A geometria e as técnicas de dobraduras

Neste item, apresentamos um pequeno relato a respeito do surgimento de axiomas e teoremas intrínsecos às técnicas de dobraduras. Expomos relações entre a arte do origami e outras áreas do conhecimento, e os benefícios de sua aplicação no ensino. Segundo os autores Liliana Cristina Nogueira Monteiro (2008), Alex Bellos (2010) e Thaís Regina Ueno (2012), desde 1970, a geometria do origami tem sido investigada por origamistas, professores, matemáticos, cientistas e artistas. Estes, alicerçados pela geometria euclidiana, definiram axiomas e teoremas e por meio de algoritmos desenvolveram o origami computacional. Neste campo, destacam-se os seguintes nomes como: Humiaki Huzita, matemático italiano, que formulou axiomas com o intuito de definir o origami geometricamente; Jun Maekawa, físico, responsável

pela descoberta de alguns teoremas fundamentais sobre origami; Toshikazu Kawasaki, matemático, trabalhou teoremas que descrevem dobraduras de papel em grandes dimensões; e Robert Lang, físico norte-americano e origamista, desenvolveu algoritmos para o origami computacional, possibilitando modelos de grande complexidade (ORIGAMI..., 2015, s.p.)95. Vale salientar que a pesquisa desenvolvida nesta tese se volta para os períodos iniciais, portanto não nos interessa no momento o estudo realizado pelo físico em questão.

Ao estudar o origami, Robert Lang, percebeu que existem interseções entre

origami, matemática e ciência. Há três categorias decorrentes destas interseções

classificadas pelo mesmo como: Origami matemática - descreve as leis básicas de

origami; Origami computacional - algoritmos e teoria dedicada à solução de problemas;

e Origami tecnologia - dobradura para a solução de problemas que surgem em engenharia, design industrial, e tecnologia em geral. Como se pode observar na

Figura 45, parte-se de uma simples superfície (quadrado de papel), à esquerda, e chega-se, por meio de dobraduras, a obter uma superfície curvada, à direita. Thomas C.Hull (2012, s.p.), professor de matemática da Western New England University, aprova o pensamento de Robert Lang ao afirmar que “[...] o processo de dobrar papel pode ser explorado e modelado com geometria, álgebra, teoria dos números, análise combinatória, teoria dos gráficos, cálculo, álgebra linear, e muitos outros ramos da matemática[...]”96

.

Akira Yoshizawa (1988), artista considerado o mestre do origami, também estabelece uma relação entre a arte do origami e várias outras áreas do conhecimento, fato confirmado pelas suas próprias palavras: "Minhas criações de origami, de acordo com as leis da natureza, requerem o uso de geometria, ciência e física. Eles também

95

De acordo com o autor “ The Italian-Japanese mathematician Humiaki Huzita has formulated a list of axioms to define origami geometrically. Physicist Jun Maekawa has discovered some fundamental theorems about origami [...]. Mathematician Toshikazu Kawasaki has a number of origami theorems to […] describe paper folding in higher dimensions. […] Robert Lang of California has developed an ingenious way to algorithmatize the origami design process, using a computer to help him invent models of amazing complexity.[…] an enormous number of teachers have been developing ways to use origami to teach concepts in math, chemistry, physics and architecture.” (ORIGAMI..., 2015, s.p.).

96 _{Do original: “ The process of folding paper can be explored and modeled with geometry, algebra,} number theory, combinatorics, graph theory, calculus, linear algebra, and many other branches of math.” (PROJECT..., 2012, s.p.).

englobam religião, filosofia e bioquímica. [...] a possibilidade de criação de papel é infinita" (YOSHIZAWA, 1988, s.p. apud LANG, 2012, s.p.) 97.

Figura 45: O paraboloide hiperbólico desdobrável.

Fonte: SCHENK, 2012.

Assim, as técnicas de dobraduras podem ser exploradas como uma metodologia que possibilita a integração entre Geometria Gráfica 01 e Espaço e Forma 01, favorecendo a compreensão da espacialidade, ou seja, o desenvolvimento da visualização formal. Das três categorias apresentadas por Robert Lang, vale salientar que pretendemos trabalhar com a ‘Origami matemática’.

O origami pode auxiliar no desenvolvimento da concepção formal uma vez que: as atividades com dobraduras manuais possuem uma dinâmica que valoriza a descoberta, a conceituação, a construção manipulativa, a visualização formal e a representação geométrica. “[...] pode ser utilizado de várias maneiras como um recurso para a exploração das propriedades geométricas das figuras planas e espaciais” (RANCAN; GIRAFFA, 2012, s.p.).

Para Katrin Shumakov e Yuri Shumakov (2000, apud KOBAYASHI; YAMADA, 2013, p.151) “[...] o origami pode ativar os dois hemisférios do cérebro, desenvolvendo tanto a coordenação motora de ambas as mãos como a inteligência não verbal, acuidade visual e visualização tridimensional [...]”. Quando praticada com frequência, o origami possibilita como benefícios: “[...] estímulo da criatividade, aumento da capacidade de concentração, desenvolvimento da coordenação motora e

97 _{Do original: “ My origami creations, in accordance with the laws of nature, require the use of geometry,} science, and physics. They also encompass religion, philosophy, and biochemistry. [...] the possibility of creation from paper is infinite.” (YOSHIZAWA, 1988, s/p, apud LANG, 2012, s.p.).

motricidade fina, visão espacial e forma de expressão”. (OS BENEFÍCIOS…, 2015, s.p.).

Além disso, a prática do origami também favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico dedutivo, a aquisição dos conceitos da geometria e a habilidade de resolução de problemas, fato constatado por Rancan (2011, p.7) que, ao observar diagramas de construção de um origami, considerou que a “[...] rica fonte de elementos diversificados possui um potencial intrínseco para se trabalhar o raciocínio matemático, especialmente os conteúdos relacionados à Geometria, [...] existe uma grande quantidade de origamis que representam sólidos geométricos e que, por si só, possuem um grande potencial no ensino e na aprendizagem de Geometria Espacial”.

Destacamos outro aspecto importante, como recurso didático o origami “[...] favorece a ampliação do conhecimento do aluno através da manipulação das mãos, propiciando ao mesmo, motivação, autoconfiança, satisfação pessoal em poder criar as formas geométricas, usando apenas um simples pedaço de papel” (SILVA; SOUZA, 2009, p.118). Dessa maneira, podemos afirmar que as técnicas de dobraduras otimizam a relação ensino/aprendizagem neste campo.

Reafirmamos, portanto a importância das potencialidades das técnicas de dobraduras como exercício de concepção formal no início do curso de arquitetura e urbanismo.