmulas. O facto de os alunos poderem visualizar os conceitos nos diferentes temas matemáticos minimiza a necessidade de abstracção, de imaginação e de concentração que o método tradicional de ensino exige. O interesse da
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tecnologia gráfica no ensino e aprendizagem da Matemática está na possibilidade de visualização, estabelecendo-se uma conexão entre a álgebra e a correspondente imagem geométrica, permitindo aos alunos a resolução de problemas com maior complexidade (Markovits et al., 1986; Cunningham & Zimmerman, 1991; Embse, 1992; Hector, 1992; Lauten, Graham & Ferrini-Mundy, 1994; Yunker, 1995; Moura, 2005).
O poder da visualização confere aos alunos uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos, visto complementar a aprendizagem simbólica com a imagem visual (Cunningham, 1991). No método tradicional, verificava-se que grande parte dos alunos não conseguia, por exemplo, estabelecer a relação entre a expressão designatória de uma função e o gráfico respectivo. Com a utilização da calculadora gráfica o aluno pode pré visualizar o gráfico da função e posteriormente efectuar o seu estudo (Cunningham, 1991; Domingos, 2008). Assim, com o uso deste instrumento torna-se possível traçar vários gráficos no mesmo referencial, construir tabelas, determinar pontos de intersecção com os eixos coordenados, extremos relativos, intervalos de monotonia, assimptotas e pontos de inflexão (Embse, 1992; Hector, 1992; Teixeira et al., 1998). Com, efeito, as calculadoras gráficas são poderosas ferramentas de cálculo e com boas possibilidades gráficas permitindo visualizar em simultâneo a expressão analítica da função e o gráfico respectivo sendo desta forma possível detectar erros na tradução dos dados (Domingues, 1999).
No entanto, no estudo das funções, a selecção de uma janela visualização adequada continua a ser uma das grandes dificuldades dos alunos, na utilização da calculadora gráfica pois, a interpretação incorrecta de um gráfico pode resultar de efeitos visuais ilusórios (Rocha, 2000, 2001; Moura, 2005). Assim, a má utilização da calculadora gráfica pode induzir os alunos em erros. Portanto, é importante que os alunos tenham a oportunidade de estudar o efeito que a alteração e ajustamento da janela de visualização podem ocorrer na representação gráfica de uma função (Rocha, 2000, 2001).
As dificuldades que os alunos manifestam no manuseamento da calculadora gráfica devem-se, a maior parte das vezes à pouca importância que revelam na descoberta das várias potencialidades da calculadora gráfica pois, por vezes, limitam-se apenas a repetir os processos que foram trabalhados nas aulas (Rocha, 2000, 2001). Cada vez mais se torna importante que os alunos aprendam a utilizar as calculadoras conscientes da necessidade de um conhecimento pormenorizado do seu funcionamento. Para além da tomada de consciência por parte do aluno da importância do conhecimento das potencialidades da calculadora gráfica é necessário que
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desenvolva a capacidade de interpretar de forma crítica e adequada a informação disponibilizada.
Muitas são as investigações que comprovam a mudança de atitude dos alunos que utilizam a calculadora gráfica na aprendizagem da Matemática, pelo facto de se tornar mais acessível novas formas de abordar os problemas e encorajar a experimentar e a investigar (Groves, 1994; Penglase & Arnold, 1996; Quesada, 1996). Em particular, num estudo desenvolvido por Cardoso (1995), numa turma do 12.º ano, desmotivada e com muitas dificuldades, a calculadora gráfica revelou-se um instrumento importante e crucial na motivação dos alunos, essencialmente devido às suas capacidades gráficas.